2020高中物理-第七章-分子動(dòng)理論-第1節(jié)-第2課時(shí)-分子的大小、阿伏加德羅常數(shù)學(xué)案(含解析)-

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時(shí)分子的大小、阿伏加德羅常數(shù)1．知道分子的大小。2．知道阿伏加德羅常數(shù)的物理意義、數(shù)值和單位，會(huì)用這個(gè)常數(shù)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和估算。1．從分子幾何尺寸的大小來感受，一般地，分子直徑數(shù)量級(jí)為eq\o(□，\s\up3（01)）10－10m.2．從分子的體積的數(shù)量級(jí)來感受：eq\o(□，\s\up3(02)）10－29m3。3．從一個(gè)分子的質(zhì)量的多少來體會(huì)“大量”的含意：一般分子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為eq\o(□,\s\up3(03)）10－26kg。4．分子如此微小,用肉眼根本無法直接看到它們，就是用高倍的光學(xué)顯微鏡也看不到。直到1982年人們研制了能放大幾億倍的掃描隧道顯微鏡,才觀察到物質(zhì)表面原子的排列。二、阿伏加德羅常數(shù)1．定義：1mol的任何物質(zhì)都含有相同的粒子數(shù)，這個(gè)數(shù)量用eq\o(□，\s\up3(01))阿伏加德羅常數(shù)表示。2．?dāng)?shù)值:NA＝eq\o(□，\s\up3(02))6.02×1023_mol－1。3．意義：阿伏加德羅常數(shù)把摩爾質(zhì)量、摩爾體積這些宏觀物理量與eq\o(□，\s\up3(03))分子質(zhì)量、eq\o(□,\s\up3(04))分子大小等微觀物理量聯(lián)系起來了.判一判(1)所有分子的直徑都相同。（）（2）測(cè)定分子大小的方法只有一種。（)（3）欲知某氣體分子間的平均距離,需先知道阿伏加德羅常數(shù)和該氣體的摩爾體積。（)提示：（1)×(2）×（3)√

課堂任務(wù)分子的大小1．熱學(xué)中的分子不同于化學(xué)上講的分子，而是構(gòu)成物質(zhì)的分子、原子、離子等微粒的統(tǒng)稱，這是因?yàn)檫@些微粒在熱運(yùn)動(dòng)時(shí)遵從相同的規(guī)律。2．分子的兩種模型(1)對(duì)于固體和液體，通常把分子視為緊密排列的球形分子。（2)對(duì)于氣體，分子之間不是緊密排列的,一般氣體分子所占據(jù)的空間體積約為氣體分子體積的上千倍。所以一般情況下我們把氣體分子所占據(jù)的空間視為立方體模型.不論把分子看做球形還是立方體，都是一種簡(jiǎn)化的模型，是一種近似處理的方法,由于建立的模型不同,得出的結(jié)果稍有不同,但數(shù)量級(jí)都是10－10m.一般在估算固體或液體分子的大小和分子間的距離時(shí)采用球模型或立方體模型,在估算氣體分子間的距離時(shí)采用立方體模型。例1關(guān)于分子，下列說法中正確的是(）A．分子看做小球是分子的簡(jiǎn)化模型，實(shí)際上，分子的形狀并不真的都是小球B．所有分子大小的數(shù)量級(jí)都是10－10C．“物體是由大量分子組成的”，其中“分子”只包含分子,不包括原子和離子D．分子的質(zhì)量是很小的,其數(shù)量級(jí)一般為10－10［規(guī)范解答］將分子看做小球是為研究問題而建立的簡(jiǎn)化模型,故A正確。一些有機(jī)物質(zhì)的分子大小的數(shù)量級(jí)超過10－10m，故B錯(cuò)誤.“物體是由大量分子組成的”，其中“分子”是分子、原子、離子的統(tǒng)稱，故C錯(cuò)誤。分子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)一般為10－26［完美答案]Aeq\a\vs4\al（［變式訓(xùn)練1])關(guān)于分子,下列說法中正確的是(）A．