專題08二元一次方程組及其解法原卷版

專題08二元一次方程組及其解法★知識(shí)點(diǎn)1：二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.典例分析【例1】（2023春·黑龍江佳木斯·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的方程是二元一次方程，則的值是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2023春·云南臨滄·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程中，二元一次方程的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)★知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，不是一個(gè)數(shù)值，用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即有無(wú)數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程．典例分析【例1】（2023春·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程的一個(gè)解，則的值是（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·浙江金華·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若是方程的解，則的值為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023即學(xué)即練1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為（

）A． B．4 C． D．82．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于、的二元一次方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)對(duì)應(yīng)的方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（

）A． B． C． D．★知識(shí)點(diǎn)3：二元一次方程組的定義把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如也是二元一次方程組.典例分析【例1】（2023春·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【例2】（2023春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列不是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2023春·上海浦東新·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程組中，是二元一次方程組(

)A． B． C． D．2．（2023春·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓Z(yǔ)句中正確的是（

）A．是二元一次方程組 B．的解表示為，C．有無(wú)數(shù)個(gè)解 D．由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組一定是二元一次方程組★知識(shí)點(diǎn)4判定是否為二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無(wú)解，而方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)．典例分析【例1】（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)校考階段練習(xí)）以為解的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）以為解的二元一次方程組是（）A． B． C． D．即學(xué)即練1．（2023春·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組可以是（）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法中，正確的是A．是二元一次方程組B．是方程組的解C．方程的解是D．方程的解必是方程組的解★知識(shí)點(diǎn)5已知解求參數(shù)一般將解代入原方程，即可求出參數(shù)的值。典例分析【例1】（2023春·寧夏固原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是方程的解，則k等于（）A． B．﹣4 C． D．【例2】（2021春·廣東東莞·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，是方程的一個(gè)解，那么的值是（

）A．7 B．1 C． D．即學(xué)即練1．（2023秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出p，則p的值是（

）A．3 B．1 C． D．2．（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳市海灣中學(xué)?？计谥校┮阎欠匠痰囊唤M解，那么a的值為（）A．1 B．3 C． D．★知識(shí)點(diǎn)6代入消元法通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形為：用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的．（2）代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或1)的方程進(jìn)行變形比較簡(jiǎn)便；③若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或1，選系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)便．典例分析【例1】（2023春·寧夏中衛(wèi)·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）解方程組(1)(2)【例2】（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解下列方程組：(1)(2)即學(xué)即練1．（2023春·陜西商洛·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組：．2．（2023春·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┙夥匠探M：(1)(2)★知識(shí)點(diǎn)7:加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．典例分析【例1】（2022秋·福建寧德·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解方程組：.【例2】（2023春·吉林四平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組：．即學(xué)即練1．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋ńM）(1)解方程：(2)解方程組：2．（2023春·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┙庀铝蟹匠蹋ńM）：(1)；(2)．★知識(shí)點(diǎn)8:特殊解典例分析【例1】（2023春·河北承德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀材料，解答問(wèn)題：材料：解方程組，我們可以設(shè)，，則原方程組可以變形為，解得，將、轉(zhuǎn)化為，再解這個(gè)方程組得．這種解方程的過(guò)程，就是把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母代替他，這種解方程組得方法叫做換元法．請(qǐng)用換元法解方程組：．【例2】（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組的解是，求的值．即學(xué)即練1．（2022春·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）解二元一次方程組．（2）你能否借助（1）中的結(jié)果，求出方程組的解？（3）你能否遷移（1）（2）的方法，再設(shè)計(jì)兩個(gè)同結(jié)構(gòu)方程組？（不需要解）2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組時(shí)，可把①代入②得：，求得，從而進(jìn)一步求得，這種解法為“整體代入法”，請(qǐng)用這樣的方法解下列方程組：．★知識(shí)點(diǎn)9:同解方程典例分析【例1】．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程組和有相同的解，求，的值．【例2】（2021春·廣東廣州·七年級(jí)廣州市真光中學(xué)?？计谥校┮阎匠探M與方程組的解相同．(1)求這兩方程組的解．(2)求的值．即學(xué)即練1.（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知方程組與方程組的解相同．(1)求的值；(2)的值．2.（2021春·山西臨汾·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．★知識(shí)點(diǎn)10:錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題典例分析【例1】（2023春·山東威?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期中）已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了②中的b，得到方程組的解為．(1)求a、b的值；(2)乙看錯(cuò)了②中的b，他把b看成了哪個(gè)數(shù)？【例2】（2019春·山西忻州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組時(shí)，小明把c寫錯(cuò)，得到錯(cuò)解而正確的解是求a，b，c的值.即學(xué)即練1．（2019秋·八年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙二人解同一個(gè)方程組甲因看錯(cuò)①中的a得解為乙因看錯(cuò)了②中的b解得求a，b的值.2．（2023春·廣東東莞·七年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x、y的方程組，甲由于看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為．求原方程組的正確解．★知識(shí)點(diǎn)11:構(gòu)造方程組求解典例分析【例1】（2021春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求，的值；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的值為？【例2】（2021春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋1中，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝11．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值．即學(xué)即練1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：，例如．（1）求的值；（2）若，，求的值．2．（2019春·江蘇·七年級(jí)校考期末）已知x20，y是正數(shù)，求a的取值范圍.★知識(shí)點(diǎn)12:已知解的情況求參數(shù)典例分析【例1】（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，請(qǐng)你求出的值．【例2】（2022春·廣東佛山·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若和都是關(guān)于，的二元一次方程的解，試求與的值，并判斷不是這個(gè)方程的解．即學(xué)即練1．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組，的解為，求m，n的值．2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知，關(guān)于、二元一次方程組的解滿足方程2xy=13，求的值．1．（2023春·四川廣元·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)，時(shí)，等式成立，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．3．（2023春·海南海口·七年級(jí)海南華僑中學(xué)?？计谥校┫铝懈鞣匠探M中屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·廣西梧州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）二元一次方程的解可以是（

）A． B． C． D．5．（四川省南充市20222023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A． B． C．2 D．6．（2023春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x、y的方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為（

）A． B． C． D．8．（2019春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果（x+y5）2與│3y2x+10│互為相反數(shù)，那么x、y的值為（

）A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=09．（2019春·浙江紹興·七年級(jí)?？计谥校┤舂?ambn與5an﹣2b2m+1可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（

）A．2 B．0 C．﹣1 D．110．（2020春·山東聊城·七年級(jí)校考期末）已知方程組的解滿足方程，則的值等于（

）A．3 B． C． D．411．（2020春·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為正整數(shù)，且使關(guān)于的二元一次方程組，有正整數(shù)解，則符合條件的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2023春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期