基于軸向力的鉆柱瞬態(tài)動力學建模

基于軸向力的鉆柱瞬態(tài)動力學建模

單元動力學模型在鉆井過程中，鉆頭（尤其是牙輪鉆頭）的牙齒交替地接觸不均勻的井底，導致鉆頭柱垂直滑動和垂直交變強度。這種交變應力的存在使鉆柱的縱向振動、橫向振動、扭轉(zhuǎn)振動之間相互耦合,形成一種非線性的、復雜的且不斷變化的振動?；阢@柱的這種運動形式,鉆柱的破壞主要是在動載荷作用下發(fā)生的。關于鉆柱瞬態(tài)動力學的研究目前已有大量的報道,但大部分處于理論階段,計算工作量大,而且針對鉆柱的動態(tài)失效分析還比較少。為此,筆者利用大型有限元軟件的非線性瞬態(tài)動力學分析功能,分析鉆柱承受任意隨時間變化的鉆壓的動力響應,提取鉆柱上的危險點,確定鉆柱的失效位置,這對鉆柱的優(yōu)化設計具有一定的意義。根據(jù)鉆柱的實際工作情況,建立鉆柱的動力學模型,如圖1所示。由于在ANSYS有限元軟件中,過于細長桿的非線性問題分析容易造成求解過程不收斂,得不到計算結(jié)果,況且,鉆柱上部主要承受拉應力的作用,出現(xiàn)異常失效的情況很少,因此,筆者只研究下部鉆柱組合的動力學特性,把握住鉆柱的主要運動特征,通過對鉆柱邊界條件的合理設置,使其能真實反應鉆柱受力振動的情況。由于鉆柱類似于一根細長桿,結(jié)構(gòu)簡單,在這里采用直接建模法,即通過節(jié)點直接生成有限單元模型?，F(xiàn)做如下簡化和假設:(1)鉆柱為均質(zhì)彈性直桿;(2)考慮下部鉆柱在鉆壓作用下發(fā)生屈曲而與井壁的接觸;(3)考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心力對變形的影響;(4)沒有考慮內(nèi)外鉆井液流動過程中對鉆柱動力學產(chǎn)生的擾動影響?？紤]鉆柱與井壁的隨機接觸碰撞,在鉆柱每個單元節(jié)點上設置一個間隙元,對所有間隙元進行坐標轉(zhuǎn)化和一系列對號入座拼裝過程,形成總體剛度矩陣,得到鉆柱在總體坐標系下的動力學平衡方程為[M]{u¨}+[C]{u˙}+([K]+[KG]){u}={F(t)}(1)[Μ]{u¨}+[C]{u˙}+([Κ]+[ΚG]){u}={F(t)}(1)式中[M]、[C]——整體鉆柱的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣;[K]、[KG]——整體鉆柱的剛度矩陣和所有動力間隙元剛度矩陣;{u¨u¨}、{u˙u˙}、{u}、{F(t)}——鉆柱節(jié)點的加速度向量、速度向量、位移向量和等效節(jié)點力向量。根據(jù)鉆柱的動力學特性,選用Newmark方法進行求解,該方法中近似假設{u˙t+Δt}={u˙t}+[(1?β){u¨t}+β{u¨t+Δt})]Δt(2){u˙t+Δt}={u˙t}+[(1-β){u¨t}+β{u¨t+Δt})]Δt(2)經(jīng)過一系列推導,由t時刻的已知參數(shù)求t+Δt的計算公式為(1αΔt2[M]+βαΔt[C]+[K]+[KG]){ut+Δt}={Ft+Δt}+[M][1αΔt2{ut}+1αΔt{u˙t}+(12α?1){u¨t}]+[C][βαΔt{ut}+(βα?1){u˙t}+(β2α?1)Δt{u¨t}](3){u¨t+Δt}=1αΔt2({ut+Δt}?{ut})?(1αΔt2[Μ]+βαΔt[C]+[Κ]+[ΚG]){ut+Δt}={Ft+Δt}+[Μ][1αΔt2{ut}+1αΔt{u˙t}+(12α-1){u¨t}]+[C][βαΔt{ut}+(βα-1){u˙t}+(β2α-1)Δt{u¨t}](3){u¨t+Δt}=1αΔt2({ut+Δt}-{ut})-1αΔt{u˙t}?