剩余產(chǎn)量模型

剩余產(chǎn)量模型第一節(jié)模型的假設(shè)條件和平衡產(chǎn)量概念第二節(jié)Graham模型第三節(jié)Schaefer模型第四節(jié)FOX模型第五節(jié)模型參數(shù)和最大持續(xù)產(chǎn)量的估算一、多重回歸法二、線(xiàn)性回歸分析法

1、當(dāng)年回歸法

2、一年滯后回歸法

3、平均滯后回歸法三、Gulland的經(jīng)驗(yàn)公式四、Cafima的經(jīng)驗(yàn)公式第六章剩余產(chǎn)量模型

剩余產(chǎn)量模型（Surplusyieldmodel）又稱(chēng)總產(chǎn)量模型或一般產(chǎn)量模型（generalproductionmodel）、綜合產(chǎn)量模型（Pooledeieldmodel）、產(chǎn)量模型（productionmodel）、平衡產(chǎn)量模型（equilibriumyieldmodel）等。國(guó)際上對(duì)模型的名稱(chēng)未作統(tǒng)一的規(guī)定。它是現(xiàn)代漁業(yè)資源評(píng)估和管理的主要理論模型之一，該模型是把種群或群體作為一個(gè)研究分析的單位，表明一個(gè)資源群體的持續(xù)產(chǎn)量、最大持續(xù)產(chǎn)量與捕撈努力量和資源群體大小之間的平衡關(guān)系。該模型的理論基礎(chǔ)是以種群增長(zhǎng)S型曲線(xiàn)，把補(bǔ)充、生長(zhǎng)和自然死亡綜合起來(lái)作為的一個(gè)單變量函數(shù)進(jìn)行分析，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)式。其所要求資料僅僅是多年的漁獲量和捕撈努力量或單位捕撈努力量漁獲量（CPUE），不需要資源本身的生物學(xué)資料，因此應(yīng)用具有比較優(yōu)勢(shì)。

這類(lèi)數(shù)學(xué)模型是由英國(guó)學(xué)者Graham（1935）首先將應(yīng)用于人口和生物種群增長(zhǎng)的邏輯斯諦曲線(xiàn)引進(jìn)漁業(yè)資源學(xué)方面的研究，后來(lái)經(jīng)Schaefer（1954，1957）、Fox（1970）、Pella和Tomlinson（1969）以及Pope（1979）等許多學(xué)者的改進(jìn)和發(fā)展，使其內(nèi)容不斷充實(shí)和完善，使用范圍不斷擴(kuò)大，而得到國(guó)際間的廣泛歡迎。在我國(guó)，自1973年開(kāi)始應(yīng)用Schaefer（l957）模型評(píng)估廣東珠江口藍(lán)圓鲹資源以來(lái)（費(fèi)鴻年，1974），這個(gè)模型已成為我國(guó)有關(guān)漁業(yè)部門(mén)最熟悉的數(shù)學(xué)模型之一，并被廣泛應(yīng)用于我國(guó)海洋和內(nèi)陸大水面水域漁業(yè)資源評(píng)估的研究分析。第一節(jié)模型的假設(shè)條件和平衡產(chǎn)量概念

按最早期的Graham和Schaefer模型，有下列五點(diǎn)假設(shè)條件：（1）在一個(gè)有限生態(tài)系統(tǒng)中，任一資源群體的資源生物量B的增長(zhǎng)直到接近該生態(tài)系統(tǒng)的最大容納量（大多數(shù)根據(jù)有效食物）之后才停止，并認(rèn)為資源量水平近似（漸近地）等于環(huán)境最大容納量（B∞）；

（2）B∞接近于初始資源群體（等于未開(kāi)發(fā)時(shí)的生物量Br)；

（3）B隨時(shí)間朝B∞的增長(zhǎng)可以用邏輯斯諦曲線(xiàn)描述，在B∞/2處dB/dt有一個(gè)最大值，在B∞和B＝0兩處dB/dt為零。（4）B∞降到一半時(shí)，群體將發(fā)生最高的凈增長(zhǎng)，即剩余產(chǎn)量的最大值（最大持續(xù)產(chǎn)量MSY）。

