異分母分?jǐn)?shù)加減法第一課時

2異分母分?jǐn)?shù)加減法第一課時教學(xué)內(nèi)容教材61—62頁，異分母分?jǐn)?shù)加減法。教學(xué)提示《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對本節(jié)課的要求是：能進(jìn)行簡單的分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減運(yùn)算，在必要的時候要進(jìn)行通分和約分。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。重視學(xué)生算理的理解與把握，鼓勵學(xué)生用自己的方法嘗試運(yùn)算，選擇合適的方法進(jìn)行運(yùn)算，并運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題。而分?jǐn)?shù)知識的學(xué)習(xí)歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，而異分母分?jǐn)?shù)加減法又是小學(xué)加減法運(yùn)算的最高階段，是正數(shù)范圍內(nèi)加減法的一次終結(jié)，它與整數(shù)、小數(shù)加減法運(yùn)算有共同點(diǎn)，都是只有計(jì)數(shù)單位相同時才能相加減；但整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位具有直觀、顯性化的特點(diǎn)，而異分母分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減法運(yùn)算時，可能會產(chǎn)生一個新的分?jǐn)?shù)單位，這個單位又是相對抽象和隱性化的，因此，在這節(jié)課我們重點(diǎn)讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法算理的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握算法。教學(xué)目標(biāo)知識與能力理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用的過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。難點(diǎn)理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件教具教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：口算引入，集中注意力師：開始今天的口算訓(xùn)練，(課件顯示口算題目)：在口算題本上直接寫出得數(shù)。師：時間到，對照上面的答案（課件顯示答案），自己做出評價(jià)和記錄。師：大家想一想，做這些題時，哪道題更容易出錯？師：還有需要提醒大家的嗎？師：提醒的很到位，今天我們繼續(xù)研究和計(jì)算有關(guān)的問題。（板書課題：異分母分?jǐn)?shù)加減法）設(shè)計(jì)意圖：課始，口算的單刀直入，迅速將學(xué)生的注意力集中，課堂立刻充斥著學(xué)生不停的運(yùn)算與思考，既復(fù)習(xí)了舊知又讓學(xué)生對新課充滿了期待。（二）探究新知1.情境引入，產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求師：（課件直接呈現(xiàn)教材主題圖），仔細(xì)觀察情景圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？誰能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，提出一個數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)學(xué)生可能會提出以下問題：（1）空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾？（2）空氣質(zhì)量為優(yōu)和輕微污染的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾？（3）空氣質(zhì)量為良的天數(shù)比輕微污染的天數(shù)多占全月天數(shù)的幾分之幾？……師：同學(xué)們提出的問題都很有研究的價(jià)值，我們都希望空氣質(zhì)量越來越好，今天我們就先來看看該市空氣質(zhì)量優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾，能不能列出算式？生：eq\f(2,5)＋eq\f(1,2)設(shè)計(jì)意圖：直接呈現(xiàn)教材主題圖，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，抽象出異分母加法的算式，簡約、有效。2.自主學(xué)習(xí)，探索新知。師：好像與我們剛才的算式不太一樣？生：他們兩個的分母不同。師：還真是這么回事呢，那你就憑直覺，猜猜看，結(jié)果可能是多少？預(yù)設(shè)學(xué)生可能的猜測：eq\f(3,7)、eq\f(3,5)、eq\f(9,10)、eq\f(3,2)師：看了這幾個結(jié)果，你有話想說嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的結(jié)果。生1：我認(rèn)為eq\f(3,7)不可能，因?yàn)閑q\f(1,2)已經(jīng)大于eq\f(3,7)，再加上eq\f(2,5)更不可能是eq\f(3,7)。