無功功率對電力系統(tǒng)的影響

摘要電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的合理分布是保證電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)絡(luò)損耗的前提條件。電力系統(tǒng)中無功優(yōu)化調(diào)整，將對電力系統(tǒng)的安全和經(jīng)濟運行產(chǎn)生著重要作用。因此，對電網(wǎng)進行無功優(yōu)化，是一個既直接影響系統(tǒng)電壓質(zhì)量，又關(guān)系到電網(wǎng)經(jīng)濟運行的重要問題，具有理論意義和實際價值。本文首先介紹無功功率對電力系統(tǒng)的影響和電力系統(tǒng)無功優(yōu)化領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，接著在深入研究電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的基礎(chǔ)上，分析電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型和常用的無功控制設(shè)備，并重點介紹潮流計算的數(shù)學(xué)模型和基于PQ分解法的潮流計算方法。本文選用改進遺傳算法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，并建立以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化計算的數(shù)學(xué)模型，對于在目標(biāo)函數(shù)中出現(xiàn)的電壓越界和發(fā)電機無功越界情況，本文采用罰函數(shù)進行處理。本文對簡單遺傳算法進行改進，內(nèi)容主要涉及混合編碼方式、初始種群的產(chǎn)生方式，并采用模擬退火思想在遺傳算法的執(zhí)行過程中對個體適應(yīng)度不斷地進行修正，用自適應(yīng)算法對遺傳算法的交叉、變異策略進行改進等。改進遺傳算法在尋優(yōu)過程中能夠很好地跳出局部最優(yōu)解，增強全局尋優(yōu)能力，提高計算精度，同時具有簡單遺傳算法的優(yōu)點。為驗證上述改進算法的可行性和優(yōu)越性，本文選用IEEE14節(jié)點系統(tǒng)作為優(yōu)化對象，利用MATLAB語言編寫該算法的實現(xiàn)程序，并與簡單遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果進行分析比較。計算結(jié)果表明本文的改進遺傳算法滿足無功優(yōu)化的基本要求，具有更好的收斂性，提高了算法的收斂速度，同時結(jié)果也證明本文模型和算法的實用性、可靠性和優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；潮流計算；改進遺傳算法；數(shù)學(xué)模型AbstractRationaldistributionofreactivepowerinpowersystemisthepriorconditionwhichcanensurevoltagequalityandreducetheloss.Optimizationadjustmentofreactivepowerwillplayanimportantroleinsecureandeconomicaloperationofpowersystem.Therefore,reactivepoweroptimizationofpowernetworkisamajorissuewhichdirectlyinfluencesvoltagequalityofthesystemaswellaswhichrelatestoeconomicaloperationofpowernetwork,andhasthegreatsignificanceintheoryandthepracticalapplicationvalue.Firstly,thisthesisintroducestheimpactofreactivepowerandresearchactualityofreactivepoweroptimizationinpowersystem,andthenonthebasisoflucubratingthereactiveoptimizationofpowersystem,analyzingthereactivepoweroptimizationmodelofthepowersystemandthereactivepowercontrolequipmentusedcommonlyinthepowersystem,andfocusesonthemathematicalmodelofthepowerflowcalculationandcalculationmethodbasedonPQdecompositionmethod.Thisthesisappliesmodifiedgeneticalgorithmtosolvereactivepoweroptimizationproblem,andestablishesmathematicalmodelofpowersystemreactivepoweroptimizationcalculatesandtheobjectivefunctionofmodelbasedonactivelossminimum,andthepenaltyfunctionisusedtodealwithcross-bordersituationonvoltageandgeneratorreactivepower.Thisthesismodifiesthesimplegeneticalgorithm,mainlyrelatingtohybridcodingway,theinitialpopulationgenerationmethods,usingsimulatedannealingtheorymodifiedcontinuouslytheindividualfitnessfunctionintheprocessofthegeneticalgorithmimplementation,usingadaptivealgorithmtomodifygeneticalgorithmcrossoverandmutationstrategyandsoon.Modifiedgeneticalgorithmcanavoidconvergingtothelocaloptimalsolutionintheoptimizationprocess,reinforcestheabilityofoverallsearchingoptimalsolutionandimprovestheprecisionofcalculation,hasthevirtuesofthesimplegeneticalgorithm.Inordertoprovereliabilityandsuperiorityoftheabovemodifiedalgorithm,thisthesisselectstheIEEE14-bussystemastheoptimizedobject,usingMATLABlanguagetoprogramproceduresbasedonthealgorithm,andresultsofoptimizationarecomparedwiththeonesofthesimplegeneticalgorithm.Theresultsshowthatthemodifiedalgorithmmeetsthebasicrequirementsofthereactivepoweroptimization,hasbetterconvergence,improvesthealgorithmconvergencerate,andmeanwhileprovesthepracticality,reliabilityandsuperiorityoftheproposedmodelandalgorithm.KeyWords:Powersystem,Reactivepoweroptimization,Powerflow,Modifiedgeneticalgorithm,Mathematicalmodel目錄TOC\o"1-5"\h\z摘要 IAbstract II目錄 III\o"CurrentDocument"1緒論 1\o"CurrentDocument"1.1課題研究目的和意義 11.1.1無功功率對電力系統(tǒng)的影響 11.1.2無功優(yōu)化的目的和意義 2\o"CurrentDocument"電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究現(xiàn)狀 2\o"CurrentDocument"1.3本文研究的主要內(nèi)容 3\o"CurrentDocument"2電力系統(tǒng)無功優(yōu)化 4\o"CurrentDocument"電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型建立 42.1.1電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù) 42.1.2無功優(yōu)化的約束條件 42.1.3罰系數(shù)的選取 5\o"CurrentDocument"電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的潮流計算 62.2.1潮流計算的數(shù)學(xué)模型 62.2.2潮流計算的PQ分解法 6\o"CurrentDocument"電力系統(tǒng)中常用無功控制設(shè)備 72.3.1發(fā)電機 72.3.2并聯(lián)電容器 92.3.3并聯(lián)電抗器 102.3.4有載調(diào)壓變壓器 10\o"CurrentDocument"3基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化 11\o"CurrentDocument"3.1遺傳算法簡介 113.1.1遺傳算法的原理 113.1.2遺傳算法的特點 113.1.3簡單遺傳算法的數(shù)學(xué)模型和流程圖 12\o"CurrentDocument"3.2改進遺傳算法 123.2.1遺傳編碼的改進 123.2.2保優(yōu)算子 143.2.3自適應(yīng)交叉率和變異率 143.2.4初始種群的生成 153.2.5適應(yīng)度函數(shù)的改進 15\o"CurrentDocument"基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的步驟 16基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的程序流程圖 17\o"CurrentDocument"4算例與結(jié)果分析 18\o"CurrentDocument"IEEE14節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果分析 18IEEE14節(jié)點系統(tǒng)數(shù)據(jù) 18計算參數(shù) 20結(jié)果分析 21\o"CurrentDocument"改進遺傳算法優(yōu)越性分析 22結(jié) 論 25致 謝 26\o"CurrentDocument"參考文獻 27附錄MATLAB程序 28緒論課題研究目的和意義所謂無功優(yōu)化，就是當(dāng)電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及負荷情況給定時，通過對某些控制變量的優(yōu)化，尋找在滿足所有約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某一個或多個性能指標(biāo)達到最優(yōu)時的無功調(diào)節(jié)手段。