四川省宜賓第三中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

四川省宜賓第三中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)g(x)+f(x)g(x)<0且f(﹣1)=0則不等式f(x)g(x)<0的解集為A.(﹣1,0)∪(1,+∞) B.(﹣1,0)∪(0,1)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)2.命題“若,則”的否命題是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.傾斜角為120°,在x軸上截距為-1的直線方程是()A.x-y+1=0 B.x-y-=0C.x+y-=0 D.x+y+=04.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在拋物線和圓上,則的最小值為()A. B.C. D.5.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線BF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且,則C的離心率為()A. B.C. D.6.設(shè)橢圓()的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).過點(diǎn)F且斜率為的直線與C的一個(gè)交點(diǎn)為Q(點(diǎn)Q在x軸上方),且,則C的離心率為()A. B.C. D.7.的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則()A. B.C. D.8.已知,,,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出值為()A. B.C. D.9.橢圓的離心率為()A. B.C. D.10.已知圓:,圓:,則兩圓的位置關(guān)系為()A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上一點(diǎn).若,則的面積為()A. B.C. D.12.已知直線l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,則“m=2”是“l(fā)1平行于l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知球的表面積是,則該球的體積為________.14.某n重伯努利試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為p,事件A發(fā)生的次數(shù)記為X,,,則______15.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式為___________.16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某高校自主招生考試分筆試與面試兩部分,每部分考試成績(jī)只記“通過”與“不通過”,兩部分考試都“通過”者,則考試“通過”,并給予錄取.甲、乙兩人在筆試中“通過”的概率依次為,在面試中“通過”的概率依次為,筆試和面試是否“通過”是獨(dú)立的,那么(1)甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試,誰獲得錄取的可能性大?(2)甲、乙兩人都參加此高校的自主招生考試,求恰有一人獲得錄取的概率.18.(12分)命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立;命題q:函數(shù)在上遞增,若為真,而為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.(12分)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為,且(1)求通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.(12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,若點(diǎn)P為棱上一點(diǎn),且,Q,R分別為棱上的點(diǎn),且.(1)求直線與平面所成角的正弦值;(2)求平面與平面的夾角的余弦值.21.(12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,數(shù)列(1)求和的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明:22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=1時(shí),對(duì)于任意的,,都有恒成立,則m的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)g(x),由已知得當(dāng)x<0時(shí),h(x)<0,所以函數(shù)y=h(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,又因?yàn)閒(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),得函數(shù)y=h(x)為R上的奇函數(shù),所以函數(shù)y=h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,得到f(x)g(x)<0不等式的解集【詳解】設(shè)h(x)=f(x)g(x),因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),f(x)g(x)+f(x)g(x)<0,所以當(dāng)x<0時(shí),h(x)<0,所以函數(shù)y=h(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,又因?yàn)閒(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以函數(shù)y=h(x)為R上的奇函數(shù),所以函數(shù)y=h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,因?yàn)閒(﹣1)=0,所以函數(shù)y=h(x)的大致圖象如下:所以等式f(x)g(x)<0的解集為(﹣1,0)∪(1,+∞)故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系;奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上一致,屬于中檔題2、B【解析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定【詳解】解:因?yàn)樵}的否命題是條件結(jié)論都要否定所以命題“若,則”的否命題是若,則;故選:B3、D【解析】由傾斜角求出斜率,寫出斜截式方程,再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°,故斜率k=-.又直線過點(diǎn)(-1,0),所以方程為y=-(x+1),即x+y+=0.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的斜截式,屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】設(shè),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,先求得P到圓心的最小距離,根據(jù)圓的幾何性質(zhì),即可得答案.【詳解】設(shè),圓化簡(jiǎn)為,即圓心為(0,4),半徑為,所以點(diǎn)P到圓心的距離,令,則,令,,為開口向上,對(duì)稱軸為的拋物線,所以的最小值為,所以,所以的最小值為.故選:B5、A【解析】設(shè),根據(jù)得,代入橢圓方程即可求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓方程,所以,設(shè),所以,所以,在橢圓上,所以,.故選:A6、D【解析】連接Q和右焦點(diǎn),可知|OQ|=,可得∠FQ=90°,由得,寫出兩直線方程,聯(lián)立可得Q點(diǎn)坐標(biāo),Q點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b、c關(guān)系﹒【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為,連接Q,∵,,∴|OQ|=,∴∠FQ=90°,∵,∴,F(xiàn)Q過F(-c,0),Q過(c,0),則,由,∵Q在橢圓上,∴,又,解得,∴離心率故選:D7、D【解析】利用正弦定理邊化角,角化邊計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得,,再由正弦定理角化邊得,即故選:D.8、A【解析】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),計(jì)算三個(gè)數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),因,,,則,不成立,則,不成立,則,所以應(yīng)輸出的x值為.