等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運用其解決簡單的問題;2.進一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大小;3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì).

對稱性傳遞性加減性可乘性可除性上一課時我們學(xué)習(xí)了比較兩個數(shù)的大小，為我們學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).讓我們先回顧等式的有關(guān)性質(zhì)：

性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性質(zhì)3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性質(zhì)4：如果a＞b，那么ac＞bc；性質(zhì)5：如果a＞b，c≠0，那么＞

．思考：這些結(jié)論正確嗎？問題類比等式的性質(zhì)，你能猜想不等式的性質(zhì)嗎？寫出你的猜想．探究類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)嗎，并加以證明嗎？等式不等式對稱性傳遞性等式不等式加法ABabxb+cB1a+cA1等式不等式加法ABabxb+cB1a+cA1等式不等式加法等式不等式乘法

運算的不變性，規(guī)律性性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；性質(zhì)3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c；性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc

，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；性質(zhì)5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d；性質(zhì)6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；性質(zhì)7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）．

④典例11.不等式的性質(zhì)利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法：（1）運用不等式的性質(zhì)判斷：要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質(zhì)；（2）特殊值法：取特殊值時，要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算。尤其是在選擇題中經(jīng)常采用這種方法。方法總結(jié)

證明：∵a＞b＞0，∴ab＞0，

，于是

，即

．又由c＜0，得

．已知a＞b＞0，c＜0，求證：

．典例22.根據(jù)不等式的性質(zhì)證明不等式

練一練典例3

練一練方法總結(jié)典例43.根據(jù)不等式的性質(zhì)求取值范圍『規(guī)律總結(jié)』求取值范圍的問題要注意解題方法是否符合不等式的性質(zhì)，是否使范圍擴大或縮?。?/p>

典例5利用不等式的性質(zhì)求取值范圍時，應(yīng)注意：同向不等式具有可加性與可乘性（同正），但是不具有可減性與可除性，應(yīng)用時要充分利用所給條件進行適當(dāng)變形來求取值范圍，注意變形的等價性。方法總結(jié)

典例5利用不等式的性質(zhì)求取值范圍時，當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個變量時，要注意這兩個變量時相互制約的，不能分割開，應(yīng)建立待求整體與已知變量之間的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出取值范圍。方法總結(jié)

練一練練一練

課本練習(xí)

題型講解題型一：不等式性質(zhì)判斷命題的真假【練一練】判斷下列各命題的真假，并說明理由.解(1)a<b,c<0,不一定有ab>0,(2)當(dāng)c>0時，c3>0，∴a<b，∴是假命題.(3)當(dāng)a＝1，b＝－2，k＝2時，顯然命題不成立，∴是假命題.(4)當(dāng)a＝2，b＝0，c＝－3時，滿足a>b，b>c這兩個條件，但是a－b＝2<b－c＝3，∴是假命題.

題型二：利用不等式的性質(zhì)證明不等式證明

(1)因為a>b，c>0，所以ac>bc，即－ac<－bc.又e>f，即f<e，所以f－ac<e－bc.

題型三：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.則－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.法二令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.(1)直接法：對于說法正確的，要利用不等式的相關(guān)性質(zhì)證明；對于說法錯誤的，只需舉出一個反例即可.(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三個原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算；三是所取的值要有代表性.利用不等式判斷正誤的2種方法：【類題通法】方法技巧：(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式，一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)及其推論，并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用.(2)利用不等式的性質(zhì)進行證明時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步證明，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.方法一(性質(zhì)法)簡單快捷，但思路不易發(fā)現(xiàn)；方法二(作差法)思路簡單，但通分較麻煩；方法三(作商法)首先需要判斷兩個式子的符號，然后再判斷其比值與1的大小關(guān)系，證明步驟較復(fù)雜.隨堂檢測解析選項A中，當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，不成立，其余選項都成立.答案

BCD3.(多選題)已知實數(shù)a，b，c滿足c<b<a且ac<0，則下列選項中一定成立的是(

) A.ab>ac B.c(b－a)>0 C.ac(a－c)<0 D.cb2<ab2解析

因為c<b<a且ac<0，故c<0，a>0，所以ab>ac，故A成立；又b－a<0，故c(b－a)>0，故B成立；而a－c>0，ac<0，故ac(a－c)<0，故C成立；當(dāng)b＝0時，cb2＝