二元一次方程組和它的解

7．1二元一次方程組和它的解學(xué)習(xí)目標(biāo):1．認(rèn)識并理解二元一次方程及二元一次方程組的意義.2．理解二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解.3．在經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程中，初步體會(huì)多個(gè)未知量之間互相依賴和影響.體會(huì)二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相互關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的基本概念難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解以及用二元一次方程或二元一次方程組來刻畫實(shí)際問題.方法設(shè)計(jì)本節(jié)課通過一個(gè)與學(xué)生關(guān)系密切的趣味性問題來引入二元一次方程組，意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的分析、探索并認(rèn)識二元一次方程組的意義，初步體會(huì)用二元一次方程或方程組來刻畫實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中，可由一元一次方程的概念，類比得出二元一次方程組的概念.由實(shí)際問題的不同解法，歸納、總結(jié)出二元一次方程組的解，并學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一對數(shù)值是否是某個(gè)方程組的解.最后通過練習(xí)來鞏固所學(xué)的知識.教學(xué)過程設(shè)疑自探情境導(dǎo)入暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場，得17分.比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場.請你根據(jù)上面材料提出一些數(shù)學(xué)問題:1列一元一次方程來解答上面的問題.2.問題中有兩個(gè)未知數(shù),如果分別設(shè)為x和y,請你根據(jù)題意填寫下表(用數(shù)字或代數(shù)式)問題中有兩個(gè)未知數(shù),如果分別設(shè)為x和y,請你根據(jù)題意填寫下表(用數(shù)字或代數(shù)式)3.設(shè)勇士隊(duì)勝了x場,平了y場,根據(jù)填表列出兩個(gè)方程.

4.在列出的兩個(gè)方程里,x和y的值要同時(shí)滿足兩個(gè)方程還是只要分別滿足其中一個(gè)方程即可?

5.上面列出的兩個(gè)方程是一元一次方程嗎?有什么共同特點(diǎn)解疑合探每個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù),并且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1.這樣的方程叫做二元一次方程.把這兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組了一個(gè)二元一次方程組.前面我們用算術(shù)方法或者通過列一元一次方程求得勇士隊(duì)勝了5場，平了2場，即x=5,y=2.這里的x=5與y=2既滿足方程①，即5＋2＝7；又滿足了方程②，即3×5＋2＝17.我們就說x＝5與y＝2是二元一次方程組的解，并記作使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.質(zhì)疑再探通過本節(jié)的學(xué)習(xí),你還有哪些不懂的和疑問的地方?教師預(yù)設(shè)題目1.一個(gè)二元一次方程通常有多少個(gè)解?2.一個(gè)二元一次方程組有多少個(gè)解?請編寫一道有關(guān)二元一次方程的題同桌互換解決,如果你認(rèn)為他的題好請推薦給大家.拓展運(yùn)用一.判斷下列方程是否為二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=6二、填空若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,則,n=.若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,則k=.3、二元一次方程3x+2y=12的解有個(gè),正整數(shù)解有個(gè),分別是.三、設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)下列語句,列二元一次方程.1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2;(3)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為2.談?wù)劚竟?jié)課你的收獲:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步體會(huì)到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，我們了解了二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，并學(xué)會(huì)了判斷一組數(shù)是不是某個(gè)方程組的解的方法。作業(yè)：課本P.26/習(xí)題7.1/1、27.2二元一次方程組的解法（1）學(xué)校：城區(qū)一中編寫教師：陳海靈審查教師：馬彥麗學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能（1）會(huì)用代入法解二元一次方程組。（2）能說出“代入法”解二元一次方程組的基本思路，體會(huì)“消元”----基本思想。過程與方法（1）能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較為的方程進(jìn)行變形，進(jìn)而正確求得方程組的解。（2）通過代入消元，使學(xué)生初步了解化“未知”為“已知”，化“復(fù)雜”為“簡單”的思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀通過本節(jié)課的研究及問題解決，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，滲透化歸思想，提升探究意識。教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入法將二元轉(zhuǎn)化為一元的消元過程。教法：三疑三探學(xué)法：自學(xué)、合作、探究教具學(xué)具：多媒體教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探（10分鐘）（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課回顧問題2：某校現(xiàn)有校舍20000m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）在問題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根據(jù)題意可列出方程組①②怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢？本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)探究。(板書課題：二元一次方程組的解法)（二）根據(jù)課題，提出問題看到這個(gè)課題，你想知道什么？請?zhí)岢鰜?。（預(yù)設(shè)：怎樣解二元一次方程組？）（三）出示自探提示，組織學(xué)生自探。自探提示：（時(shí)間7分鐘）請同學(xué)們獨(dú)立探究解決以下問題：1.試一試：解方程組①②（1）想一想：能不能將方程①中的y換成4x？如果將方程①中的y換成4x，那么方程①變成了什么方程？你會(huì)解嗎？（2）求出x后，又怎樣求出y呢？（3）最后怎樣正確寫出這個(gè)方程組的解？（4）請你規(guī)范寫出解這個(gè)方程組的過程。2.解方程組：①②（1）由①得，y=＿＿(用含x的代數(shù)式表示y)（2）然后按照問題1的思路求出這個(gè)方程組的解。3.通過上面兩個(gè)方程組的求解，你能總結(jié)出：解方程組的一般步驟是什么？4.請你概括一下上面解法的思路，并想想，怎樣解方程組：二、解疑合探（15分鐘）（一）.小組合探。1.小組內(nèi)討論解決自探中未解決的問題；2.教師出示展示與評價(jià)分工。問題1234展示1C12B23B24C1評價(jià)4B15A26A18B2（二）.全班合探。1.學(xué)生展示與評價(jià)；2.教師點(diǎn)撥或精講。問題1：分析：將②代入①y＝4xy－x＝20000×30%可得4x－x＝20000×30%.解把②代入①，得4x－x＝20000×30%，3x＝6000，x＝2000.把x＝2000代入②，得y

