直升機(jī)地面共振力學(xué)模型的研究

直升機(jī)地面共振力學(xué)模型的研究

國內(nèi)外科學(xué)家對(duì)磁強(qiáng)計(jì)的應(yīng)用、飛機(jī)的“地面共振”進(jìn)行了研究。要通過阻尼器抑制直升機(jī)“地面共振”現(xiàn)象,首先要建立正確的力學(xué)模型。目前國內(nèi)外直升機(jī)“地面共振”分析中常使用線性化的阻尼以簡化分析過程,在多數(shù)情況下使用線性化方法可以準(zhǔn)確地計(jì)算臨界穩(wěn)定區(qū)域。然而,實(shí)際的阻尼器都具有非線性,為了獲得阻尼器的線性描述,工程上常用的等效方法是能量等效原則。能量等效方法通過計(jì)算阻尼器在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)做的功來獲得等效線性阻尼,這種做法在非線性較弱時(shí)是可行的,當(dāng)非線性較強(qiáng)時(shí)則需慎重對(duì)待。而磁流變阻尼器的阻尼力呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性,因此,本課題用磁流變阻尼力計(jì)算模型代替能量等效線性阻尼進(jìn)行計(jì)算,建立直升機(jī)“地面共振”的力學(xué)模型。1比1式本課題采用多環(huán)槽式磁流變阻尼器作為槳葉減擺器,其構(gòu)造原理如圖1所示。多環(huán)槽式磁流變阻尼器的阻尼力模型為式中,Ap為活塞受到壓力的有效面積;v為活塞與缸體的相對(duì)流速;D為活塞的直徑;l為活塞的長度;h為工作間隙;η是流體的動(dòng)力粘度;τy為屈服應(yīng)力。其中τy和η都與控制電流強(qiáng)度I有關(guān),其他參數(shù)為已知。設(shè)變量a和b,令代入(1)式得在實(shí)際應(yīng)用中,可以通過試驗(yàn)擬合出式中的a和b。當(dāng)I選定時(shí),a和b為常數(shù)。2機(jī)體/起落架模型圖2為采用磁流變阻尼器作為減擺器的“地面共振”的直升機(jī)機(jī)體/旋翼耦合系統(tǒng)模型。圖2中,XOZ是地面坐標(biāo),X'O'Z'是槳轂不轉(zhuǎn)坐標(biāo),坐標(biāo)軸O'X'和O'Z'分別與OX和OZ平行。作以下假設(shè):(1)槳葉剛性,不考慮槳葉的揮舞、扭轉(zhuǎn)和氣動(dòng)力,旋翼以不變角速度ω旋轉(zhuǎn);(2)將機(jī)體看作剛體;(3)初始平衡狀態(tài)機(jī)體重心與槳轂中心重合,只考慮機(jī)體在X-Z平面內(nèi)的平動(dòng)自由度;(4)起落架在X和Z軸方向上的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為kx、cx和kz、cz;槳葉垂直鉸的等效線性剛度為kbk;第k片槳葉的減擺器阻尼力為Fsv;第k片槳葉的方位角和擺振角分別用ψk和ξk表示,逆時(shí)針方向?yàn)檎?擺振角ξk很小;h表示減擺器到槳葉之間的距離;R表示減擺器的長度。該模型與直升機(jī)“地面共振”的典型二維機(jī)體/旋翼耦合系統(tǒng)模型相比有2點(diǎn)不同:(1)在建立槳葉擺振方程時(shí),要利用槳葉和減擺器對(duì)擺振鉸的力矩平衡。由減擺器提供的力矩與它和槳跟之間的距離有直接關(guān)系,該模型計(jì)入減擺器與槳葉之間的距離h和減擺器的長度R,能提高計(jì)算約束力力矩的精確度。(2)在實(shí)際應(yīng)用中,常通過試驗(yàn)擬合出式(2)中的參數(shù)a和b,使用阻尼力進(jìn)行計(jì)算比使用阻尼系數(shù)更為方便,所以該模型以減擺器的阻尼力Fsv代替其阻尼系數(shù)作為計(jì)算參數(shù)。3槳葉慣性力對(duì)微幅振動(dòng)的影響第k片槳葉的方位角,其中k=1,2,…,n,n表示槳葉片數(shù)。因此,槳葉微段(質(zhì)量dm)在XOZ中的坐標(biāo)xk和zk分別為:對(duì)于槳葉繞垂直鉸的微幅振動(dòng)來說,通常只須考慮一階微量。