浙江省杭州xx中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1，3，4，5}B={2，4，6，8}則SKIPIF1<0()A.{1，2，3，4，5，6，7，8} B.{1，2，3，4，6，8}C.{1，2，3，4，5，6，8} D.{4}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的知識求得正確答案.【詳解】根據(jù)并集的知識可知SKIPIF1<0.故選：C2.設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必條件【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，結(jié)合充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)分別對各個選項分析判斷即可.【詳解】對于A，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上為減函數(shù)，而在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，所以A不合題意；對于B，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，在定義域SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以B符合題意；對于C，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以C不合題意；對于D，由于SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)，所以D不合題意，故選：B.4.設(shè)SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b【答案】D【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D5.若m+n＝1(m＞0，n＞0)，則SKIPIF1<0的最小值為()A.4 B.6 C.9 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式即可求解．詳解】因為m+n＝1(m＞0，n＞0)，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號．故選：A．6.設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0的圖象大致是A B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】函數(shù)f(x)=|x|sgnx=SKIPIF1<0=x，故函數(shù)f(x)=|x|sgnx的圖象為y=x所在的直線，故答案為C．7.設(shè)函函SKIPIF1<0＝x2﹣2x+2，若SKIPIF1<0tx對任意的實數(shù)xSKIPIF1<01恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的最小值即可．【詳解】因為SKIPIF1<0tx對任意的實數(shù)xSKIPIF1<01恒成立，所以x2﹣2x+2SKIPIF1<0tx對任意的實數(shù)xSKIPIF1<01恒成立，等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實數(shù)t的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：C.8.已知SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的單調(diào)函數(shù)，若對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)SKIPIF1<0單調(diào)，結(jié)合已知條件求出SKIPIF1<0的解析式，然后再進(jìn)一步研究函數(shù)SKIPIF1<0的零點．【詳解】解：因為SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的單調(diào)函數(shù)，且對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故可設(shè)存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0再令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(負(fù)值舍去)．則函數(shù)SKIPIF1<0的零點為SKIPIF1<0.故選：A．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的或不選的得0分9.下列各組函數(shù)為同一個函數(shù)的是()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】逐項判斷即可，A項定義域不同；B項定義域不同；CD項化簡后三要素相同；【詳解】對于A：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為這兩個函數(shù)的定義域不同，所以這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為這兩個函數(shù)的定義域不同，所以這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以這兩個函數(shù)是同一函數(shù)，故C正確；對于D：SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以這兩個函數(shù)是同一函數(shù)，故D正確；故選：CD.10.下列說法正確的有()A.命題“SKIPIF1<0，x2+x+1＞0”的否定為“SKIPIF1<0”B.函數(shù)f(x)＝logax+1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點(1，1)C.已知函數(shù)f(x)＝|x|+2，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定可判斷A；利用函數(shù)平移的即可判斷BC；由換底公式可可判斷D【詳解】對于A選項：“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定為“?x∈R．x2+x+1SKIPIF1<00”，故A正確；對于B選項：由函數(shù)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)恒過(1，0)，所以f(x)＝logax+1恒過(1，1)，故B正確；對于C選項：由函數(shù)y＝|x|圖像關(guān)于x＝0對稱，所以f(x)＝|x|+2，關(guān)于x＝0對稱，故C錯誤；對于D選項：由換底公式SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AB．11.若SKIPIF1<0，則下列不等式中，恒成立的是()A.SKIPIF1<0 B.a3+b3SKIPIF1<0a2b+b2aC.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論，不等式的性質(zhì)及對勾函數(shù)單調(diào)性分別檢驗各選項即可判斷．【詳解】對A：當(dāng)a＞0，b＞0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，A正確；對B：a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2(a﹣b)+b2(b﹣a)＝(a﹣b)2(a+b)≥0，故a3+b3≥a2b+b2a，B正確；對C：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；對D：令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確．下證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增：在SKIPIF1<0上任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.故選：ABD．12.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)＝ax2﹣x，若對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實數(shù)a可以為()A3 B.2 C.1 D.0【答案】AB【解析】【分析】由已知結(jié)合函數(shù)的奇偶性可求SKIPIF1<0，由函數(shù)的單調(diào)性定義分析可得，令SKIPIF1<0，判斷出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得a的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，f(x)+g(x)＝ax2﹣x，則f(﹣x)+g(﹣x)＝ax2+x，兩式相加可得f(x)+f(﹣x)+g(x)+g(﹣x)＝2ax2，又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以2g(x)＝2ax2，即g(x)＝ax2，若對于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則h(x)在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若a＝0，則h(x)＝﹣4x在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不滿足題意；若SKIPIF1<0，則h(x)＝ax2﹣4x是對稱軸為SKIPIF1<0的二次函數(shù)，若h(x)在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0，則a可以取值3，2.故選：AB三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)SKIPIF1<0定義域為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得正確答案.【詳解】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.若冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則實數(shù)SKIPIF1<0_____．【答案】4【解析】【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性求得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0是冪函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上遞增，符合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上遞減，不符合題意.綜上所述，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.在函數(shù)y＝3x圖象上有A(x1，t)，B(x2，t+3)，C(x3，t+6)(其中tSKIPIF1<03)三點，則△ABC的面積S(t)的最大值為________．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【分析】先利用對數(shù)式，求出x1，x2，x3，然后即可將△ABC的面積表示成SKIPIF1<0的形式，代入x1，x2，x3，求其最大值即可．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝3x圖象上有A(x1，t)，B(x2，t+3)，C(x3，t+6)(其中tSKIPIF1<03)三點，所以SKIPIF1<0，即x1＝log3t，x2＝log3(t+3)，x3＝log3(t+6)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,∵tSKIPIF1<03，∴SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴t＝3時，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值集合．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)交集的知識求得正確答案.(2)根據(jù)SKIPIF1<0對SKIPIF1<0進(jìn)行分類討論，從而求得SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】依題意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意.若SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0.18.計算下列各式的值．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)9【解析】分析】(1)利用指數(shù)運(yùn)算公式和對數(shù)運(yùn)算公式，即可解出；(2)利用對數(shù)運(yùn)算公式，即可解出．【小問1詳解】原式SKIPIF1<0；【小問2詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性；(3)若SKIPIF1<0，求x的取值范圍．【答案】(1)0；(2)奇函數(shù)；(3)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)令x＝y(tǒng)＝0，即可得答案；(2)令y＝-x，結(jié)合(1)的結(jié)論即可判斷；(3)由題意可得SKIPIF1<0，則原不等式等價于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是定義在R上的增函數(shù)求解即可．【小問1詳解】令x＝y(tǒng)＝0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小問2詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，令y＝-x，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，∴SKIPIF1<0為奇函數(shù)；【小問3詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故x的取值范圍為SKIPIF1<0．20.近年來，人們對能源危機(jī)、氣候危機(jī)有了更加清醒的認(rèn)識，各國對新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品的需求急劇擴(kuò)大，同時，對新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品的研發(fā)投入產(chǎn)量增加．杭州某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，研發(fā)出一款新型節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，計劃生產(chǎn)投入市場．已知該產(chǎn)品的固定研發(fā)成本為180萬元，此外，每生產(chǎn)一萬臺該產(chǎn)品需另投入450萬元．設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(0＜x≤50)萬臺且能全部售完，根據(jù)市場調(diào)研，該產(chǎn)品投入市場的數(shù)量越多，每臺產(chǎn)品的售價將適當(dāng)降低．已知每萬臺產(chǎn)品的銷售收入為SKIPIF1<0萬元，滿足：SKIPIF1<0．(1)寫出年利潤SKIPIF1<0(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：萬臺)的函數(shù)關(guān)系式；(利潤＝銷售收入﹣固定研發(fā)成本﹣產(chǎn)品生產(chǎn)成本)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該企業(yè)的獲利最大？此時的最大利潤為多少？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為30萬臺時，該企業(yè)的獲利最大，且此時的最大利潤為2270萬元．【解析】【分析】(1)由已知條件，根據(jù)利潤＝銷售收入﹣固定研發(fā)成本﹣產(chǎn)品生產(chǎn)成本即可建立年利潤SKIPIF1<0(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：萬臺)的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)所得分段函數(shù)SKIPIF1<0，分別求出各段的最大值，比較大小即可得答案．【小問1詳解】當(dāng)0＜x≤20時，SKIPIF1<0＝xSKIPIF1<0﹣(180+450x)＝610x﹣2x2﹣180﹣450x＝﹣2x2+160x﹣180，當(dāng)20＜x≤50時，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.【小問2詳解】當(dāng)0＜x≤20時，SKIPIF1<0＝﹣2x2+160x﹣180＝﹣2(x﹣40)2+3020，則函數(shù)SKIPIF1<0在(0,20]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝20時，SKIPIF1<0取得最大值，且最大值為2220；當(dāng)20＜x≤50時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即x＝30(負(fù)值舍去)時等號成立，此時SKIPIF1<0取得最大值，且最大值為2270，因為2270＞2220，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為30萬臺時，該企業(yè)的獲利最大，且此時的最大利潤為2270萬元．21.已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)k的值；(2)若對任意的x2∈SKIPIF1<0，存在x1∈SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【解析】【分析】(1)根據(jù)SKIPIF1<0求解即可；(2)求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在對應(yīng)區(qū)間上的最小值，根據(jù)其大小關(guān)系，再解不等式即可.【小問1詳解】因為x∈R，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，滿足題意，故SKIPIF1<0.【小問2詳解】因為任意的x2∈SKIPIF1<0，存在x1∈SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0在[t,+SKIPIF1<0)上的最小值小于或等于SKIPIF1<0在[1,2]的最小值，易知SKIPIF1<0＝ex﹣e﹣x在R上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在[t,+SKIPIF1<0)上也為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0的最小值為f(t)＝et﹣e﹣t，令m＝|x﹣t|，當(dāng)t≤1時，m＝|x﹣t|在x＝1處取小值為1﹣t，所以SKIPIF1<0的最小值為e1﹣t，所以et﹣e﹣t≤e1﹣t，即(et)2≤1+e，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)1＜t＜2時，m＝|x﹣t|在x＝t處取小值為0，所以SKIPIF1<0的最小值為e0＝1，et﹣e﹣t≤1，即SKIPIF1<0，令k＝et，k＞0，則k2﹣k﹣1≤0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＝1，與t＞1矛盾，故舍去；當(dāng)t≥2時，m＝|x﹣t|在x＝2處取小值為t﹣2，所以SKIPIF1<0的最小值為et﹣2，et﹣e﹣t≤et﹣2，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與t≥2矛盾，故舍去．綜上所述，t的范圍為：SKIPIF1<0．下證SKIPIF1<0＝ex﹣e﹣x在R上為增函數(shù)：在SKIPIF1<0上任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又當(dāng)S