三角函數(shù)總結(jié)11篇

Word版本，下載可自由編輯三角函數(shù)總結(jié)(11篇）三角函數(shù)總結(jié)（1）

1.嫻熟掌控三角變換的全部公式,理解每個公式的意義,應(yīng)用特征,常規(guī)使用方法等;熟識三角變換常用的方法--化弦法,降冪法,角的變換法等;并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明;掌控三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特征,并能結(jié)合三角形的`公式解決一些實際問題.

2.嫻熟掌控正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì),并能用它研發(fā)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì);嫻熟掌控正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的外形、特征,并會用五點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象;理解圖象平移變換、伸縮變換的意義,并會用這兩種變換研發(fā)函數(shù)圖象的變化.

三角函數(shù)題型歸納總結(jié)二

各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以選擇題和解答題的形式消失。主要考察內(nèi)容按綜合難度分,我認(rèn)為有以下幾個層次:

第一層次:利用誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡潔運(yùn)用,解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問題。如推理符號、求值、求周期、推理奇偶性等。

其次層次:三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如幫助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三層次:充分利用三角函數(shù)作為一種特別函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特別性質(zhì),解決較簡單的函數(shù)問題。如分段函數(shù)值,求復(fù)合函數(shù)值域等。

三角函數(shù)總結(jié)（2）

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

^2(a)-Sin^2(a)

^2(a)

^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三角函數(shù)總結(jié)（3）

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函數(shù)總結(jié)（4）

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

^2(a)-Sin^2(a)

^2(a)

^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三角函數(shù)總結(jié)（5）

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函數(shù)總結(jié)（6）

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

三角函數(shù)總結(jié)（7）

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

三角函數(shù)總結(jié)（8）

高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式

sinα=∠α的對邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)

(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推導(dǎo)

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函數(shù)幫助角公式

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A2+B2)’(1/2)

cost=A/(A2+B2)’(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函數(shù)推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函數(shù)半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函數(shù)三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函數(shù)兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函數(shù)和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函數(shù)積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

三角函數(shù)總結(jié)（9）

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2

(3)1+(cotα)2=(cscα)2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2,其次個除(cosα)2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證同樣能夠得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及

sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函數(shù)總結(jié)（10）

一、分類記憶法

遇到數(shù)學(xué)公式較多，一時難于記憶時，能夠?qū)⑦@些公式適當(dāng)分組。例如求導(dǎo)公式有18個，就能夠分成四組來記：(1)常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2個);(2)指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4個);(3)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(6個);(4)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(6個)。求導(dǎo)法則有7個，可分為兩組來記：(1)和、差、積、商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4個);(2)反函數(shù)、隱函數(shù)、冪指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3個)。

二、推理記憶法

很多數(shù)學(xué)學(xué)問之間規(guī)律關(guān)系比較明顯，要記住這些學(xué)問，只需記憶一個，而其余可利用推理獲得，這種記憶稱為推理記憶。例如，平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推理得它的任一對角線把它平分成兩個全等三角形，繼而又推得它的對邊相等，對角相等，相鄰角互補(bǔ)，兩條對角線相互平分等性質(zhì)。

三、標(biāo)志記憶法

在學(xué)習(xí)某一章節(jié)學(xué)問時，先看一遍，對于重要部分用彩筆在下面畫上波浪線，再記憶時，就不需要將整個章節(jié)的內(nèi)容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看劃重點(diǎn)的地方并在它的啟示下就能記住本章節(jié)主要內(nèi)容，這種記憶稱為標(biāo)志記憶。

四、回想記憶法

在重復(fù)記憶某一章節(jié)的學(xué)問時，不看詳細(xì)內(nèi)容，而是利用大腦回想達(dá)到重復(fù)記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶。在實際記憶時，回想記憶法與標(biāo)志記憶法是協(xié)作使用的。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議

初次學(xué)習(xí)和再次復(fù)習(xí)不同。絕大部分考生在高一高二兩年的時間中進(jìn)行的都是新學(xué)問新理論的學(xué)習(xí)，這是初次熟悉初次接觸的過程，我們稱之為初次學(xué)習(xí)，這個過程強(qiáng)調(diào)的是認(rèn)知、接受和掌控。而高三將近一年的時間考生幾乎接觸的都是之前兩年當(dāng)中見過的理解了的但是很多已經(jīng)遺忘的內(nèi)容，我們將這個過程稱之為再次復(fù)習(xí)。再次復(fù)習(xí)除了恢復(fù)考生對相應(yīng)學(xué)問點(diǎn)的記憶之外，更重要的在于將學(xué)問點(diǎn)升華為考點(diǎn)，這個過程重視的是理解、綜合與應(yīng)用。兩個過程截然不同，一定導(dǎo)致我們應(yīng)對的策略也要有所變化。

學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的主線不同。學(xué)習(xí)的主線我們應(yīng)當(dāng)都很熟識，看一看教材的名目就特別明確了：高一高二兩年當(dāng)中肯定是以章節(jié)為單位，一個學(xué)問點(diǎn)接一個學(xué)問點(diǎn)按部就班地介紹和學(xué)習(xí)。每個章節(jié)內(nèi)部也是基本遵從“定義—定理—公式—經(jīng)典例題—實際應(yīng)用—練習(xí)”這樣由簡到繁的內(nèi)容支配。而二次復(fù)習(xí)假如也采納這樣的模式，導(dǎo)致的直接結(jié)果就是，考生按學(xué)問點(diǎn)分塊的模式分章節(jié)去解題會很順當(dāng)，一旦拿過來一份高考試卷，遇到里面的綜合性題目卻無從下手，這就是日?？忌３Ｓ龅降膯栴}——沒有解題思路。

最有效的復(fù)習(xí)模式——以題型為主線。結(jié)合以上爭論的兩點(diǎn)內(nèi)容，建議考生在復(fù)習(xí)過程中尤其是最終一輪復(fù)習(xí)中肯定要以當(dāng)?shù)馗呖汲？碱}型為主線，以題型為主線逐步建立自己在考試當(dāng)中的解題思路。以題型為主線的復(fù)習(xí)方式有以下三點(diǎn)優(yōu)勢：

第一，能夠?qū)⒘闵⒌膶W(xué)問點(diǎn)從題型的角度進(jìn)行二次深化的梳理，把學(xué)問認(rèn)知階段進(jìn)化為學(xué)問應(yīng)用階段，達(dá)到高考要求。

其次，題型為主線能夠簡化思維過程，頭腦中不再是孤零零的點(diǎn)，而是形成模塊化的解題套路。

第三，掌控相應(yīng)學(xué)問的?？碱}型比起簡潔掌控學(xué)問點(diǎn)能夠更快更大幅度地在考試中提升分?jǐn)?shù)。很多考生溺死在浩如煙海的學(xué)問點(diǎn)當(dāng)中，盡管花了相當(dāng)多的時間和精力，但是收效甚微，甚至由此認(rèn)為高中數(shù)學(xué)很難學(xué)。假如能夠轉(zhuǎn)變一下復(fù)習(xí)思路，信任肯定能夠柳暗花明。

三角函數(shù)總結(jié)（11）

反三角函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)