生2：我認(rèn)為eq\f(3,5)也不可能，因?yàn)閑q\f(2,5)+eq\f(1,5)=eq\f(3,5)，eq\f(1,2)大于eq\f(1,5)，所以eq\f(3,5)也不對。師：你能從估算的角度判斷結(jié)果的可能性，很有數(shù)學(xué)眼光！看來計(jì)算前或計(jì)算后估一估，不僅能培養(yǎng)我們對數(shù)的感覺，還能起到驗(yàn)算的效果啊！這兩位同學(xué)的習(xí)慣，值得大家學(xué)習(xí)。師：eq\f(2,5)＋eq\f(1,2)的結(jié)果到底是多少呢？我們可以在練習(xí)本上寫一寫、畫一畫，大家來試試？（學(xué)生獨(dú)立探究解決方法，教師巡視指導(dǎo)，指名讓不同算法的學(xué)生板演。）師：有的同學(xué)的做法特別好，現(xiàn)在小組四人互相看一看，不懂的地方輕聲交流交流。（小組交流）師：前面兩位同學(xué)已經(jīng)做完了，我想請他們把自己的想法分享給大家，他們講解時你要認(rèn)真傾聽，想想他的方法和你方法相同的地方在哪里，不同的地方又在哪里？生1：我是用通分的方法。把eq\f(2,5)化成eq\f(4,10)，把eq\f(1,2)化成eq\f(5,10)，eq\f(4,10)+eq\f(5,10)=eq\f(9,10)師：你為什么要把他們兩個化成同分母的？生：因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)過同分母分?jǐn)?shù)的加法了，這樣就可以計(jì)算了。師：你能把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決，很不錯。大家聽明白了嗎？你們也是這樣想的？生：是師：可是我還是有點(diǎn)不明白，大家請看教師指eq\f(2,5)和eq\f(1,2)的分子，這二份加上這一份，不就是三份嗎？應(yīng)該等于eq\f(3,4)？生：不對，這三份大小不一樣，平均分的份數(shù)也不同，所以不能用eq\f(3,4)來表示。師：怎么就不一樣呢？生：要是有圖表示一下，你就明白了。師：好，在你的練習(xí)本上畫畫圖，看看為什么不能是eq\f(3,4)。生交流。師：（出示教具）是這樣嗎？師：那你用教具來給大家說一說。生：（指教具），看這里，我把eq\f(2,5)化成eq\f(4,10)，把eq\f(1,2)化成eq\f(5,10)，現(xiàn)在他們大小一樣了，也就是分?jǐn)?shù)單位相同了，這四份和這五分就可以直接相加了，結(jié)果是eq\f(9,10)。師：大家聽明白了嗎？那你說說他的意思。生：他的意思是把eq\f(2,5)化成eq\f(4,10)，把eq\f(1,2)化成eq\f(5,10)，它們分?jǐn)?shù)單位相同了，就能直接相加減了。師：那這兩種方法有什么共同之處嗎？生：這兩種方法本質(zhì)上是一樣的，都是把eq\f(2,5)化成eq\f(4,10)，把eq\f(1,2)化成eq\f(5,10)來計(jì)算的。師：我們來對照一下，（數(shù)與形結(jié)合），都是把eq\f(2,5)化成eq\f(4,10)，把eq\f(1,2)化成eq\f(5,10)，結(jié)果都是eq\f(9,10)，數(shù)與形一一對應(yīng)，完整的把我們的研究過程呈現(xiàn)了出來。師：異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算時，必須先通分，把他們轉(zhuǎn)化成相同的計(jì)數(shù)單位（也就是同分母的分?jǐn)?shù)）才能直接相加（適時板書）。那我們以前學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)的加減法也是這樣嗎？誰能舉個例子。師：那再看看我們今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，你覺得它們?nèi)咧g有什么共同的地方嗎？生：我明白了，其實(shí)不管整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是相同的計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。師：你能將知識融會貫通，真會學(xué)習(xí)！其實(shí)，在所有的加減法運(yùn)算中，都是相同的計(jì)數(shù)單位才能直接相加減。只是異分母分?jǐn)?shù)在運(yùn)算時可能會產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)單位，就像咱們計(jì)算的這道題：eq\f(2,5)的分?jǐn)?shù)單位是eq\f(1,5)，eq\f(1,2)的分?jǐn)?shù)單位是eq\f(1,2)，但結(jié)果卻產(chǎn)生了一個新的分?jǐn)?shù)單位eq\f(1,10)，就這一點(diǎn)不同。設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)上給學(xué)生思考的空間，在猜測后不忙著驗(yàn)證，而是引導(dǎo)學(xué)生對所猜測的答案進(jìn)行反思，意在培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，體會估算的重要價(jià)值。新知的探索，首先讓學(xué)生自己思考起來，用自己的見解和別人的見解進(jìn)行交換……安排了多次的比較，溝通各種算法之間的聯(lián)系，使異分母分?jǐn)?shù)加減法的內(nèi)在算理構(gòu)筑得更加明晰，更加結(jié)實(shí)，同時滲透“轉(zhuǎn)化”思想。（三）鞏固加法，自學(xué)減法：1.鞏固加法師：現(xiàn)在會計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加法了嗎？誰能出個題，考考大家。