無功功率對電力系統(tǒng)的影響無功功率對電力系統(tǒng)的影響主要可以從電壓損耗和有功損耗兩方面來考慮。無功功率與電壓的關(guān)系電力系統(tǒng)中的電壓水平與無功功率密切相關(guān)。系統(tǒng)中各種無功電源的無功功率輸出應(yīng)能滿足系統(tǒng)負荷和網(wǎng)絡(luò)損耗在額定電壓下對無功功率的需求，否則電壓就會偏離額定值。在高壓電力系統(tǒng)中，正常運行時輸電線路兩端的電壓相位角差9比較小，可以認為cosg1，由Q=V(Vcos9-V)/X可知線路中傳輸?shù)臒o功功率大小與線路兩端電壓幅值之差jij成正比，無功功率將從節(jié)點電壓高的一端流向節(jié)點電壓低的一端。節(jié)點電壓有效值的變化，將使流經(jīng)線路的無功功率隨之發(fā)生變化，因此電力網(wǎng)中節(jié)點電壓的變化會引起無功功率潮流的變化。無功功率對系統(tǒng)電壓水平起決定性影響。由電壓損耗算式AV?QXV可見，在電網(wǎng)j j結(jié)構(gòu)(R+jX)和電壓V確定的情況下，電壓損耗AV主要與輸送的無功功率Q成正比關(guān)系。根據(jù)系統(tǒng)負荷的無功功率-電壓特性，無功功率隨電壓上升而增加，隨電壓下降而減小，當(dāng)系統(tǒng)無功功率不足時各節(jié)點電壓下降，負荷從系統(tǒng)吸取的無功功率減?。蝗绻到y(tǒng)內(nèi)有大量無功功率流動，還會造成途經(jīng)的各個節(jié)點電壓下降。當(dāng)電力系統(tǒng)有能力向負荷供給足夠的無功功率時，負荷的端電壓就能夠保持在正常的電壓水平。如果系統(tǒng)無功電源容量不足，負荷的端電壓就會降低。為此，要求電力系統(tǒng)必須有足夠的無功電源容量(包括應(yīng)有的無功電源備用容量)，否則應(yīng)增加必要的無功補償設(shè)備，以保證電力系統(tǒng)的無功功率平衡。無功功率與有功網(wǎng)損的關(guān)系有功網(wǎng)損是衡量電網(wǎng)建設(shè)完善化和管理水平高低的一項綜合性經(jīng)濟技術(shù)指標(biāo)，它包括線路有功損耗和變壓器有功損耗兩部分。線路有功損耗計算公式為：(1.1)(P2+Q2)RV2j(1.1)變壓器有功損耗計算公式為：AP=P+PP2+Q2 (1.2)T0kS2N其中，AP表示變壓器的有功網(wǎng)損；P表示變壓器傳輸?shù)挠泄β?；Q表示變壓傳輸?shù)臒o功功率；S表示變壓器的額定容量；P表示變壓器的鐵耗；P表示變壓器的銅損。N0k由式1.1和式1.2可以看出，當(dāng)有功功率和無功功率通過網(wǎng)絡(luò)元件時，會造成有功功率損耗。當(dāng)輸送的有功功率一定時，輸送的無功功率越大，總的有功損耗就越大，反之輸送的無功功率越少時，總的有功損耗就越小。無功功率的流動是造成有功損耗增大的直接原因。因此，為了降低電網(wǎng)中的有功損耗，必須盡量減少無功功率在電網(wǎng)中的流動。無功優(yōu)化的目的和意義電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是保證系統(tǒng)安全、經(jīng)濟運行的一種有效手段，是提高電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量的重要措施之一。實現(xiàn)無功功率的優(yōu)化可以改善電壓的分布、提高用戶端的電壓質(zhì)量、減少電力傳輸(主要是線路和變壓器)的電能損耗，從而降低電力成本，同時也能提高電力傳輸能力和穩(wěn)定運行水平。無功功率本身雖然不消耗能量，但是無功功率在系統(tǒng)中的傳輸卻會造成電壓波動，引起有功功率損耗，當(dāng)系統(tǒng)無功功率不足時將引起電壓水平下降，有功功率損耗增加，并可能危及系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，因此電力系統(tǒng)無功優(yōu)化和無功補償是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行研究的一個重要組成部分，通過對電力系統(tǒng)無功電源的合理配置和對無功負荷的最佳補償，不僅可以維持電壓水平和提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，而且可以降低有功網(wǎng)絡(luò)損耗和無功網(wǎng)絡(luò)損耗，使電力系統(tǒng)能夠安全經(jīng)濟運行［1-2］。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究現(xiàn)狀電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究是一個歷史悠久的課題，自電力系統(tǒng)投入運營以來，無功優(yōu)化建模和求解一直是電力行業(yè)專家學(xué)者們努力探索的一個方向。