江西省贛州市十五縣市2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省贛州市十五縣市2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知點F為拋物線C：的焦點，點，若點Р為拋物線C上的動點，當(dāng)取得最大值時，點P恰好在以F，為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形4．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.65．已知拋物線內(nèi)一點，過點的直線交拋物線于，兩點，且點為弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C D.6．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.557．如圖，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，則（）A.20 B.C.36 D.308．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中點，則AM與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.10．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.11．曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B.C. D.12．已知，是雙曲線的左，右焦點，經(jīng)過點且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：平行，則雙曲線C的離心率是______14．已知點P為橢圓上的任意一點，點，分別為該橢圓的左、右焦點，則的最大值為______________.15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是________；16．已知雙曲線：，斜率為的直線與E的左右兩支分別交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為，直線AP交E于另一點C，直線BP交E于另一點D．若直線CD的斜率為，則E的離心率為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且，，成等比數(shù)列，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.18．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面積.19．（12分）公差不為零的等差數(shù)列中，已知其前n項和為，若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前n和20．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求直線l的方程.21．（12分）已知為數(shù)列的前項和，且.（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和.22．（10分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式；（2）已知數(shù)列的前項和為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】直線的斜率為，計算，，利用余弦定理得到，化簡知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.2、D【解析】過點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于D，根據(jù)拋物線的定義可知，記，根據(jù)題意，當(dāng)最小，即直線與拋物線相切時滿足題意，進(jìn)而解出此時P的坐標(biāo)，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點在拋物線C的準(zhǔn)線上，作PD垂直于準(zhǔn)線，且與準(zhǔn)線交于點D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B4、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C5、B【解析】利用點差法求出直線斜率，即可得出直線方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，則直線方程為，即.故選：B.6、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.7、D【解析】由橢圓的對稱性可知，，代入計算可得答案.【詳解】設(shè)橢圓左焦點為，連接由橢圓的對稱性可知，，所以.故選：D.8、B【解析】取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】如圖所示，取的中點，以為原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，所以，平面的一個法向量為設(shè)AM與平面所成角為，向量與所成的角為，所以，即AM與平面所成角的正弦值為故選：B9、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo),關(guān)鍵是求函數(shù)時的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時可求出,然后對進(jìn)行取值,進(jìn)而結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對稱中心為,令,即可得到圖象的一個對稱中心為故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心,正弦函數(shù)的對稱中心為,余弦函數(shù)的對稱中心為.10、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.11、C【解析】由圖示求出直線方程，然后求出，，即可求解.【詳解】由直線經(jīng)過，，可求出直線方程為：∵在處的切線∴，∴故選：C【點睛】用導(dǎo)數(shù)求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點，先設(shè)切點，聯(lián)立方程組，求出切點坐標(biāo)，再寫出切線方程：.12、B【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍【詳解】解：因為經(jīng)過點且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線的對稱性可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因為，所以，，即，所以，即，即，故，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出，再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為，則，即，則，故雙曲線C的離心率故答案為：.14、【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大時，由橢圓的性質(zhì)知當(dāng)P為橢圓上頂點時最大，此時，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案為：.【點睛】本題考查橢圓焦點三角形的問題，考查正弦定理的應(yīng)用.15、【解析】函數(shù)，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴在區(qū)間上恒成立即，解得:，當(dāng)時，經(jīng)檢驗適合題意故答案為【點睛】f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠0.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解16、【解析】分別設(shè)線段的中點，線段的中點，再利用點差法可表示出，由平行關(guān)系易知三點共線，從而利用斜率相等的關(guān)系構(gòu)造方程，代入整理可得到關(guān)系，利用雙曲線得到關(guān)于的齊次方程，進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)，，線段的中點，兩式相減得：…①設(shè)，，線段的中點同理可得：…②，易知三點共線，將①②代入得：，所以，即，由題意可得，故.∴，即故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和等比中項，可得，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求出，，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）得，結(jié)合等比數(shù)列前項和公式和對數(shù)運算性質(zhì)，利用分組求和，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)的公差為，由，，成等比數(shù)列可知，即，化簡得.由可得，所以.將代入，得，，所以.小問2詳解】解：由（1）得，所以.18、（1）（2），，【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，進(jìn)而求得.（2）利用余弦定理求得和，由此求得三角形的面積.【小問1詳解】由于，∴.又∵，∴.∴.【小問2詳解】∵，且，，，∴，解得或（舍）.∴，.∴.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意，可求得值，根據(jù)成等比數(shù)列，即可求得d值，代入等差數(shù)列通項公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表達(dá)式，根據(jù)裂項相消求和法，即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，又成等比數(shù)列，所以，整理得，因為，所以，所以【小問2詳解】由（1）可得，則，所以，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標(biāo)是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.21、（1）（2）【解析】（1）由與的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義得出的通項公式；（2）由（1）得出，再由錯位相減法得出的前項和.【小問1詳解】因為，所以當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，，兩式相減，得，所以，所以，所以是以1為