分子是球形的，就像我們平時(shí)的乒乓球有彈性，只不過分子非常非常小B．所有分子的直徑都相同C．不同分子的直徑一般不同，但數(shù)量級(jí)基本一致D．測(cè)定分子大小的方法只有油膜法一種答案C解析分子的形狀非常復(fù)雜,為了研究和學(xué)習(xí)方便，把分子簡(jiǎn)化為球形,實(shí)際上不是真正的球形，故A錯(cuò)誤；不同分子的直徑一般不同，但數(shù)量級(jí)基本一致，為10－10m課堂任務(wù)分子微觀量的計(jì)算運(yùn)用阿伏加德羅常數(shù)計(jì)算時(shí)必須要掌握的幾個(gè)問題：我們?cè)谇蠓肿拥捏w積、分子的質(zhì)量等微觀量時(shí)，并不是直接取一個(gè)分子進(jìn)行稱量或計(jì)算,而是直接取一個(gè)單位（類似于商業(yè)買賣中的一批）,這個(gè)單位就是物質(zhì)的量——摩爾。1．微觀物理量有：分子質(zhì)量m0，分子體積V0和分子直徑d（或分子間的距離L)。2．宏觀物理量有：物質(zhì)的質(zhì)量m，摩爾質(zhì)量Mm，物質(zhì)的體積V，摩爾體積Vm，物質(zhì)的密度ρ。3．相互間的關(guān)系式(1)分子的質(zhì)量:m0＝eq\f(Mm，NA）＝eq\f（ρVm，NA）。(2）分子平均占有的體積：V0＝eq\f(Vm，NA）＝eq\f(Mm，ρNA）。（3)氣體分子間距離（立方體模型)：L＝eq\r(3，\f（Vm，NA）)。(4)固體分子的直徑（球體模型):d＝eq\r(3，\f（6Vm，πNA）)。4．物質(zhì)所含的分子數(shù)n＝eq\f(m，Mm）NA＝eq\f（V，Vm）NA＝eq\f（ρV，Mm）NA＝eq\f（m,ρVm）NA.5．1mol物質(zhì)的體積：Vm＝eq\f（Mm,ρ)。6．單位質(zhì)量中所含分子數(shù)n＝eq\f(NA，Mm）。7．單位體積中所含分子數(shù)n′＝eq\f（ρNA，Mm)。例2已知銅的摩爾質(zhì)量M＝6.4×10－2kg/mol，銅的密度ρ＝8。9×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6。0×1023(1）一個(gè)銅原子的質(zhì)量；(2）若每個(gè)銅原子可提供兩個(gè)自由電子，則3。0×10－5m[規(guī)范解答］（1）一個(gè)銅原子的質(zhì)量m＝eq\f（M,NA）＝eq\f(6。4×10－2,6.0×1023）kg＝1.1×10－25kg。(2)銅導(dǎo)體的物質(zhì)的量n＝eq\f(ρV,M)＝eq\f(8.9×103×3.0×10－5，6。4×10－2）mol＝4.2mol，銅導(dǎo)體中含有的自由電子數(shù)N＝2nNA＝5.0×1024(個(gè))。[完美答案]（1)1。1×10－25kg(2）5.0×1024微觀量的計(jì)算方法分子的大小、體積、質(zhì)量屬微觀量，直接測(cè)量它們的數(shù)值非常困難，可以借助較易測(cè)量的宏觀量(摩爾體積、摩爾質(zhì)量等)來估算這些微觀量，其中阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量和微觀量的橋梁。eq\a\vs4\al（[變式訓(xùn)練2］）從下列哪一組數(shù)據(jù)可以算出阿伏加德羅常數(shù)(）A．水的密度和水的摩爾質(zhì)量B．水的摩爾質(zhì)量和水分子的體積C．水分子的體積和水分子的質(zhì)量D．水分子的質(zhì)量和水的摩爾質(zhì)量答案D解析由ρ和Mm只能算出Vm，A錯(cuò)誤；由Mm和V分子無法算出任何有意義的量，B錯(cuò)誤;由V分子和m分子只能算出固態(tài)或液態(tài)水的近似密度,C錯(cuò)誤；設(shè)水的摩爾質(zhì)量為Mm，水分子質(zhì)量m0，則NA＝eq\f（Mm，m0)。