新教材-人教版高中物理必修第二冊-第六章-圓周運動-知識點考點重點難點提煉匯總

第六章圓周運動6.1圓周運動 -1-6.2向心力 -9-6.3向心加速度 -16-6.4生活中的圓周運動 -21-專題課向心力的應用和計算 -32-專題課生活中的圓周運動 -36-6.1圓周運動一、圓周運動及線速度1．圓周運動的概念運動軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動，稱為圓周運動。圓周運動為曲線運動，故一定是變速運動。2．線速度(1)定義：做圓周運動的物體，通過的弧長與所用時間的比值叫作線速度的大小。用v表示。(2)表達式：v＝eq\f(Δs,Δt)，單位為米/秒，符號是m/s。(3)方向：線速度是矢量，物體經(jīng)過圓周上某點時的線速度方向就是圓周上該點的切線方向。(4)物理意義：線速度是描述物體做圓周運動快慢的物理量，當Δt很小時，其物理意義與瞬時速度相同。(5)勻速圓周運動：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。[注意]勻速圓周運動是線速度大小不變的曲線運動，它的線速度方向時刻在變化，因而勻速圓周運動不是勻速運動，嚴格地說，應該將其稱為勻速率圓周運動。二、角速度1．定義：如圖所示，物體在Δt時間內(nèi)由A運動到B。半徑OA在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度，用符號ω表示。2．表達式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)。3．國際單位：弧度每秒，符號rad/s。在國際單位制中角的度量單位為“弧度”，在利用公式ω＝eq\f(Δθ,Δt)計算角速度時，Δθ的單位是“弧度”。360°＝2π弧度。4．物理意義：角速度是描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量。5．勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。三、周期1．周期：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間叫作周期，用T表示，單位為秒(s)。2．轉(zhuǎn)速：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比，叫作轉(zhuǎn)速。通常用符號n表示，單位為轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。3．物理意義：描述物體做圓周運動的快慢。四、線速度與角速度的關系1．兩者關系：在圓周運動中，線速度大小等于角速度的大小與半徑的乘積。2．表達式：v＝ωr。描述圓周運動的物理量如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個點；當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時：(1)陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b、c三點角速度和周期各有什么關系？(2)a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關系？提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。(2)va＝vc>vb。1．描述圓周運動的各物理量之間的關系2．描述圓周運動的各物理量之間關系的分析技巧(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關系的分析：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。(2)線速度與角速度之間關系的分析：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r。[特別提示]在討論v、ω、r三者的關系時，應采用控制變量法，先保持其中一個量不變，再討論另外兩個量之間的關系。ω、T和n三個物理量可相互換算，只要其中一個量確定，其余兩個量也就確定了。【例1】某品牌電動自行車的銘牌如下：車型：20寸(車輪直徑：508mm)電池規(guī)格：36V，12A·h(蓄電量)整車質(zhì)量：40kg額定轉(zhuǎn)速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時間：2～8h電機：后輪驅(qū)動、直流永磁式電機額定工作電壓/電流：36V/5A根據(jù)此銘牌中的有關數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為()A．15km/h B．18km/hC．20km/h D．25km/h[思路點撥]車的速度與車輪邊緣的線速度大小相等，再根據(jù)ω＝eq\f(2πn,60)和v＝ωr可求得車速。C[由題目所給信息可知額定轉(zhuǎn)速n＝210r/min，則車輪轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2πn,60)，由于車輪直徑d＝508mm，則車輪半徑r＝eq\f(d,2)＝0.254m，則車輪轉(zhuǎn)動的線速度v＝ωr＝eq\f(2πn,60)·r＝eq\f(2π×210×0.254,60)m/s＝5.6m/s＝20km/h。]求解圓周運動中各物理量間的關系問題時，首先必須明確線速度、角速度、周期、頻率即轉(zhuǎn)速等，都是從不同角度描述圓周運動的物理量，通過分析題給條件，弄清問題中哪些物理量不變，然后根據(jù)v＝rω，ω＝eq\f(2π,T)，T＝eq\f(1,f)等關系式求解。三種傳動方式蹺蹺板的支點位于板的中點，兩個小朋友坐在兩端。討論：(1)在撬動蹺蹺板的某一時刻，兩個小朋友的線速度的大小關系及角速度的大小關系如何？(2)如果蹺蹺板的支點不在板的中點，線速度和角速度的關系如何？提示：(1)線速度和角速度都相同。(2)角速度相同，線速度不同。1．三種傳動裝置同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n1,n2)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)2.求解傳動問題的思路(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。(2)確定半徑關系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關系，或根據(jù)題意確定半徑關系。(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝eq\f(1,r)分析，若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析?！