基于反步式減擺控制的三維吊艇架系統(tǒng)設計

基于反步式減擺控制的三維吊艇架系統(tǒng)設計

船架是一種用于收集船的海上設備。國際社會越來越重視船架的性能。長期以來,吊艇架一直無減擺措施或采用被動式減擺措施,而被動式減擺措施僅在吊艇回收至吊點后才能夠進行減擺,在吊艇的回收過程中無減擺功能。因而,導致吊艇架的使用受海況的限制極大,一般5級海況時吊艇架就無法安全工作。為了提高吊艇架的安全性和工作效率,國內(nèi)外許多學者通過船用起重機對吊艇架的減擺控制進行了研究。哈爾濱工程大學的崔東坡對吊艇架的被動式減擺技術進行了研究;M.P.Spathopoulos和D.Fragopoulos建立了船用起重機的二維平面模型,并設計一種減擺控制器,對船用起重機進行主動式減擺;MasoudZN,NayfehAH,MookDT采用負載位置延遲反饋,來增加系統(tǒng)的阻尼減小負載的擺動;Iwaskai等人及Imazkei等人設計并構造了一個動態(tài)質(zhì)量-阻尼系統(tǒng),用起重機的二維線性模型來設計一個線性反饋控制器,試驗結果表明,吊索的擺動減小為同樣的測試頻率下沒有控制器時的1/2到1/3。Kimaihgalam等人將模糊控制方法及前饋控制器等應用到馬里蘭裝置中用于減小吊重的擺動。取得了較好的效果。但是,由于吊艇架結構緊湊,體積小,驅(qū)動裝置的自由度及運動幅度受限,不能采用船用起重機使用的旋轉運動和俯仰運動的方式及類似于馬里蘭裝置進行減擺控制,所以吊艇架的主動減擺控制更加困難?；谏鲜龅姆治?本文針對吊艇架的減擺控制問題設計了一種主動式減擺機構,建立了吊艇架的三維動力學模型,對模型進行了解耦處理,基于反步法設計了吊艇架的主動式減擺控制器,既能保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定,又保證了閉環(huán)系統(tǒng)以指數(shù)方式收斂。1吊桿動力學模型船舶的吊艇架系統(tǒng)的模型如圖1所示,Σ0為在空間內(nèi)固定不動的慣性坐標系,且原點O位于船舶初始靜止時的重心;Σ1為相對于船舶固定不動的非慣性坐標系,且原點O1位于船舶的重心,并隨船運動;Σ2為相對于船舶固定不動的非慣性坐標系,且原點O2位于吊桿頂端的關節(jié)處;設船舶的縱蕩、橫蕩、垂蕩的位移分別為a0、b0、c0,即O1在Σ0內(nèi)的坐標為(a0,b0,c0);設船舶的橫搖角、縱搖角、艏搖角分別為jx、jy、jz;設吊桿頂端的關節(jié)處即O2在Σ1內(nèi)的坐標為(a2,b2,c2),其中a2、b2、c2為定值(吊桿為附加的主動式減擺裝置)。根據(jù)坐標變換知識得,Σ1內(nèi)的一點到Σ0內(nèi)的對應點的齊次變換矩陣T1,Σ2內(nèi)的一點到Σ1內(nèi)的對應點的齊次變換矩陣為T2。設α為吊桿在x2O2y2平面內(nèi)的投影與x2軸正半軸的夾角,β為吊桿與Σ2內(nèi)z2軸負半軸的夾角,且吊桿長為S;設θx為吊繩在Σ0中xOz平面內(nèi)的投影與z軸負半軸的夾角,θy為吊繩與Σ0中xOz平面的夾角,且繩長為l。由于吊艇架系統(tǒng)是一個多變量動力學系統(tǒng),采用拉格朗日方程進行其模型的建立。拉格朗日方程的普遍形式為:其中,T為吊艇架系統(tǒng)的動能;qk為吊艇架系統(tǒng)的廣義坐標;k為吊艇架系統(tǒng)的自由度數(shù);Qk為廣義力。由吊桿擺角α、β和吊繩擺角θx、θy組成的廣義坐標系,fα為控制吊桿擺角α的力矩;fβ為控制吊桿擺角β的力矩;V為吊艇架系統(tǒng)的重力勢能。吊桿質(zhì)心在Σ2內(nèi)的坐標寫成齊次坐標的形式為X2m。則吊桿質(zhì)心在Σ0內(nèi)的坐標寫成齊次坐標形式為:那么,吊艇架系統(tǒng)的動能為:勢能為:將上述各式代入(1)可得到系統(tǒng)的動力學方程:其中,q∈R4表示系統(tǒng)的狀態(tài),q=[αβθxθy]T;A(q)∈R4×4,C(q)∈R4×1分別表示慣量矩陣、向心-柯氏力矩陣以及重力因子;F、Fd分別表示控制量和外界干擾,其中,F=[fαfβ00]T。