故正確答案為D。例3一滴油在水面上形成的油膜最大面積是1。25m2.若油滴原來的體積是1。0mm3,密度為0。86×103kg/m3［規(guī)范解答］油分子直徑d＝eq\f(V，S）,一個(gè)油分子的體積為eq\f（1,6）πd3，油滴所包含分子的摩爾數(shù)為eq\f(ρV，Mm），由總分子數(shù)相等建立方程,則有eq\f(ρV，Mm)NA＝eq\f（V，\f（1,6）π\(zhòng)b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(V,S）)）3）。由上式可求得阿伏加德羅常數(shù)NA＝eq\f(6MmS3，πV3ρ)＝5.7×1023mol－1。[完美答案]5。7×1023mol－1應(yīng)用阿伏加德羅常數(shù)求解的注意事項(xiàng)涉及阿伏加德羅常數(shù)的估算問題較多，且數(shù)據(jù)都較為龐雜，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心，要注意單位的換算。因?yàn)槭枪浪?，?jì)算的結(jié)果與準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)比較，有一定的誤差是正常的，但千萬(wàn)不要不計(jì)算就把數(shù)據(jù)寫上。eq\a\vs4\al(［變式訓(xùn)練3]）已知地球的表面積為S,空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，大氣壓強(qiáng)為p0，則地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)為多少？答案eq\f（p0S,Mg)NA解析由于大氣壓是因空氣的重力而產(chǎn)生的，即有p0S＝mg，所以m＝eq\f(p0S,g）.空氣的物質(zhì)的量為eq\f（m,M)＝eq\f(p0S,Mg)。則空氣的分子數(shù)為n＝eq\f（p0S，Mg)NA。A組：合格性水平訓(xùn)練1．（阿伏加德羅常數(shù))NA代表阿伏加德羅常數(shù)，下列說法正確的是（）A．在同溫同壓時(shí)，相同體積的任何氣體單質(zhì)所含的原子數(shù)目相同B．2g氫氣所含原子數(shù)目為NAC．在常溫常壓下，11。2L氮?dú)馑脑訑?shù)目為NAD．17g氨氣所含電子數(shù)目為10NA答案D解析由于構(gòu)成單質(zhì)分子的原子數(shù)目不同,所以同溫同壓下，同體積單質(zhì)氣體所含原子數(shù)目不一定相同，A錯(cuò)誤；2g氫氣所含原子數(shù)目為2NA，B錯(cuò)誤；在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,11.2L氮?dú)馑脑訑?shù)目為NA，C錯(cuò)誤；17g氨氣即1mol氨氣，其所含電子數(shù)目為（7＋3）NA，即10NA,D正確。2．（分子的大?。┳罱l(fā)現(xiàn)的納米材料具有很多優(yōu)越性能,有著廣闊的應(yīng)用前景.邊長(zhǎng)為1nm的立方體可容納液態(tài)氫分子(其直徑約為10－10mA．102個(gè)B．103個(gè)C．106個(gè)D．109個(gè)答案B解析1nm＝10－9m，則邊長(zhǎng)為1nm的立方體的體積為V＝(10－9）3m3＝10－27m3，估算時(shí)，可將液態(tài)氫分子看做邊長(zhǎng)為10－10m的小立方體，則每個(gè)氫分子的體積V0＝(10－10)3m3＝10－30m3，所以可容納的液態(tài)氫分子個(gè)數(shù)N＝3．（分子的大小)已知標(biāo)準(zhǔn)狀況下，1mol氫氣的體積為22。4L，氫氣分子直徑的數(shù)量級(jí)為（)A．10－7mB．10－10mC．10－11m答案B解析除有機(jī)大分子外，分子直徑的數(shù)量級(jí)為10－10m，B項(xiàng)正確.