《勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用》教案

17．2勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題；2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；3.經(jīng)歷運(yùn)用勾股定理及逆定理解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及數(shù)形結(jié)合思想，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值．重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。3.難點(diǎn)的突破方法：⑴研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為三角形的問題；⑵構(gòu)造勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算；⑶注意給學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律。教學(xué)過程一．知識(shí)回顧勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么；2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是；3.互逆命題：兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好，像這樣的兩個(gè)命題稱為．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題．4.互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理．5.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為2和6，則第三邊長是（）A、2 B、 210 C、42 和210 D、以上都不對(duì)6.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．7，24，25D．2，3，47.下列命題的逆命題成立的是（）A.對(duì)頂角相等；B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；二．探索新知王奶奶家門前有一塊空地，形狀如圖，已知四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四邊形ABCD面積．如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且FC=CD，求證：AE⊥EF．例3.如圖，南北方向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以72海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B。已知A、C兩艇的距離是60海里，A、B兩艇的距離是36海里，B、C兩艇的距離是48海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？AACBMNE三．學(xué)以致用1.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度數(shù)．2．一如圖，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC邊上的中線AD=40cm．△ABC是等腰三角形嗎？