（5）MSY能夠無(wú)限期地持續(xù)下去，開(kāi)發(fā)的資源群體的資源量也同樣地被維持在B∞/2水平。這些假設(shè)條件已被許多學(xué)者從不同角度證明它們的合理性。特別是B大于或小于B∞/2后出現(xiàn)低剩余產(chǎn)量的理論已成為漁業(yè)資源學(xué)研究人員必備的常識(shí)。

BB∞0圖6-3資源相對(duì)增長(zhǎng)率與資源生物量大小的關(guān)系

對(duì)于開(kāi)發(fā)中資源群體，由于漁獲量作用，B始終小于環(huán)境容納量B∞，并隨著開(kāi)發(fā)強(qiáng)度的增加，兩者之間的差值加大。不過(guò)B始終存在向環(huán)境容納量B∞方向增長(zhǎng)，即當(dāng)B＜B∞時(shí)，B的增長(zhǎng)率大于零，除非該資源群體被開(kāi)發(fā)至完全消失B＝0時(shí)。故開(kāi)發(fā)中資源群體B在小于B∞大于零的區(qū)間內(nèi)?？梢?jiàn)，開(kāi)發(fā)中的B水平取決于漁獲量的高低。如果漁獲率高過(guò)資源群體的自然增長(zhǎng)率，B下降；反之，B會(huì)增加；如果漁獲率和增長(zhǎng)率相等，則B保持穩(wěn)定，此時(shí)的漁獲量為平衡漁獲量。在每一資源生物量的水平上，可以漁獲一定數(shù)量而不影響生物量的水平，該漁獲量即為平衡漁獲量Ye，也稱(chēng)為持續(xù)產(chǎn)量。

則

Ye=F(f)B=f(B)B=BK(B∞-B)=KB∞B-KB2

推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)課本。第二節(jié)Graham模型

式中，Be為平衡狀態(tài)時(shí)的資源生物量；Fe為維持Be的捕撈死亡系數(shù)；Ye為平衡產(chǎn)量；rm為資源群體的內(nèi)稟自然增長(zhǎng)率。若設(shè)rm/B∞=K，則該式與式6.3一致。將上式的Ye對(duì)Be求導(dǎo)，并令其為零，得

Be=B∞/2，此時(shí)的Be稱(chēng)為最適資源生物量Bopt，其所對(duì)應(yīng)的平衡產(chǎn)量Ye稱(chēng)為最大持續(xù)產(chǎn)量MSY，就可得到

MSY=rmB∞/4或KB∞2/4MSY所對(duì)應(yīng)的捕撈死亡系數(shù)FMSY可由式MSY=FMSYBopt求得

FMSY=rm/2或KB∞/2，f為：fMSY=rm/2q或KB∞/2q

上述的Graham理論可以概括如下：MSY在資源群體的資源生物量等于資源生物量的環(huán)境容納量的一半獲得，其量值等于環(huán)境容納量與內(nèi)稟自然增長(zhǎng)率乘積的四分之一。

同理，我們可以推導(dǎo)出平衡狀態(tài)下的平衡漁獲量與捕撈死亡系數(shù)或捕撈努力量之間的關(guān)系：

或

平衡漁獲量與捕撈死亡系數(shù)之間的關(guān)系為拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系。

或(F=qf)

令a=qB∞，b=q2/K或q2B∞/rm代入，則

Ye=afe-bfe2，當(dāng)fe不等于零時(shí)，(CPUE)e=Ye/fe=a-bfe

可見(jiàn)，平衡漁獲量與捕撈努力量之間也呈拋物線(xiàn)關(guān)系，(CPUE)e與捕撈努力之間呈線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