(12α?1){u¨t}(4){u˙t+Δt}=βαΔt({ut+Δt}?{ut})+1αΔt{u˙t}-(12α-1){u¨t}(4){u˙t+Δt}=βαΔt({ut+Δt}-{ut})+(1?βα){u˙t}+(1?β2α)Δt{u¨t}(5){ut+Δt}={ut}+{u˙t}Δt+12×(1-βα){u˙t}+(1-β2α)Δt{u¨t}(5){ut+Δt}={ut}+{u˙t}Δt+12×(1?2α){u¨t}+2α(u¨t+Δt)(1-2α){u¨t}+2α(u¨t+Δt)Δt2(6)式中α、β——Newmark積分參數(shù)(0≤2α≤1,0≤β≤1)。1.鉆柱的高應力交變分析根據(jù)上述動力學模型和理論方法,對新疆焉耆盆地山前構(gòu)造推覆體城二井所采用的某鉆柱組合進行非線性瞬態(tài)動力學分析,該鉆柱的鉆具結(jié)構(gòu)為:?311.2mm(121/4英寸)鉆頭+轉(zhuǎn)換接頭+?203.2mm(8英寸)減振器1根+?203.2mm(8英寸)鉆鋌1根+扶正器+?203.2mm(8英寸)鉆鋌1根+扶正器+轉(zhuǎn)換接頭+?203.2mm(8英寸)鉆鋌3根+轉(zhuǎn)換接頭+?177.8mm(7英寸)鉆鋌4根+轉(zhuǎn)換接頭+?158.8mm(61/4英寸)鉆鋌6根+轉(zhuǎn)換接頭+?127mm(5英寸)加重鉆桿18根+?127mm(5英寸)鉆桿至井口。相關參數(shù)為:井斜角1°;鉆壓137.2kN;轉(zhuǎn)速65r/min;加載時間10s;步長0.1s。對鉆柱分別施加137.2kN靜載以及臺架試驗測得的動載進行分析。通過分析可知,在靜載荷作用下,鉆柱的高應力區(qū)出現(xiàn)在鉆柱底部最上面一個扶正器周圍及其以下部分,以及?203.2mm(8英寸)和?177.8mm(7英寸)鉆鋌接合部位。而在動載荷作用下,鉆柱的高應力區(qū)出現(xiàn)在扶正器附近,以及上部?177.8mm及?158.8mm(61/4英寸)鉆鋌部位;從鉆柱隨動載荷變化而變形發(fā)生變化的動態(tài)過程中,可看到在?177.8mm鉆鋌組合的中間部位有發(fā)生頻繁彎曲變形的情況存在;為得到鉆柱有可能發(fā)生斷裂或損壞的部位,在建立的鉆柱有限元模型的基礎上,通過拾取節(jié)點位置的方法,得到不同時刻鉆柱發(fā)生變形的多個應力交變情況較為頻繁的節(jié)點(即位于鉆柱變形比較大的部位),這些節(jié)點一般是偏于危險點,該鉆柱得到編號為30、45、73、90、110和128共6個危險點,其中危險點73和鉆井實例中該鉆具的實際斷點位置75號節(jié)點非常接近;最后選擇一些非危險點的應力時間歷程曲線與斷點的應力時間歷程曲線進行比較(見圖2)。由于把鉆柱看作一根細長桿,并且鉆柱與井壁之間的距離相對于鉆柱的長度非常小,斷點處的交變應力離散程度不可能有明顯的增大,在這里選用最小二乘法比較它們的交變應力的離散程度。對于該鉆柱,選擇非危險點35、60和100,計算其離散程度結(jié)果得μ36=0.543、μ60=0.102、μ75=0、μ100=-0.535,說明斷點75交變應力的離散程度比非危險點36和60的交變應力的離散程度大,而比非危險點100的交變應力的離散程度小。鉆柱的斷損是多種因素引起的。例如,鉆柱本身的強度、鉆柱的磨損程度等。力學因素只是鉆柱斷損的一個因素。因此,鉆柱的實際斷損位置發(fā)生在交變應力變化偏大的位置,而不一定發(fā)生在交變應力變化最大的位置。這說明以上理論分析與實際情況吻合。