為了便于計算,消去fα、fβ可得(為方便表示,用Sx表示sinθx,Cx表示cosθx,Sy表示sinθy,Cy表示cosθy):其中,fdx、fdy、fdz分別表示由于海浪、海風干擾引起吊點在三個方向上的擾動加速度,均為有限值;fx、fy、fz分別表示吊桿在fα、fβ的驅(qū)動下在三個方向上的控制加速度。假設:重物的擺角θx、θy始終保持在±π/2之間:-π/2<θx<π/2,-π/2<θy<π/2。2基于反向步驟的控制器設計2.1吊排放的狀態(tài)空間模型為了便于用反步法對欠驅(qū)動吊艇架進行主動式減擺控制器的設計,對吊艇架系統(tǒng)的模型進行了解耦處理。由于吊點在z軸方向上的運動對吊艇的擺角θx、θy影響相對于x軸和y軸來說不大,所以忽略吊點在z軸方向上的運動。由于θx、θy的角度較小、變化較慢且吊繩的長度較長,忽略吊繩在xOz、yOz平面上投影時長度的變化。所以可以考慮這樣的情況:吊艇架系統(tǒng)在工作的過程中有:于是解耦后的吊艇架系統(tǒng)的模型為:這就將吊艇架系統(tǒng)的模型解耦為吊艇在兩個相互垂直的平面內(nèi)的擺動。為了便于設計反演控制器,用狀態(tài)空間來描述吊艇架系統(tǒng)的模型。取對于船舶的每一個擾動,擾動消失后fdx、fdy為零,因此,用于吊艇架系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為:下面將根據(jù)式(8)來進行反演控制器的設計。將式(8)中的第一個方程改寫為:其中,輔助誤差信號ex(t)定義為:根據(jù)式(10),設計虛擬控制量x2d(t)為:其中,k1∈R+是反饋增益。對輔助誤差信號ex(t)求導可得:因此,由(8)和(10)式可求出系統(tǒng)的控制輸入為fx(t)為:其中,k2∈R+是反饋增益。其中,ey=x4-x4d,x4d=-k3x,k3,k4∈R+是反饋增益。2.2吊基架系統(tǒng)的李雅普以函數(shù)為了證明設計的反演控制器的有效性,對吊艇架系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。選擇吊艇架系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)為:對式(16)進行求導并化簡可得:其中,k1、k2、k3、k4∈R+。由于V(t)是正定的,V(t)是負定的,所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的,且θx、θy以指數(shù)方式收斂于零。3吊鉤的擺角仿真為了檢驗前面基于反步法設計的主動式減擺控制器的性能,下面給出系統(tǒng)的數(shù)值仿真實驗,仿真過程中系統(tǒng)參數(shù)如下:吊艇的質(zhì)量M=2600kg、吊桿的質(zhì)量m=50kg、吊桿的長度S=1m。系統(tǒng)的初始狀態(tài)為仿真時假設吊點距船舶搖擺中心x軸方向8m,y軸方向6m,船舶的運動為幅值為18°、周期為12s的正弦橫搖運動和幅值為10°、周期為8s的正弦縱搖運動的合成運動,且吊艇架系統(tǒng)在工作的過程中有:取控制器的增益k1、k2、k3、k4的值分別為0.1、1.5、0.1、1.5。當?shù)趵K的長度l=8m時,得到吊繩的擺角θx、θy的仿真曲線分別如圖2所示;當?shù)趵K的長度l=5m時,得到吊繩的擺角θx、θy的仿真曲線分別如圖3所示。圖2和圖3中的實線為減擺之前,虛線為減擺之后。不同質(zhì)量的減擺效果如表1所示。從圖2的仿真結果可以看出:當?shù)跬У馁|(zhì)量M=2600kg,吊繩的長度l=8m時,加入減擺控制器之前吊繩擺角θx的最大值為18.8°、θy的最大值為23.6°,經(jīng)過減擺,θx的最大值為8.1°、θy的最大值為2.9°。從表1數(shù)據(jù)中可知,隨著吊艇質(zhì)量的減少有無減擺的系統(tǒng)擺角都有所增大,但減擺效果無變化。仿真結果表明:本文基于反步法所設計的主動式減擺控制器能夠有效地實現(xiàn)對吊艇的減擺,并且對吊繩長度及工作艇質(zhì)量的變化有很好的魯棒性。4仿真實驗結果和分