=8000.所以問題2解由①得y＝7－x.③將③代入②，得3x＋7－x＝17，即x＝5.將x＝5代入③，得y＝2.所以上面解方程組的基本思路是：把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”——“消元”將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。將含一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式，代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：變、代、求、寫。三、質(zhì)疑再探：（3分鐘）1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探問題。下面我們再回看一下，開始我們提出的問題還有哪些沒有解決？2.本節(jié)的知識已經(jīng)學(xué)完，對于本節(jié)的學(xué)習(xí)，誰還有什么問題或不明白的地方？請?zhí)岢鰜?大家一起來解決.四、運(yùn)用拓展（17分鐘）（一）根據(jù)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生自編習(xí)題，交流解答。請你來當(dāng)小老師，編一道題，考考大家（同桌）！（二）根據(jù)學(xué)生自編習(xí)題的練習(xí)情況，教師有選擇的出示下面習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。為了鞏固本節(jié)知識，加強(qiáng)知識的運(yùn)用拓展，老師也給大家設(shè)計(jì)了一些習(xí)題，檢測一下大家對本節(jié)知識的掌握與運(yùn)用情況。請看：1.書29頁練習(xí)1、2.2.已知 是二元一次方程組的解，則a=＿,b=＿3.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求a和b的值.4.已知鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?（三）全課總結(jié)1.學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？談一談.2.學(xué)科班長評價(jià)本節(jié)課活動(dòng)情況。（四）作業(yè)設(shè)計(jì)必做：29頁練習(xí)3、4題，36頁習(xí)題1（1）、（2）題選做：解方程組1.2.=0=0，求a與b的值。3.如果（5a-7b+3）2+板書設(shè)計(jì)二元一次方程組的解法代入消元法基本思路：代入消元法轉(zhuǎn)化二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化二元一次方程組一元一次方程一般步驟：變、代、求、寫教后記：7.2二元一次方程組的解法（2）城區(qū)一中編寫教師：黃慧勤審查教師：馬彥麗教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步理解代入消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟2、讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會(huì)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇較為合理、簡單的表示方法，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)熟練地用代入法借一般形式的二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程組。教學(xué)過程設(shè)疑自探復(fù)習(xí)回顧，引入新課：1、把方程2x-7y=變形：（1）寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。（2）寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。2、觀察下列兩個(gè)方程組：x+2y=1①2x-7y=21①2x+3y=5②3x-8y-10=0②發(fā)散提問，明確目標(biāo)：請你根據(jù)上面的兩個(gè)方程組提出一些問題，看誰提的好?。▽W(xué)生提出的問題可能有：方程組（2）與（1）相比有什么特點(diǎn)、怎樣解方程組（2）、怎樣解方程組（2）中的兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)……）肯定學(xué)生提出的問題。指出：我們這一節(jié)就來探究類似（2）的方程組解法。自探提示：你能解上面的方程組（2）嗎？請動(dòng)手試一試，如果不能解，請思考下列問題：1、方程組（2）與（1）相比，有何特點(diǎn)？2、兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1，怎么辦呢？3、能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)變形，用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)呢？試一試，怎樣確定變形哪一個(gè)方程呢？二、解疑合探1、提問學(xué)生回答問題，對學(xué)生出現(xiàn)的問題，可通過學(xué)生討論等形式由學(xué)生自己得出問題的答案。2、提問學(xué)生明確解法后，強(qiáng)調(diào)解題格式。例2、解方程組： 2x-7y=8①3x-8y-10=0②解由①得=3\*GB3③將=3\*GB3③代入②，得解得y=-0.8將y=-0.8代入=3\*GB3③，得所以解題后回顧反思，總結(jié)出用代入法解二元一次方程組的方法步驟。點(diǎn)撥：在解方程組時(shí)要根據(jù)未知系數(shù)的特點(diǎn)，選擇合理、簡單的表示方法來代入計(jì)算。三、質(zhì)疑再探通過本節(jié)學(xué)習(xí)你還有哪些不懂和疑問的地方？四、運(yùn)用拓展1、根據(jù)本節(jié)課，自編一道解方程組的題目，同桌兩人呼喚解答。如果你認(rèn)為你的同桌同學(xué)的題編得好，請舉手示意，向老師推薦。2、教師預(yù)設(shè)題目，在學(xué)生編寫的題目達(dá)不到要求時(shí)選用。解方程組（1）（2）3、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？請與大家談一談。作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：（教材第28頁1、2）1、把下列各方程變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。（1）4x-y=-1；（2）5x-10y+15=02、解下列方程組：（1）（2）（3）（4）選做題：某校師生乘汽車春游，如果每車坐50人，則剛好坐滿，如果每車坐60人，則余下一輛車且多出40個(gè)座位。求該枵參加春游的人數(shù)和汽車的輛數(shù)。