遼寧省撫順市六校聯合體2024屆高二上數學期末預測試題含解析

遼寧省撫順市六校聯合體2024屆高二上數學期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的單調增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知數列中，前項和為，且點在直線上，則=A. B.C. D.3．已知圓的方程為，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．“冰雹猜想”數列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.15．過橢圓右焦點作x軸的垂線，并交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以線段AB為直徑的圓與有2個公共點，則C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.6．某同學為了調查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況，對75名好友進行編號，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知11號，26號，56號，71號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是（）A.40 B.41C.42 D.397．拋物線焦點坐標為（）A. B.C. D.8．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度A. B.C. D.9．已知雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，其虛軸長為（）A.16 B.8C.2 D.110．函數，的值域為（）A. B.C. D.11．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數）與氣溫（單位：℃）存在著較強的線性相關關系.某地觀測人員根據如表的觀測數據，建立了關于的線性回歸方程，則下列說法不正確的是（）（次數/分鐘）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.變量，呈正相關關系C.若的值增加1，則的值約增加0.25D.當蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當時的氣溫預報值為33.5℃二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若球的大圓的面積為，則該球的表面積為___________.14．設正方形的邊長是，在該正方形區(qū)域內隨機取一個點，則此點到點的距離大于的概率是_____15．某班有位同學，將他們從至編號，現用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______16．過點作圓的切線，則切線的方程為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年月初，浙江杭州、寧波、紹興三地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情．疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產口罩，并且對所生產口罩的質量按指標測試分數進行劃分，其中分數不小于的為合格品，否則為不合格品，現隨機抽取件口罩進行檢測，其結果如表：測試分數數量（1）根據表中數據，估計該公司生產口罩的不合格率；（2）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產口罩中抽取件，再從這件口罩中隨機抽取件，求這件口罩全是合格品的概率18．（12分）已知數列的前n項和，遞增等比數列滿足，且.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前n項和為.19．（12分）如圖所示，是棱長為的正方體，是棱的中點，是棱的中點（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求到平面的距離20．（12分）在平面直角坐標系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內的動點滿足，到點與點距離的平方和為24，求動點的軌跡方程.21．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數x的取值范圍22．（10分）已知數列的前n項和為，且，，數列滿足：，，，.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前n項和；（3）若不等式對任意恒成立，求實數k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先求定義域，再求導數，令解不等式，即可.【詳解】函數的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.2、C【解析】點在一次函數上的圖象上，，數列為等差數列，其中首項為，公差為，，數列的前項和，，故選C考點：1、等差數列；2、數列求和3、C【解析】根據可求得結果.【詳解】因為表示圓，所以，解得.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握方程表示圓的條件是解題關鍵.4、A【解析】根據題意分別假設為奇數、偶數的情況，求出對應的即可.【詳解】由題意知，因為，若為奇數時，，與為奇數矛盾，不符合題意；若為偶數時，，可得，符合題意.不符合故選：A5、A【解析】求得以為直徑的圓的圓心和半徑，求得直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，化簡后求得橢圓離心率的取值范圍.【詳解】橢圓的左焦點，右焦點，上頂點，，所以為直徑的圓的圓心為，半徑為.直線的方程為，由于以線段為直徑的圓與相交，所以，，，，，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A6、B【解析】根據系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結果.