廣東省廣州市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

廣東省廣州市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．命題“”，則為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的結(jié)構(gòu)形式可得正確的選項(xiàng).【詳解】的否定為：，故選：A.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，是定義域在上連續(xù)不斷的遞增函數(shù),又，，由零點(diǎn)存在定理可知,零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選:.3．已知集合，則（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】直接利用集合交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧希?，故選：C.4．已知，則（

）A． B． C．2 D．3【正確答案】A【分析】進(jìn)行弦化切，代入求解.【詳解】因?yàn)椋?所以.故選：A5．二次不等式的解集為，則的值為（

）A． B．5 C． D．6【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求解即可.【詳解】不等式的解集為，，原不等式等價(jià)于，由韋達(dá)定理知，，，，．故選：D．6．（

）A． B．1 C． D．2【正確答案】C【分析】利用兩角差的余弦和誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】,故選：C.7．已知函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組求出a的范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且最小值為-1.所以要使函數(shù)f(x)=是R上的遞減函數(shù)，只需，解得.故選：C8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】通過(guò)時(shí)，恒成立可得到在上遞增，通過(guò)是偶函數(shù)可得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即可求出答案【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)是偶函數(shù)，即，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，又函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，∴，即，∴，故選：B．二、多選題9．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【正確答案】CD【分析】從定義域和解析式兩個(gè)方面判斷，一一驗(yàn)證.【詳解】對(duì)于A.兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但是解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù).故A錯(cuò)誤；對(duì)于B.兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，解析式不同，不是同一個(gè)函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C.兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，解析式相同，是同一個(gè)函數(shù).故C正確；對(duì)于D.兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，解析式相同，是同一個(gè)函數(shù).故D正確.故選：CD10．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱【正確答案】AD【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由函數(shù)周期公式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱軸，故不是函數(shù)的中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱軸，故直線是函數(shù)的對(duì)稱軸，故D選項(xiàng)正確.故選：AD11．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件【正確答案】ABD【分析】對(duì)于ACD，根據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系可判斷它們的正誤，對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可判斷其正誤.【詳解】對(duì)于A，即為或，因?yàn)榭傻猛瞥龌颍蛲撇怀?，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確.對(duì)于B，命題“”的否定是“”，故B正確.對(duì)于C，當(dāng)且時(shí)，有，取，滿足，但且不成立，故“且”是“”的充分而不必要條件，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，取，，此時(shí)，故不成立，當(dāng)時(shí)，必有，故“”是“”的必要而不充分條件，故D正確.故選：ABD.12．已知函數(shù)，，且，則（

