《計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積》教學(xué)設(shè)計(jì)(遼寧省市級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

基本信息課題人教版24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積作者營口市第三十初級(jí)中學(xué)邵麗教材分析《圓錐的側(cè)面積和全面積》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人民教育出版九年級(jí)（上）第二十四章《圓》中第四節(jié)的第二課時(shí)，本課時(shí)是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展。本節(jié)課是在學(xué)生已熟知的圓的周長、面積，弧長、扇形的面積和圓柱體的側(cè)面積的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的又一個(gè)與圓有關(guān)的計(jì)算公式，它不僅是幾何中的基本計(jì)算，在生產(chǎn)生活領(lǐng)域中也有著很廣泛的實(shí)用價(jià)值。通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，滲透了立體圖形平面化的數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想；通過對(duì)生活中實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的教育理念，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。學(xué)情分析1.九年級(jí)學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握弧長和扇形面積公式的基本知識(shí)。2.學(xué)生的分析、理解能力在學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。3.初三學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，制定了以下教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能1、了解圓錐相關(guān)概念，弄清圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2、會(huì)推導(dǎo)、計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、過程與方法經(jīng)歷圓錐側(cè)面積公式的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生獲取新知的能力，體會(huì)空間圖形平面化的數(shù)學(xué)方法；發(fā)展類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的喜悅。2、通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在小組活動(dòng)中培養(yǎng)合作交流能力和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)由于本節(jié)內(nèi)容是對(duì)學(xué)生前面知識(shí)的提高和完善，同時(shí)結(jié)合新課程改革充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活的要求，確定本課教學(xué)重點(diǎn)：1.理解圓錐側(cè)面積和全面積的公式及其有關(guān)計(jì)算。2.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的思想。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知規(guī)律，將本課教學(xué)難點(diǎn)確定為：1.利用圓錐的側(cè)面積和全面積的公式解決實(shí)際問題。2.圓錐側(cè)面展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題情境引入課題播放視頻《美麗的蒙古包》隨著優(yōu)美的音樂，我們進(jìn)入了美麗的蒙古大草原，看到了許許多多雪白的蒙古包。這些蒙古包的整體框架可以近似地看成由圓錐體和圓柱體組成。蒙古牧民想用毛氈建立20個(gè)底面積是9π平方米，高是5米，外圍高是1米的蒙古包，需要毛氈的面積是多少？想一想，你會(huì)解決嗎？引入課題（圓錐的側(cè)面積和全面積）生活中圓錐的身影處處可見，根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，大家對(duì)圓錐都有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，你想了解更多圓錐的知識(shí)嗎？活動(dòng)2圓錐的再認(rèn)識(shí)自主閱讀課本113-114頁內(nèi)容，完成以下練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)的生成過程。（1）圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成，側(cè)面是一個(gè)（），底面是一個(gè)（）讓學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見解：，感受引入新知的必要性學(xué)生根據(jù)已有生活經(jīng)驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)圓錐

學(xué)生認(rèn)真閱讀課本內(nèi)容，完成學(xué)案。.教師播放視頻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情．.從生活中的實(shí)際問題入手引出課題，說明數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，又能大大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲。運(yùn)用多種方法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。自主探究合作探究（2）連接圓錐頂點(diǎn)和（）的線段叫做圓錐的高線。連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上（）的線段叫做圓錐的母線。圓錐有（）條母線，這些母線長都（）。圓錐的底面半徑r、高線h、母線長l三者之間的關(guān)系?活動(dòng)3探究圓錐的側(cè)面積公式類比圓柱側(cè)面積的求法，引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備好的圓錐形模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖形狀，從而推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式。小組探究合作完成以下問題：圓錐的側(cè)面展開圖的形狀？圓錐的各元素與側(cè)面展開圖各元素之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？如何求圓錐的側(cè)面積和全面積？師生總結(jié)關(guān)系：（1）圓錐的底面周長等于展開圖扇形的弧長（2）圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑。公式：學(xué)生展示自學(xué)成果，了解圓錐的相關(guān)概念，教師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。通過練習(xí)，使學(xué)生掌握?qǐng)A錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系．通過學(xué)生動(dòng)手操作、教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，并用所學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作交流，探究結(jié)論。將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單的實(shí)例中，不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法．通過動(dòng)手和觀察，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教師運(yùn)用幾何畫板動(dòng)畫更能形象、直觀地觀察圓錐的側(cè)面展開圖，深刻理解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。鞏固練習(xí)例題精講活動(dòng)4比一比闖關(guān)游戲第一關(guān)1、已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為_________.已知圓錐底面圓的半徑為2cm，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_________；全面積為_________．若圓錐的母線l=10cm，底面半徑r=5cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是___度。追問：如果圓錐的母線長是底面半徑的2倍，那么圓心角的度數(shù)是多少?3倍呢？4倍呢？有什么規(guī)律？活動(dòng)5探究展開圖中的圓心角n與r、l之間的關(guān)系.第二關(guān)例3蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為9πm2，高為5m，外圍高1m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(結(jié)果保留π)?教師關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握．學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，集體交流評(píng)價(jià)。學(xué)生先自主，再合作，完成求解過程。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，在練習(xí)的過程中鞏固所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。練習(xí)題設(shè)置有梯度，層層推進(jìn)，提高學(xué)生思維活躍性。在實(shí)際生活中，展開圖的知識(shí)很常用，將本課所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生活中的問題進(jìn)行緊密聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．

