“冒牌函數(shù)”之銳角三角函數(shù) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選“冒牌函數(shù)”之銳角三角函數(shù)摘要：初中階段利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，是中考?？疾斓囊活愵}目，難2021年本縣的中考閱卷，批改的正是第17題利用銳角三角函數(shù)的概念等相關(guān)知識點，生解決此類問題的能力。關(guān)鍵詞：銳角三角函數(shù)、直角三角形、面積一、銳角三角函數(shù)的地位人教版九年級下冊第二十八章學(xué)習(xí)的是銳角三角函數(shù)，雖然此章節(jié)學(xué)習(xí)的也是函數(shù)，但是并沒有像學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)那樣學(xué)習(xí)函數(shù)定義，研究其圖正切的定義，主要目的是用來解決直角三角形中邊與角之間的問題。再有就是體現(xiàn)初高中的銜接。到了高中才算真正開始學(xué)習(xí)三角函數(shù)，要研究其圖像性質(zhì)，考察的側(cè)重點就但是在從教過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生處理此類題目的正確率比較低，所以筆者很是疑惑，開始研究學(xué)生們錯誤的原因何在。二、閱卷分析從2020年到2022是我第一次擔(dān)任分那么高，當(dāng)時就覺得好好練練，這題的拿滿分。到2021年的時候，我就稍微有一些參加了本縣中考閱卷，評閱的正是此類題目。下面分享一下2021年安徽中考數(shù)學(xué)試卷第17題。12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選形AEFD為矩形，點B，C分別在EF，DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°.AB＝10cm，BC=6cm求零件的截面面積.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80，cos53°≈0.60).ABC D1.考察內(nèi)容最近幾年考察解直角三角形實際應(yīng)用，一般最后的問題是讓求線段的長度。今年的問題的方向有所改變，是讓求不規(guī)則圖形的面積。其實這也是平時訓(xùn)練中常遇到的熟悉問題，尤其在圓中，經(jīng)常遇到求不規(guī)則圖形的面積。我們解決問題常用的方法就是“割進而解決問題。本題主要考察的內(nèi)容為三角函數(shù)的實際應(yīng)用，解決問題的過程中可能會運用到勾股定理、三角形相似、三角形面積公式、梯形面積公式等相關(guān)知識解決問題。解答時需要熟練各個部分的內(nèi)容，并將平時所學(xué)知識貫穿起來解決問題。通過閱卷發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題的方法還是非常多的。2.典型解法ABC D其實題目原本圖形就已經(jīng)是個完美的圖形了。因為四邊形AEFD零件的截面面積即是求圖中陰影圖形的面積，以下都簡稱為S陰。（1）方法一：（參考答案）解：由題意知，AD∥EF，故∠ABE=∠BAD=53°，22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選又∠ABC=90°，所以∠BCF=∠ABE=53°.在Rt?ABE中，AE=AB?sin∠ABE=10?sin53°=8，BE=AB?cos∠ABE=10cos53°=6，在Rt?BCF中，BF=BC?sin∠BCF=6?sin53°=4.8，CF=BC?cos∠BCF=6cos53°=3.6,又EF=BE+BF=6+4.8=10.8,所以四邊形1 1ABCD的面積S=AE×EF－AE×BE－BF×FC2 21=8×10.8－1×8×6－×4.8×3.62 2=53.76故四邊形ABCD的面積為53.76cm2以下幾點：①像AE,BE,BF,FC等這幾個關(guān)鍵的量求錯②代入面積公式時，代入錯誤③法之下，有部分學(xué)生非常的聰明，他看出Rt?ABE∽Rt?BCF,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可由 Rt?ABE的面積求出 Rt?BCF的面積，也不失為一種好方法。（2）方法二:ABC DH32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選解：如圖所示，延長BC，AD相交于點H∵∠ABC=90°，∠BAD=53°

AB 1050= =，cos53°

0.6340BH=AH?sin∠BAH=

3?sin53°=3，,3 3又∵∠H=∠H,∠ABH=∠CDH=90°∴Rt?ABH∽Rt?CDH3:3∴Rt?ABH與Rt?CDH相似比是：AH：CH=503:3S?ABH:S?AEB=625:121504 5041

4013442∴S陰=625S?ABH=625××10×2

3=25=53.76選擇此方法的一些同學(xué)多數(shù)是在Rt?CDHCH的長求出CD和DH的長，然后再求出Rt?CDH的面積。利用S陰=S?ABH?S?CDH，求出答案。選擇此方法（3）方法三E ABR F C D其實是與方法二是一樣的，有些學(xué)生就只畫了圖形,說明我們的學(xué)生是非常聰明的，42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選決好問題。（4）方法四：如圖所示，過點B作BR⊥AD交AD于點R。這種分割法有很多學(xué)生采用，就是把這個陰影圖形分割成直角三角形ABR和一個直角梯形BCDR。然后把他們各自的面積求出來，相加就能解決問題。所以有些同學(xué)就必須求出AE,BE,BF,CF,CD這五個量才能解決問題。也有些同學(xué)求出AE,BE,BF,CF四個量，也能解決問題，主要時在求直角梯形面積時采用的不是它的面積公式，而是用了矩形BFDR的面積減去直角三角形BFC求三角形的面積忘了除以2.②計算錯誤（5）方法五：E AB P RF C D如圖，過點B作BR⊥AD交AD于點R，過點C作CP⊥BR交BR于點P。學(xué)生52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選們把陰影圖形分割成直角三角形ABR和直角三角形BPC和一個矩形PCDR.把他們的面積相加即可求出結(jié)果。這個過程也必須求出AE,BE,BF,CF,CD這五個量才能解決問題。這里出錯的主要有：把矩形PCDR當(dāng)成一個正方形來計算。這算是一個思維定勢的原因吧，看著像是正方形，就當(dāng)成正方形來計算。（6）方法六：AQ GBC D如圖，過點C作CQ⊥FD交AB于點Q，過點Q作QG⊥AD于點G.學(xué)生們把陰影圖形分割成直角三角形CBQ和直角三角形AQG和一個矩形QCDG.下面看一下解題過程：解：∵四邊形AEFD為矩形∴∠D=90°又∵CQ⊥FD，QG⊥AD，∴四邊形QCDG是矩形∴CQ∥AD∴∠BQC=∠QAG=53°∵∠ABC=90°，BC=6

BC 615===sin53

0.829，BQ=CQ?cos∠CBQ= cos53°=，2 262022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選=∴AQ=AB－BQ=10－911=222∴在Rt?AQG中，QG=AQ?sin∠QAG=11?sin53°=4.4，211cos G cos G cos 3，2S陰=

S矩形QCDG+S?AQG+S?BQC1 1=CG×CQ＋×CB×BQ＋×QG×AG2 21 9 1=15×4.4+

×6×＋×4.4×3.32 2 2 2=53.76以選擇此方法的同學(xué)得滿分的很少。（7）方法七：ABC D如圖連接AC,把陰影部分圖形分成直角三角形ABC和直角三角形ADC。多數(shù)同學(xué)采用這種方法，但是得滿分得并不多，失分主要原因AD和CD得值求得不對。17就趕緊做了試題，但當(dāng)時就感覺第17題很簡單啊。我當(dāng)時就用的第一種方法，特別驚訝他們怎么就花了半個小時!批改完17題后，我瞬間明白了學(xué)生們的苦衷，確實有些方72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選果錯了。三、今后的教學(xué)建議1.干凈。2.足夠的耐心去計算，導(dǎo)致一步錯步步錯。3.導(dǎo)學(xué)生同一問題，用不同方法解決。在