電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題是一個多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，其具有以下特點。離散性：在無功優(yōu)化中通常使用離散變量來表示在何處裝設(shè)無功補償設(shè)備，表示變壓器分接頭的位置、電容器組和電抗器組的數(shù)量等。非線性：在數(shù)學(xué)模型中為了滿足功率平衡，約束條件中包含有功、無功潮流計算方程，潮流方程就是典型的非線性方程。大規(guī)模：現(xiàn)代電力系統(tǒng)包含眾多的節(jié)點、出線、變壓器和發(fā)電機、電容器、電抗器，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜。收斂性依賴于初值：無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型中要考慮潮流方程作為等式約束，而潮流方程是超越方程，因此無功電壓優(yōu)化問題是非凸的，即可能存在多解的情況。無功優(yōu)化問題的約束大部分是非線性的，引入離散變量后，難以保證其連續(xù)可微的要求，因此其收斂性更依賴于初值的選擇。人工智能算法是一種以一定的直觀基礎(chǔ)而構(gòu)造的算法。近年來，基于對自然界和人類本身的有效類比而獲得啟示的智能算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用受到了人們的關(guān)注，具有代表性的有粒子群算法、模擬退火法、遺傳算法等。智能方法是無須解析表達就能進行優(yōu)化的方法，包括具有不同智能程度的一系列搜索優(yōu)化算法。它們以一個初始解開始，按照概率轉(zhuǎn)移原則，采用某種方式搜索最優(yōu)解。以遺傳算法、模擬退火法等為代表的智能搜索算法，對于搜索空間基本上不需要什么限制性假設(shè)，因而具有全局尋優(yōu)能力，彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的不足，在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中得到了成功的應(yīng)用［3］。本文研究的主要內(nèi)容本文對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的模型和算法展開研究。主要工作如下：介紹了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題研究的背景與意義，闡述了無功優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀，概述了遺傳算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用。根據(jù)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題自身的特點，建立在各種約束條件得到滿足的前提下，以電力系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；采用了改進的PQ分解法，不僅提高了編程實現(xiàn)，也利于收斂速度。通過遺傳算法的基本原理、基本遺傳操作和高級遺傳技術(shù)，同時大量研讀國內(nèi)外有關(guān)遺傳算法及無功優(yōu)化問題文獻的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的遺傳算法，使其更適于無功優(yōu)化；該算法根據(jù)遺傳進化的特點，結(jié)合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的實際，針對遺傳算法的編碼方式、基本遺傳操作、交叉變異率等做了大量改進，引入整數(shù)實數(shù)混合編碼的方式，并借鑒模擬退火思想對適應(yīng)度函數(shù)進行拉伸改進，結(jié)合了自適應(yīng)的交叉變異概率等措施，這些改進措施的實現(xiàn)，提高了算法的穩(wěn)定性、收斂速度、計算效率和全局尋優(yōu)能力。根據(jù)電力系統(tǒng)的實際情況，把本文的改進方案用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，采用MATLAB語言編制優(yōu)化程序，并對IEEE14節(jié)點系統(tǒng)進行仿真研究，得出計算結(jié)果，驗證所提出算法的可靠性和優(yōu)越性。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，是指在給定的運行條件下，將電源的有功出力固定，通過改變發(fā)電機/調(diào)相機的無功出力，調(diào)節(jié)有載變壓器分接頭檔位和無功補償設(shè)備投入容量，在滿足系統(tǒng)運行的各種約束條件下，使得系統(tǒng)運行的電壓質(zhì)量最高、運行有功網(wǎng)絡(luò)損耗最小。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型建立電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型［4］一般表示為一組約束條件與一個或多個目標(biāo)函數(shù)，重點是確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和用于解等式約束的潮流計算方法。