教學(xué)反思：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們進(jìn)一步熟悉了用帶如法解二元一次方程組，并能正確地用代入法解二元一次方程組。2、有些同學(xué)一元一次方程組的解法還不過關(guān)，為此需進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練。7.2二元一次方程組的解法（3）城區(qū)一中李軍教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用加減消元法解二元一次方程組.2、加深學(xué)生對解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”的認(rèn)識和理解.重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：加減消元法解二元一次方程組.難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用加減消元法解方程組.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問引入新課提問：1、方程的性質(zhì)；2、代入消元的目的.3、用代入法解方程組：二、解疑合探探究新知出示例3、解方程組：①②探索：注意到這個(gè)方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3.請你把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減，看看，能得到什么結(jié)果？把兩個(gè)方程的兩邊分別相減，就消去了x，得到9y＝-18.y=-2.把y=-2代入①，得3x＋5×(-2)=5,解得x＝5.這樣，我們求得了一對x、y的值.通過檢驗(yàn)，我們可以知道是原方程組的解.思考：從上在的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？例4、解方程組：：①②學(xué)生活動(dòng)：找出1和2中未知數(shù)系數(shù)的特征；分析：如果利用方程的性質(zhì)，將1和2兩邊分別相加，將會(huì)消去y而轉(zhuǎn)化成x的一元一次方程.解①＋②，得7x＝14，x＝2.將x＝2代入①，得6＋7y＝9，7y＝3，即y=.所以概括：在解問題1、問題2和例1、例2時(shí)，我們是通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的.這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.在解例3、例4時(shí)，我們是通過將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的.這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法.（三）質(zhì)疑再探通過本節(jié)學(xué)習(xí)你還有哪些不懂或者疑問的地方，請?zhí)岢鰜?，大家?guī)湍憬鉀Q。（四）運(yùn)用拓展1、請根據(jù)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容編寫一個(gè)二元一次方程組讓同桌解答，如果你認(rèn)為你的同桌同學(xué)的題編寫的好，請舉手示意，向老師推薦。2、教師出題a）解方程組（1）（2）b)已知并且Z≠0，求x：y（五）作業(yè)設(shè)計(jì)：課本 P321、2、3、4補(bǔ)充題已知方程組的解也是方程2x+2y=10的解，求a（六）教后反思7.2二元一次方程組的解法（4）城區(qū)二中編寫教師馬文鐸審查教師陳建業(yè)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：(1)使學(xué)生掌握用加減消元法解二元一次方程組。(2)使學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元、轉(zhuǎn)化思想。過程與方法：(1)通過經(jīng)歷加減消元法解方程組的過程，讓學(xué)生體會(huì)化未知為已知的化歸思想方法；(2)經(jīng)過引導(dǎo)和交流讓學(xué)生理解加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。情感態(tài)度及價(jià)值觀：通過交流學(xué)習(xí)獲取成功體驗(yàn)，感受加減消元法的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣和勇于克服困難的意志。教學(xué)重點(diǎn)：未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不等時(shí)，用加減消元法解二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)：對于某一未知數(shù)，變絕對值不等的系數(shù)為絕對值相等的系數(shù)。教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)用具：多媒體平臺(tái)教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊知：1、加減消元法解方程組的基本思想是什么？2、解方程組：①（二）設(shè)疑自探一：①②例5、解方程組：②教師出示上述方程組，讓學(xué)生與上節(jié)的方程組進(jìn)行對比，提出問題，教師歸納整理后形成下列的自探問題。自探提示：上節(jié)的例4有什么特點(diǎn)？它是用什么方法求解的？上述方程組與例4的方程組有什么不同？如何把上述方程組變成例4的形式？能否先消x再求解？（三）解疑合探一：1、小組交流。在小組內(nèi)交流自己的成果。要求：由組長主持，確保人人參與，一個(gè)人說完后，另一個(gè)再補(bǔ)充。最后組長把本組討論的結(jié)果和問題整理好，以便在全班展示交流。全班合探：2、小組展示。教師出示小組展示分工表及要求。展示題目展示分工展示方式評價(jià)分工自探問題1口頭自探問題2口頭自探問題口頭自探問題4口頭例5（消Y）書面例5(消x)書面要求：（1）口頭展示聲音洪亮，吐字清晰，語言簡練。（2）板演字跡工整，格式規(guī)范。3、小組評價(jià)。出示小組評價(jià)分工表及要求。要求：（1）姿態(tài)端正，聲音洪亮，語言簡練。評價(jià)中肯，能指出展示人的優(yōu)點(diǎn)和不足，給分有據(jù)有理。及時(shí)歸納總結(jié)規(guī)律及方法等。教師點(diǎn)撥。消y時(shí)，找到4和6的最小公倍數(shù)12，然后利用等式性質(zhì)，使y的系數(shù)的絕對值相等，再利用加法消去y。若消x，找到3和5的最小公倍數(shù)15，然后利用等式性質(zhì)，使x的系數(shù)的絕對值相等，再利用減法消去x.要學(xué)會(huì)用類比的方法解決問題。教師出示規(guī)范的做題格式：③解：①×3，②×2，得③④④③＋④，得19x＝114所以x＝6.把x＝6代入②，得30＋6y＝42，6y＝12，即y＝2.所以歸納：第一步：變形。使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。

