浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘，本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)考生將所有題目都做在答題卡上.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C2.函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0.故選：B3.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零實(shí)數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)求得正確答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0同號(hào)且非零，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無法得到SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A4.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用整體代入法求得正確答案.【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)的定義域是SKIPIF1<0.故選：D5.已知定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、周期性求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，所以SKIPIF1<0.故選：B6.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】SKIPIF1<0.故選：B7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的最小值為0C.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的最小值為0【答案】C【解析】【分析】利用SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的最小值，利用SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0的最大值.【詳解】利用SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號(hào)，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C8.若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()A.-6 B.-4 C.-3 D.-2【答案】A【解析】【分析】利用換元法化簡題目所給方程，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布、對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0①，即關(guān)于SKIPIF1<0的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則①轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)根，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，即SKIPIF1<0的根，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)雜方程的跟有關(guān)的問題求解，可根據(jù)題目所給已知方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的方向是熟悉的函數(shù)類型，即將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來進(jìn)行求解.對(duì)鉤函數(shù)是函數(shù)題目中常見的函數(shù)，對(duì)其性質(zhì)要注意總結(jié).二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分、在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列說法正確的有()A.若SKIPIF1<0是銳角，則SKIPIF1<0是第一象限角B.SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為第一或第二象限角D.若SKIPIF1<0為第二象限角，則SKIPIF1<0為第一或第三象限角【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)象限角、弧度制、三角函數(shù)值等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0是銳角，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是第一象限角，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，根據(jù)弧度制的定義可知SKIPIF1<0，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不是象限角，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，SKIPIF1<0為第二象限角，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為第一或第三象限角，D選項(xiàng)正確.故選：ABD10.關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0 B.函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)C.函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù) D.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性、單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域不是SKIPIF1<0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)，B選項(xiàng)正確.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，C選項(xiàng)正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.故選：BCD11.已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確答案.【詳解】依題意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤SKIPIF1<0

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，A選項(xiàng)符合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，在CD選項(xiàng)中，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，則D選項(xiàng)正確.故選：AD12.已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式可能正確的是()A.SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0【答案】ABCD【解析】【分析】由原方程可得SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性得出值域，根據(jù)函數(shù)的值域判斷A;令SKIPIF1<0，代入原方程轉(zhuǎn)化為判斷SKIPIF1<0是否有解即可判斷B，條件變形放縮后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得出SKIPIF1<0大小，判斷CD，【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；同理可得，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，令SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，由換底公式可得SKIPIF1<0，顯然關(guān)于SKIPIF1<0的方程在SKIPIF1<0上有解，所以SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上所述可得SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上所述可得SKIPIF1<0，所以D正確．故選：ABCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于CD選項(xiàng)的關(guān)鍵在于變形、放縮，恰當(dāng)放縮后不等式兩邊可看做同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，據(jù)此構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，建立自變量的大小關(guān)系，化繁為簡，得出SKIPIF1<0的關(guān)系，再利用對(duì)數(shù)性質(zhì)放縮即可判斷結(jié)論，本題難度較大，技巧性較強(qiáng)，屬于難題.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡求值：SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##0.75【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、性質(zhì)，換底公式求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，值域?yàn)镾KIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0(答案不唯一，如SKIPIF1<0亦可)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的自變量、值域、零點(diǎn)在學(xué)過函數(shù)中找到滿足條件的函數(shù)即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)自變量SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)值域?yàn)镾KIPIF1<0，可考慮二次函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn).故答案為：SKIPIF1<0(答案不唯一，如SKIPIF1<0亦可)15.炎炎夏日，古代人們乘涼時(shí)用的紙疊扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形加工制作而成.如圖，扇形紙疊扇完全展開后，得到的扇形ABC面積為SKIPIF1<0，則當(dāng)該紙疊扇的周長最小時(shí)，SKIPIF1<0的長度為______cm.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)扇形ABC半徑為SKIPIF1<0，弧長為SKIPIF1<0，根據(jù)扇形ABC的面積得到SKIPIF1<0，紙疊扇的周長SKIPIF1<0，利用基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)扇形ABC的半徑為SKIPIF1<0，弧長為SKIPIF1<0，則扇形面積SKIPIF1<0.由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以紙疊扇的周長SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以此時(shí)SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最大值是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式，先求出SKIPIF1<0整體的范圍，由在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn)得出不等式，解出SKIPIF1<0的范圍，再結(jié)合SKIPIF1<0的取值，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；(2)若______，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【解析】【分析】(1)解絕對(duì)值不等式求得集合SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0.(2)通過選擇的條件列不等式，由此求得SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)得SKIPIF1<0，選①，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則SKIPIF1<0且等號(hào)不同時(shí)成立，解得SKIPIF1<0.選②，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.選③，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用平方的方法，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.(2)利用兩角差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【小問1詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)求得SKIPIF1<0的取值范圍.(2)根據(jù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0端點(diǎn)或?qū)ΨQ軸(二次函數(shù)時(shí))處取得最小值進(jìn)行分類討論，由此求得SKIPIF1<0的值.【小問1詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值只可能在端點(diǎn)或?qū)ΨQ軸處取到，所以只需考慮一下三種情況并檢驗(yàn)即可：①若SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的圖象開口向上，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不成立，舍.②若SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.此時(shí)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，成立.③若SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.此時(shí)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，而此時(shí)SKIPIF1<0，成立.綜上可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心；(2)先將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，然后將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，最后將所得圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象.若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象求得SKIPIF1<0的解析式，然后利用整體代入法求得SKIPIF1<0的對(duì)稱中心.(2)利用三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)求得SKIPIF1<0的解析式，根據(jù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域轉(zhuǎn)化不等式SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0的取值范圍.【小問1詳解】由圖可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.21.近年來，受全球新冠肺炎疫情影響，不少外貿(mào)企業(yè)遇到展會(huì)停辦、訂單延期等困難，在該形勢(shì)面前，某城市把目光投向了國內(nèi)大市場(chǎng)，搭建夜間集市，不僅能拓寬適銷對(duì)路的出口產(chǎn)品內(nèi)銷渠道，助力外貿(mào)企業(yè)開拓國內(nèi)市場(chǎng)，更能推進(jìn)內(nèi)外貿(mào)一體化發(fā)展，加速釋放“雙循環(huán)”活力.某夜市的一位文化工藝品售賣者，通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì))，每件的銷售價(jià)格SKIPIF1<0(單位：元)與時(shí)間SKIPIF1<0(單位：天)SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0)，日銷售量SKIPIF1<0(單位：件)與時(shí)間SKIPIF1<0的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：SKIPIF1<015202530SKIPIF1<0105110105100設(shè)該文化工藝品的日銷售收入為SKIPIF1<0(單位：元)，且第15天的日銷售收入為1057元.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)給出以下四種函數(shù)模型：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)利用問題(2)中的函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選擇函數(shù)模型②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)961【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件列方程，由此求得SKIPIF1<0的值.(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選擇模型并根據(jù)已知條件列方程，求得SKIPIF1<0，從而求得SKIPIF1<0的解析式.(3)結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【小問1詳解】因?yàn)榈?5天的日銷售收入為1057元，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小問2詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0先增后減.而函數(shù)模型①SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇函數(shù)模型②SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以日銷售量SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0的變化關(guān)系為SKIPIF1<0.【小問3詳解】由(2)知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，由基本不等式得，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0.綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為961.22.定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對(duì)任意的SKIPIF1<0，都存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0型函數(shù)”.(1)判斷SKIPIF1<0是否為“SKIPIF1<