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)本文以電力系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，把各種約束條件作為系統(tǒng)的罰函數(shù)，如電壓水平和無功補償?shù)葼顟B(tài)變量。選取系統(tǒng)中發(fā)電機節(jié)點電壓、變壓器變比和補償節(jié)點電容器容量作為控制變量，通過他們的合理分配來降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損。其數(shù)學(xué)模型可表示為：MinF=P.s+亠工（v^2+亠工（QMQi^）2 2Dimaximin GimaxGimin其中，Ploss=YvYv(GcosO+Bsin6Plossi jij ij ij iji=lj=lVimaxV>ViimaxVilimVi=lj=lVimaxV>ViimaxVilimV<V<ViminiimaxQGilimViminQGimaxGimaxQGiQGiminGiminV<ViiminQGi>QGimaxQGimin<QGi<QGimaxQGi<QGimin其中，V、V為節(jié)點i和j的電壓；G、B、6為節(jié)點i、j間的電導(dǎo)、電納和相角差；TOC\o"1-5"\h\zi j ij ij ij九為電壓罰系數(shù)，九為無功罰系數(shù)；P為潮流計算得到的有功網(wǎng)絡(luò)損耗；Q是發(fā)電機V Q loss Gi無功出力，Q、Q分別為發(fā)電機節(jié)點最大、最小無功出力；V、V分別為PQ節(jié)Gimax Gimin imax imin點電壓的最大、最小無功出力；N為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)目。無功優(yōu)化的約束條件電力系統(tǒng)是在眾多約束條件限制下運行的，主要包括系統(tǒng)潮流方程、等式約束方程和不等式約束方程。(1)電力系統(tǒng)潮流方程為：P=V區(qū)V(Gcos0+Bsin0)TOC\o"1-5"\h\ziijij ijlj ij< j-1Q=V區(qū)V(Gsin0—Bcos0)iijij ijij ij(2)等式約束方程為：P—P—P=0Gi Li iQ+Q—Q—Q=0Gi Ci Li i其中，P、Q分別為發(fā)電機節(jié)點i發(fā)出的有功和無功功率，P、Q分別為給定負荷節(jié)Gi Gi Li Li點i的有功和無功功率，P、Q分別為負荷節(jié)點i的有功和無功功率，Q為補償節(jié)點上i i Ci安裝的電容器補償功率。不等式約束方程為：V<V<VGiminGiGimaxN<N<NCiminCi CimaxN<N<NLiminLiLimaxT<T<TijminijijmaxQ…<Q<Q..ijmin ijijmaxS<Sijijmax其中，V、N、N、T分別為各發(fā)電機的機端電壓、補償電容器的投切組數(shù)、補償電Gi Ci Li ij抗器的投切組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)變比，是控制變量；Q、S表示發(fā)電機/調(diào)相Gi ij機的無功出力和支路通過功率，是狀態(tài)變量。罰系數(shù)的選取在式2.1中，懲罰項前的系數(shù)(九,九)稱為罰因子，其中九和九分別為電壓罰系數(shù)VQVQ和無功罰系數(shù)。用遺傳算法求解無功優(yōu)化問題時，選擇一個有助于算法收斂及提高求解速度的罰因子非常關(guān)鍵，但是要得到一個合適的罰因子并不容易，因為，如果罰因子太大，會使罰函數(shù)項在適應(yīng)度函數(shù)中所占的比重過大，有可能將原優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)淹沒；如果罰因子太小，又會使罰函數(shù)在適應(yīng)度函數(shù)中所占的分量過輕，導(dǎo)致對可行解的搜索不利。目前常用的罰因子有三種取值方式，分別是定值、線性動態(tài)取值及指數(shù)規(guī)律動態(tài)取值。在本文使用的算法中，采用定值的方法。選取定值時，考慮的側(cè)重點不同，選恥V和九兩者之間數(shù)值的大小就有差異。側(cè)重電壓穩(wěn)定，盡量減少電壓越線限，則取值時Q九>九；反之，若重心在降低發(fā)電機無功出力越限，則取九<九。在本文采用的算法中，VQVQ側(cè)重的是電壓穩(wěn)定，采取的是九>九的定值方式。VQ電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的潮流計算潮流計算的數(shù)學(xué)模型一般情況下對電力網(wǎng)絡(luò)采用節(jié)點的分析方法，以導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點電流和節(jié)點電壓之間的關(guān)系為：I^^YV (2.2)iijjJ=1其中，Y.為導(dǎo)納矩陣元素，I為節(jié)點i注入電流，卩為節(jié)點J電壓，n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。