第二步：消元。把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。第三步：解元。解這個(gè)一元一次方程。第四步：代入。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解。（四）設(shè)疑自探二：自探提示：1、你在解本節(jié)例2中的方程組時(shí)，用了什么方法？2、現(xiàn)在你會(huì)不會(huì)用加減法來解？試試看。3、比較一下哪種方法更方便？（五）解疑合探二：1、小組交流。在小組內(nèi)交流自己的成果。2、小組展示。教師出示小組展示分工表及要求。3、小組評價(jià)。出示小組評價(jià)分工表及要求。4、教師點(diǎn)撥。解方程組時(shí)，用加減法還是代入法，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)來靈活選定。如解方程組用代入法可能更好。（六）質(zhì)疑再探：通過學(xué)習(xí)你還有什么疑惑或新的發(fā)現(xiàn)，請大膽提出來，大家共同解決。教師預(yù)設(shè)：解方程組：(七)運(yùn)用與拓展：自編題：請同學(xué)們根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自己編一道題目，同桌交換解答，組內(nèi)展示交流，由組長擇優(yōu)向老師推薦，大家共同分享。教師預(yù)設(shè)習(xí)題：解下列方程組：（1）（2）（3）（4）（八）課堂小結(jié)：1、小組代表、學(xué)科班長總結(jié)。2、教師預(yù)設(shè)：（1）當(dāng)方程組中某未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不等時(shí)，可利用方程的性質(zhì)，將系數(shù)的絕對值化為相等，再用加減消元法求解。（2）一個(gè)方程組用什么方法來逐步消元，應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。（3）解一次方程組的基本思想是消元、轉(zhuǎn)化。（九）作業(yè)：P36習(xí)題第1題.選做:P46復(fù)習(xí)題第4題板書設(shè)計(jì)：解題步驟：解題步驟：第一步：變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等第二步：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程第三步：解這個(gè)一元一次方程第四步：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解。教后反思：答案：復(fù)習(xí)舊知：(四)設(shè)疑自探二：(六)質(zhì)疑再探：(七)運(yùn)用與拓展：（1）(2)(3)(4)城區(qū)二中馬文鐸電話2二元一次方程組的解法（5）西峽縣城區(qū)二中陳建業(yè)審查教師馬文鐸一、教學(xué)目的知識與技能：1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題;2、讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。過程與方法：通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境去激勵(lì)誘發(fā)學(xué)生，激發(fā)其興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立主動(dòng)的進(jìn)取和創(chuàng)造精神，形成良好的心理品質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展。二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。三、教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出題中的數(shù)量關(guān)系。四、教學(xué)方法：三疑三探五、教學(xué)過程（一）、設(shè)疑自探1、復(fù)習(xí)回顧：我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系]（引課）在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初步體會(huì)到：對兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。2、例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，（1）該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?自探提示（一）：①、這140噸蔬菜是只采用精加工還是粗加工，還是一部分精加工一部分粗加工？②、這140噸蔬菜準(zhǔn)備多少天加工完？③、該公司出售這些加工后的蔬菜所獲利潤包括幾部分？④、題中的等量關(guān)系有哪些？⑤、設(shè)精加工x天，粗加工y天，根據(jù)題意填空精精加工粗粗加工合合計(jì)加加工天數(shù)x15加加工噸數(shù)140⑥、此題可列方程組為。（二）解疑合探（一）1、小組討論：要求：請各位同學(xué)積極把你的觀點(diǎn)，反映給組長。展示與評價(jià)展示題目展示個(gè)人評價(jià)個(gè)人展示要求：書寫認(rèn)真快速規(guī)范，并注意總結(jié)方法規(guī)律。評價(jià)要求：1、面向全體，聲音洪亮，彩筆批注。2、打分，從解題思路、板書規(guī)范程度、解答是否正確、注意事項(xiàng)、總結(jié)規(guī)律等方面發(fā)表自己見解。（2）、如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？自探提示（二）1、精加工的利潤=×；粗加工的利潤=×。2、該公司出售這些加工后的蔬菜總利潤=+。解疑合探（二）1、一名到臺(tái)上板演，其余學(xué)生在下面完成。2、借助列方程或方程組的方法處理問題的過程概括為：處理問題的過程概括為：問題處理問題的過程概括為：問題方程（組）解答抽象求解分析檢驗(yàn)四、質(zhì)疑再探通過以上所學(xué)內(nèi)容，你還有哪些疑問，請大膽提出來。五、運(yùn)用拓展1、（變式）若在市場上直接銷售新鮮蔬菜，每噸可獲取利潤500元，受人員限制，兩種加工方法不可同時(shí)進(jìn)行，受條件限制，這批蔬菜必須在15天全部銷售或加工完畢，因此，該公司設(shè)計(jì)另一種可行方案：盡可能地精加工，其余直接銷售新鮮蔬菜。哪種方案獲利較多？為什么？2、預(yù)設(shè)練習(xí)：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?六、小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。3．根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。4．解方程組。5．檢驗(yàn)作答案。七、作業(yè)教科書第36頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。板書設(shè)計(jì)7.2（5）二元一次方程組的解法例例6（1）（2）解實(shí)際問題方法:相相等關(guān)系：學(xué)生展示變式練習(xí)：學(xué)學(xué)生演板教后記:電話元一次方程組及其解法（1）城區(qū)二中龐查教師陳建業(yè)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生了解三元一次方程組的含義。2.使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟。3．通過引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)方程方法的優(yōu)越性。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解三元一次方程組的含義。難點(diǎn)：代人消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1．