函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2)3

章導(dǎo)語天宮二號離發(fā)射點的距離與時間的關(guān)系；蓄水池使用時水面高度與使用時間的關(guān)系；高鐵票價與路程的關(guān)系；炮彈的射高與時間的關(guān)系；受臺風(fēng)影響的面積與半徑的關(guān)系；……變量間的對應(yīng)關(guān)系函數(shù)模型把握研究對象的運(yùn)動變化規(guī)律已學(xué)的函數(shù)模型：一、回顧與思考一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。1.初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？如：正方形的周長l與邊長x的關(guān)系式是l=4x，

對于每一個確定的x，都有唯一的l與之對應(yīng)，∴l(xiāng)是x的函數(shù).變量間的依賴關(guān)系集合與對應(yīng)關(guān)系二、剖析實例

抽象函數(shù)概念問題1.某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時.這段時間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.思考:有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t,這趟列車加速到350km/h后,運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個說法正確嗎?此說法錯誤。理由：沒有注意t的變化范圍。根據(jù)問題1的條件,不能判斷列車以350km/h運(yùn)行半小時后的情況.t和S是兩個變量，且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故S是t的函數(shù)．問題1.某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時.這段時間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km)與運(yùn)行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.思考:如何用更精確的語言來描述列車行進(jìn)路程S與運(yùn)行時間t的關(guān)系？對于數(shù)集A1中的任一時刻t，按照對應(yīng)關(guān)系①，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng)．S與t的關(guān)系是：S=350t

①其中，t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}，

S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}.二、剖析實例

抽象函數(shù)概念則工資w是一周工作天數(shù)d的函數(shù),其對應(yīng)關(guān)系是________②其中，d的變化范圍是數(shù)集A2=___________________，

w的變化范圍是數(shù)集B2=___________________________.問題2.某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超過6天.如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元,而且每周付一次工資,那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資?一個工人的工資w(單位:元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?且對于數(shù)集A2中的任一個工作天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系②，

在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資w和它對應(yīng)．w=350d{1,2,3,4,5,6}{350,700,1050,1400,1750,2100}二、剖析實例

抽象函數(shù)概念S與t的關(guān)系是：S=350t

①t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5},S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}.w與d的關(guān)系是：w=350d

②d的變化范圍是數(shù)集A2={1,2,3,4,5,6},w的變化范圍是數(shù)集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.思考2：問題1、2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認(rèn)為它們是同一個函數(shù)嗎?為什么?S=350t和w=350d不是同一個函數(shù)，因為t與d的取值范圍不同.二、剖析實例

抽象函數(shù)概念問題3.下圖是北京市某日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)變化圖.思考：如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I?思考：你能根據(jù)該圖找到中午8時的AQI的值嗎?思考：你認(rèn)為這里的I是t的函數(shù)嗎？t=8時,I=50對于數(shù)集A3=____________的任一時刻t，按照圖中曲線給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3=____________中都有唯一確定的空氣質(zhì)量指數(shù)I和它對應(yīng)．故I是t的函數(shù).{I|0<I<150}{t|0≤t≤24}二、剖析實例

抽象函數(shù)概念問題4.國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表是我國某城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,從中可看出該省城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量越來越高.對于數(shù)集A4=____________________的任一年份y，按照表格給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4=__________中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r和它對應(yīng),故r是y的函數(shù).年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考5：你認(rèn)為按上表給出的對應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎?如果是,你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)?{y∈Z|2006≤y≤2015}{r|0<r≤1}二、剖析實例

抽象函數(shù)概念思考6：上述問題1～問題4中的函數(shù)有哪些共同特征?你能由此概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎?定義域值域解析式圖表一個對應(yīng)關(guān)系、兩個非空數(shù)集C3?B3C4?B4f三、對比歸納

形成概念三、對比歸納

形成概念

設(shè)A、B為非空實數(shù)集，若對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，則稱

f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f(x),x∈A.概念自變量函數(shù)值定義域值域含義xf(x)性質(zhì)存在性唯一性表示描述法,列舉法,區(qū)間一對一/多對一值域是集合B的子集使函數(shù)有意義的自變量的取值集合函數(shù)值的取值集合任意性x,t,v,u等f(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等非空數(shù)集A非空數(shù)集{f(x)|x∈A}四、概念學(xué)習(xí)——函數(shù)的概念四、概念學(xué)習(xí)——函數(shù)的概念函數(shù)的四個特性

②任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值.③唯一性：每一個自變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系.但是，從值域到定義域的話，新的對應(yīng)關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.四、概念學(xué)習(xí)——函數(shù)的概念

【說明】通常一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，值域就確定了.所以有

時候也稱定義域和對應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的二要素.

“

y=f(x),x∈A”的理解：f(x)=x2+3x+1,x∈[0,4]符號x∈Ay=f(x)ff(x)f(a)含義函數(shù)的定義域為A函數(shù)符號,表示x在對應(yīng)關(guān)系f的作用下可得對應(yīng)的函數(shù)值y對應(yīng)法則，表示對x實施“對應(yīng)”操作的方式函數(shù)值y，或函數(shù)y=f(x)的簡記當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的取值備注見函數(shù)先看定義域不能理解為“y等于f乘x”可為解析式、圖象、表格、Venn圖等?(x)=2x+1g(x)=x3f(a)是f(x)的一個特殊值,是一個相對確定的數(shù).四、概念學(xué)習(xí)——函數(shù)的概念一次函數(shù)f(x)＝2x+3的定義域是R，值域也是R，對應(yīng)關(guān)系f把R中的任意一個數(shù)x，對應(yīng)到R中唯一確定的數(shù)2x+3．二次函數(shù)h(x)＝3x2+1的定義域是R,值域是[1,+∞),對應(yīng)關(guān)系h把R中的任意一個數(shù)x,對應(yīng)到[1,+∞)中唯一確定的數(shù)3x2+1．反比例函數(shù)的定義域是{x|x≠0},值域是{y|y≠0}.五、概念鞏固——函數(shù)的概念五、概念鞏固——函數(shù)的概念

定義域為[0,26]值域為[0,845]對于定義域[0,26]中的任意一個數(shù)t，按照對應(yīng)關(guān)系h(t)=130t－5t2，在值域[0,845]中都有唯一確定的數(shù)h和它對應(yīng).五、概念鞏固——函數(shù)的概念六、函數(shù)的基本應(yīng)用

應(yīng)用題出題的過程就是構(gòu)建出一個情景，使它和我們已知的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)規(guī)律對應(yīng)上.六、函數(shù)的基本應(yīng)用

六、概念辨析——函數(shù)的概念（定義法）【例1】判斷下列對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù).（1）A=R，B={y|y>0}，f：x→y=|x|

（2）A=Z，B=Z，f：x→y=x2（3）A=Z，B=Z，f：x→（4）A=Z，B=Z，f：x→（5）A=R，B={0}，

f：x→

y=0

y=|x|值域為Nx=0x=2【例2】判斷下列式子能否表示y是x的函數(shù).①y=|x|②|y|=x③y=x2

④y2=x

⑤x2+y2=1x=1,y=±1x=0,y=±1x=1,y=±1六、概念辨析——函數(shù)的