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文檔簡介

2010函數(shù)1.(2010·陜西高考理科·T5)已知函數(shù),若=4,則實數(shù)=()(A)(B)(C)2(D)9【命題立意】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值問題,考查考生思維的邏輯性?!舅悸伏c撥】【規(guī)范解答】選C.因為,所以2.(2010·廣東高考文科·T3)若函數(shù)f(x)=+與g(x)=的定義域均為R,則()A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B.f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)C.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D.f(x)為偶函數(shù).g(x)為奇函數(shù)【命題立意】本題考查函數(shù)奇偶性的定義及判定。【思路點撥】因為定義域均為R,所以只需研究與的關系和與的關系即可判斷.【規(guī)范解答】選D.故選D3.(2010·廣東高考理科·T3)若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x-3-x的定義域均為R,則()A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)A.f(x)與g(x)均為奇函數(shù)B.f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)【命題立意】本題考查函數(shù)奇偶性的定義及判定。【思路點撥】因為定義域均為R,所以只需研究與的關系和與的關系即可判斷.【規(guī)范解答】選.故選4.(2010·安徽高考理科·T4)若是上周期為5的奇函數(shù),且滿足,則()A、-1 B、1 C、-2 D、2【命題立意】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性,考查考生的化歸轉(zhuǎn)化能力。【思路點撥】是上周期為5的奇函數(shù)求,【規(guī)范解答】選A,由題意故A正確5.(2010·海南高考理科·T8)設偶函數(shù)滿足,則()(A)(B)(C)(D)【命題立意】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應用.【思路點撥】利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡圖,然后再利用對稱性和單調(diào)性列出相關不等式求解.【規(guī)范解答】選B.因為函數(shù)在上為增函數(shù),且,由偶函數(shù)的性質(zhì)可知,若,需滿足,得或,故選B.6.(2010·山東高考文科·T5)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)3【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查考生的推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出b的值,再求出,最后根據(jù)與的關系求出.【規(guī)范解答】選A,因為為定義在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當時,,即,故選A.7.(2010·山東高考理科·T4)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=()(A)3(B)1(C)-1(D)-3【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查了考生的推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出b的值,再求出,最后根據(jù)與的關系求出。【規(guī)范解答】選D,因為為定義在R上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當時,,即,故選D.8.(2010·天津高考文科·T10)設函數(shù),則的值域是()(A)(B)(C)(D)【命題立意】考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想?!舅悸伏c撥】先根據(jù)特設求分段函數(shù)中各段的x的范圍,再求函數(shù)的值域?!疽?guī)范解答】選D,由可得,由,即時,由得圖像可得:當時,,當時,所以的值域為,故選D。9.(2010·湖南高考理科·T4)用表示a,b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關于直線x=對稱,則t的值為()A.-2B.2C.-1D.1【命題立意】以新定義為出發(fā)點考查學生的接受能力,以分段函數(shù)為依托,以函數(shù)圖象為明線,以函數(shù)對稱性為暗線,考查學生綜合運用知識的能力.同時也考查了學生避繁就簡快速捕捉信息的能力.【思路點撥】根據(jù)題意寫出分段函數(shù),作出已知函數(shù)y=|x|的圖象,再平移y=|x+t|的圖象使得整個函數(shù)的圖象關于直線x=-對稱.【規(guī)范解答】選D.由定義得到分段函數(shù),作出函數(shù)y=|x|在R上的圖象,由于函數(shù)y=|x+t|的圖象是由y=|x|的圖象平行移動而得到,向右移動顯然不滿足條件關于x=-對稱,因此向左移動,移動到兩個函數(shù)的交點為(-,),把點(-,)代入y=|x+t|得到t=0或t=1,t=0顯然不成立,因此t=1.【方法技巧】一個函數(shù)有多段,或者是多個函數(shù)的圖象的處理,常常先定后動,先曲后直.10.(2010·陜西高考文科·T13)已知函數(shù)f(x)=,若f(f(0))=4a,則實數(shù)a=.【命題立意】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值問題,考查考生思維的邏輯性。【思路點撥】【規(guī)范解答】因為,所以【答案】211.(2010·江蘇高考·T11)已知函數(shù),則滿足不等式的x的取值范圍是_____?!久}立意】本題考查分段函數(shù)的圖像、單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的思想。XY1【思路點撥】結(jié)合函數(shù)的圖像以及的條件,可以得出與之間的大小關系,進而求解x的取值范圍.XY1【規(guī)范解答】畫出,的圖象,由圖像可知,若,則,即,得【答案】12.(2010·江蘇高考·T5)設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為_______________【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性的知識。