纠?】如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。[解析]A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②B、C兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。[答案]1∶2∶21∶1∶2上例中，若C輪的轉(zhuǎn)速為nr/s，其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大？提示：由ω＝2πn，vb＝ωrB得va＝vb＝2πn·rBωa＝eq\f(va,rA)＝eq\f(2πnrB,rA)＝πn。傳動裝置的特點在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量。(1)同軸傳動的物體上各點的角速度、轉(zhuǎn)速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點線速度不同。(2)皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(或咬合的齒輪邊緣的各點)的線速度大小相同，角速度與半徑有關。圓周運動的周期性和多解問題如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動。討論：(1)扇葉上的每一點都在做什么運動？(2)觀察者感覺扇葉不動，為什么？此時扇葉的轉(zhuǎn)速為多少？提示：(1)扇葉上每一點都在繞風扇轉(zhuǎn)軸做圓周運動。(2)每經(jīng)過特定的時間扇葉上每一點就會回到初始位置，所以觀察者感覺扇葉不動。T＝eq\f(1,45)s，在一個周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動的角度應為120°的整數(shù)倍，則轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(θ,T)＝30nπrad/s(n＝1，2，3…)，轉(zhuǎn)速n＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(30nπ,2π)×60r/min＝900n(r/min)(n＝1，2，3…)1．問題特點(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動，勻速直線運動等)。(3)運動的關系：由于兩物體運動的時間相等，根據(jù)等時性建立等式求解待求物理量。2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩運動的聯(lián)系點。(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律?！纠?】如圖所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點，則下列關系式正確的是()A．dveqv\o\al(2,0)＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…)C．v0＝ωeq\f(d,2)D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)[思路點撥]圓周運動是一種周期性運動，每經(jīng)過一個周期物體都會回到原來的位置，本題中飛鏢恰好擊中A點說明在飛鏢做平拋運動的這段時間內(nèi)圓盤應轉(zhuǎn)過的弧度為(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飛鏢的水平位移為L，豎直位移為d，根據(jù)圓周運動和平拋運動的相關知識求解。B[依題意，飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉(zhuǎn)動的時間t＝eq\f(2n＋1π,ω)，平拋的時間t＝eq\f(L,v0)，則有eq\f(L,v0)＝eq\f(2n＋1π,ω)(n＝0，1，2，3，…)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則d＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立有dω2＝eq\f(1,2)gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，3，…)，dveqv\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)L2g，A、D錯誤。]解決圓周運動多解問題的方法(1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。6.2向心力一、向心力1．定義做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力。2．方向向心力的方向始終沿半徑指向圓心。1向心力的方向時刻在變，向心力是變力。2向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。3．公式：Fn＝mω2r或者Fn＝meq\f(v2,r)。4．效果力向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供的物體做勻速圓周運動的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1．變速圓周運動的合力變速圓周運動所受合外力并不嚴格指向運動軌跡的圓心。合外力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：(1)合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力與物體運動的速度在一條直線上，改變線速度的大小。(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向。2．一般曲線運動(1)曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示。(2)處理方法：將曲線分割成為許多很短的小段，這樣，質(zhì)點在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。一般的曲線運動通過以上方法進行處理后，就可以采用圓周運動的分析方法進行處理了。對勻速圓周運動向心力的理解飛機在空中水平面內(nèi)做勻速圓周運動；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運動。