故選:A9、A【解析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得,再計(jì)算出后可得離心率【詳解】在橢圓中,,,,因此,該橢圓的離心率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率,根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可10、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑,根據(jù)圓心距與半徑和與差的關(guān)系,判斷圓與圓的位置關(guān)系【詳解】圓:的圓心為,半徑,圓:,即,圓心,半徑,兩圓的圓心距,顯然,即,所以圓與圓相交.故選:C11、D【解析】先由拋物線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為,再由可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,從而可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo),進(jìn)而可求出的面積【詳解】由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為,因?yàn)闉閽佄锞€上一點(diǎn),,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)時(shí),,所以,所以的面積為,故選:D12、C【解析】利用兩直線平行的等價(jià)條件求得m,再結(jié)合充分必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】由直線l1平行于l2得-m(m-1)=1×(-2),得m=2或m=-1,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)m=-1時(shí),直線l1與l2重合,舍去,所以“m=2”是“l(fā)1平行于l2”的充要條件,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,注意充分必要條件的判斷是基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè)球的半徑為r,代入表面積公式,可解得,代入體積公式,即可得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為r,則表面積,解得,所以體積,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知球的表面積求體積,關(guān)鍵是求出半徑,再進(jìn)行求解,考查基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度,屬基礎(chǔ)題.14、##0.2【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值和方差的計(jì)算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項(xiàng)分布,則,解得,故答案為:15、【解析】利用的關(guān)系,結(jié)合是等比數(shù)列,即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,故?dāng)時(shí),,則,又當(dāng)時(shí),,因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,故也滿足,即,故,此時(shí)滿足,則.故答案為:.16、【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)列方程,解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項(xiàng)和,本題中,故.故填:.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn),考查觀察與思考的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)甲獲得錄取的可能性大;(2)【解析】(1)利用獨(dú)立事件的乘法公式求出甲、乙兩人被錄取的概率并比較大小,即得結(jié)果.(2)應(yīng)用對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概率求法,結(jié)合互斥事件的加法公式求恰有一人獲得錄取的概率.【小問1詳解】記“甲通過筆試”為事件,“甲通過面試”為事件,“甲獲得錄取”為事件A,“乙通過筆試”為事件,“乙通過面試”為事件,“乙獲得錄取”為事件B,則,,即,所以甲獲得錄取的可能性大.【小問2詳解】記“甲乙兩人恰有一人獲得錄取”為事件C,則.18、【解析】依題意,可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍,再由p∨q為真,而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對(duì)一切x∈R恒成立;①若命題p正確,則△=(2a)2﹣42<0,即﹣2<a<2;②命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上遞增?a>1,∵p∨q為真,而p∧q為假,∴p、q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),有,∴﹣2<a≤1;當(dāng)p假q真時(shí),有,∴a≥2∴綜上所述,﹣2<a≤1或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣2,1]∪[2,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假,分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵,考查理解與運(yùn)算能力,屬于中檔題19、(1);(2).【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)已知條件求,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)求得,利用裂項(xiàng)相消法即可求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,解得,所以,故數(shù)列的通項(xiàng)公式;【小問2詳解】由(1)得:,所以,所以.20、(1)(2)【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求線面角;(2)用空間向量法求二面角【小問1詳解】以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線方向?yàn)閤,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.當(dāng)時(shí),,所以,設(shè)平面的法向量為,所以,即不妨得,,又,所以,則【小問2詳解】在長(zhǎng)方體中,因?yàn)槠矫?,所以平面平面,因?yàn)槠矫媾c平面交于,因?yàn)樗倪呅螢檎叫?,所以,所以平面,即為平面的一個(gè)法向量,,所以,又平面的法向量為,所以.21、(1),(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)可得,從而可得;(2)利用錯(cuò)位相減法可得,從而可得,又,即可證明不等式成立.【小問1詳解】解:∵,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,經(jīng)檢驗(yàn),也符合,∴,;【小問2詳解】證明:因?yàn)?,∴,∴∴,又∵,∴,所?2、(1)答案見解析;(2).【解析】(1)由題可得,利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系分類討論即得;(2)由題可得,利用函數(shù)的單

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