【思路點撥】奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù),若y=g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù),則g(0)=0,進而求得a.【規(guī)范解答】【答案】-113.(2010·天津高考文科·T16)設函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________【命題立意】考查函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問題以及分類討論的思想方法?!舅悸伏c撥】將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題?!疽?guī)范解答】,顯然,(1)當m>0時,,因為無最大值,故此式不成立。(2)當m<0時,,因為的最小值為1,故綜上m的取值范圍是【答案】【方法技巧】求解恒成立問題時,可構(gòu)造我們熟悉的函數(shù)類型,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題,求解時經(jīng)常要應用變量分離的方法,應用這一方法的關鍵是分清參數(shù)與變量。14.(2010·福建高考理科·T15)已知定義域為(0,+)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當x(1,2]時,。給出如下結(jié)論:對任意mZ,有f()=0;函數(shù)f(x)的值域為[0,+);存在nZ,使得f()=9;“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a、b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ,使得(a、b)”。其中所有正確結(jié)論的序號是?!久}立意】本題通過抽象函數(shù),考查函數(shù)的周期性、單調(diào)性,考查考生的綜合分析、解題能力?!舅悸伏c撥】把問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間進行求解?!疽?guī)范解答】對于①,,又,,所以①正確;對于②,當時,,又,,,所以當時的值域為,所以②正確;對于③,當,又當時,,,由得,不存在使得,所以③不正確;對于④,(1):因為當,,所以當時,單調(diào)遞減;(2):(反證法)若,設,。因為單調(diào)遞減,恒成立,但是上式不恒成立,所以這與假設矛盾,所以;所以④正確;【答案】eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,4)15.(2010·廣東高考文科·T20)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有,其中常數(shù)為負數(shù),且在區(qū)間上有表達式.(1)求,的值;(2)寫出在上的表達式,并討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)求出在上的最小值與最大值,并求出相應的自變量的取值.【命題立意】本題為函數(shù)綜合題,主要考察函數(shù)的性質(zhì)及綜合應用.【思路點撥】求出的值求出,的值寫出在上的表達式求出在上的最小值與最大值.【規(guī)范解答】(1)∵,且在區(qū)間[0,2]時∴由得∴(2)若,則∴當時,若,則∴∴若,則∴∴∵∴當時,∵,∴當時,,由二次函數(shù)的圖象可知,為增函數(shù);當時,,由二次函數(shù)的圖象可知,當時,為增函數(shù),當時,為減函數(shù);當時,,由二次函數(shù)的圖象可知,當時,為減函數(shù);當時,為增函數(shù);當時,,由二次函數(shù)的圖象可知,為增函數(shù)。(3)由(2)可知,當時,最大值和最小值必在或處取得。(可畫圖分析)∵,,,∴當時,;當時,當時,.16.(2010·湖南高考文科·T21)已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)設函數(shù)(e是自然數(shù)的底數(shù))。是否存在a,使在[a,-a]上為減函數(shù)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由【命題立意】以復雜函數(shù)和分段函數(shù)為依托考查學生用導數(shù)處理問題的能力?!舅悸伏c撥】在(1)中先求導,再根據(jù)導函數(shù)研究單調(diào)性。在(2)中對分段函數(shù)的分析,先對每一段進行處理,再注意分界點?!疽?guī)范解答】(1)的定義域為(0,+∞)..1.若-1<a<0,則當0<x<-a時,>0;當-a<x<1時,<0;當x>1時,>0,故分別在(0,-a),(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-a,1)上單調(diào)遞減2.若a<1,仿(1)可得分別在(0,1),(-a,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,-a)上單調(diào)遞減。(2)存在a,使在[a,-a]上為減函數(shù)。事實上,設則再設,則當在[a,-a]上單調(diào)遞減時,必在[a,0]上單調(diào)遞減,所以,由于ex>0,因此m(a)≤0,而m(a)=a2(a+2),所以a≤-2,此時顯然有:在[a,-a]上為減函數(shù),當且僅當在[1,-a]上為減函數(shù),在[a,-1]上為減函數(shù)且≥e·.由(1)可知,當a≤2時,在[1,-a]上為減函數(shù)。①又≥e·4a2+13a+3≤0-3≤a≤-。②不難知道,因令=0,則x=a,或x=-2,而a≤-2,于是1.當a<-2時,若a<x<-2,則>0;若-2<x<1,則<0,因而在(a,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,1)上單調(diào)遞減。2.當a=-2時,≤0在(-2,1)上單調(diào)遞減。綜合1>、2>可知,當a≤-2時,在[a,1]上的最大值為所以,≤0m(-2)≤0a≤2.③又對,≤0只有當a=-2時在x=-2取得,亦即=0只有當a=-2時在x=-2取得,因此,當a≤-2時,在[a,1]上為減函數(shù)。從而由①②③知,-3≤a≤-2綜上所述,存在a,使在[a,-a]上為減函數(shù),且a的取值范圍是[-3,-2].【方法技巧】函數(shù)的單調(diào)性研究是高考中重點也是難點。解題的思路是:首先看函數(shù)的類型,如果是基本函數(shù),常常記住函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;如果是復雜函數(shù),常常利用導數(shù)進行研究;如果是抽象函數(shù),常常利用定義解決,或者借助圖象,或者用具體函數(shù)代替處理。