(1)飛機和小球在運動過程中受到哪些力的作用？(2)這些力的合力方向及作用效果是什么？提示：(1)重力和支持力。(2)這些力的合力指向圓心，充當向心力，改變速度的方向。1．勻速圓周運動中向心力的方向：方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2．向心力的特點：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力是變力。其作用不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3．向心力的來源：勻速圓周運動中，向心力等于物體的合外力，常等效為三種情況：合力充當向心力，某一個力充當向心力，某個力的分力充當向心力。向心力來源的實例分析向心力來源實例分析重力提供向心力如圖所示，用細繩拴住小球，使小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當它經(jīng)過最高點時，若細繩的拉力恰好為零，則此時向心力由小球所受的重力提供彈力提供向心力如圖所示，繩子的一端系在光滑水平桌面上的O點，另一端系一小球，使小球在桌面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供摩擦力提供向心力如圖所示，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，其所需的向心力由靜摩擦力提供。木塊相對圓盤的運動趨勢的方向沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反。但是，當圓盤光滑(無摩擦力)時，木塊將沿切線方向飛出，說明木塊相對于地面的運動趨勢的方向沿切線方向，而相對于圓盤的運動趨勢的方向沿半徑向外合力提供向心力如圖所示，細線拉住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當小球經(jīng)過最低點時，向心力由細線的拉力和小球重力的合力提供分力提供向心力如圖所示，小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運動時，向心力由細線的拉力在水平方向的分力提供【例1】如圖所示，一只老鷹在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，則關于老鷹受力的說法正確的是()A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B．老鷹受重力和空氣對它的作用力C．老鷹受重力和向心力的作用D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用[思路點撥]①分析受哪些力，②分析向心力是什么。B[老鷹在空中做勻速圓周運動，受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用，兩個力的合力充當它做圓周運動的向心力，不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用。選項B正確。]分析向心力來源的思路(1)明確研究對象。(2)確定圓周運動所在平面，明確圓周運動的軌跡、半徑及圓心位置。(3)進行受力分析，指向圓心方向的合力即為向心力。實驗：探究向心力大小的表達式1.實驗裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構造和使用方法)[特別提示]向心力演示器原理及實驗操作簡介1如圖所示，轉(zhuǎn)動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運動。2小球做圓周運動的向心力由橫臂擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力筒下降，露出的標尺上的紅白相間的等分格可顯示出兩個球所受向心力的比值。3傳動皮帶分別套在塔輪上的不同圓盤上，可改變兩個塔輪的轉(zhuǎn)速比，即改變角速度；球放在長槽上的不同位置，可改變半徑；使用不同質(zhì)量的球可改變質(zhì)量。2．實驗方法：控制變量法3．實驗過程(1)保持兩個小球質(zhì)量m和角速度ω相同，使兩球運動半徑r不同進行實驗，比較向心力Fn與運動半徑r之間的關系。(2)保持兩個小球質(zhì)量m和運動半徑r相同，使兩球的角速度ω不同進行實驗，比較向心力Fn與角速度ω之間的關系。(3)保持運動半徑r和角速度ω相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進行實驗，比較向心力Fn與質(zhì)量m的關系。4．實驗結論兩球相同的物理量不同的物理量實驗結論1m、ωrr越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝r2m、rωω越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝ω23r、ωmm越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝m精確的實驗表明向心力的大小可以表示為Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝m(eq\f(2π,T))2r?！纠?】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關。(1)本實驗采用的科學方法是________。A．控制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與半徑的關系B．向心力的大小與線速度大小的關系C．向心力的大小與角速度大小的關系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關系(3)通過本實驗可以得到的結果是________。A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比[解析](1)這個裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關系，故采用控制變量法，A正確。(2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關系，所以選項D正確。(3)通過控制變量法，得到的結果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以選項C正確。[答案](1)A(2)D(3)C變速圓周運動與一般曲線運動教材第29頁“思考與討論”答案提示：線速度減小時，物體所受合力的方向與速度方向的夾角大于90°。蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，如圖所示是蕩秋千的情景。