則可得到fMSY=a/2b，MSY=a2/4b

第三節(jié)Schaefer模型

Schaefer模型與Graham模型的不同之處是將平均生物資源量B代替上節(jié)各式的Be，得到Schaefer模型的各有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式。其推導(dǎo)過(guò)程與上節(jié)所述的相同，具體如下：

只要具備漁獲量、捕撈努力量或CPUE的一系列資料，就可通過(guò)最小二乘法或線(xiàn)性回歸法估算出參數(shù)a和b值，并計(jì)算出MSY和fMSY的值。第四節(jié)FOX模型

Graham、Schaefer模型的平衡漁獲量與捕撈努力量和資源生物量之間的關(guān)系是拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系，且MSY位于B∞/2處。許多漁業(yè)的實(shí)際情況與此不符，其之間的關(guān)系不是拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系，且MSY出現(xiàn)的位置往往小于B∞/2。Gulland(1961)對(duì)冰島的鱈魚(yú)的Y/f與較早若干年的捕撈努力量平均值的關(guān)系進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩者的關(guān)系并不總是線(xiàn)性的。這一現(xiàn)象也得到Garrod(1968，1969)和Fox(1970)等人的觀察和研究結(jié)果證實(shí)。Carrod(1969)用負(fù)指數(shù)函數(shù)來(lái)擬合這種關(guān)系，即或

，兩式中的a、b為常數(shù)。

Fox（1970）對(duì)Schaefer模型作了修改，以Compertz種群增長(zhǎng)曲線(xiàn)代替不對(duì)稱(chēng)“S”型曲線(xiàn)，并發(fā)展成國(guó)際上公認(rèn)應(yīng)用較廣泛的資源評(píng)估數(shù)學(xué)模型，此模型稱(chēng)為Fox剩余產(chǎn)量模型（指數(shù)模型），國(guó)外也有稱(chēng)為Gulland方法、Gulland-Fox模型的。

資源生物量相對(duì)增長(zhǎng)率與B呈非線(xiàn)性關(guān)系，即

，則平衡漁獲量與資源生物量之間的函數(shù)關(guān)系為；平衡漁獲量與捕撈努力量之間的函數(shù)關(guān)系為Ye=Cfee-dfe，

式中C=qB∞，d=q/K

由上式的Ye對(duì)fe求導(dǎo)并令其為零，即可求得最大持續(xù)產(chǎn)量MSY和相對(duì)應(yīng)的捕撈努力量：fMSY=1/d,MSY=C/de，

因F=qf和U=Y/f，所以要取得MSY所對(duì)應(yīng)的F和CPUE分別為：FMSY=q/d,UMSY=C/e

由式的Ye對(duì)B求導(dǎo)并令其為零，要取得MSY所對(duì)應(yīng)的生物資源量水平BMSY=B∞/e（約為B∞的1/3處，而非1/2處）。

有關(guān)Fox模型的資源生物量相對(duì)自然增長(zhǎng)率與B之間的關(guān)系（圖1）；CPUR與f之間的關(guān)系（圖2）；Ye與f之間的關(guān)系（圖3）分別見(jiàn)下面這些圖。