）A． B．C． D．在上單調(diào)遞增【正確答案】AC【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由條件可得在處取得最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，與條件可求，由同角關(guān)系求，由此判斷A，B，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C，D.【詳解】，，，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，，即，，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，，故A正確，B錯(cuò)誤；所以，，解得，，又，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤，故選：AC.三、填空題13．若集合與滿足，則實(shí)數(shù)__________.【正確答案】0或【分析】結(jié)合集合中元素的互異性求解即可.【詳解】∵，∴或解得，或故0或14．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【正確答案】【分析】直接列不等式，求出定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需解得：且.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故15．若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為__________.【正確答案】【分析】由二次函數(shù)的解析式，可知二次函數(shù)關(guān)于成軸對(duì)稱，即可得到，從而得到方程組，解得即可.【詳解】解：因?yàn)?，?duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)槎x域和值域均為，所以，即，解得（舍去）或，所以.故16．已知的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)__________.【正確答案】1【分析】根據(jù)值域?yàn)榭傻?，且，，因此為的?shí)數(shù)解，從而可求.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，故恒成立且等?hào)可取.若，則，若，則，故為的實(shí)數(shù)解，故，整理得到：，故即，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于任意給定的正數(shù)，當(dāng)，有，故，而當(dāng)時(shí)，，綜上，時(shí)，的值域?yàn)?故1.四、解答題17．集合.(1)求；(2)求.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)并集的定義可求.（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可求.【詳解】（1），故.（2），故.18．已知.(1)若，求的值；(2)若，且，求的值.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用倍角公式可求三角函數(shù)式的值；（2）利用兩角和的正弦可求的值.【詳解】（1），因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)椋?，而，所以，故，所?19．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形菜園.設(shè)菜園的長(zhǎng)為，寬為.(1)若菜園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小？(2)若使用的籬笆總長(zhǎng)度為，求的最小值.【正確答案】(1)長(zhǎng)為18m,寬為9m；(2).【分析】（1）利用基本不等式即可求得；（2）利用“1”的妙用即可求得.【詳解】（1）由已知可得,而籬笆總長(zhǎng)為.又,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立所以菜園的長(zhǎng)為18m,寬為9m時(shí),可使所用籬笆總長(zhǎng)最小.（2）由已知.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以的最小值為.20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期及對(duì)稱中心；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.【正確答案】(1)的最小正周期為，對(duì)稱中心為(2)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值為；，此時(shí)對(duì)應(yīng)的為.【分析】（1）利用三角變換公式可得，利用公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最小正周期和對(duì)稱中心；（2）利用整體法可求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的自變量的值.【詳解】（1），故的最小正周期為，令，故，故對(duì)稱中心為.（2）當(dāng)時(shí)，，故，所以，故，此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值為；，此時(shí)對(duì)應(yīng)的的滿足即；21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求a，b的值；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù).【正確答案】(1)，(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.（2）由（1）得，任取，，且，∴，∵，∴，，，∴，即，∴函數(shù)在上是增函數(shù).22．已知函數(shù)且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的定義域與值域；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【正確答案】(1)定義域?yàn)?，值域?yàn)?(2).【分析】（1）先由函數(shù)且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出，即可求出，直接求出函數(shù)的定義域與值域；（2）設(shè),把題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，分類討論：①,②③列不等式組，求出的取值范圍.【詳解】（1）由函數(shù)且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，令，解得：，所以當(dāng)時(shí)，.故因?yàn)楹瘮?shù)且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以.要使函數(shù)有意義，只需，解得.所以的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?（2）由（1）可知,.設(shè),則,因?yàn)闉殛P(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù),所以在上有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí),由,得.有一個(gè)零點(diǎn),則不合題意.當(dāng)時(shí),解得.當(dāng)時(shí),不等式組無(wú)解.綜上所述,的取值范圍是.廣東省廣州市2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（共8小題，每題4分，滿分32分）1.已知，，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)集合交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，可得答案.【詳解】，，則.故選：C.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】由含存在量詞的命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】命題的否定在否定結(jié)論的同時(shí)，量詞作相應(yīng)改變，所以命題“，”的否定為，，故選：B.3.=（）A. B. C. D.【正確答案】A詳解】試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．4.2021年4月，四川省廣漢市的三星堆遺址出土了數(shù)百件瑰奇文物，考古專家對(duì)現(xiàn)場(chǎng)文物樣本進(jìn)行碳14年代測(cè)定，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每經(jīng)過(guò)5730年，遺存材料的碳14含量衰減為原來(lái)的一半）.則該遺址距今約（）（參考數(shù)據(jù)：lg）A.3200年 B.3262年 C.3386年 D.3438年【正確答案】D【分析】設(shè)時(shí)間經(jīng)過(guò)了年，則，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)時(shí)間經(jīng)過(guò)了年，則，即，.故選：D.5.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，但由，得或．