二元一次方程組的解法有什么？基本思想是什么？2．代入法解二元一次方程組的一般步驟是什么？二、自主探究問題：暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場，得17分。比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得。分，勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場?又平了幾場呢?這個(gè)問題可以用算術(shù)方法來解，也可以列一元一次方程或列二元一次方程組來解，或其他解法。請同學(xué)們選一種方法試一試。讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，對不同的方法進(jìn)行比較。三、解疑合探1.問題中有三個(gè)未知數(shù)，如果設(shè)這個(gè)隊(duì)在比賽中勝、平、負(fù)的場數(shù)分別是x、y、z，分別將已知條件直接“翻譯”，列出方程，并將他們寫成方程組的形式，得：像這樣的方程組稱為三元一次方程組。怎樣解三元一次方程組呢？x+y+z=103x+y=8x=y+z怎樣解三元一次方程組呢？回憶一下二元一次方程組的解法，從中能得到有什么啟示？2、小組討論：要求：請各位同學(xué)積極把你的觀點(diǎn)，反映給組長。展示與評價(jià)展示題目展示小組評價(jià)小組展求要求：書寫認(rèn)真快速規(guī)范，并注意總結(jié)方法規(guī)律。評價(jià)要求：（1）、面向全體，聲音洪亮，彩筆批注。（2）、打分，從解題思路、板書規(guī)范程度、解答是否正確、注意事項(xiàng)、總結(jié)規(guī)律等方面發(fā)表自己見解。讓學(xué)生試著解方程組。對有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。1．把③分別代人另外兩個(gè)方程，得二元一次方程組。2．解這個(gè)二元一次方程組，得兩個(gè)未知數(shù)的值。3．把這兩個(gè)未知數(shù)的值代人③，求出第三個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。以上解法是通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解的，體現(xiàn)了把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思想。四、質(zhì)疑再探上面的三元一次方程組能否應(yīng)用加減消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程中①的y+z呢?比較一下，哪種方法更簡便？五、運(yùn)用拓展（一）例1解方程組：2x-3y+4z=33x-2y+z=7x+2y-3z=1小組展示與評價(jià)：展示題目展示小組評價(jià)小組展求要求：書寫認(rèn)真快速規(guī)范，并注意總結(jié)方法規(guī)律。評價(jià)要求：1、面向全體，聲音洪亮，彩筆批注。2、打分，從解題思路、板書規(guī)范程度、解答是否正確、注意事項(xiàng)、總結(jié)規(guī)律等方面發(fā)表自己見解。讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。并總結(jié)出解方程的步驟。1.選取一個(gè)方程②，用含有x、y的代數(shù)式表示z，記作方程④2．把④分別代人另外兩個(gè)方程①和③消去未知數(shù)z，得到只含有x、y的二元一次方程組。3．解這個(gè)二元一次方程組，得x、y的值。4．把x、y的值代人④，求出z的值，從而得到方程組的解。（二）教科書第39頁，練習(xí)1、2。六、課堂小結(jié)1．解三元一次方程組的思路。2．掌握代入消元法解三元一次方程組的一般步驟。七、作業(yè)教科書第41頁習(xí)題7．3題第1題。7.3三元一次方程組及其解法（2）西峽縣城區(qū)二中王軍審查教師陳建業(yè)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、使學(xué)生進(jìn)一步理解代入消元法和加減消元法的基本思想。2、使學(xué)生應(yīng)用代入消元法和加減消元法，先消去某一個(gè)未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，然后解得二元一次方程組，得到兩個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程的解。過程與方法：通過觀察、思考、小組討論的形式，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交際和解決問題的能力和動(dòng)手能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境去激勵(lì)誘發(fā)學(xué)生，激發(fā)其興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立主動(dòng)的進(jìn)取和創(chuàng)造精神，形成良好的心理品質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)：熟練地用加減消元法解較復(fù)雜的三元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確地把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組。教具準(zhǔn)備：《三元一次方程組及其解法（2）》ppt課件教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程設(shè)疑自探(一)復(fù)習(xí)回顧，引入新課觀察下列兩個(gè)方程組：(1)(2)發(fā)散提問，明確目標(biāo)：請你根據(jù)上面的兩個(gè)方程組提出一些問題，看誰提的好！（二）學(xué)生設(shè)疑學(xué)生提出的問題可能有：方程組（1）與方程組（2）相比，有什么特點(diǎn)？怎樣將方程組（2）轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，然后解得二元一次方程組，得到兩個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程的解……（三）教師歸納，出示自探提示肯定學(xué)生提出的問題。引入課題，我們這一節(jié)就來探究類似（2）的方程組解法。自探提示你能解上面的問題（2）嗎？請動(dòng)手試一試。如果不能解，請思考下列的問題：1、方程組（1）與方程組（2）相比，有什么特點(diǎn)？2、三個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1，怎么辦？3.怎樣將方程組（2）轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，用代入消元法和加減消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，比較一下，哪一種比較簡便？（四）學(xué)生自學(xué)，教師巡視自學(xué)5分鐘，對尚未解決的問題準(zhǔn)備在小組內(nèi)解決。二、解疑合探1、小組合探教師出示展示與評價(jià)分工題號展示評價(jià)（2）（2）展示要求：字跡工整，書寫規(guī)范，思路清晰。評價(jià)要求：面向?qū)W生，聲音洪亮，自然大方。2、全班合探教師點(diǎn)撥教師強(qiáng)調(diào)解題格式。例2、解方程組：②③①②③①解：③－②，得3x＋6z＝-24,即x＋2z＝-8.①×3＋②×4,得17x－17z＝17,即x－z＝1.得方程組解得將x＝2,z=-3代入方程②，y=0.所以原方程組的解是解題后回顧反思，總結(jié)出用代入法解三元一次方程組的方法步驟。點(diǎn)撥：在解三元一次方程組時(shí)要根據(jù)題目中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法來解答。三、質(zhì)疑再探通過以上學(xué)習(xí)，你有什么問題或疑惑，請?zhí)岢鰜?，大家一塊解決。例2中通過加減消元法，先消去y。能先消去z(或x)嗎？