ij i j在實際工程中，常將節(jié)點電流用節(jié)點功率和節(jié)點電壓表示為：?P—jQ.iV*i(2.3)把式2.2帶入到式2.3可得：Pi_JQi=2nYVijjV* J=1i采用極坐標(biāo)形式表示即為：<P=VjLV(Gcos5+Bsin5)i i j ij ij ij ijj=1Q=ViLV(Gsin5-Bcos5)i i J iJ iJ iJ iJ1 j=1(2.4)式2.4為潮流計算的基本方程式，是一個以節(jié)點電壓卩為變量的非線性代數(shù)方程組,對此非線性方程組采用不同的迭代和處理方式，形成了不同的潮流計算方法。潮流計算的PQ分解法1974年由Stott和Alsac提出了潮流計算的PQ分解法(也稱快速解耦法)，由于計算速度快、節(jié)省內(nèi)存等優(yōu)點［5-6］，所以在電力系統(tǒng)潮流計算中應(yīng)用非常廣泛，它是由極坐標(biāo)的Newton-Raphson法演化而來。PQ分解法潮流計算是采用極坐標(biāo)形式表示節(jié)點電壓的，并且根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運行狀態(tài)的物理特點，對Newton-Raphson法潮流計算的數(shù)學(xué)模型進行了合理的簡化處理。在一般的電力系統(tǒng)中，輸電線路的電抗要遠大于電阻，所以電壓相位的改變主要影響系統(tǒng)中母線有功功率變化，母線電壓幅值的變化主要影響無功功率的變化。在一般情況下，線路兩端的相角差5不超過10。?20。且G?B，因此可以認為ij ij ijcos5=1，且Gsin5<<B，此外，與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納B=2?B。ij ij ij ij LDiV2 iii基于以上關(guān)系的考慮，矩陣H和L的元素表達式便被簡化為：

H=VVB” (i,j=1,2,3,…，n-1)ij ijijLj=VVBj (i,j=1,2,3,…，n-1)ij ijij■HN—A0~KL_AVV_(2.5)(2.6)(2.7)其中，AV為節(jié)點電壓偏差向量，雷為相角偏差向量，H，L，N,(2.5)(2.6)(2.7)rapv[AQ.V=-BAO=-B"rapv[AQ.V=-BAO=-B"AV(2.8)式2.8就是PQ分解法的修正方程式，其中，B和B〃二者的階數(shù)不同，而且構(gòu)成元素也不同，由網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的公式和以上簡化處理條件可得B和B具體的表達式為:B'=—ijXijB'=-EB'=-L—iiijXTOC\o"1-5"\h\zj? j? jB''X.B=j帀R2+X2ij ijB''=b-工Xiii0 R2+X2j'ei ij ij其中，B和B分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的相應(yīng)元素；b為節(jié)點i的并聯(lián)支路的對地導(dǎo)納；Rij ii i0 ij和X??分別為相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)原件的電阻和電抗；jei表示2號后標(biāo)號為j的節(jié)點必須和標(biāo)號為iij的節(jié)點直接相關(guān)，但是不包括j=i的情況。PQ分解法的計算流程如圖2.1所示。圖2.1中，,、￡Q為有功、無功誤差精度，上標(biāo)k表示第k次迭代值。電力系統(tǒng)中常用無功控制設(shè)備電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，優(yōu)化變量的載體包括發(fā)電機、有載調(diào)壓變壓器和無功補償設(shè)備等。發(fā)電機、并聯(lián)電容器和靜止無功發(fā)生器是直接產(chǎn)生無功功率的設(shè)備；變壓器本身不能產(chǎn)生無功功率，只能通過調(diào)節(jié)分接頭檔位來改變無功潮流分布以達到調(diào)壓和降損的目的。無功優(yōu)化的目的是通過調(diào)節(jié)無功補償器等可控設(shè)備，在保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的前提下減小網(wǎng)絡(luò)有功損耗［7］。發(fā)電機發(fā)電機是唯一的有功功率電源，也是最基本的無功功率電源。發(fā)電機在額定狀態(tài)運行時，可以發(fā)出無功功率2n為Sgnsin匕，SgN申N分別為發(fā)電機的額定視在功率、額定

功率因素角。圖2.1PQ分解法計算流程圖發(fā)電機的等值電路和相量圖如圖2.2所示。圖2.2中，以A為圓心，以AC為半徑的圓弧表示額定視在功率的限制；以0為圓心，以0C為半徑的圓弧表示額定轉(zhuǎn)子電流的限制，而水平線pgN表示原動機出力的限制。這些限制條件在圖中構(gòu)成了發(fā)電機的PQ極限曲線。發(fā)電機只有在額定電壓、電流和功率因素（C點）下運行時視在功率才能達到