故選：A．6.已知，，且，則的最小值為（）A.64 B.81 C.100 D.121【正確答案】B【分析】由已知得，，展開后再利用基本不等式可得答案.【詳解】由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】以為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運(yùn)算求解.【詳解】∵，故選：D.8.已知函數(shù)（且），則的所有零點(diǎn)之和為（）A. B. C. D.2【正確答案】C【分析】將的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，因此可作出二者的圖象，則問(wèn)題可解.【詳解】因?yàn)椋杂?，得，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，且與的圖象在和時(shí)，各有2個(gè)交點(diǎn)，如圖示：所以（且）的所有零點(diǎn)之和為,故選：C．二、多選題（共4小題，每題全對(duì)4分，漏選2分，滿分16分）9.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)；由函數(shù)是增函數(shù)得成立，B正確；當(dāng)時(shí)，，從而，C正確；當(dāng)時(shí)，與的大小不確定，比如，，因此D錯(cuò)；故選：BC．10.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【正確答案】CD【分析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合要求，故A錯(cuò)；函數(shù)的最小正周期為，不符合要求，故B錯(cuò)；符合題中要求，故C正確；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.【詳解】對(duì)于A，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以C正確；對(duì)于D，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D正確，故選:CD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.的定義域是C.在上單調(diào)遞增D.的圖象的對(duì)稱中心是，【正確答案】ACD【分析】利用奇函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式判斷A；利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷BCD.詳解】對(duì)于B，令，得，可知的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于A，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于C，令，解得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，，得，即的圖象的對(duì)稱中心是，故D正確；故選：ACD12.已知函數(shù)和函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（）A.函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)與函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)C.記，則函數(shù)為減函數(shù)D.若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，則【正確答案】ABD【分析】選項(xiàng)A，可通過(guò)在上取點(diǎn)，驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上，即可做出判斷；選項(xiàng)B，可通過(guò)畫出函數(shù)與函數(shù)圖象，即可做出判斷；選項(xiàng)C，可在上賦值驗(yàn)證是否滿足減函數(shù)的條件，即可做出判斷；選項(xiàng)D，可由題意，得到的等量關(guān)系，通過(guò)化簡(jiǎn)，即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，在函數(shù)上去一點(diǎn)，此時(shí)滿足，而此時(shí)，因此，點(diǎn)在函數(shù)上，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于直線對(duì)稱的，故兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，函數(shù)與函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞減的，由它們的函數(shù)圖像可知，兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，則有，，所以函數(shù)不是減函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，有兩個(gè)根，設(shè)，則有，所以，化簡(jiǎn)得，即，故該選項(xiàng)正確；故選：ABD.三、填空題（共4小題，每題4分，滿分16分）13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，___________.【正確答案】3【分析】代入點(diǎn)的坐標(biāo)，確定冪函數(shù)即可.【詳解】由題可知，則，故當(dāng)時(shí)，.故答案為.14.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算可知，說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間（8，12）存在零點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)下一次計(jì)算可知___________（填區(qū)間）.【正確答案】【分析】分別計(jì)算出的值，并判斷正負(fù)，再計(jì)算中點(diǎn)處的函數(shù)值，即可得答案.【詳解】，而，則，故答案為.15.已知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，，則___________.【正確答案】【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算取值區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇函數(shù)，可以求出.【詳解】因?yàn)?，所以，由題意知，故16.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，]上有唯—解，則t的取值范圍是___________.【正確答案】或【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域，畫出函數(shù)圖象，依題意與有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，且?dāng)，.所以其函數(shù)圖象如下所示：所以與只有一個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，]上有唯—解，結(jié)合函數(shù)圖象可知或.故或.四、解答題（共4個(gè)小題，滿分36分）17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【正確答案】（1），（2），【分析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.【小問(wèn)1詳解】令，，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，可得在單調(diào)遞減，而，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，.18.若，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算出，再利用二倍角公式即可求解；（2）利用題意得到，可得到，接著利用即可求解【小問(wèn)1詳解】∵為銳角，且，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵，均為銳角，∴，∴，∴19.某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過(guò)程中使用了一種新材料.該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值是這種新材料的含量x（單位：克）的函數(shù)，且性能指標(biāo)值越大，該產(chǎn)品的性能越好.當(dāng)時(shí)，y和x的關(guān)系為以下三種函數(shù)模型中的一個(gè)：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均為常數(shù).當(dāng)時(shí)，，其中m為常數(shù).研究過(guò)程中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（單位：克）02610……y88……（1）指出模型①②③中最能反映y和x（）關(guān)系的一個(gè)，并說(shuō)明理由；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求該新合金材料的含量x為多少時(shí)，產(chǎn)品的性能達(dá)到