由于氣體分子間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑，用d＝eq\r（3，\f(V，NA))求出的是分子間的距離，而非分子的直徑，故分子的直徑不能用上式代入數(shù)據(jù)求解。4．(阿伏加德羅常數(shù)、微觀量的計(jì)算)已知水銀的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，阿伏加德羅常數(shù)為NA,則水銀分子的直徑是(）A。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6M，πρNA））)eq\s\up15（eq\f(1,3）） B。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3M,4πρNA))）eq\s\up15（eq\f(1,3））C.eq\f（6M，πρNA) D.eq\f(M,ρNA）答案A解析水銀的摩爾體積為V＝eq\f(M，ρ)，水銀分子的體積V0＝eq\f（V，NA)＝eq\f(M，ρNA）；把分子看做球形，據(jù)V0＝eq\f(1，6)πd3得d＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(6M，πρNA）))eq\s\up15(eq\f(1,3)),A正確。5．(阿伏加德羅常數(shù)、微觀量的計(jì)算）某物質(zhì)的密度為ρ，其摩爾質(zhì)量為μ，阿伏加德羅常數(shù)為NA,那么單位體積中所含的分子數(shù)是（）A。eq\f(NA,ρ)B。eq\f(NA，μ）C。eq\f（μN(yùn)A,ρ)D。eq\f(ρNA，μ）答案D解析其摩爾體積Vm＝eq\f（\a\vs4\al(μ），ρ)，單位體積所含分子數(shù)是N＝eq\f（NA，Vm）＝eq\f(ρNA，μ)，故選D。6．(阿伏加德羅常數(shù)、微觀量的計(jì)算）(多選)設(shè)某固體物質(zhì)的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，此種物質(zhì)樣品的質(zhì)量為m,體積為V，分子總數(shù)為N,阿伏加德羅常數(shù)為NA,則下列表示一個(gè)分子的質(zhì)量的表達(dá)式中正確的是（)A。eq\f(N，m）B.eq\f(M，NA）C。eq\f（m,N）D.eq\f(m，ρN)答案BC解析1mol該物質(zhì)的質(zhì)量為M，且含有NA個(gè)分子，所以一個(gè)分子的質(zhì)量為eq\f（M,NA），B正確。又因?yàn)橘|(zhì)量為m的樣品的分子總數(shù)為N，則一個(gè)分子的質(zhì)量又可以表示為eq\f(m，N)，C正確。7．（綜合）1mol銅的質(zhì)量為63.5g，銅的密度為8。9×103kg/m答案1.05×10－25kg1。18×10－解析在分子體積的估算中，認(rèn)為固體或液體分子是一個(gè)個(gè)緊密地排列的。銅的摩爾質(zhì)量M＝63。5g/mol＝6.35×10－2kgNA＝6.02×1023mol－1，一個(gè)銅原子的質(zhì)量為:m0＝eq\f（M，NA)＝1。05×10－25kg，銅的摩爾體積為：Vm＝eq\f(M，ρ）＝eq\f(6。35×10－2,8.9×103)m3/mol＝7.13×10－6m3/mol，所以一個(gè)銅原子的體積為：V0＝eq\f(Vm，NA）＝eq\f（7.13×10－6,6.02×1023)m3＝1.18×10－29m3.B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練8．(綜合)下列說法正確的是（）A．物體是由大量分子組成的B．有機(jī)物質(zhì)的大分子，其大小的數(shù)量級(jí)為10－10C．一摩爾銅原子含有的電子數(shù)等于6。02×1023個(gè)D．固體、液體分子緊密排列,分子間距離為零E．