因此,可設(shè)ω+˙ξk2≈ω2+2ω˙ξk,那么式(3)和式(4)關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)為:槳葉減擺器提供的力矩為由小角度假設(shè),式中代入式(6)得任一時(shí)刻,槳葉上的慣性力對(duì)垂直鉸的力矩應(yīng)和力矩M相平衡,所以有:將式(5)和式(6)代入式(8),并由小角度假設(shè)簡化后,第k片槳葉的微振動(dòng)方程為:其中,Sb為槳葉對(duì)垂直鉸的靜矩;Ib為槳葉對(duì)垂直鉸的慣性矩。4槳葉重心到垂直鉸的距離對(duì)于圖2所示模型,機(jī)體的運(yùn)動(dòng)方程可以表示如下式中,m0為機(jī)體質(zhì)量,單片槳葉重心到垂直鉸的距離可以表示為,mb表示單片槳葉的質(zhì)量。所以,第k片槳葉重心在坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)可以表示為:則旋翼作用在機(jī)體n上的力為將(12)和(13)式代入(10)式便可得到機(jī)體的運(yùn)動(dòng)方程5固有頻率的分析將槳葉擺振方程(9)和機(jī)體運(yùn)動(dòng)方程(14)聯(lián)立得式中,k=1,2,…,n。式(15)表征的是一個(gè)非線性系統(tǒng),為了便于對(duì)該系統(tǒng)的分析,須對(duì)其作線性化轉(zhuǎn)換。當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖像相近。因此,做如下假設(shè)式中,從式(10)可以看出,p表示不旋轉(zhuǎn)槳葉繞垂直鉸的固有頻率。將式(16)代入式(15)便可得直升機(jī)“地面共振”空間模型運(yùn)動(dòng)方程為6直升機(jī)液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性分析采用擬合的阻尼力計(jì)算模型:對(duì)應(yīng)式(17)所建立的模型,代入如下數(shù)據(jù):分別計(jì)算出本文模型與常用二維模型系統(tǒng)中特征根與旋翼轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系,如圖3所示。圖3中虛線所示圖形由常用二維模型計(jì)算所得,實(shí)線所示圖形由本文所建模型計(jì)算所得。(1)由線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)可知,當(dāng)系統(tǒng)特征值具有非正實(shí)部時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖3(b)中實(shí)線與虛線所示的曲線均可以看出,直升機(jī)旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)只會(huì)在旋翼發(fā)生后退型擺振時(shí)發(fā)生不穩(wěn)定性發(fā)散現(xiàn)象,這與實(shí)際情況是相符的。(2)與常用模型不同的是,圖3(b)中實(shí)線所示的圖形顯示,當(dāng)直升機(jī)旋翼發(fā)生后退型擺振時(shí),并不是在所有轉(zhuǎn)速下都會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定性發(fā)散現(xiàn)象,而會(huì)在其一段低速區(qū)域內(nèi)保持收斂。這與實(shí)際情況更為接近。7直升機(jī)“地面共振”動(dòng)穩(wěn)定性(1)從仿真計(jì)算的結(jié)果可以得出:根據(jù)磁流變阻尼力計(jì)算模型建立槳葉擺振方程,并據(jù)此建立的二維直升機(jī)“地面共振”空間模型運(yùn)動(dòng)方程能較好地反映直升機(jī)“地面共振”的動(dòng)穩(wěn)定性;與常用的二維直升機(jī)“地面共振”空間模型運(yùn)動(dòng)方程相比,本課題建立的模型與實(shí)際情況更為接近。(2)本課題基于磁流