高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計7篇

2/2高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計7篇

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；

2、學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3、并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關(guān)系。

教學(xué)重點：

通過實例理解分層抽樣的方法。

教學(xué)難點：

分層抽樣的步驟。

教學(xué)過程：

一、問題情境

1、復(fù)習(xí)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍。

2、實例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？

二、學(xué)生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么？

指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性。

由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，

所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是。即40，32，28。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1、分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”。

說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用。

2、三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯(lián)系

適用范圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣

總體中的個體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3、分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。

（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比。

（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。

（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本。

四、數(shù)學(xué)運用

1、例題。

例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________。

（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談；

②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學(xué)；

③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”。

對這三件事，合適的抽樣方法為

A、分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

B、系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣

C、分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

D、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣？

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5。

然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12，23，20，5。

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值。

（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本。

分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便。

（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。

（3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法。

五、要點歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、分層抽樣的概念與特征；

2、三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇2

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題.

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力.

教學(xué)重點、難點：求曲線的方程.

教學(xué)用具：計算機.

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.

教學(xué)過程：

【引入】

1.提問：什么是曲線的方程和方程的曲線.

學(xué)生思考并回答.教師強調(diào).

2.坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題.

對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).

事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法.

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程.

【實例分析】

例1：設(shè)、兩點的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?根據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解.

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標(biāo)是方程的解.

(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.

設(shè)點的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有.所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系.然后仿照例1中的解法進行求解.

求解過程略.

【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標(biāo);最后整理出方程，并證明或修正.說得更準確一點就是：

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標(biāo);

(2)寫出適合條件的點的集合

;

(3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解;如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明.

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系.

解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程.

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示.設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡得

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么?

【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇3

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準實驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時，教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角、終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一（1）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

四、教學(xué)目標(biāo)

（1）基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；

（3）創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

（4）個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。

五、教學(xué)重點和難點

1、教學(xué)重點

理解并掌握誘導(dǎo)公式。

2、教學(xué)難點

正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如何實現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析。

1、教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅。

2、學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí)。

3、預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題。

七、教學(xué)流程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景

1、復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值；

2、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義；

3、問題：由，你能否知道sin2100的值嗎？引如新課。

設(shè)計意圖

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）新知探究

1、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；

2、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)有什么關(guān)系；

3、Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系。

設(shè)計意圖

由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度，為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

（三）問題一般化

探究一

1、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點對稱；

2、探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱；

3、探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系。

設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二。同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇4

教學(xué)目標(biāo)

1、明確等差數(shù)列的定義。

2、掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力。

教學(xué)重點

1、等差數(shù)列的概念；

2、等差數(shù)列的通項公式

教學(xué)難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用

教具準備

投影片1張

教學(xué)過程

（I）復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？

1，2，3，4，5，6；①

10，8，6，4，2，…；②

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。

對于數(shù)列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對于數(shù)列②—2n（n≥1）（n≥2）

對于數(shù)列③（n≥1）（n≥2）

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，—2……

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n—1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數(shù)列①（1≤n≤6）

數(shù)列②：（n≥1）

數(shù)列③：（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13…的項？如果是，是第幾項？

解：（1）由n=20，得（2）由得數(shù)列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是這個數(shù)列的第100項。

（Ⅲ）課堂練習(xí)

生：（口答）課本P118練習(xí)3

（書面練習(xí)）課本P117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評練習(xí)（同桌討論）

（Ⅳ）課時小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即（n≥2）

②等差數(shù)列通項公式（n≥1）

推導(dǎo)出公式：（V）課后作業(yè)

一、課本P118習(xí)題3。21，2

二、1、預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2P117例4

2、預(yù)習(xí)提綱：

①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇5

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．

教學(xué)重點和難點

重點：四種命題之間的關(guān)系；難點：反證法的運用．

教學(xué)過程設(shè)計

第一課時：四種命題

一、導(dǎo)入新課

【練習(xí)】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計意圖：

通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

二、新課

【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

學(xué)生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

學(xué)生活動：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設(shè)計意圖：

通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？

學(xué)生活動：

討論后回答

【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

學(xué)生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學(xué)生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

設(shè)計意圖：

通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性．

教師活動：

三、課堂練習(xí)

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？

學(xué)生活動：筆答

教師活動：

2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？

學(xué)生活動：討論后回答

設(shè)計意圖：

通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．

教師活動：

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇6

一、教學(xué)目標(biāo)

1、在初中學(xué)過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)分析

重點：四種命題；難點：四種命題的關(guān)系

1、本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法。

2、教學(xué)時，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３、“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進導(dǎo)入法）

1、以故事形式入題

2、多媒體演示

四、教學(xué)過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開它的廬山真面，學(xué)生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（二）復(fù)習(xí)提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學(xué)生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真

引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明，同學(xué)們踴躍發(fā)言。

（六）課堂小結(jié)：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）

2、四種命題的關(guān)系

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”

其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

同學(xué)們，生活中處處是數(shù)學(xué)，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五、作業(yè)

1．設(shè)原命題是“若

斷它們的真假．，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

2．設(shè)原命題是“當(dāng)時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計篇7

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是無數(shù)次實踐后的高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩枚x解題，許多時候能以簡馭繁。因此，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準方程、幾何性質(zhì)后，再一次強調(diào)定義，學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達能力也略顯不足。

三、設(shè)計思想

由于這部分知識較為抽象，如果離開感性認識，容易使學(xué)生陷入困境，降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時，借助多媒體動畫，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，主動參與教學(xué)，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知，提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；熟練掌握焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2、通過對練習(xí)，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

3、借助多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

五、教學(xué)重點與難點：

教學(xué)重點

1、對圓錐曲線定義的理解

2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

3、“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點：

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過程設(shè)計

【設(shè)計思路】

（一）開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1：（1）已知A（—2，0），B（2，0）動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是（）。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）線段（D）不存在

（2）已知動點M（x，y）滿足（x1）2（y2）2|3x4y|，則點M的軌跡是（）。

（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）兩條相交直線

【設(shè)計意圖】

定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線，精心準備了兩道練習(xí)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改？這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：（x1）2（y2）25這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。

在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

（二）理解定義、解決問題

例2（1）已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。