質(zhì)量相同的任何物質(zhì)，分子數(shù)都相同答案A解析物體是由大量分子組成的,故A正確；一些有機(jī)物質(zhì)的大分子數(shù)量級(jí)超過10－10m，B錯(cuò)誤；一摩爾銅原子含有的原子數(shù)等于6。02×10239．（綜合)(多選)某氣體的摩爾體積為22.4L/mol，摩爾質(zhì)量為18g/mol，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023mol－1，由以上數(shù)據(jù)可以估算出這種氣體(）A．每個(gè)分子的質(zhì)量 B．每個(gè)分子的體積C．每個(gè)分子占據(jù)的空間 D．分子之間的平均距離答案ACD解析實(shí)際上氣體分子之間的距離遠(yuǎn)比分子本身的線度大得多，即氣體分子之間有很大空隙，故不能根據(jù)V′＝eq\f(Vm，NA）計(jì)算分子體積，這樣算得的應(yīng)是該氣體每個(gè)分子所占據(jù)的空間，故C正確；可認(rèn)為每個(gè)分子平均占據(jù)了一個(gè)小立方體空間,eq\r（3,\f(Vm,NA）)即為相鄰分子之間的平均距離，D正確；每個(gè)分子的質(zhì)量顯然可由m′＝eq\f(Mm,NA）估算，A正確。10．（綜合）只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體中分子間的平均距離()A．阿伏加德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量B．阿伏加德羅常數(shù)、該氣體的摩爾質(zhì)量和密度C．阿伏加德羅常數(shù)、該氣體的質(zhì)量和體積D．該氣體的密度、體積和摩爾質(zhì)量答案B解析欲知分子間的平均距離,需先知?dú)怏w分子平均占有的空間體積大小。分子所占空間體積屬于微觀量，需通過阿伏加德羅常數(shù)從宏觀量求之。用V0表示分子平均占有的空間體積，Vm表示氣體的摩爾體積，NA表示阿伏加德羅常數(shù),則V0＝eq\f(Vm,NA)。從四個(gè)選項(xiàng)給出的已知條件看，選項(xiàng)A、B、C中均給出NA，但是都沒直接給出Vm，通過分析可以確定，通過氣體的摩爾質(zhì)量和密度可求得Vm.用Mm表示氣體的摩爾質(zhì)量,ρ表示氣體的密度，則Vm＝eq\f(Mm，ρ），代入上式求得V0，便可求出分子間的平均距離。11．（綜合)地球到月球的平均距離為384400km，如果將鐵分子一個(gè)接一個(gè)地排列起來，筑成從地球通往月球的“分子大道”，試問，這條“大道"需要多少個(gè)分子？這些分子的總質(zhì)量為多少？（設(shè)鐵分子的直徑為3.0×10－10m，鐵的摩爾質(zhì)量為5。60×10－2答案1。28×1018個(gè)1。2×10－7解析“分子大道”需要的鐵分子的個(gè)數(shù)為n＝eq\f(s,d)＝eq\f（384400×103，3。0×10－10）個(gè)＝1。28×1018個(gè)，這些分子的總質(zhì)量為m＝eq\f(n，NA）·M＝eq\f（1。28×1018，6.02×1023）×5。60×10－2kg＝1.2×10－7kg.12．(綜合)已知潛水員在岸上和海底吸入空氣的密度分別為1.3kg/m3和2.1kg/m3,空氣的摩爾質(zhì)量為0.029kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6.02×1023mol－1.若潛水員呼吸一次吸入2L空氣,試估計(jì)潛水員在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空氣的分子數(shù)。（結(jié)果保留一位有效數(shù)字)答案3×1022解析設(shè)空氣的摩爾質(zhì)量為M，在海底和岸上的密度分別為ρ海和ρ岸，一次吸入空氣的體積為V，則有Δn＝eq\f（ρ海－ρ岸V，M)NA，代入數(shù)據(jù)得Δn