額定值，這樣其容量才能得到充分的利用。在無功優(yōu)化過程中，通過調(diào)節(jié)勵磁電流來改變發(fā)電機端電壓與發(fā)電機無功出力的大小和性質(zhì)。VNVN圖2.2中，p為額定有功功率；E為發(fā)電機的空載電動勢，正比于發(fā)電機的額定勵GN磁電流；電壓降XI正比于額定視在功率S，它在縱坐標(biāo)上的投影正比于p，在橫坐dN GN GN標(biāo)上的投影正比于Q。GN并聯(lián)電容器并聯(lián)電容器是電網(wǎng)中常見的無功功率補償設(shè)備，只能發(fā)出無功功率，提高電壓，而不能吸收無功功率，降低電壓。通過在負荷側(cè)安裝并聯(lián)電容器來提高負荷的功率因數(shù)，以減少輸電線路上的無功功率來達到調(diào)壓的目的。它供給的無功功率Q與所在的節(jié)點電壓V的平方成正比，即：Q=匕=V2?C (2.9)CXC其中，X為電容器的容抗；?為交流電的角頻率；C為電容器的電容量。C在電網(wǎng)負荷高峰的時候，根據(jù)需要投入并聯(lián)電容器組，為系統(tǒng)提供無功功率，減少線路上無功的流動，提高電壓的質(zhì)量。當(dāng)負荷降低的時候，適當(dāng)切除并聯(lián)電容器組，防止電壓過高。并聯(lián)電容器的容量大小可以自由設(shè)定，使用位置靈活，可集中使用，也可分散使用，就地平衡無功功率，降低網(wǎng)絡(luò)損耗和提高電壓水平。另外還具有投資費用少、運行功率損耗小、維護方便、可分組進行投切等優(yōu)點。由式2.9看出，當(dāng)電容器所在節(jié)點電壓v下降的時候,它所提供給系統(tǒng)的無功功率qC將會減少。所以，當(dāng)系統(tǒng)由于故障或者別的原因?qū)е码妷合陆档臅r候，其輸出的無功功率將減少，致使系統(tǒng)電壓水平進而下降，不利于電壓的穩(wěn)定。并聯(lián)電抗器并聯(lián)電抗器的性質(zhì)與并聯(lián)電容器的性質(zhì)恰恰相反，從補償感性無功的角度來講是負補償，因此常用于補償線路中的電容，主要目的是限制輕載負荷所引起的電壓突然升高。特別是在超高壓輸電架空線路長度大于200km時，線路的充電電容不可忽視，通常需要安裝并聯(lián)電抗器。在輕負荷時，在220kV及以上的線路中，如果線路的充電功率過大，也有可能會引起電壓過高，危及高壓電網(wǎng)的正常運行，此時為了穩(wěn)定電壓，需要在變電站安裝可投切的并聯(lián)電抗器，來吸收多余的無功，以降低電網(wǎng)電壓。有載調(diào)壓變壓器變壓器通過變換交流電壓和電流而傳輸交流電能，是一種消耗無功功率的電器設(shè)備。除空載無功損耗以外，變壓器在傳輸功率時通過串聯(lián)阻抗消耗無功功率，同時產(chǎn)生電壓降。有載調(diào)壓變壓器可以在帶負荷的情況下調(diào)節(jié)分接頭，其調(diào)節(jié)范圍也比較大，但是變壓器本身并不能產(chǎn)生無功功率，它不是無功電源，還可以消耗系統(tǒng)中的無功功率。有載調(diào)壓變壓器通過對其分接頭的調(diào)整，改變變壓器的變比，調(diào)解其兩側(cè)的電壓，同時改變兩側(cè)無功功率的分布，從而達到無功功率優(yōu)化控制的目的。有載調(diào)壓變壓器具有調(diào)節(jié)范圍廣、操作靈活、投資少和效果好等優(yōu)點，它比較適用于無功功率充足又相對較平衡的系統(tǒng)狀態(tài)，所以單獨使用有載調(diào)壓變壓器并不能很好的起到無功優(yōu)化控制的作用，且使用范圍有限，通常需要和其他的無功控制設(shè)備聯(lián)合使用。基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化3.1遺傳算法簡介遺傳算法的原理遺傳算法的核心思想源自于生物的進化。生物的進化過程是一個從簡單、低級到復(fù)雜、高級的過程，是自然的、并發(fā)的、高效的、全局的和穩(wěn)健的優(yōu)化過程，對環(huán)境的自適應(yīng)性是這一優(yōu)化過程的目標(biāo)，通過“優(yōu)勝劣汰”及遺傳變異可以使生物種群達到進化（優(yōu)化）的目的。根據(jù)達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學(xué)，通過繁殖、變異、競爭和選擇這四種基本形式可以實現(xiàn)生物的進化。因而，如果把待解的問題看作是對某個目標(biāo)函數(shù)的全局尋優(yōu)，在模擬生物進化過程的基礎(chǔ)上，就可以建立遺傳算法［8-9］。基于進化論和遺傳學(xué)的遺傳算法，通過模擬生物的遺傳進化過程進行優(yōu)化計算。首先將優(yōu)化問題基因編碼為個體（每個個體是帶有染色體特征的實體，而每個染色體則是基因的某種組合）。接著將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為個體的適應(yīng)度函數(shù)。然后隨機產(chǎn)生一組初始染色體，根據(jù)各染色體的適應(yīng)度函數(shù)值，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理進行選擇、交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代染色體種群。經(jīng)過逐代遺傳，通過隨機的和結(jié)構(gòu)化的交換各染色體之間的信息，產(chǎn)生更加優(yōu)秀的個體，最后將最優(yōu)染色體解碼還原，就可以獲得問題的解。遺傳算法的特點和普通的優(yōu)化搜索方法相比，遺傳算法具有更強的魯棒性，它采用了許多獨特的方法和技術(shù)，歸納起來，主要有以下幾個方面：（1） 遺傳算法的處理對象是對求解參數(shù)進行編碼的個體，而不是參數(shù)本身，這使得遺傳算法可以直接操作結(jié)構(gòu)對象。這一特點，使遺傳算法可以在大量的領(lǐng)域應(yīng)用。（2） 對于多峰分布的搜索空間，傳統(tǒng)的單點搜索算法常常會陷入局部的某個單峰的最優(yōu)解；而遺傳算法是同時處理群體中的多個個體，即對搜索空間中的多個解同時進行并行搜索。