浙江省嘉興市當(dāng)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省嘉興市當(dāng)湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)對數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先判斷正負(fù)，再判斷和1的關(guān)系，求出結(jié)果。2.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=3，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．∪參考答案：A3.設(shè)，則下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．參考答案：D4.已知雙曲線（m>0，n>0）的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為

A．4

B．12 C．16

D．48參考答案：D略5.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點(diǎn)是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略6.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的各個面相切，則此四棱錐的體積為 A．15

B．24

C．27

D．30參考答案：C7.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是斜邊的直角三角形，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.16π B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)直角三角形可確定中點(diǎn)為的外接圓圓心；利用面面垂直性質(zhì)定理可得平面，由球的性質(zhì)可知外接球球心必在上；在中利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于球的半徑的方程，解方程求得半徑，代入球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，，如下圖所示：是斜邊為的直角三角形

為的外接圓圓心

又平面平面，平面平面

平面由球的性質(zhì)可知，外接球球心必在上由題意可知：，

設(shè)外接球半徑為在中，，解得：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：D8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．B.C．D．

參考答案：B略9.參考答案：A10.設(shè)全集，集合，那么是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.手表的表面在一平面上，整點(diǎn)1，2，…，12這12個數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上，從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i+1）的向量記作，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓分成12份，每一份所對應(yīng)的圓心角是30度，用余弦定理計(jì)算出每個向量的模的平方都是，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個數(shù)量積，乘以12個即得可到結(jié)果．【解答】解：∵整點(diǎn)把圓分成12份，∴每一份所對應(yīng)的圓心角是30度，連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為，每對向量的夾角為30°，∴每對向量的數(shù)量積為cos30°=，∴最后結(jié)果為12×=6﹣9，故答案為：6﹣9．【點(diǎn)評】本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應(yīng)用圓的性質(zhì)來運(yùn)算，把向量的數(shù)量積同解析幾何問題結(jié)合在一起．12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，c=1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，則，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知有限集(n≥2).如果A中元素滿足

，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②若，且是“復(fù)活集”，則；

③若，則不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)合集”A有且只有一個，且n=.

其中正確的結(jié)論是_____________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）參考答案：①③④易判斷①是正確的；②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②錯；③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，當(dāng)n=2時，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確．當(dāng)n=3時，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個，為{1，2，3}．當(dāng)n≥4時，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴當(dāng)n≥4時不存在復(fù)活集A，故④正確．14.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是___________________________．參考答案：15.（09南通期末調(diào)研）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：16.給出以下四個命題：（1）對于任意的，，則有成立；（2）直線的傾斜角等于；（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）在平面將單位向量的起點(diǎn)移到同一個點(diǎn)，終點(diǎn)的軌跡是一個半徑為1的圓．其中真命題的序號是

．參考答案：（1）（4）17.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)

數(shù)列

的前項(xiàng)和為

已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解由及，有。。。。。。。2分由，．．．①則當(dāng)時，有．．．．．②②－①得。。。。。。。。。。4分又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）由（I）可得，。。。。。。。。。8分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．。。。。。。。。。。。。。。10分，。。。。。。。。。。。13分19.（14分）

如圖，在直三棱柱中，，D、E分別是AA1、B1C的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的大?。?Ⅲ)求二面角C-B1D-B的大小.參考答案：解析：方法一：（Ⅰ）證明：如圖，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，連接EG，AG，在中，，

，且，

又，且，

，

四邊形為平行四邊形，

，

------------------------2分

又平面ABC，平面ABC，

平面.

--------------------------4分（Ⅱ）解：如圖，設(shè)F為BB1的中點(diǎn)，連接AF，CF，

直三棱柱，且D是AA1的中點(diǎn)，

，

為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.

-------------------7分

在Rt中，，AB=1，BF=1，

，同理，

在中，，

在中，，.

異面直線與所成的角為.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

----------------------10分如圖，連接BD，在中，，，即，是CD在平面內(nèi)的射影，，為二面角C-B1D-B的平面角.

--------------------12分在中,,BC=1,，,二面角C-B1D-B的大小為.

--------------------14分

方法二：（Ⅰ）同方法一.

----------------------4分（Ⅱ）如圖，以B為原點(diǎn)，BC、BA、BB1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，

則，

,

----------------------6分，異面直線與所成的角為.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

---------------------------10分

如圖，連接BD，在中，，，即，是CD在平面內(nèi)的射影，，

為二面角C-B1D-B的平面角.

-----------------------12分，，

二面角C-B1D-B的大小為.

------------------------14分

20.（本題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進(jìn)行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

；；；；；；；；；

-----------2分設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

；；；；；；--------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（Ⅱ）由題可知，，---------------------------7分------------------8分

---------------------------Ks5u-----------9分，令，，，

，

，，∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好--------12分略21.如圖，、是拋物線上的兩個點(diǎn),過點(diǎn)、引拋物線的兩條弦.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù),且兩點(diǎn)在直線的兩側(cè).①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是,說明理由；②求四邊形面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2)①是，；②.②設(shè)直線,聯(lián)立方程組,消去得：,,兩點(diǎn)分別在直線的兩側(cè),,故,,,設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離,,,四邊形面積的取值范圍是.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系及面積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】本題是一道考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設(shè)條件將點(diǎn)代入即可求得.第二問的求解過程中,先設(shè)設(shè)點(diǎn),然后分別建立直線,直線,再通過聯(lián)立方程組,消去得：,從而求得，，聯(lián)立方程組,消去得：,,得.故推得為定值.②的求解過程中先建立目標(biāo)函數(shù)進(jìn)而求得,從而使得問題獲解.22.某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如表：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487（1）求，；（2）純利潤y與每天銷售