能力拓展小結(jié)作業(yè)

能力提升圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，問它爬行的最短路線是多少？手工制作想要制作一個(gè)底面半徑為5cm，母線長為15cm的圓錐形帽子，如何制作？活動(dòng)6課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？布置作業(yè)：A類作業(yè)：課本116頁第9題B類作業(yè)：課本124頁第14題學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成，有疑惑的小組合作交流。讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié).“強(qiáng)調(diào)”學(xué)生要記住圓錐的側(cè)面積和全面積的公式，會(huì)結(jié)合弧長公式和扇形面積公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.。能力拓展，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。手工制作充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)利用逆向思維鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容?；仡櫴崂肀竟?jié)知識(shí)，鞏固，提高，發(fā)展。不同的學(xué)生會(huì)有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)板書設(shè)計(jì)24.4.2

圓錐的側(cè)面積和全面積1、圓錐的側(cè)面積公式2、圓錐的全面積公式學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)在本節(jié)課的教學(xué)中，從計(jì)算蒙古包的用料引出問題，探索得到圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算公式，再運(yùn)用這個(gè)公式解決在日常生活中的一些實(shí)際問題。所以我在整個(gè)教學(xué)過程中，始終注重學(xué)生的參與意識(shí)，注重學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考問題。讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過程，及時(shí)得到信息的反饋。在課堂上，盡量的留給學(xué)生更多展示自己的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在充滿歡笑的、和諧的課堂氛圍中，在老師和同學(xué)的鼓勵(lì)與欣賞中認(rèn)識(shí)自我，找到自信，體驗(yàn)成功的樂趣，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)反思《圓錐的側(cè)面積和全面積》的教學(xué)一節(jié)，我首先由“蒙古牧民想用毛氈建立20個(gè)底面積是9π平方米，高是5米，外圍高是1米的蒙古包，需要毛氈的面積是多少？想一想，你會(huì)解決嗎？”這樣一個(gè)具體的問題情境引入，讓學(xué)生思考，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生化未知的曲面探究為我們已經(jīng)接觸過的平面探究，由此引入對(duì)圓錐側(cè)面展開圖的探究。接著，學(xué)生對(duì)自己的事先制作的圓錐模型進(jìn)行展開操作，并且觀察圓錐側(cè)面展開圖的形狀及展開圖中各元素與圓錐原來各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。并通過填空形式，讓學(xué)生強(qiáng)化這些等量關(guān)系。在學(xué)生探究出這些關(guān)系后，我又啟發(fā)學(xué)生用公式表示出來。然后學(xué)生就用所學(xué)知識(shí)來解決我們引例中實(shí)際問題及一些課堂練習(xí)小螞蟻找食物所走路程等問題，并讓學(xué)生通過做題目對(duì)方法等進(jìn)行總結(jié)。為了更好地應(yīng)用知識(shí)，我們就要給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間，接受知識(shí)、消化知識(shí)的時(shí)間，讓他們真正地理解，做到探究有實(shí)效，而不僅僅是停留在探究的表象上。這樣表面上是浪費(fèi)了時(shí)間，其實(shí)它才能保證我們后續(xù)學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。學(xué)生在練習(xí)時(shí)常出現(xiàn)的問題主要有：通過學(xué)生在練習(xí)中存在的問題，我反思到學(xué)生從知識(shí)探究環(huán)節(jié)到知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)需要引導(dǎo)。怎么更好地應(yīng)用我們探究的結(jié)論呢？我覺得首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，由目標(biāo)確定方向。例如對(duì)于學(xué)生存在問題最多的就是不能確定“圓錐展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)”，我就讓學(xué)生思考究竟哪些公式含有這個(gè)未知量ｎ呢，學(xué)生經(jīng)過思考回憶，得出弧長公式和扇形面積公式，所以這就啟示我們必須想辦法找到弧長或者扇形面積及公式中除ｎ之外的其它量。其次，這節(jié)課帶給學(xué)生的第二個(gè)難點(diǎn)在于“兩個(gè)圖形綜合出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生