（學(xué)生任意出題，找兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成）教師針對學(xué)生出現(xiàn)的問題及時糾正，規(guī)范異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。2.自學(xué)減法。師：我們已經(jīng)掌握了異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，那減法你會嗎？誰來出個題讓大家試試？（學(xué)生任意出題，找兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成）學(xué)生做出結(jié)果后，集體訂正。以學(xué)生出錯的題目為例，讓大家嘗試用不同的方法說明錯因。設(shè)計(jì)意圖：有了前面學(xué)生學(xué)習(xí)加法的基礎(chǔ)，異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算對于學(xué)生來說就迎刃而解了。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.eq\f(2,5)＋eq\f(1,6)=2.eq\f(9,11)eq\f(1,3)=3.eq\f(1,6)＋（）=eq\f(3,4)4.王凡讀一本故事書，第一天讀了全書的eq\f(2,9)，第二天讀了全書的eq\f(1,5)，兩天共讀了這本書的幾分之幾？答案:1.eq\f(17,30)2.eq\f(16,33)3.eq\f(7,12)4.eq\f(2,9)＋eq\f(1,5)=eq\f(19,45)（五）課堂小結(jié)師：今天，我們學(xué)習(xí)了異分母分?jǐn)?shù)的加、減法，誰能總結(jié)一下，異分母分?jǐn)?shù)加減法一般怎樣計(jì)算？要注意些什么？小結(jié)：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。設(shè)計(jì)意圖：異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算，以學(xué)生自編題目的形式出現(xiàn)，提供了更大的思維空間，放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試練習(xí)，主動實(shí)現(xiàn)方法的遷移；最后總結(jié)提煉，清晰地建構(gòu)起異分母分?jǐn)?shù)加減法的算法模型。（六）布置作業(yè)1.eq\f(4,7)=eq\f(8,（）)=eq\f(（）,28)2.eq\f(7,15)的分?jǐn)?shù)單位是（），eq\f(5,8)的分?jǐn)?shù)單位是（）。3.eq\f(4,5)和eq\f(5,7)的分母不同，也就是（）不同。4.分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)，可以用（）把它們轉(zhuǎn)化成（）的分?jǐn)?shù)再相加、減。5.異分母分?jǐn)?shù)相加，必須先（），計(jì)算如果不是（），一定要化成（）。6.分?jǐn)?shù)加法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加法的驗(yàn)算方法（）。7.計(jì)算（寫出計(jì)算步驟）eq\f(5,7)＋eq\f(3,4)=eq\f(5,10)＋eq\f(1,5)=eq\f(1,6)＋eq\f(5,9)eq\f(1,4)eq\f(1,10)=eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)=8.估一估，填一填。eq\f(2,5)＋eq\f(1,6)eq\f(6,11)＋eq\f(1,2)eq\f(3,4)＋eq\f(5,9)eq\f(1,2)＋eq\f(3,8)得數(shù)小于1得數(shù)大于19.列式計(jì)算。eq\f(4,5)與eq\f(3,4)的和是多少？10.一根鐵絲，第一次剪去了eq\f(7,13)米，第二次剪去了eq\f(8,52)米，兩次一共剪去了多少米？答案:1.14162.eq\f(1,15)eq\f(1,8)3.分?jǐn)?shù)單位4.通分同分母5.通分最簡分?jǐn)?shù)最簡分?jǐn)?shù)6.相同7.eq\f(5,7)＋eq\f(3,4)eq\f(5,10)＋eq\f(1,5)eq\f(1,6)＋eq\f(5,9)=eq\f(20,28)＋eq\f(21,28)=eq\f(5,10)＋eq\f(2,10)=eq\f(3,18)＋eq\f(10,18)=eq\f(41,28)=eq\f(7,10)=eq\f(13,18)eq\f(1,4)eq\f(1,10)eq\f(2,5)＋eq\f(2,3)=eq\f(10,40)eq\f(4,40)=eq\f(6,15)＋eq\f(10,15)=eq\f(3,20)=eq\f(16,15)8.eq\f(2,5)＋eq\f(1,6)eq\f(3,4)＋eq\f(5,9)eq\f(6,11)＋eq\f(1,2)eq\f(1,2)＋eq\f(3,8)得數(shù)小于1得數(shù)大于19.eq\f(4,5)＋eq\f(3,4)=eq\f(31,20)10.eq\f(7,13)＋eq\f(8,52)=eq\f(9,13)（米）板書設(shè)計(jì)異分母分?jǐn)?shù)加減法教具演示eq\f(2,5)＋eq\f(1,2)=eq\f(4,10)＋eq\f(5,10)=eq\f(9,10)教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段探究新知師：請同學(xué)們觀察黑板上老師所寫出的這幾組算式，哪個是我們前面學(xué)過的？