(1)當秋千向下蕩時，小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r還適用嗎？提示：(1)小朋友做的是變速圓周運動。(2)小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點。公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍然適用。1．變速圓周運動合力的作用效果(1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向加速度，此加速度改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生向心加速度，此加速度改變線速度的方向。2．勻速圓周運動與變速圓周運動的比較勻速圓周運動變速圓周運動線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點合力方向一定指向圓心，充當向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分力，指向圓心的分力充當向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運動公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r，an＝eq\f(v2,r)＝ω2r都適用3.一般曲線運動(1)運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。[特別提示](1)變速圓周運動中，某一點的向心力均可用Fn＝meq\f(v2,r)、Fn＝mrω2公式求解，這些公式雖然是從勻速圓周運動中得出的，但在變速圓周運動中它們?nèi)匀贿m用，只不過應用時要注意Fn、ω、v必須是同一時刻的瞬時值。(2)曲線運動中，質(zhì)點在某一點的速度方向是曲線上這一點的切線方向，此點的曲率半徑表示曲線在此處的彎曲程度?！纠?】一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫作A點的曲率圓，其半徑ρ叫作A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()甲乙A．eq\f(v\o\al(2,0),g)B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)[思路點撥]物體在軌跡最高點以某一曲率半徑做圓周運動的向心力由重力提供，列出重力等于向心力的表達式進行求解。C[斜拋出去的物體同時參與兩個方向的運動：水平方向以速度vx＝v0cosα做勻速直線運動，豎直方向以初速度vy＝v0sinα做勻減速直線運動。到最高點時，豎直方向速度為零，其速度為vP＝v0cosα，且為水平方向。這時重力提供其做圓周運動的向心力，由mg＝meq\f(v0cosα2,ρ′)得ρ′＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)，所以C正確，A、B、D錯誤。]6.3向心加速度勻速圓周運動的加速度方向和大小1．向心加速度定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，我們把它叫作向心加速度。2．向心加速度方向：總沿半徑指向圓心，并且與線速度方向垂直。3．向心加速度的物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量。4．向心加速度的大小：(1)基本公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r。(2)拓展公式an＝eq\f(4π2,T2)·r＝ωv。勻速圓周運動的向心加速度方向甲乙問題1：圖甲中的小球與圖乙中的運動員正在做勻速圓周運動，是否具有加速度？問題2：做勻速圓周運動的物體的加速度方向如何確定？你的依據(jù)是什么？問題3：除了用牛頓第二定律確定向心加速度的方向外，你還有什么方法可確定向心加速度的方向？提示：(1)具有加速度。(2)從動力學角度，由牛頓第二定律確定；加速度的方向與合外力方向一致。(3)從運動學角度，利用加速度的方向與速度變化量的方向一致確定加速度方向。對向心加速度的理解方向向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心與該點的線速度方向垂直。向心加速度的方向時刻在改變。作用只改變速度的方向，不改變速度的大小。意義向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量，線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了向心加速度的大小。[特別提醒]向心加速度方向的推導如圖甲所示，一物體沿著圓周運動，在A、B兩點的速度分別為vA、vB，可以分四步確定物體運動的加速度方向。甲乙丙丁第一步，根據(jù)曲線運動的速度方向沿著切線方向，畫出物體經(jīng)過A、B兩點時的速度方向，分別用vA、vB表示，如圖甲所示。第二步，平移vA至B點，如圖乙所示。第三步，根據(jù)矢量運算法則，作出物體由A點到B點的速度變化量Δv，其方向由vA的箭頭位置指向vB的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運動，vA、vB的大小相等，所以Δv與vA、vB構成等腰三角形。第四步，假設由A點到B點的時間極短，在勻速圓周運動的速度大小一定的情況下，A點到B點的距離將非常小，作出此時的Δv，如圖丁所示。仔細觀察圖丁，可以發(fā)現(xiàn)，此時，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運動學角度分析也可以發(fā)現(xiàn)：物體做勻速圓周運動時的加速度指向圓心。【例1】下列關于勻速圓周運動中向心加速度的說法正確的是()A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度不變C[勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項錯誤；勻速圓周運動的角速度是不變的，所以B項錯誤；勻速圓周運動中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，加速度作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項錯誤。]勻速圓周運動的向心加速度大小教材第32頁“思考與討論”答案提示：B、C兩點的向心加速度與半徑成正比，因為B、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，角速度ω相同，由an＝ω2r知，an與r成正比；A、B兩點的向心加速度與半徑成反比，因為A、B兩點線速度v大小一樣，由an＝eq\f(v2,r)知，an與r成反比。