《閱讀與思考用求差法比較大小》教學(xué)設(shè)計(河南省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

第九章閱讀與思考----用求差法比較大小一、教材分析1、教材的地位和作用用求差法比較大小，教材安排在第九章不等式與不等式組9.1不等式結(jié)束后的閱讀與思考．本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完第一節(jié)不等式，在已經(jīng)掌握了不等式的相關(guān)概念及其基本性質(zhì)后，對代數(shù)式大小比較方法的探究．用求差法比較大小實質(zhì)是運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形及其應(yīng)用．為兩個代數(shù)式的大小比較及方案選擇問題提供方法，是對前面有理數(shù)大小比較方法的延續(xù)、深化及有益的補(bǔ)充．學(xué)生在探索過程中體驗分類討論的思想，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義．2、教學(xué)目標(biāo)(1)、把要比較的對象數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對象的大小.(2)、通過創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在尋找問題解決的過程中認(rèn)知用求差法比較大小.(3)、通過觀察、猜想、類比、歸納感受到用求差法比較大小的實用性與通法性.3、教學(xué)重難點重點：求差法比較兩個數(shù)量大小．難點：求差比較法大小的步驟：作差→變形→判斷差的符號→確定大?。W(xué)情分析在學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中，他們在有理數(shù)部分就已經(jīng)接觸過了兩個數(shù)的大小比較，對于不等式及其性質(zhì)有一定的理解，但對于用求差法比較含有未知數(shù)的代數(shù)式比較大小還是第一次接觸，初一學(xué)生對新知識具有較強(qiáng)的好奇心，有主動探究的欲望，能積極參與討論問題,大膽發(fā)表自己的見解和看法；但同樣也存在審題不仔細(xì)、考慮問題不全面等不足．三、教學(xué)過程活動一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入：圖片引人，在數(shù)軸上表示數(shù)2.26，1.69，并比較它們的大小。歸納：已學(xué)過的兩數(shù)大小的比較方法一、數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．二、直接比較法1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．3、學(xué)生舉例說明?；顒佣⑻骄啃轮们蟛罘ū容^大小探究性質(zhì)如果a－b>0，那么a>b；如果a－b=0，那么a=b；如果a－b<0，那么a<b.定義根據(jù)兩數(shù)之差是正數(shù)、負(fù)數(shù)、或0，判斷兩數(shù)大小的方法叫做求差法比較大小.此時教師留給學(xué)生充分探索的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：根據(jù)不等式的性質(zhì)，從“差”的角度看，差與0的大小相當(dāng)于兩數(shù)的大?。催^來呢？如果a>b，那么a－b>0；如果a=b，那么a－b=0；如果a<b，那么a－b<0.進(jìn)一步歸納出：根據(jù)不等式的性質(zhì)，從“兩數(shù)大小”的角度看，兩數(shù)的大小相當(dāng)于差與0的大小．3、關(guān)于兩個數(shù)量a,b大小的比較，有以下事實：a-b>0 a>ba-b=0 a=ba-b<0 a<b歸納：要確定兩個實數(shù)a、b的大小，只需確定他們的差a－b與0的大小關(guān)系．這種比較兩個數(shù)（或式）的大小的方法——求差法比較大小.活動三、應(yīng)用新知【例1】試比較6x2+3x+5與5x2+3x+2的大小解：6x2+3x+5-(5x2+3x+2) 求差=6x2+3x+5-5x2-3x-2=x2+3 整理變形∴6x2+3x+5-(5x2+3x+2)>0 定號∴6x2+3x+5>5x2+3x+2 下結(jié)論小結(jié)：求差法比較大小步驟：作差→變形→判斷差的符號用求差法比較大小比較2x2-2x與x2-2x的大小學(xué)生作答，找兩名同學(xué)進(jìn)行展示?！纠?】制作某產(chǎn)品有兩種方案：方案1用4塊A型鋼板，8張B型鋼板；方案2用3塊A型鋼板，9塊B型鋼板.一張A型鋼板的面積比B型鋼大，從省料的角度看，應(yīng)選用哪種方案？【分析】先用含有未知數(shù)的式子表示出兩種方案的耗材，然后根據(jù)求差法的步驟，求出兩個式子的差，再根據(jù)已知條件判斷這個差的符號即可比較出哪個方案更省料.解：設(shè)A型鋼板面積為x，張B型鋼板面積為y，且x>y，

方案一所需材料為4x+8y，方案二所需材料為3x+9y（4x+8y）-（3x+9y）=x-y>0，

所以選擇方案二省料．【例4】國慶期間，我準(zhǔn)備帶一家三口去美麗的獅子峰旅行，咨詢時了解到東方旅行社規(guī)定：若父母各買一張全票則孩子可以按全票的七折購票；而光明旅行社則規(guī)定：三人均可按團(tuán)體票計價，即按全票的80％收費(fèi).若兩家旅行社的票價a元／人，請幫老師比較一下，實際哪家收費(fèi)較低呢？解：根據(jù)題意，得東方旅行社的收費(fèi)：2a＋70％a＝2.7a元，光明旅行社的收費(fèi)：3a×80％＝2.4a元.

∴2.7a－2.4a

＝0.3a∵a>0

∴0.3a>0∴2.7a﹥2.4a所以實際上光明旅行社的收費(fèi)較低.活動四、小結(jié)提升在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你的困惑是什么？師：本節(jié)學(xué)習(xí)了運(yùn)用求差法比較兩個數(shù)量的大小之間的關(guān)系，其具體步驟可歸納為：作差——變形——判斷符號——確定大小．我們發(fā)現(xiàn)，求差法比較大小是對過去我們所學(xué)的兩數(shù)比較大小的方法的延續(xù)和補(bǔ)充，它無論在中考還是高考中均能起到重要的作用．兩個數(shù)量大小的比較方法還有哪些呢，請同學(xué)們課后繼續(xù)思考？板書設(shè)計用求差法比較大小一、數(shù)軸比較法二、直接比較法三、求差法比較大小1、