怎么做？比較一下，哪個(gè)更簡便？學(xué)生自己動(dòng)手嘗試，交流討論，并得到各自的體會(huì)。四、運(yùn)用拓展1、請你根據(jù)本節(jié)課編寫一個(gè)三元一次方程組讓同桌解答，如果你認(rèn)為同桌編的好，請舉手示意，向老師推薦。2、教師預(yù)設(shè)題目，在學(xué)生編題達(dá)不到要求時(shí)選用：[1]解下列方程組：(1)(2)[2]課本P41練習(xí)1.2.兩道題在課堂練習(xí)本上完成。3、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)了那些知識?解決了什么問題?4、布置作業(yè)課本P41習(xí)題7.3的第1、2、在作業(yè)本上解答。板書設(shè)計(jì)：7.3三元一次方程組及其解法（2）例2、解方程組：教后記電話：151386327207.4實(shí)踐與探索寨根初中編寫教師：潘玲玉審查教師：李玉山第一課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：學(xué)會(huì)從活動(dòng)中抽取數(shù)學(xué)模型，從而解決生活中實(shí)際問題；過程與方法：通過學(xué)生積極思考、互相討論通過問題探究，與教師溝通合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過感知方程組的價(jià)值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。二、教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。三、教學(xué)難點(diǎn)尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。四、教學(xué)方法三疑三探五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問，引入新課列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是什么?其中什么是關(guān)鍵?（二）設(shè)疑自探1.你對糊紙盒感興趣嗎？如果給你一些紙，你會(huì)設(shè)計(jì)嗎？2.活動(dòng)規(guī)定：共有白卡紙20張，一張白卡紙可以做盒身2個(gè)或盒底蓋3個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底蓋配成一套，那么我們應(yīng)該如何分配是做成的側(cè)面和底面恰好配套？3.認(rèn)真讀題，并分析題意，嘗試著解答下列各題：（1）本題有哪些已知量?求什么?（2）分析本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？（3）若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。那么可做盒身多少個(gè)?盒底蓋多少個(gè)?你能根據(jù)題意列方程求解嗎？（三）解疑合探針對上述問題，創(chuàng)設(shè)貼近生活實(shí)際的情景，通過學(xué)生主體參與，自主解決問題。學(xué)困生展示，中等生補(bǔ)充，優(yōu)等生評價(jià)，教師總結(jié)。(1)共有白卡紙20張；一張白卡紙可以做盒身2個(gè)或盒底蓋3個(gè)；1個(gè)盒身與2個(gè)盒底蓋配成一套；（2）找出2個(gè)等量關(guān)系。用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)：20；由已知條件可知盒底蓋的個(gè)數(shù)應(yīng)該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。解：根據(jù)題意，得x+y＝203y=2×2x解出這個(gè)方程組x＝？y＝？（3）啟發(fā)學(xué)生思考：如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢?用8張白卡紙做盒身，可做8×2二16(個(gè))用1l張白卡紙做盒底蓋，可做3×11＝33(個(gè))將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17個(gè)包裝盒，較充分地利用了材料。（四）質(zhì)疑再探想一想，如何分配這些白紙，才能即使做成的側(cè)面和底面恰好配套，又能充分利用白紙卡？（五）運(yùn)用拓展1．自編習(xí)題一至兩道，考考你的同桌！2．某農(nóng)場300名職工耕種5l公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種水稻棉花蔬菜每公頃需勞動(dòng)力4人8人5人每公頃需投入資金1萬元1萬元2萬元已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用?（先讓學(xué)生自主探索，與伙伴交流）。對有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。(提問式)3．甲乙兩列火車從相距910千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后十小時(shí)相遇，若甲先出發(fā)4小時(shí)20分，那么乙出發(fā)八小時(shí)兩車相遇，求甲乙兩車的速度。4．小結(jié)：本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過活動(dòng)抽象出數(shù)學(xué)模型，并建立方程組解決實(shí)際問題，從而深刻體會(huì)運(yùn)用方程組解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，然而有些等量關(guān)系不夠明顯，因此同學(xué)們要積極探索，善于認(rèn)真挖掘發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。5．作業(yè)設(shè)計(jì)：（1）P34：第1題（2）選做：某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團(tuán)中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是8公里，汽車時(shí)速是40公里，問要使大家在下午4:00同時(shí)到達(dá)乙地，必須在什么時(shí)候出發(fā)?六、教后記：.第二課時(shí)一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生理解能力，使學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型解決方法。過程與方法：讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識，經(jīng)過自主探索、互相交流．去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題，在探索和解決問題的過程中獲得體驗(yàn)，得到發(fā)展。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)運(yùn)用方程或方程組解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。二、教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用方程或方程組解決相關(guān)幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系問題。三、教學(xué)難點(diǎn)通過數(shù)形結(jié)合思想尋找相等關(guān)系。四、教學(xué)方法三疑三探五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問，引入新課：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?上一節(jié)課我們探索了2個(gè)與生活密切相關(guān)的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們再來探索一個(gè)有趣的問題。