2011函數(shù)一、選擇題1.(2011·福建卷文科·T8)已知函數(shù),若f(a)+f(1)=0,則實數(shù)a的值等于()(A)-3(B)-1(C)1(D)3【思路點撥】由f(a)+f(1)=0得的值,然后根據(jù)的解析式,分兩段求出的值.【精講精析】選A.,若,則,顯然不成立;若,則,符合題意.2.(2011·廣東高考文科·T4)函數(shù)的定義域是()(A)(-,1)(B)(1,+)(C)(-1,1)∪(1,+)(D)(-,+)【思路點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法,由分母不為零和對數(shù)的真數(shù)為正,列不等式組可求得定義域.【精講精析】選C.要使函數(shù)有意義當且僅當解得且,從而定義域為,故選C.3.(2011·廣東高考文科·T10)設f(x),g(x),h(x)是R上的任意實數(shù)函數(shù),如下定義兩個函數(shù)和;對任意x∈,(f○g)(x)=;(f·g)(x)=.則下列恒等式成立的是(A)((fg)·h)(x)=((f·h)(g·h))(x)(B)((f·g)h)(x)=((fh)·(gh))(x)(C)((fg)h)(x)=((fh)(gh))(x)(D)((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h))(x)【思路點撥】按題目中對各函數(shù)的定義逐項驗證.【精講精析】選B.分析如下表選項分析結(jié)論A((fg)·h)(x)=(fg)(x)h(x)=f(g(x))h(x);((f·h)(g·h))(x)=(f·h)((g·h)(x))=(f·h)(g(x)h(x))=f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))等式不成立B((f·g)h)(x)=(f·g)(h(x))=f(h(x))g(h(x));((fh)·(gh))(x)=(fh)(x)(gh)(x)=f(h(x))g(h(x))等式成立C((fg)h)(x)=(fg)(h(x))=f(g(h(x)));((fh)(gh))(x)=(fh)((gh)(x))=(fh)(g(h(x))=f(h(g(h(x)));等式不成立D((f·g)·h)(x)=(f·g)h(x)=f(h(x))g(h(x));((f·h)·(g·h))(x)=(f·h)(x)(g·h)(x)=f(x)h(x)g(x)h(x)等式不成立4、(2011·北京高考理科·T6)根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為(為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘,那么c和A的值分別是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【思路點撥】分段討論列出方程組,即可求A和c.【精講精析】選D.當時,,解得c=60,A=16;當時,,無解.5.(2011·江西高考理科·T3)若,則的定義域為A.B.C.D.【思路點撥】結(jié)合求定義域的原則,分母不為零,偶次根下非負,真數(shù)大于零等,即可解得.【精講精析】選A.6.(2011·江西高考文科·T3)A.B.C.D.【思路點撥】根據(jù)求函數(shù)定義域的原則:分母不為零,真數(shù)大于零,即得?!揪v精析】選C.二、填空題7.(2011·江蘇高考·T11)已知實數(shù),函數(shù),若,則的值為________【思路點撥】本題考查的是分段函數(shù)的有關知識,解題的關鍵是考慮需要代入解析式的哪一段,即討論的取值范圍?!揪v精析】答案:當時,由題可得,解得,不合題意;當時,由題可得,解得8.(2011·湖南高考文科T16)給定k設函數(shù)f:N*滿足:對于任意大于k的正整數(shù)n,f(n)=n-k.(1)設k=1,則其中一個函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為_____(2)設k=4,且當時,則不同的函數(shù)f的個數(shù)為______.【思路點撥】本題以函數(shù)為載體提供新的情景考查接受能力、分析問題、解決問題的能力.【精講精析】答案:(1)(為正整數(shù))(2)16.(1)本題定義函數(shù)有兩個條件,一是定義域和值域都是正整數(shù),二是對于任意大于k的正整數(shù)n,f(n)=n-k.那么n=1時只要滿足值域是正整數(shù)即可,所以答案是(為正整數(shù)).(2),只要對的進行定義,又f(n)=2或f(n)=3,f(1)=1或2,f(2)=1或2,f(3)=1或2,f(4)=1或2,所以f的個數(shù)為:2×2×2×2=16.

