第二講　氣體實驗定律與理想氣體狀態(tài)方程

第二講氣體實驗定律與理想氣體狀態(tài)方程提能點(一)氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)用1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系[注意]理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的適用條件：一定質(zhì)量的某種理想氣體。2．解決問題的基本思路模型（一）“活塞＋汽缸”模型解決“活塞＋汽缸”類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。[例1]

(2021·湖北高考)質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形汽缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內(nèi)氣體體積為V1，溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T1，求此時缸內(nèi)氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對汽缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時，求此時缸內(nèi)氣體的溫度。模型(二)

“液柱＋管”模型解答“液柱＋管”類問題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的相同液體在同一水平面上各處壓強相等；(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。[例2]

(2021年8省聯(lián)考·河北卷)

“天問1號”的發(fā)射開啟了我國探測火星的征程。設(shè)想將圖中所示的粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、右端封閉有一定質(zhì)量理想氣體的“U”型管帶往火星表面?！癠”型管分別在地球和火星表面某時某地豎直放置時的相關(guān)參數(shù)如表所示。

地球火星重力加速度g0.38g環(huán)境溫度T地＝300KT火＝280K大氣壓強p地＝76.0cmHgp火封閉氣柱長度l地＝19.0cml火＝56.0cm水銀柱高度差h地＝73.0cmh火求：(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)火星表面高1m的水銀柱產(chǎn)生的壓強相當(dāng)于地球表面多高水柱產(chǎn)生的壓強。已知ρ水銀＝13.6×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3；(2)火星表面的大氣壓強p火。[答案]

(1)5.2m

(2)0.57cmHg模型(三)

“兩團氣”模型處理“兩團氣”問題的技巧：(1)分析“兩團氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強關(guān)系。(2)分析“兩團氣”的體積及其變化關(guān)系。(3)分析“兩團氣”狀態(tài)參量的變化特點，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實驗定律列方程求解。[例3]

(2020·山東等級考)中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側(cè)為火罐，下端開口；右側(cè)為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內(nèi)部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內(nèi)氣體壓強。某次使用火罐時，罐內(nèi)氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450K，最終降到300K，因皮膚凸起，內(nèi)部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的

。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內(nèi)剩余氣體體積變?yōu)槌闅獍喂奕莘e的，

罐內(nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同。罐內(nèi)氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值。模型(四)其他創(chuàng)新類模型對于一些其他創(chuàng)新類的氣體模型，要結(jié)合具體問題建立物理模型再具體分析，靈活選擇氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程，分析求解有關(guān)問題。[例4]

(2021·湖南高考)小贊同學(xué)設(shè)計了一個用電子天平測量環(huán)境溫度的實驗裝置，如圖所示。導(dǎo)熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量m1＝600g、截面積S＝20cm2的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點A上，左端用不可伸長的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個質(zhì)量m2＝1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為600.0g時，測得環(huán)境溫度T1＝300K。設(shè)外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。(1)當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時，環(huán)境溫度T2為多少？(2)該裝置可測量的最高環(huán)境溫度Tmax為多少？[解析]

(1)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，汽缸內(nèi)的氣體發(fā)生等容變化，當(dāng)電子天平的示數(shù)為600.0g時，細(xì)繩對鐵塊的拉力大小F1＝m2g－6N，根據(jù)牛頓第三定律可知右端細(xì)繩對輕桿的拉力大小為F1，對輕桿根據(jù)平衡條件可得左端細(xì)繩對輕桿的拉力大小也為F1，根據(jù)牛頓第三定律可知左端細(xì)繩對活塞向上的拉力大小為F1，對活塞根據(jù)平衡條件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，解得p1＝p0，當(dāng)電子天平的示數(shù)為400.0g時，右端細(xì)繩對鐵塊的拉力大小F2＝m2g－4N，同理，對活塞有F2＋p2S＝p0S＋m1g，解得p2＝0.99×105Pa，[答案]