圖1圖2圖3第五節(jié)模型參數(shù)和最大持續(xù)產(chǎn)量的估算

剩余產(chǎn)量模型主要是表明一個(gè)資源群體的平衡漁獲量（持續(xù)產(chǎn)量）與捕撈努力量之間的平衡關(guān)系。最為通用的是線(xiàn)性模型（Schaefer模型）和指數(shù)模型（Fox模型）。線(xiàn)性模型中以重量計(jì)的CPUE與f的平衡關(guān)系由線(xiàn)性方程Y/f=a-bf表示，其中a和b是必須估算的兩個(gè)參數(shù)。在指數(shù)模型中，CPUE與f的平衡關(guān)系由指數(shù)方程Y/f=ce-df表示，其中c和d是必須估算的兩個(gè)參數(shù)。當(dāng)a、b或c、d參數(shù)估算得后，就能很方便地用Schaefer或Fox模型求得所研究資源群體的最大持續(xù)產(chǎn)量MSY和其相應(yīng)的捕撈努力量fMSY。但要估算其參數(shù)值，需要幾個(gè)不同的平衡點(diǎn)的漁業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。而實(shí)際漁獲量一般是不等于平衡漁獲量；另一種情況可能實(shí)際漁獲量趨于平衡漁獲量，但只有一個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，這時(shí)的漁業(yè)統(tǒng)計(jì)資料在整個(gè)時(shí)期內(nèi)捕撈努力量幾乎是穩(wěn)定的，漁獲量也是相近。

上圖中，通過(guò)原點(diǎn)直線(xiàn)的斜率為F。設(shè)對(duì)某漁業(yè)的捕撈死亡系數(shù)F1（圖中OP直線(xiàn)的斜率），若當(dāng)時(shí)的平均資源生物量為B2，而此時(shí)的實(shí)際漁獲量為SB2，大于所對(duì)應(yīng)的平衡漁獲量QB1，使資源量水平下降而向B1靠攏；若當(dāng)時(shí)資源量水平為B3，則此時(shí)的實(shí)際漁獲量為RB3，小于其所對(duì)應(yīng)的平衡漁獲量QB1

，資源量水平上升而向B1靠攏。可見(jiàn)如果逐年均以穩(wěn)定的F進(jìn)行捕撈，則資源群體將會(huì)通過(guò)自身的再生產(chǎn)起調(diào)節(jié)作用，使資源量水平處在該捕撈水平所對(duì)應(yīng)的平衡資源量水平。如果捕撈努力量逐年變動(dòng)，則漁業(yè)將永遠(yuǎn)達(dá)不到任何平衡點(diǎn)。

平衡漁獲量與平均資源生物量及捕撈死亡系數(shù)三者之間的關(guān)系

目前估算模型參數(shù)和MSY以及fMSY的方法主要為最小二乘法或回歸分析的方法以及一些經(jīng)驗(yàn)公式等。一、多重回歸法

假設(shè)每年的平衡漁獲量是資源生物量大小的一個(gè)單函數(shù)，我們可以推導(dǎo)得以下線(xiàn)性關(guān)系式：上式中K、B和q均為Schadfer模型的待定參數(shù)，這些參數(shù)可通過(guò)多重性線(xiàn)回歸法進(jìn)行近似計(jì)算。即先以前兩年CPUE的差作為因變量，其對(duì)應(yīng)年份的漁獲量Yi作為自變量，用線(xiàn)性回歸法可估算得其斜率b=-q，截距為：。

上述式子中的K、B∞可通過(guò)a/Ui為因變量，Ui為自變量的線(xiàn)性回歸分析法求得。估算出這三個(gè)參數(shù)后，即可按下式得到MSY和相對(duì)應(yīng)的捕撈努力量：

MSY=KB∞2/4和fMSY=KB∞/2q

這種近似估算法的缺點(diǎn)是：在許多資源群體中，由資源生物量為函數(shù)的平衡漁獲量還取決于該資源群體的補(bǔ)充量水平，而且其補(bǔ)充量水平的影響效應(yīng)一般需要幾年才能反應(yīng)出來(lái)，因?yàn)橘Y源量的補(bǔ)充和生長(zhǎng)要有個(gè)時(shí)間過(guò)程，這就是生物資源對(duì)人為捕撈反應(yīng)的一種時(shí)滯現(xiàn)象。因此在實(shí)際應(yīng)用中，該方法只在魚(yú)蝦類(lèi)出生后不久即補(bǔ)充到捕撈群體的那些漁業(yè)資源，可能才較為適用（例如小型蝦類(lèi)和頭足類(lèi)）。

