




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
數(shù)形結(jié)合解題的
數(shù)與形是初等數(shù)學的兩大研究對象,數(shù)形結(jié)合是高中階段一種很重要的數(shù)學思想方法,形是數(shù)的翅膀,數(shù)是形的靈魂,正可謂“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”。恰當?shù)貞脭?shù)形結(jié)合可以使問題得以高質(zhì)高效的解決,但同時數(shù)形結(jié)合也是解題的一把雙刃劍,學生往往在數(shù)與形轉(zhuǎn)換過程中,稍有不慎,就會步入數(shù)形結(jié)合解題的誤區(qū)。幾個誤區(qū)例1求函數(shù)的值域。解法1
題目的結(jié)構(gòu)像斜率公式,故取A(tx,t2x2),B(1,-3),則A在拋物線y=x2上,問題轉(zhuǎn)化為求拋物線上動點A與定點B的連線的斜率的變化范圍(如圖1)。
設過B(1,-3)的直線方程為y=k(x-1)-3,代入拋物線方程,得x2-kx+k+3=0,其判別式非負,△=k2-4k-12≥0,解得k≥6或k≤-2,所以函數(shù)的值域為(-∞,-2]U[6,+∞)。一、濫用數(shù)形結(jié)合Ay·A·OB·x圖1
本題對數(shù)與形之間的分析是準確的,但理解其實質(zhì)步驟后可知,解題的關(guān)鍵是對二次方程x2-kx+k+3=0討論判別式,而這可由原式直接得到。剖析
解法2
原式可化為t2x2-ytx+y+3=0,有△=y2t2-4t2(y+3)≥0,且t2≥0,化簡得y2-4y-12≥0,解得y≥6或y≤-2。評注
用數(shù)形結(jié)合思想指導解題,應該達到簡潔明快的目的,如果達不到這種效果,甚至造成解法更為繁瑣,那就無異于畫蛇添足,失去數(shù)形結(jié)合的意義,所以解題時切忌不問是否需要,強行‘結(jié)合’。二、作圖不準確例2求方程sinx=x根的個數(shù)是()
A、1 B、2 C、3 D、5錯解
在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=sinx,與y=x的圖象如圖2,由圖選C。yx0圖2
此題錯在作圖不準確,因為在(0,1)內(nèi),sinx<x,且在[1,+∞)內(nèi),sinx<x所以在(0,+∞)內(nèi),函數(shù)y=sinx圖象在y=x的圖象下方,無交點,有奇函數(shù)的性質(zhì)知在(-∞,0)內(nèi)也無交點,故選A。剖析
√例3函數(shù)y=|x2-1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點的個數(shù)為
A、1 B、2 C、3 D、4錯解
在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=|x2-1|+1與函數(shù)y=2x的圖象如圖3,選B。
此題錯在作圖不準確,因為當x>2時,x2>2x不一定成立。剖析
y圖30xE642
由于x大到一定程度時,指數(shù)型增大的速度比冪函數(shù)增大的速度快(可以從導函數(shù)推出),所以在(2,+∞)區(qū)域上還有一個交點,如圖4,故選C。例3函數(shù)y=|x2-1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點的個數(shù)為
A、1 B、2 C、3 D、4√0xE(2,4)y205圖41510A(4,16)··評注
有時在草稿紙上畫一張草圖,就能幫助我們正確的理解題意和分析問題,迅速找到解題思路。但是我們必須充分意識到,如果對數(shù)據(jù)缺乏科學的分析,僅憑隨意的幾何作圖,常會導出錯誤的答案。因此我們畫圖時一定要特別注意交點的位置及圖象上方下方的相對位置等情況。三、數(shù)形轉(zhuǎn)換不等價例4已知cos2α+cos2β+2sinα+2sinβ=0,求t=sinα+sinβ的取值范圍
。錯解
由所求的目標表達式可知先把已知等式變形為同名三角式(正弦)(sinα-1)2+(sinβ-1)2=4,令u=sinα,v=sinβ,則點(u,v)對應的軌跡是以(1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖5,函數(shù)t=u+v與之有交點,在v軸上的截距t∈[2-2,2+2]?!?uu=v52+22-2v圖5
此題在設u=sinα,v=sinβ時,忽視了u,v的取值范圍,即-1≤u≤1,-1≤v≤1,而此導致作圖出現(xiàn)錯誤,正確的圖形應為一段圓弧,如圖6的實線部分,函數(shù)t=u+v的圖象與之有交點,直線v=-u+t在v軸上的截距t∈[2-2,0]。剖析
·0uu=v52-2(1,1)圖6v例5已知橢圓(a>b>0),從中心作兩條互相垂直的弦AC,BD,順次連結(jié)A,B,C,D得一四邊形,記其面積為S,求S的最小值。錯解
先畫出圖形,如圖7,由對稱性可知,四邊形為菱形,由橢圓的參數(shù)方程可設點A的坐標為A(acosθ,bsinθ),其中0≤θ≤。ABCDoxy圖7由OA⊥OB得點B坐標為化簡為B(-asinθ,bcosθ),則S=4S△AOB=2OA·OB
當sin2θ=0時取等號S有最小值2ab.ABCDoxy圖7
這個解法把參數(shù)方程中的θ誤認為OA的傾斜角,得出的B坐標是錯的,結(jié)論當然也錯了,正確的解法如下:設OA=r1,OB=r2點A,B的坐標分別為A(r1cosθ,r1sinθ),B(r2cos(θ+),r2sin(θ+)),即B(-r2sinθ,r2cosθ),分別代入橢圓方程并聯(lián)立化簡得
即,當且僅當r1=r2時取等號,即點A在直線y=x上時S有最小值。由上面的分析可知,數(shù)形結(jié)合解題時要注意數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價性、簡潔性
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年合同修改協(xié)議書
- 如何認定公司內(nèi)設機構(gòu)對外簽訂合同范本
- 2025年揭陽大車貨運資格證考試題
- 會計初級商業(yè)合同標準文本
- 信息宣傳培訓合同標準文本
- 黃疸的健康宣教
- 2025新版廣州市汽車購買合同范本
- 寫給未來2035年的自己一封信6篇
- 加強自我激勵的實踐建議計劃
- 供泵合同標準文本
- 關(guān)鍵考察點:專升本思政試題及答案
- (轉(zhuǎn)文字)福建省部分地市校2025屆高中畢業(yè)班3月質(zhì)量檢測卷
- 2025年河南航空港發(fā)展投資集團有限公司社會招聘45人筆試參考題庫附帶答案詳解
- 2025屆江蘇省蘇州市九校高三下學期2月聯(lián)考地理試題及答案
- 2025年第六屆美麗中國全國國家版圖知識競賽題庫及答案(中小學組)
- 2025年河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學院單招職業(yè)技能測試題庫完整版
- 2025年河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學院單招職業(yè)技能測試題庫往年題考
- 電線電纜安全生產(chǎn)培訓
- 2025年北京科技職業(yè)學院高職單招職業(yè)技能測試近5年??及鎱⒖碱}庫含答案解析
- 汽車底盤構(gòu)造課件:離合器
- 基于幾類機器學習模型預測肥胖成因的分析比較
評論
0/150
提交評論