（二）設(shè)疑自探：請同學(xué)們打開課本第35頁，閱讀問題2。讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題：1．這里講的“其中的奧秘”，是指什么?2．為什么中間會(huì)留下一個(gè)邊長為2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教師可以作以下引導(dǎo)：3．觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎?再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個(gè)關(guān)系式嗎?4．你能列出方程組并求出長方行的長與寬嗎？5．想一想，有沒有8個(gè)大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣的大矩形，又能拼成一個(gè)沒有空隙的正方形？（三）解疑合探針對上述問題，創(chuàng)設(shè)貼近生活實(shí)際的情景，通過學(xué)生主體參與，自主解決問題。學(xué)困生展示，中等生補(bǔ)充，優(yōu)等生評價(jià)，教師總結(jié)。奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形；(根據(jù)矩形的對邊相等，得3x＝5y)；因?yàn)锳B＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程組3x=5y2y-x=28個(gè)小矩形的面積和＝8xy＝8×10×6=480(平方毫米)大正方形的面積=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(平方毫米)484－480＝4＝22因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個(gè)恰好是邊長為2mm的小正方形。（四）質(zhì)疑再探1．學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還有那些疑問？大膽提出來！2．學(xué)生共同討論，解決質(zhì)疑問題，教師歸納總結(jié)。（五）運(yùn)用拓展1．自編習(xí)題一至兩道，考考你的同桌！2．A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。[分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系：(1)同向而行：甲3小時(shí)的行程＝乙3小時(shí)行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小時(shí)行程+乙1.5小時(shí)行程＝150千米解設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí)。根據(jù)題意，得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解這個(gè)方程組即可。]3．一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù)。分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?這里有三個(gè)未知數(shù)——個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?由“十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y.如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2個(gè)等量關(guān)系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字＝13(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99根據(jù)題意，得x+(x+2)+y=13[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99解這個(gè)方程組即可。．4．小結(jié)通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學(xué)的意識。我們在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)進(jìn)行深入具體的分析，進(jìn)而更好的解決實(shí)際題。這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：問題問題方程（組）解答抽象分析求解檢驗(yàn)5.作業(yè)設(shè)計(jì)：（1）P34：2題（2）已知x=12xn－m=5y=2是方程組mx－ny=5的解，求m和n的值。六、教后記：第7章一次方程組復(fù)習(xí)(1)西峽縣太平鎮(zhèn)中學(xué)孟娜一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1．使學(xué)生了解二元一次方程組及它的解的基本概念。2．會(huì)用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)慕夥?。過程與方法：1．使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。2．培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，運(yùn)算能力和合作交流能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探索知識之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，從中獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)重點(diǎn)理解本章的知識結(jié)構(gòu)，會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M。三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖淮畏匠探M。四、教學(xué)方法：三疑三探五、教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探1、游戲?qū)胝埜魑煌瑢W(xué)利用二元一次方程組中的數(shù)學(xué)名稱給自己起一個(gè)數(shù)學(xué)名字。并且說出自己數(shù)學(xué)名字的數(shù)學(xué)含義。賽一賽哪個(gè)小組中的學(xué)生起的數(shù)學(xué)名字最多，所說的數(shù)學(xué)含義最準(zhǔn)確。游戲規(guī)則：老師可給數(shù)學(xué)名字個(gè)數(shù)最多的小組優(yōu)先發(fā)言權(quán)，若所說數(shù)學(xué)含義不準(zhǔn)確，可請其他小組補(bǔ)充或改正，則改正的小組獲得發(fā)言權(quán)，直到其他小組無補(bǔ)充或異議，游戲結(jié)束。2、引導(dǎo)設(shè)疑：我們已經(jīng)學(xué)完了第七章《一次方程組》的知識，本章內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)代數(shù)的重要基礎(chǔ)，下面請同學(xué)們回憶本章所學(xué)知識，說說本節(jié)課我們應(yīng)該復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容？3、學(xué)生提出復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，教師整理歸納，形成以下自探提示?？焖贋g覽第七章《一次方程組》，解決以下問題：畫出本章的知識結(jié)構(gòu)框架圖說出二元一次方程、二元一次方程組、三元一次方程組的概念、聯(lián)系與區(qū)別。說出二元一次方程組、三元一次方程組的解法。說出列二元一次方程組、三元一次方程組的步驟。二、解疑合探（一）小組合探。