2012函數(shù)一、選擇題1.(2012·江西高考理科·T2)下列函數(shù)中,與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為()A.B.C.D.【解題指南】求得各函數(shù)的定義域,比較可得.【解析】選D.的定義域為,的定義域為,的定義域為,的定義域為R,的定義域為,正確.2.(2012·江西高考理科·T3)若函數(shù),則()A.B.C.1D.0【解題指南】由里到外,先求,再求的值?!窘馕觥窟xB.,.3.(2012·安徽高考理科·T2)下列函數(shù)中,不滿足:的是()【解題指南】將選項中的函數(shù)逐個代入去驗證.【解析】選.與均滿足:得:滿足條件4.(2012·山東高考文科·T3)函數(shù)的定義域為()(A)(B)(C)(D)【解題指南】本題主要考查函數(shù)定義域的求法:1、分母不為0;2、偶次根式里面為非負數(shù);3、真數(shù)大于零.【解析】選B.因為,解得:,且且,所以定義域為:.5.(2012·福建高考文科·T9)設,,則的值為()A. B. C. D.【解題指南】求解分段函數(shù)問題時,要注意按x的不同取值,套入不同的函數(shù)段進行求解【解析】選B.為無理數(shù),,.6.(2012·江西高考文科·T3)設函數(shù),則=()A.B.3C.D.【解題指南】先求,再求?!窘馕觥窟xD.f(3)=,==。二、填空題7.(2012·廣東高考文科·T11)函數(shù)的定義域為.【解題指南】求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合,本小題涉及到分式,要注意分母不能等于0,偶次根式被開方數(shù)是非負數(shù).【解析】由得函數(shù)的定義域為.【答案】.8.(2012·陜西高考文科·T11)設函數(shù),則.【解題指南】已知函數(shù)是一個分段函數(shù),注意根據(jù)自變量的取值判斷用哪一段上的函數(shù)求值.【解析】∵,∴,因為,所以.【答案】4.

2013函數(shù)一、選擇題AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考江西卷(理))函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】DAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(理)試題(含答案))若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.和內(nèi)B.和內(nèi)C.和內(nèi)D.和內(nèi)【答案】AAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案))函數(shù)的大致圖像是()00xy0xyBA0xyC0xyD【答案】AAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考四川卷(理))設函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)【答案】AAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考新課標1(理))已知函數(shù),若||≥,則的取值范圍是A.B.C.D.【答案】DAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(理)WORD版含答案(已校對))函數(shù)的反函數(shù)(A)(B)(C)(D)【答案】AAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(理)試題(純WORD版))已知為正實數(shù),則A.B.

C.D.【答案】DAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(理)試題(含答案))已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則(A)(B)0(C)1(D)2【答案】AAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考陜西卷(理))在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是

(A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]【答案】C

AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(理)試題(含答案))的最大值為()A.9B.C.D.【答案】BAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(理)WORD版含答案(已校對))已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(A)(B)(C)(D)【答案】BAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考湖南卷(理))函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A.3B.2C.1D.0【答案】BAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考四川卷(理))函數(shù)的圖象大致是()【答案】CAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(理)試題(WORD版))已知函數(shù)設表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最小值為,則(A)(B)(C)(D)【答案】BAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(理)卷(純WORD版))定義域為的四個函數(shù),,,中,奇函數(shù)的個數(shù)是()A. B. C. D.【答案】CAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(理)試題(純WORD版))若函數(shù)有極值點,,且,則關于的方程的不同實根個數(shù)是(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】AAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(理)試題(含答案))函數(shù)的零點個數(shù)為

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】BAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考北京卷(理))函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與y=ex關于y軸對稱,則f(x)=A.B.C.D.【答案】DAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案))設為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是()(A)(B)(C)(D)【答案】BAUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(理)WORD版含答案(已校對))若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)

【答案】D

二、填空題AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案))函數(shù)的定義域是_______________【答案】AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考上海卷(理))方程的實數(shù)解為________【答案】.AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考上海卷(理))對區(qū)間I上有定義的函數(shù),記,已知定義域為的函數(shù)有反函數(shù),且,若方程有解,則【答案】.AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年高考新課標1(理))若函數(shù)=的圖像關于直線對稱,則的最大值是______.【答案】16.AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書簽。.(2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案))方程的解是_________________【答案】3AUTONUM\*Arabic錯誤!未指定書

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