(1)297K

(2)309K提能點(二)氣體狀態(tài)變化的圖像一定質(zhì)量的理想氣體不同圖像的比較續(xù)表[規(guī)律方法]氣體狀態(tài)變化圖像的分析方法(1)明確點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程。(2)明確圖像斜率的物理意義：在V-T圖像(p-T圖像)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)大小，可以比較這兩個狀態(tài)到坐標(biāo)原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(或體積)越??；斜率越小，壓強(或體積)越大。(3)明確圖像面積的物理意義：在p-V圖像中，p-V圖線與V軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。[針對訓(xùn)練]1．[p-V圖像]

在如圖所示p-V圖像中，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)答案：大于等于大于2．[p-T與V-T圖像]一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖所示的p-T和V-T圖像各記錄了其部分變化過程，試求：(1)溫度600K時氣體的壓強；(2)在p-T圖像上將溫度從400K升高到600K的變化過程補充完整。答案：(1)1.25×105Pa

(2)見解析圖提能點(三)理想氣體的四類變質(zhì)量問題類型(一)充氣問題在充氣時，將充進容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對象時，這些氣體的總質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。[例1]

(2021·山東等級考)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構(gòu)成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強高于大氣壓強的數(shù)值。充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強計示數(shù)為150mmHg。已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細(xì)管和壓強計內(nèi)的氣體體積。則V等于 (

)A．30cm3

B．40cm3C．50cm3

D．60cm3[解析]

設(shè)每次擠壓氣囊將體積為V0＝60cm3的空氣充入臂帶中，壓強計的示數(shù)為p′＝150mmHg，則以充氣后臂帶內(nèi)的空氣為研究對象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入數(shù)據(jù)解得：V＝60cm3，故D正確。[答案]

D[例2]

(2021·廣東高考)

為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示。某種藥瓶的容積為0.9mL，內(nèi)裝有0.5mL的藥液，瓶內(nèi)氣體壓強為1.0×105Pa。護士把注射器內(nèi)橫截面積為0.3cm2、長度為0.4cm、壓強為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內(nèi)外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，求此時藥瓶內(nèi)氣體的壓強。[解析]

以注入后的所有氣體為研究對象，由題意可知瓶內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)瓶內(nèi)氣體體積為V1，有V1＝0.9mL－0.5mL＝0.4mL＝0.4cm3，注射器內(nèi)氣體體積為V2，有V2＝0.3×0.4cm3＝0.12cm3，根據(jù)玻意耳定律有p0(V1＋V2)＝p1V1，代入數(shù)據(jù)解得p1＝1.3×105Pa。[答案]

1.3×105

Pa類型(二)抽氣問題在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問題。[例3]

(2022·長沙模擬)有一種負(fù)壓救護車，其主要裝置為車上的負(fù)壓隔離艙(即艙內(nèi)氣體壓強低于外界的大氣壓強)，這種負(fù)壓隔離艙既可以讓外界氣體流入，也可以將艙內(nèi)氣體過濾后排出。若生產(chǎn)的某負(fù)壓隔離艙容積為0.6m3，初始時溫度為27℃，壓強為1.0×105Pa；運送到某地區(qū)后，外界溫度變?yōu)?5℃，大氣壓強變?yōu)?.9×105Pa，已知負(fù)壓隔離艙導(dǎo)熱且運輸過程中與外界沒有氣體交換，容積保持不變。絕對零度?。?73℃。(1)求運送到某地區(qū)后負(fù)壓隔離艙內(nèi)的壓強；(2)運送到某地區(qū)后需將負(fù)壓隔離艙內(nèi)氣體抽出，使壓強與當(dāng)?shù)卮髿鈮簭娤嗤蟪槌龅臍怏w質(zhì)量與艙內(nèi)剩余氣體質(zhì)量之比。類型(三)灌氣問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。[例4]某容積為20L的氧氣瓶裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為5atm，若每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1atm，問能分裝多少瓶？(設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變)[解析]

設(shè)最多能分裝n個小鋼瓶，并選取氧氣瓶中的氧氣和n個小鋼瓶中的氧氣整體為研究對象。因為分裝過程中溫度不變，故遵循玻意耳定律。分裝前整體的狀態(tài)：