如圖所示，兩個嚙合的齒輪，其中A點為小齒輪邊緣上的點，B點為大齒輪邊緣上的點，C點為大齒輪中間的點。討論：A和B、B和C兩個點的向心加速度與半徑有什么關系？提示：(1)A、B兩個點的線速度相同，由an＝eq\f(v2,r)知向心加速度與半徑成反比。(2)B、C兩個點的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度與半徑成正比。1．向心加速度的大小根據(jù)牛頓第二定律F＝ma和向心力表達式Fn＝meq\f(v2,r)，可得向心加速度的大小an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r。[特別提示]1.表達式an＝eq\f(v2,r)、an＝ω2r中各物理量是同一時刻的量，即它們是瞬時對應關系。2．表達式an＝eq\f(v2,r)、an＝ω2r不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。2．對向心加速度表達式的理解(1)向心加速度的幾種表達式(2)向心加速度的大小與半徑的關系①當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比。隨頻率的增大或周期的減小而增大。②當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。③當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。④an與r的關系圖像：如圖所示，由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定?！纠?】如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3)。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？[思路點撥]①P和S在同一輪上，角速度相同，選用an＝ω2r計算向心加速度。②P和Q為皮帶傳動的兩個輪邊緣上的點，線速度相等，選用an＝eq\f(v2,r)計算向心加速度。[解析]同一輪子上的S點和P點的角速度相同，即ωS＝ωP由向心加速度公式an＝ω2r，得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即vP＝vQ由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2。[答案]4m/s224m/s2向心加速度公式的應用技巧6.4生活中的圓周運動一、火車轉(zhuǎn)彎1．火車在彎道上的運動特點火車在彎道上運動時實際上在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。2．火車轉(zhuǎn)彎時向心力的來源分析(1)若轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，火車的向心力由外軌對車輪輪緣的彈力提供(如圖所示)，由于火車的質(zhì)量很大，轉(zhuǎn)彎所需的向心力很大，鐵軌和車輪極易受損。(2)若轉(zhuǎn)彎時外軌略高于內(nèi)軌，根據(jù)轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當調(diào)整內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，從而減輕外軌與輪緣的擠壓，如圖所示。二、汽車過拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)對橋的壓力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)結論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大三、航天器中的失重現(xiàn)象1．向心力分析：宇航員受到的地球引力與飛船座艙對他的支持力的合力為他提供向心力。mg－FN＝meq\f(v2,R)。2．失重狀態(tài)：當v＝eq\r(gR)時，座艙對宇航員的支持力為零，宇航員處于完全失重狀態(tài)。四、離心運動1．定義：物體沿切線方向飛出或做逐漸遠離圓心的運動。2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需向心力?；疖囖D(zhuǎn)彎教材第36頁“思考與討論”答案提示：利用支持力FN與重力G的合力提供向心力，減輕輪胎與地面的徑向摩擦力以防止側(cè)滑?；疖囋阼F軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運動，如圖所示，請思考下列問題：重力G與支持力FN的合力F是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力1火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點？火車受力如何？運動特點如何？2火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時，什么力提供向心力？3火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小，會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？提示：1火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌；由于外軌高于內(nèi)軌，火車所受支持力的方向斜向上，火車所受支持力與重力的合力可以提供向心力；火車轉(zhuǎn)彎處雖然外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，即火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。2火車以規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力提供向心力。3火車轉(zhuǎn)彎時速度過大會對軌道外側(cè)有壓力，速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力。1．轉(zhuǎn)彎軌道特點(1)火車轉(zhuǎn)彎時重心高度不變，軌道是圓弧，軌道圓面在水平面內(nèi)。(2)轉(zhuǎn)彎軌道外高內(nèi)低，這樣設計是使火車受到的支持力向內(nèi)側(cè)發(fā)生傾斜，以提供做圓周運動的向心力。2．轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關系(1)若火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受支持力與重力的合力充當向心力，則mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，如圖所示，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角(tanθ≈eq\f(h,L))，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。此時，內(nèi)外軌道對火車均無側(cè)向擠壓作用。(2)若火車行駛速度v0＞eq\r(gRtanθ)，外軌對輪緣有側(cè)壓力。(3)若火車行駛速度v0＜eq\r(gRtanθ)，內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力。[特別提醒]1．轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關系2．其他彎道特點高速公路、賽車的彎道處設計成外高內(nèi)低，使重力和支持力的合力能提供車輛轉(zhuǎn)彎時的向心力，減少由于轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生的摩擦力對行駛車輛的影響，目的是在安全許可的范圍內(nèi)提高車輛的運行速度。【例1】有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計算鐵軌受到的側(cè)壓力大小；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值。[思路點撥]：①(1)問中，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力。②(2)問中，重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。[解析](1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝eq\f(105×202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于1×105N。(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1。[答案](1)1×105N(2)0.1上例中，要提高火車的速度為108km/h，則火車要想安全通過彎道需要如何改進鐵軌？提示：速率變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍，則由mgtanθ＝meq\f(v2,R)，可知：若只改變軌道半徑，則R′變?yōu)?00m，若只改變路基傾角，則tanθ′＝0.225?；疖囖D(zhuǎn)彎問題的兩點注意(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因為火車轉(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應沿水平面指向圓心。(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。汽車過拱形橋教材第37頁“思考與討論”答案提示：地球可看作一個巨大的拱形橋，由重力與支持力的合力提供向心力，即Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,R)，當速度v增大時，汽車對地面的壓力減小，當速度增大到v＝eq\r(gR)時，地面對車的支持力等于0，駕駛員與座椅間的壓力為0，駕駛員軀體的各部分之間的壓力也為0，他有失重的感覺。如圖甲、乙為汽車在拱形橋、凹形路面上行駛的示意圖，汽車行駛時可以看作圓周運動。甲乙問題1：當你坐汽車經(jīng)過如圖甲所示的橋面時，你有什么感覺？汽車在最高點時對橋的壓力會有什么特點？問題2：若質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，橋面的圓弧半徑為R。則汽車對橋的壓力多大？如果汽車速度不斷變大，會出現(xiàn)什么情況？問題3：當你坐汽車經(jīng)過如圖乙所示因下陷形成的凹形路面時，你有什么感覺？汽車在最低點時對路面的壓力會有什么特點？問題4：若質(zhì)量為m的汽車在凹形路面上以速度v行駛，路面的圓弧半徑為R。則汽車對凹形路面最低點的壓力多大？問題5：汽車對拱形橋的壓力小于汽車的重力與汽車對凹形路面的壓力大于汽車的重力的原因是什么？與電梯中的超、失重現(xiàn)象背后的原因是否相同？提示：(1)失重的感覺，壓力小于重力。(2)由牛頓第二定律知：mg－FN＝meq\f(v2,R)FN＝mg－meq\f(v2,R)當v增大時，F(xiàn)N減小。(3)超重感覺，壓力大于重力。(4)由牛頓第二定律知：FN－mg＝meq\f(v2,R)FN＝mg＋meq\f(v2,R)。(5)汽車在拱形橋的最高點，在凹形路面的最低點，壓力大于重力與壓力小于重力的原因由加速度的方向決定，這種情況與電梯中超、失重現(xiàn)象的原因相同。1．汽車過拱形橋：汽車在橋上運動，經(jīng)過最高點時，汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧?。如圖甲所示。由牛頓第二定律得：G－FN＝meq\f(v2,r)，則FN＝G－meq\f(v2,r)。汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ο嗷プ饔昧?，即F′N＝FN＝G－meq\f(v2,r)，因此，汽車對橋的壓力小于重力，而且車速越大，壓力越小。(1)當0≤v<eq\r(gr)時，0<FN≤G。(2)當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0.(3)當v>eq\r(gr)時，汽車做平拋運動飛離橋面，發(fā)生危險。甲乙2．汽車過凹形橋如圖乙所示，汽車經(jīng)過凹形橋面最低點時，受豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩個力的合力提供向心力，則FN－G＝meq\f(v2,r)，故FN＝G＋meq\f(v2,r)。由牛頓第三定律得：汽車對凹形橋面的壓力F′N＝G＋meq\f(v2,r)，大于汽車的重力?！纠?】如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m。如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N(g取10m/s2)，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？