生：EQ\F(4,7)+EQ\F(2,7)是我們前面學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)加法。師：那你能說說同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則嗎？生：分母不變，分子相加減。師：分母不變，就是分?jǐn)?shù)的什么沒有變化呢？生：分?jǐn)?shù)單位沒有改變。師：那什么發(fā)生了變化呢？生：分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)發(fā)生了變化。師：請同學(xué)們再觀察，下面這幾組算式與第一組算式有什么不同？生：分母變了。師：我們把分母不同的分?jǐn)?shù)稱為異分母分?jǐn)?shù)。我們首先以EQ\F(1,4)+EQ\F(1,2)為例，來探究異分母分?jǐn)?shù)的加法。請同學(xué)們猜想一下，EQ\F(1,4)+EQ\F(1,2)可能等于幾？生：EQ\F(3,4)。師：我們對數(shù)學(xué)的研究不能停留在猜想上，還應(yīng)該進(jìn)一步驗(yàn)證它。老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些學(xué)具：兩張大小相等的圓、剪刀、格尺和彩筆，請同學(xué)們利用手中的學(xué)具驗(yàn)證我們的猜想，誰能先說說，你有什么好辦法？生：先拿一個圓平均折成4份，取其中的1份涂上陰影，再將另一個圓平均折成2份，取其中1份涂上陰影，再把它們加在一起看看是幾分之幾。師：這位同學(xué)想利用折紙的方法來驗(yàn)證，可以。還有別的方法嗎？生：在一張紙上畫出相等長度的線段，分別平均分成4份和2份，分別涂其中一份，把它們加起來驗(yàn)證。師：這位同學(xué)想利用畫線段的方法驗(yàn)證，也可以。還有嗎?生：我想把它們化成相同分母的分?jǐn)?shù)，再利用同分母分?jǐn)?shù)加法法則計(jì)算。師：你想利用通分的方法驗(yàn)證，也可以。既然大家有這么多好辦法，就請同學(xué)們進(jìn)行小組合作驗(yàn)證剛才的猜想。看看哪位同學(xué)驗(yàn)證方法多。學(xué)生動手實(shí)踐后，找學(xué)生展示探究過程。師：看利用折紙方法的同學(xué)，EQ\F(1,4)+EQ\F(1,2)能直接相加嗎？為什么？生：不能，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。師：我們把第二個圓再對折，把它也分成4份，現(xiàn)在陰影部分占這張紙的多少？生：EQ\F(2,4)。師：我們把EQ\F(1,2)轉(zhuǎn)化成EQ\F(2,4)，什么發(fā)生了變化？什么沒變？生：分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)變化，分?jǐn)?shù)大小沒變。師：說得好，現(xiàn)在能不能直接相加？等于多少？生：能，等于EQ\F(3,4)。師：回顧一下探究過程，你能總結(jié)一下，異分母分?jǐn)?shù)加法怎么計(jì)算嗎？生：利用通分，把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再利用同分母分?jǐn)?shù)加法法則計(jì)算。師：說得好，還要注意得到的結(jié)果如果能約分，一定要約分，結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。請同學(xué)們計(jì)算EQ\F(1,2)+EQ\F(2,7)，誰到前面計(jì)算？師：誰能類比異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法，說說異分母分?jǐn)?shù)減法怎么計(jì)算？生：用通分方法將其轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后分母不變，分子相減。師：說得好。請同學(xué)們按照這種方法計(jì)算EQ\F(2,7)EQ\F(1,4)找學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算。教學(xué)資源1.計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？EQ\F(1,7)＋EQ\F(1,8)=EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,3)=EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,10)=我的發(fā)現(xiàn)：2.計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？EQ\F(1,7)EQ\F(1,8)=EQ\F(1,5)EQ\F(1,3)=EQ\F(1,9)EQ\F(1,10)=我的發(fā)現(xiàn)：資料鏈接異分母分?jǐn)?shù)相加減為什么要先通分同學(xué)們在做異分母分?jǐn)?shù)加減法時，要先把它們轉(zhuǎn)化成分母分?jǐn)?shù)才能相加減。這是為什么呢？我們知道，自然數(shù)以“1”為標(biāo)準(zhǔn)，逐次加1而組成自然數(shù)序列。也就是說，“1”是自然數(shù)的單位?！?”是由兩個“1”組成的，“7”是由七個“1”組成的，“25”是由二十五個“1”組成的，等等。由于這樣，所以任何兩個自然數(shù)都可以直接相加減。例如：“2＋5”就是兩個“1”加五個“1”等于七個“1”即等于7。但是，分?jǐn)?shù)就不同了。分?jǐn)?shù)有沒有單位？答案是肯定的。但是，不同的分?jǐn)?shù)有著不同的分?jǐn)?shù)單位。譬如eq\f(2,3)，實(shí)際上是2個eq\f(1,3)組成的，所以eq\f