運用同樣的方法,筆者對焉耆盆地山前推覆體城二井的27次在127mm(5英寸)加重鉆桿以下發(fā)生斷裂的鉆柱的下部鉆柱組合進行了瞬態(tài)動力學分析,分析結(jié)果見圖3及表1。從圖3可知,鉆柱上的危險點大部分位于中和點到最上面一個扶正器(或鉆頭附近)之間,這段也是鉆柱高應力比較集中的部位。由表1的統(tǒng)計結(jié)果表明,70.4%的理論分析和實際斷裂情況吻合;由于鉆柱斷損有多種因素,單從力學角度講,這個比例已經(jīng)可以說明筆者的分析方法是有效的,從而為鉆柱的失效和斷裂找到了部分力學上的理論依據(jù)。2.橫向振動的傳播規(guī)律由于牙輪鉆頭的牙齒輪流交替接觸井底,由此產(chǎn)生變化的縱向干擾力,當鉆頭旋轉(zhuǎn)時就產(chǎn)生上下微振動,致使鉆柱交替地產(chǎn)生收縮與伸長,從而導致鉆柱的縱向振動。一般情況下,鉆柱的縱向振動是非線性振動,在一定的條件下,鉆柱有可能出現(xiàn)動力失穩(wěn)現(xiàn)象,從而激發(fā)橫向振動,而且井眼總有一定的井斜角,在重力和軸向力作用下,鉆柱會產(chǎn)生一定的曲率,鉆柱的公轉(zhuǎn)離心力也會使鉆柱產(chǎn)生一定的曲率,有一定的橫向變形。對于小曲率而言,曲率越大,橫向變形越大,橫向振動的振幅也越大,因此鉆柱的縱向振動與橫向振動是相互耦合的。鉆柱在縱向振動的同時,鉆頭的周期性運動也導致扭矩呈周期性變化,從而引起周期性的扭轉(zhuǎn)振動。因此,鉆柱的縱向振動、橫向振動、扭轉(zhuǎn)振動之間相互耦合。從分析結(jié)果可以看到,振動導致下部鉆具的受力狀態(tài)與靜態(tài)情況有很大差異,高的交變應力主要分布在中和點到最上一個扶正器(或鉆頭附近)之間。因此,鉆柱的橫向振動位置主要源于中和點至最上一個扶正器(或鉆頭附近)之間的鉆柱,中和點以上很少有引起劇烈振動的擾動因素。一般情況下,底部鉆柱的橫向振動傳不到地面,而是在傳動過程中被抑制掉了。在振動過程中,存在能量轉(zhuǎn)化和能量損失。從弦振動的角度來看,當軸向拉力大時,振動頻率高,振動傳播速度快;當軸向力變?yōu)榱銜r,振動就不能在弦中傳播,振源的能量被陷落在振源附近,軸向拉力是弦振動不可缺少的條件。由于鉆柱有抗彎剛度,即使受軸向壓力,振動也能沿軸向傳播,但軸向壓力要消耗鉆柱的動能,減弱振動的強度,對振動具有抑制作用。還有一個特殊性,即軸向力沿軸向變化,變化從鉆頭處的受壓到地面上的受拉,數(shù)值不可忽略。中和點以下軸向力減低振動頻率,中和點以上軸向力增大振動頻率。在中和點上下,軸向力對振動頻率的影響不同,這種影響必然導致其它參數(shù)的變化,如波長、波速、振幅等,所以,波在傳播過程中,振動特性會發(fā)生變化。在中和點附近,鉆柱在空間螺旋屈曲的發(fā)生,使受壓段鉆柱大部分與井壁接觸,這樣不論受怎樣的干擾與激勵,接觸阻尼消耗掉了許多干擾引起的振動能。這種行為的直接效果是削弱了振動的傳播,增大了鉆柱與井壁的碰撞力。因此螺旋接觸段鉆挺的主要損傷是表面劃傷和應力循環(huán)疲勞。因此中和點附近也是鉆柱最容易失效的區(qū)域。尤其是最下段鉆桿和中和點之間的鉆柱接頭,都可能發(fā)生較快的疲勞破壞。所以,在中和點附近及其以下使用大強度的鉆鋌是有必要的?，F(xiàn)場應盡量消除或減少這種耦合振動。要特別留心套管內(nèi)的下部鉆柱組合,因為下部鉆柱組合與套管有更高的摩擦因數(shù)和回彈系數(shù),橫向振動會更加劇烈,在硬地層中應盡量使用小轉(zhuǎn)速大鉆壓,在鉆柱的下部盡量少使用已磨損的扶正器。綜上所述,可得如下結(jié)論:(1)鉆柱的斷裂一般都發(fā)生在交變應力變化比較大,且頻繁彎曲的部位;(2)鉆頭與地層相互作用可以引起鉆柱