[解析](1)汽車在凹形橋面的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的最大支持力FN1＝3.0×105N，根據(jù)牛頓第二定律得FN1－mg＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(FN1,m)－g))r)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3.0×105,2.0×104)－10))×60)m/s＝10eq\r(3)m/s＜eq\r(gr)＝10eq\r(6)m/s故汽車在凸形橋最高點上不會脫離橋面，所以最大速率為10eq\r(3)m/s。(2)汽車在凸形橋面的最高點時，由牛頓第二定律得mg－FN2＝meq\f(v2,r)則FN2＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,r)))＝2.0×104×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(300,60)))N＝1.0×105N由牛頓第三定律得，在凸形橋面最高點汽車對橋面的壓力為1.0×105N。[答案](1)10eq\r(3)m/s(2)1.0×105N對于汽車過橋問題，具體的解題步驟如下：(1)選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑；(2)正確分析研究對象的受力情況，明確向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時不能列出，明確向心力的來源；(3)根據(jù)平衡條件和牛頓運動定律列方程求解。航天器中的失重現(xiàn)象甲乙丙問題1：如圖甲、乙所示，太空中的小球與陀螺相對于太空航處于靜止狀態(tài)，沒有下落。它們受到地球?qū)λ囊?？為什么？問題2：如圖丙所示，如果把地球看作一個巨大的拱形橋，汽車速度多大時，支持力會變成0？此時汽車是否就成了環(huán)繞地球飛行的物體？問題3：王亞萍相對地球做什么運動？半徑近似為多少？受什么力作用？向心加速度的方向指向哪？問題4：你所列的方程是怎樣的？所得到的答案是什么？提示：(1)受地球的引力。正因為受地球引力，這個引力提供向心力，使得小球與陀螺才能相對太空艙靜止，圍繞地球做勻速圓周運動。(2)當v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)N＝0，此時汽車就成了環(huán)繞地球飛行的物體。(3)做圓周運動，半徑近似認為等于地球半徑，受地球的吸引力，向心加速度始終指向地心。(4)mg＝meq\f(v2,R)v＝eq\r(gR)。人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機等航天器進入軌道后可近似認為繞地球做勻速圓周運動，此時地球引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力。航天器中的人和物隨航天器一起做圓周運動，其向心力由地球引力和支持力的合力提供。若地球引力全部用來提供向心力，不對其他物體產(chǎn)生壓力，則里面的人和物處于完全失重狀態(tài)。此時，mg＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(Rg)(式中g為航天器所在處的重力加速度，R為航天器做勻速圓周運動的半徑)。[特別提醒]1.航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力。反而是因為受到地球引力作用才使航天器連同其中的宇航員能環(huán)繞地球轉(zhuǎn)動。2．物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦οА?．物體的速度不斷變化，具有加速度，處于非平衡狀態(tài)。【例3】“神舟十號”飛船繞地球的運動可視為勻速圓周運動，“神舟十號”航天員在“天宮一號”中展示了失重環(huán)境下的物理實驗或現(xiàn)象，下列四幅圖中的行為可以在“天宮一號”艙內(nèi)完成的有()ABCDA．用臺秤稱量重物的質(zhì)量B．用水杯喝水C．用沉淀法將水與沙子分離D．給小球一個很小的初速度，小球就能在豎直面內(nèi)做圓周運動D[重物處于完全失重狀態(tài)，對臺秤的壓力為零，無法通過臺秤稱量重物的質(zhì)量，故A錯誤；水杯中的水處于完全失重狀態(tài)，不會因重力而流入嘴中，故B錯誤；沙子處于完全失重狀態(tài)，不能通過沉淀法與水分離，故C錯誤；小球處于完全失重狀態(tài)，給小球一個很小的初速度，小球能在拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運動，故D正確。][解題誤區(qū)]航天器的失重不能理解為不受重力作用，只是重力完全提供向心力。離心運動鏈球比賽中，高速旋轉(zhuǎn)的鏈球被放手后會飛出(如圖甲所示)；雨天，當你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出(如圖乙所示)。甲乙(1)鏈球飛出后受幾個力？(2)你能說出水滴沿著傘的邊緣切線飛出的原因嗎？(3)物體做離心運動的條件是什么？提示：(1)重力和空氣阻力。(2)旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴也隨著運動起來，但傘面上的雨滴受到的合力不足以提供其做圓周運動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出。(3)物體受到的合力不足以提供其運動所需的向心力。1．離心運動的實質(zhì)離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運動的物體，由于慣性，總是有沿著圓周切線飛出去的傾向，之所以沒有飛出去，是因為受到向心力的作用。從某種意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運動的切向方向拉回到圓周上來。2．離心運動的條件做圓周運動的物體，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足夠大的向心力。3．離心運動、近心運動的判斷如圖所示，物體做圓周運動是離心運動還是近心運動，由實際提供的向心力Fn與所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小關系決定。(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”滿足“需要”，物體做圓周運動。(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物體做半徑變小的近心運動。