2023~2024學年 3-1-1 課時1 橢圓的概念及其標準方程

第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標準方程第1課時1.理解橢圓的定義及橢圓的標準方程．(重點)2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標準方程．(重點)3.理解橢圓標準方程的推導過程，并能運用標準方程解決相關問題．(難點)

北京首都國際機場，位于中國北京市東北郊，西南距北京市中心25千米，南距北京大興國際機場67千米，為4F級國際機場，是中國三大門戶復合樞紐之一、環(huán)渤海地區(qū)國際航空貨運樞紐群成員、世界超大型機場。問題1：從首都國際機場的圖片中，同學們能抽象出什么平面圖形？問題2：你能畫出這個圖形嗎？情境引入(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(3)用鉛筆尖（P）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形小組合作，繪制橢圓：繪制演示：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的集合稱為橢圓.兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點.兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.一般用

表示.F1F2P(1)若|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P點軌跡為橢圓.

(3)若|PF1|+|PF2|<|F1F2|,P點軌跡不存在.(2)若|PF1|+|PF2|=|F1F2|,P點軌跡為線段.注意!橢圓的定義:牛刀小試:用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡.解

:(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓.(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓(是線段F1F2).(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故點M的軌跡不存在.化簡列式設點建系F1F2xy

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系．P(x,

y)設P(x，y)是橢圓上任意一點設F1F2=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設為2a，且2a>2c則：設得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2思考：如何建立橢圓的方程？分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的集合標準方程不同點相同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓的標準方程再認識在x

軸,（-3，0）和（3，0）在

y軸,（0，-5）和（0，5）在y軸,（0，-1）和（0，1）練習1.判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標.方法歸納OxyF1F2

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于