二、線(xiàn)性回歸分析法

Schaefer模型的CPUE與f為線(xiàn)性關(guān)系，F(xiàn)ox模式的CPUE的自然對(duì)數(shù)與f也為線(xiàn)性關(guān)系，即

Schaefer模型：Yi/fi=a-bfiFox模型：ln(Yi/fi)=lnc-dfi

這樣，根據(jù)多年的實(shí)際漁業(yè)統(tǒng)計(jì)資料數(shù)據(jù)，選定模型后以Yi/fi或ln(Yi/fi)為因變量，以fi為自變量進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，在相關(guān)顯著性檢驗(yàn)符合要求后，可估算出該模型的參數(shù)值a、b或c、d，并求得MSY和fMSY。由于各種漁業(yè)資源的資源特性不同，特別是對(duì)捕撈作用所引發(fā)的補(bǔ)充和生長(zhǎng)的效應(yīng)的差異，在應(yīng)用線(xiàn)性回歸分析法時(shí)，應(yīng)考慮CPUE和f的對(duì)應(yīng)時(shí)間搭配而有采用當(dāng)年回歸法、一年滯后回歸法和平均滯后回歸法等不同的處理方法。1、當(dāng)年回歸法

對(duì)于生長(zhǎng)迅速，生命周期短，而且在其出生后不久即補(bǔ)充到捕撈群體中去而可能被大量捕獲的漁業(yè)資源群體，這種資源群體一般對(duì)捕撈作用所產(chǎn)生的補(bǔ)充和生長(zhǎng)的效應(yīng)反應(yīng)較快。通常采用當(dāng)年回歸分析法估算，其數(shù)學(xué)式即為上述兩式。其第i年的CPUE（或ln(CPUE)）對(duì)當(dāng)年的捕撈努力量成線(xiàn)性負(fù)相關(guān)的關(guān)系。2．一年滯后回歸法

由于每年漁業(yè)總處于不平衡狀態(tài)，其資源群體的大?。ㄙY源生物量水平）總是要向前移動(dòng)，以接近平衡資源生物量水平。因此用i+1年份的CPUE與i年份的f的線(xiàn)性回歸關(guān)系來(lái)估算平衡漁獲量曲線(xiàn)可能比用當(dāng)年回歸法更好些。其公式如下：

Schaefer模型：Yi+1/fi+1=a-bfiFox模型：ln(Yi+1/fi+1)＝lnc-dfi

3、平均滯后回歸法

Gulland（1961）認(rèn)為當(dāng)年的資源量指標(biāo)值（Ui）與其投入捕撈努力量值fi沒(méi)有關(guān)系，第i年的資源量水平主要是由前幾年補(bǔ)充的到第i年份其世代殘存量組成。他根據(jù)前幾年中投入的捕撈努力量，計(jì)算出一個(gè)等同的穩(wěn)定的捕撈努力量f’，與第i年的平均資源量指標(biāo)數(shù)相對(duì)應(yīng)。其回歸分析方程表示如下；

Schaefer模型：Yi/fi=a-bfi’Fox模型：ln(Yi/fi)＝lnc-dfi’

這種等同的捕撈努力量

f’可由幾年捕撈努力量算術(shù)平均值獲得，年份數(shù)可相當(dāng)于優(yōu)勢(shì)世代開(kāi)發(fā)期的一半來(lái)近似計(jì)算。例如：如果開(kāi)發(fā)時(shí)期的每一世代能夠維持四年（即四年后該世代被捕完），那么其Y/f(即U)和f’的成對(duì)觀察值為：

和f3’=(f1+f2+f3)/3

和f4’=(f2+f3+f4)/3

和f5’=(f3+f4+f5)/3

然后通過(guò)線(xiàn)性回歸關(guān)系近似地估算得模型參數(shù)a、b或c、d值。最后求得平衡漁獲量曲線(xiàn)和MSY及fMSY。三