(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”不足，物體做離心運動。[特別提醒]1.產(chǎn)生離心運動的原因是合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物體又受到了“離心力”。2．做離心運動的物體是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出去的運動，而不是沿半徑方向飛出去。4．離心運動的應用和防止(1)應用：離心干燥器，洗衣機的脫水筒，離心制管技術。(2)防止：汽車在公路轉(zhuǎn)彎處必須限速行駛，轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高?！纠?】如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形。轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去B[摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項A錯誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項B正確；摩托車將沿曲線做離心運動，選項C、D錯誤。]專題課向心力的應用和計算勻速圓周運動問題求解1．勻速圓周運動的特點線速度大小不變、方向時刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時刻改變。2．求解步驟解決勻速圓周運動相關問題的方法就是解決動力學問題的一般方法，其解決問題的步驟也是解決動力學問題的步驟，但要注意靈活運用勻速圓周運動的一些運動學規(guī)律，同時在解題的過程中要弄清勻速圓周運動問題的軌道平面、圓心和半徑等。3．幾種常見勻速圓周運動的向心力分析圖形受力分析以向心加速度方向為x軸正方向建立坐標系，將各力進行正交分解根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列關系式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FTcosθ＝mg,FTsinθ＝,mω2lsinθ))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))在水平面上eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))在光滑水平面上eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mAg,F拉＝mBg＝,mAω2r))【例1】如圖所示，一長為L的細繩一端固定在天花板上，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連接?，F(xiàn)使小球在一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時細繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。(1)求維持小球做圓周運動的向心力大小Fn；(2)求小球做圓周運動的線速度大小v；(3)某同學判斷，若小球的線速度增大，細繩與豎直方向的夾角θ也將增大，但θ不能等于90°。試證明當θ趨近于90°時，細繩對小球的拉力將趨近于無窮大。[解析](1)小球做勻速圓周運動時受細線的拉力和重力作用，由向心力的定義及力的合成法則得Fn＝F合＝mgtanθ。(2)由向心力的公式得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，又R＝Lsinθ，所以v＝eq\r(gLtanθsinθ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\r(\f(gL,cosθ))sinθ))。(3)細繩對小球的拉力FT＝eq\f(mg,cosθ)，當θ趨近于90°時，cosθ趨近于0，所以FT趨近于無窮大。[答案](1)mgtanθ(2)eq\r(gLtanθsinθ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\r(\f(gL,cosθ))sinθ))(3)見解析向心力是效果力，它由某一個力，或某一個力的分力，或幾個力的合力提供，它不是性質(zhì)力，分析物體受力時不能分析向心力。同時，還要清楚向心力的不同的表達式。兩根長度不同的細線下面分別懸掛著小球，細線上端固定在同一點。若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則圖中兩個小球在運動過程中的相對位置關系示意圖正確的是()ABCDB[如圖所示，小球做勻速圓周運動，對小球受力分析，根據(jù)向心力的公式有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝eq\f(g,ω2)，eq\f(g,ω2)是常量，即兩球處于同一高度，B正確。]圓周運動中的臨界問題關于圓周運動的臨界問題，要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動知識列方程求解。1．與繩的彈力有關的臨界問題此問題要分析出繩子恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。2．與支持面彈力有關的臨界問題此問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等。3．因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題此問題要分析出靜摩擦力達最大時這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)等?！纠?】(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力為Fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，另一端通過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(孔光滑)懸掛一個質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當轉(zhuǎn)臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O點的距離可以是(g取10m/s2，M、m均視為質(zhì)點)()A．0.04mB．0.08mC．0.16mD．0.32mBCD[當M有遠離軸心運動的趨勢時，有mg＋Fmax＝Mω2rmax，解得rmax＝eq\f(mg＋Fmax,Mω2)