特殊平行四邊形復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)課特殊的平行四邊形知識回顧四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形兩組對邊分別平行有一個角是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個角是直角

一組對邊平行另一組對邊不平行兩腰相等

有一個角是直角且鄰邊相等項目四邊形對邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等對角相等鄰角互補四個角都是直角對角相等鄰角互補四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：三、特殊四邊形的常用判定方法

平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；（3）兩組對角（4）對角線互相平分；（5）一組對邊平行且相等矩形（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個角是直角的菱形是正方形。分別相等;

（1）有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；1、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形是平行四邊形。（）2、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（）

3、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（

）

4、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）

5、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）√x√判斷題xxACDOB1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AC=_______練一練122,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，

E是CD上的一點，且AE=10cm，則∠CBE=_______ABCDE15o3．直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是（）ABCDE∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm∴斜邊AB=2CD=12（cm）∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面積為:12×5÷2=30(cm2)4,△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F．(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．ABCDMNEFOABCDMNEFO(1)證明∵CE平分∠

ACB∴∠ACE=∠ECB∵MN//BC∴∠ECB=∠OEC

∴∠OEC=∠ECO∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)當(dāng)O為AC的中點時,

四邊形AECF是矩形∵OA=OCOE=OF∴四邊形AECN是平行四邊形∵OE=OC=OF∴AC=EF∴四邊形AECN是矩形5.菱形紙片ABCD中，兩條對角線AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面積；（3）

求∠ADC的度數(shù)。

（2）求菱形ABCD的周長；6．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是

。7、已知如圖，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F，DF∥AC交AB于E。四邊形AFDE是怎樣的四邊形？說明你的理由。8.在菱形ABCD中，∠ABC=60°,有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)。（1）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點E、F,則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論（2）若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點E、F,則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請說明你的理由ABCDEFNMABCDFENM8.如圖1:正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上的一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于點F（1）求證OE=OF（2）如圖2所示，若點E在AC的延長線上，AM⊥EB的延長線于點M，交DB的延長線于點F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由ABCDOFEMABCDFEMO

9.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分別為E、F（1）M是AD上的點，若對角線AC=12cm，求ME+MF的長。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一個動點，ME+MF的長度是否發(fā)生改變？（3）當(dāng)M點運動到何處時，四邊形MFOE的面積最大？10、如圖，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE+PC的最小值為___________CBADPE11、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a4+b3的值為（▲）A．35B．43C．89D．9712.以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形.（1）當(dāng)∠BAC等于

時，平行四邊形ADFE不存在；（2）當(dāng)∠BAC等于

時，四邊形ADFE是矩形；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC時，平行四邊形ADFE時菱形。AB=AC且∠BAC=150°時，平行四邊形ADFE是正方形。60°150°60°60°

13.如圖，在正方形ABCD中

如圖（1）AE⊥BF.AE與BF相等嗎？

FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM（1）（2）（3）如圖（2）AE⊥HF，AE與HF相等嗎？如圖（3）ME⊥HF，ME與HF相等嗎？14、如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，若中間最小的一個正方形邊長為1，你能求出這個矩形色塊的面積嗎？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由(a-1)+a=(a-2)+2(a-3)

得a=7故s=14315.已知：如圖點A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD的四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/練一練16．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對角線BD為邊作正三角形BDE，過E作DA的延長線的垂線EF，垂足為F。（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；（2）求AF的長。17．小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對折一次得圖乙．再對折一次得圖丙．然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角．打開后的形狀是（）．

18.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為（）

(A)4

(B)6 (C)8

(D)10C

19,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分△AEF的面積。ABECDFG20.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，把BC向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=________度。3021.在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

22.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件__________AC＝BD23.順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為“中點四邊形”。試判斷中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由。（1）添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形；（3）添加一個條件，使四邊形EFGH為正方形；1.矩形的“中點四邊形”是

形；2.菱形的“中點四邊形”是

形；3.正方形的“中點四邊形”是

形。4.等腰梯形的“中點四邊形”是

形矩菱正方那么，特殊平行四邊形的“中點四邊形”會是怎樣的圖形呢？菱25.用24根火柴棒首尾相接擺成一個矩形,你能嗎?若能,最多能擺出幾個?畫圖表示.若不能,請你說明理由.當(dāng)矩形的長和寬分別為多少根火柴棒時,矩形的面積最大?體會.分享說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？4.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6。（1）如圖①，在OA上選取一點G，將△COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，設(shè)為E，求折痕CG所在直線的解析式。4.（2）如圖②，在