【詳解】根據系統(tǒng)抽樣等距性得：11號，26號，56號，71號以及還有一名好友的編號應該按大小排列后成等差數列，樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項，即41號，故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、C【解析】由拋物線方程確定焦點位置，確定焦參數，得焦點坐標【詳解】拋物線的焦點在軸正半軸，，，，因此焦點坐標為故選：C8、B【解析】根據直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數形結合計算最小旋轉角【詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最小∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題9、C【解析】根據雙曲線的漸近線方程的特點，結合虛軸長的定義進行求解即可.【詳解】因為雙曲線＝1的一條漸近線方程為x－4y＝0，所以，因此該雙曲線的虛軸長為，故選：C10、D【解析】求出函數的導數，根據導數在函數最值上的應用，即可求出結果.【詳解】因為，所以，令，又，所以或；所以當時，；當時，；所以在單調遞增，在上單調遞減；所以；又，，所以；所以函數的值域為.故選：D.11、A【解析】因為直線和直線垂直，所以或，再根據充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為“直線和直線垂直，所以或.當時，直線和直線垂直；當直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A12、D【解析】根據樣本中心過經過線性回歸方程、正相關的性質和線性回歸方程的意義進行判斷即可.【詳解】由題意，得，，則，故A正確；由線性回歸方程可知，，變量，呈正相關關系，故B正確；若的值增加1，則的值約增加0.25，故C正確；當時，，故D錯誤.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設球的半徑為，則球的大圓的半徑為，根據圓的面積公式列方程求出，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】設球的半徑為，則球的大圓的半徑為，所以球的大圓的面積為，可得，所以該球的表面積為.故答案為：.14、【解析】先求出正方形的面積，然后求出動點到點的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據幾何概型計算公式求出概率.【詳解】正方形的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內隨機取一個點，則此點到點的距離大于的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型的計算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關鍵.15、29【解析】根據給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2916、【解析】由已知可得點M在圓C上，則過M作圓的切線與CM所在的直線垂直，求出斜率，進而可得直線方程.【詳解】由圓得到圓心C的坐標為(0,

0)，圓的半徑,而所以點M在圓C上，則過M作圓的切線與CM所在的直線垂直，又，得到CM所在直線的斜率為，所以切線的斜率為，則切線方程為：即故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知分數小于的產品為不合格品，故有件，一共有件口罩，即可求出口罩的不合格率.（2）先利用分層抽樣確定抽取的件口罩中合格產品和不合格產品的數量分別為件和件，再利用古典概型把所有基本事件種都列舉出來，在判斷件口罩全是合格品的事件有種情況，即可得到答案.【小問1詳解】在抽取的件產品中，不合格的口罩有（件）所以口罩為不合格品的頻率為，根據頻率可估計該公司所生產口罩的不合格率為【小問2詳解】由題意所抽取件口罩中不合格的件，合格的件設件合格口罩記為，件不合格口罩記為而從件口罩中抽取件，共有共種情況，這件口罩全是合格品的事件有共種情況故件口罩全是合格品的概率為18、（1），（2）【解析】（1）先求，再由求出，設等比數列的公比為q，由條件可得，解出結合條件可得答案.（2）由（1）可得，利用錯位相減法可求【小問1詳解】，當時，，也滿足上式，∴，則.設等比數列的公比為q，由得，解得或.因為是遞增等比數列，所以，.【小問2詳解】①①①②：∴19、（1）（2）【解析】（1）以為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值；（2）求出平面的法向量，利用空間向量法可求得到平面的距離.【小問1詳解】解：以為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的坐標系則、、、、、、，所以，，設平面的一個法向量為，，，由，取，可得，所以，，直線與平面所成角的正弦為小問2詳解】解：設平面的一個法向量，，，由，即，令，得，，所以點到平面的距離為即到平面的距離為20、（1）（2）【解析】（1）結合點斜式求得直線的方程.（2）設，根據已知條件列方程，化簡求得的軌跡方程.【小問1詳解】，于是直線的方程為，即【小問2詳解】設動點，于是，代入坐標得，化簡得，于是動點的軌跡方程為21、（1）（2）或【解析】（1）根據命題對應的集合是命題對應的集合的真子集列式解得結果即可得解；（2）“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價于與一真一假，分兩種情況列式可得結果.【詳解】（1）因為p：對應的集合為，q：對應的集合為，且p是q的充分不必要條件，所以，所以，解得.（2），當時，，因為“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以與一真一假，當真時，假，所以，此不等式組無解；當真時，假，所以，解得或.綜上所述：實數x的取值范圍是或.【點睛】結論點睛：本題考查由充分不必要條件求參數取值范圍，一般可根據如下規(guī)則轉化：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含22、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得數列是等比數列，即可求得，由得數列是等差數列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用錯位相減法求和即得.(3)將問題等價轉化為對任意恒成立，構造數列并判斷其單調性，即可求解作答.【小問1詳解】數列的前項和為，，，當時，，則，而當時，，即得，因此，數列是以1為首項，3