1.小組內(nèi)交流自學(xué)成果，討論疑難問題。小組長要認(rèn)真負(fù)責(zé)，做好分工，做到人人參與。

2.教師出示展示與評價(jià)分工。

。

評價(jià)要求：先判斷正誤，再做必要補(bǔ)充，作出客觀評價(jià)，誠懇征求全班同學(xué)意見。要求做到聲音洪亮，舉止大方，吐字清晰，給分合理。（二）全班合探。

1、學(xué)生展示與評價(jià)；

2、教師點(diǎn)撥或精講。方程組（1）二元一次方程組：由兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.[2]（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.對二元一次方程組的理解應(yīng)注意：①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數(shù)量，否則不能將兩個(gè)方程合在一起.②怎樣檢驗(yàn)一組數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程，只有當(dāng)這組數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí)，才能說這組數(shù)值是此方程組的解，否則，如果這組數(shù)值不滿足其中任一個(gè)方程，那么它就不是此方程組的解.代入消元（1）概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.[（2）代入法解二元一次方程組的步驟①選取一個(gè)系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的.）；③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）.加減消元（1）概念：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.[5]（2）加減法解二元一次方程組的步驟①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）；③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。小結(jié)：二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元轉(zhuǎn)化為一元次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。三、質(zhì)疑再探1、引導(dǎo)質(zhì)疑：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本節(jié)內(nèi)容，提出新的或者更高層次的問題。2、問題提出后，先由學(xué)生解答，特別疑難的問題，教師點(diǎn)撥或者親自解答。四、運(yùn)用拓展（一）、學(xué)生根據(jù)本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)練習(xí)題。（二）、學(xué)生編題后先在組內(nèi)展示，各小組選出較好的習(xí)題向教師推薦。教師選擇較好的習(xí)題全班展示并讓全班學(xué)生解答，然后由編題者評價(jià)答題情況或講解編題意圖。（三）、教師根據(jù)具體情況，補(bǔ)充必要的習(xí)題。1．選擇題：（1）在①x+3y；②3x—5y＝z；③2xy—x—2y＝1；④x十＝2；⑤x—3y＝0；⑥＝6中是二元一次方程的個(gè)數(shù)是------------()A．5B．4C.3D.2(2)方程2x—y＝5與x+2y＝0的公共解是----------------()A·B·C·D.(3)二元一次方程3x+5y＝11的正整數(shù)解有---()A．一個(gè)B．二個(gè)C．三個(gè)D．無數(shù)多個(gè)(4)已知方程組，那么x—y的值----()A．1B．—1C．0D．22．填空題：(1)已知2x—3y十6＝0，用x表示y得_________-；用y表示x得_________。(2)已知方程mx+ny＝10有兩個(gè)解分別是和，則m＝______,n=_____.(3)已知方程＝7是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a＝____，b＝________.(4)若是單項(xiàng)式，則m＝_______，n＝_______.(5)若,則=_______.3、實(shí)踐與應(yīng)用：1．已知：(1)當(dāng)k取何值時(shí)，方程為一元一次方程；(2)當(dāng)k取何值時(shí)，方程為二元一次方程。2．已知方程5x+3y＝22(1)請寫出方程的三個(gè)解；(2)求方程的非負(fù)整數(shù)解。3．已知方程組與方程組的解相同，求的值。五、課堂小結(jié)由學(xué)科班長從知識和同學(xué)們的表現(xiàn)兩方面點(diǎn)評本節(jié)課。1．使我們清楚了解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的基本概念。2．會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M。3．通過探求一次方程組的解法，體會(huì)消元的思想，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的化歸思想。六、課堂作業(yè)1．教科書第46頁，復(fù)習(xí)題A組第1、2、3題。2．教科書第47頁，復(fù)習(xí)題B組第8題。七、課后記一次方程組復(fù)習(xí)(2)西峽縣太平鎮(zhèn)中學(xué)孟娜一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能1．體會(huì)實(shí)際問題中常會(huì)遇到有關(guān)多個(gè)未知量間互相依賴、影響的問題。二元一次方程組就是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型。2．會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組并求解，能檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義。過程與方法通過實(shí)踐、自主探索、互相交流，培養(yǎng)和發(fā)展分析、抽象、求解和檢驗(yàn)的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。三、教學(xué)方法：三疑三探四、教學(xué)過程一、設(shè)疑自探上一節(jié)課我們對一次方程組這一章的知識點(diǎn)進(jìn)行了梳理和歸納，本節(jié)課我們來運(yùn)用這些知識來解決一些實(shí)際問題。下面先獨(dú)立做一下自探提示里的習(xí)題（出示以下自探習(xí)題）暑假期間學(xué)校去體育用品商店購買籃球和足球，以便開學(xué)能更好開展體育活動(dòng)，原價(jià)買這兩種球需3400元，由于購買量大，現(xiàn)打折出售，籃球八五折，足球八折，結(jié)果兩種球共少花了600元，則按原價(jià)買籃球需多少元，足球需多少元？根據(jù)此題解決下列問題：1、找出題中的等量關(guān)系。2、根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列出方程并解答。3、根據(jù)1、2小題總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?二、解疑合探（一）小組合探1、學(xué)生在小組內(nèi)交流自探習(xí)題里的習(xí)題答案，或者討論不能解決的問題。2、教師出示小組展示和評價(jià)分工表，各小組按分工做好準(zhǔn)備。（二）全班合探1、各小組按分工進(jìn)行展示和評價(jià)。題號展示分工展示方式評價(jià)分工1

2

3

展示要求：(1)行動(dòng)迅速，聲音洪亮，規(guī)范作答；

(2)其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，為補(bǔ)充和點(diǎn)評做好準(zhǔn)備。評價(jià)要求：(1)神態(tài)自然，聲音洪亮；(2)指出優(yōu)點(diǎn)，不足，及時(shí)補(bǔ)充；(3)打分并說明扣分原因。2、教師根據(jù)學(xué)生展示和評價(jià)情況，進(jìn)行必要的點(diǎn)撥、精講或者強(qiáng)調(diào)、總結(jié)三、質(zhì)疑再探1、引導(dǎo)質(zhì)疑：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本節(jié)內(nèi)容，提出新的或者更高層次的問題。2、問題提出后，先由學(xué)生解答，特別疑難的問題，教師點(diǎn)撥或者親自解答。四、運(yùn)用拓展1、學(xué)生根據(jù)本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)練習(xí)題。2、學(xué)生編題后先在組內(nèi)展示，各小組選出較好的習(xí)題向教師推薦。教師選擇較好的習(xí)題全班展示并讓全班學(xué)生解答，然后由編題者評價(jià)答題情況或講解編題意圖。3、教師根據(jù)具體情況，補(bǔ)充必要的習(xí)題。（一）選擇題：(1)某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(優(yōu)惠10％)仍可獲利10％(相對于進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是------------()A．118元B．108元C．106元D．105元(2)若一條船順流航速是逆流航速的3倍，這條船在靜水中的航速與河水中的流速之比是----------------------()A．3：1B．2：1C．1：1D．5：2（二）填空題:(1)甲、乙兩繩共長22米，如果甲繩減去，乙繩增加3米，則兩繩等長，甲繩原長_______米；乙繩原長_______米。(2)現(xiàn)有新版20元和50元人民幣28張，總面額為770元，其中20元幣_(tái)___張，50元幣_(tái)______張。(3)甲、乙二人各有書若干本，如果乙送給甲10本，那么兩人所擁有的書相等；如果甲送給乙5本，那么乙所擁有的書比甲所剩的書多1．5倍，甲原有______本書，乙原有________本書。(通過這一基礎(chǔ)訓(xùn)練，使學(xué)生能運(yùn)用二元一次方程組解簡單的實(shí)際問題，并認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。)（三）解答題1、表中所示是某三天的A、B兩種股票當(dāng)天收盤價(jià)(單位：元)，某人在該三天內(nèi)持有A、B兩種股票各若干股，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)和稅費(fèi)等)，此人第二天比第一天多盈利920元，第三天又比第一天多盈利790元，則此人擁有A、B兩種股票各多少股?第一天第二天第三天A股8．599．3B股10．210．610．42、王老師對小明說：我像你這么大時(shí)，你那時(shí)才2歲，到你長到我這般年齡時(shí)，噢!我那時(shí)已經(jīng)44歲了?！蹦阒劳趵蠋熍c小明現(xiàn)在年齡各是多少歲嗎?3、嚴(yán)肅中學(xué)初三(1)