這使得遺傳算法的全局搜索特性非常良好，降低了算法陷于局部最優(yōu)的概率。同時，也使遺傳算法的并行化十分容易。（3） 在簡單遺傳算法中，搜索空間的知識或其它輔助信息基本上不需要，而僅使用適應(yīng)度函數(shù)（由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而來）值來評價個體的優(yōu)劣，并基于此評價進行遺傳操作。更重要的是，遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)不僅定義域可以任意設(shè)定，而且其不受連續(xù)可微的約束。對適應(yīng)度函數(shù)的唯一要求是，對于任意給定輸入必須可以計算出加以比較的正的輸出。遺傳算法的這一特點使它的應(yīng)用范圍得到了非常大地擴展。上述這些優(yōu)點使得遺傳算法得到了廣泛應(yīng)用，但是遺傳算法也存在如下缺點：（1） 和模擬退火算法相比，遺傳算法全局尋優(yōu)能力較強，但精細局部尋優(yōu)能力卻較差（非均勻變異改善了這一點）。（2） 簡單遺傳算法基本上不使用搜索空間知識及其他輔助信息，對優(yōu)化問題的約束條件和目標(biāo)函數(shù)也沒有特別要求，因此沒有很好利用優(yōu)化問題的特別性質(zhì)。（3） 目前遺傳算法的理論基礎(chǔ)依然比較薄弱，基本研究主要是實驗和仿生，算法有效性也是通過實驗和實際應(yīng)用的效果加以證明，還沒有徹底揭開其尋優(yōu)機理，理論研究還處于發(fā)展和完善階段。簡單遺傳算法的數(shù)學(xué)模型和流程圖Holland教授最初提出的遺傳算法通常被稱為SGA（SimpleGeneticAlgorithm,簡單遺傳算法）。一般遺傳算法都包含選擇算子、交叉算子和變異算子這三個部分。然后算法對進化中的種群反復(fù)進行這三個算子的迭代操作，直到滿足某一終止條件而終止算法。簡單遺傳算法可表示為：SGA（C,E,pM,①,廠，卩,T）其中，C為個體的編碼方法；E為個體適應(yīng)度評價函數(shù)；P0為初始種群；M為種群大??；0為選擇算子；廠為交叉算子；W為變異算子；T為遺傳運算終止條件。簡單遺傳算法的流程如圖3.1所示。圖3.1中，g表示基因遺傳代數(shù)。改進遺傳算法遺傳算法應(yīng)用于無功優(yōu)化問題時，可以理解為：電力系統(tǒng)環(huán)境下的一組給定的初始潮流解，滿足各種系統(tǒng)約束條件的約束，通過適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)評價其優(yōu)劣，評價值低的被拋棄，只有評價值高的有機會將其特征迭代至下一代解，通過遺傳操作，群體不斷進化，最后趨向最優(yōu)化。結(jié)合電力系統(tǒng)的實際情況，本文對遺傳算法采用了如下改進策略［10-13。］3.2.1遺傳編碼的改進遺傳算法的第一步是編碼，必須先通過編碼操作將優(yōu)化變量表示成基因的某種組合，將遺傳信息存儲在其中，然后才能進行各種遺傳操作。編碼形式是遺傳操作的基礎(chǔ)，是優(yōu)化控制變量和遺傳信息之間的重要紐帶。編碼的優(yōu)劣直接影響著算法的速度、精度和適應(yīng)性。在本論文中，根據(jù)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的實際情況和節(jié)點數(shù)目，考慮到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是典型的既含有連續(xù)變量又含有離散變量的非線性問題，如何合理地對控制變量進行編碼是需要首先考慮的一個重要問題。根據(jù)控制變量連續(xù)離散兼有的特點，本文采用浮點編碼與整數(shù)編碼相結(jié)合的混合編碼方案，選取發(fā)電機節(jié)點電壓、變壓器變比和補償電容器容量作為控制變量。其中發(fā)電機節(jié)點用浮點編碼，而靜電電容器投入數(shù)量、有載變壓器分接頭及發(fā)電機機端電壓均采用整數(shù)編碼。對于發(fā)電機電壓，既可以作為連續(xù)變量處理，也可以作為離散變量處理，如在調(diào)度控制中心就是作為離散變量處理的。兩類取值要在其規(guī)定的變化范圍之內(nèi)。圖3.1簡單遺傳算法流程圖根據(jù)以上分析，可將所有控制變量的編碼表示如下：X=Qc磯]=[QC1,QC2,…QCNCT1,T2,…T」VG1,VG2,…VGNG]其中，V、T、Q分別表示發(fā)電機機端電壓位置、變壓器分接頭位置和電容器的投入TOC\o"1-5"\h\zGi i Ci數(shù)量，MT、NC、NG分別為有載調(diào)壓變壓器數(shù)、無功補償節(jié)點數(shù)和發(fā)電機節(jié)點數(shù)。生成Q、V、T的初始值的表達式為：Ci Gi iX=INT[RNDx(X-X+1)]+Xi imaximin imin其中，RND為隨機數(shù)，0<RND<1；INT表示取整數(shù)。相應(yīng)的解碼公式為：7=0.9+T-Atiii<q=Q-AqCiCiCiv=0.95+V-AvGi GiGi其中，At、Aq和Av表示各自的步長（標(biāo)幺值）。i Ci Gi采用整數(shù)和實數(shù)的混合編碼方式后，使得染色體的長度和控制變量的個數(shù)相一致，這樣的好處是，降低了存儲空間并提高了計算速度，即克服了二進制編碼對連續(xù)變量進行離散化時出現(xiàn)的誤差以及解的精度依賴于編碼串長度的缺點，又保留了實數(shù)編碼求解精度高、便于較大空間搜索的優(yōu)點，同時還精確地反映了無功優(yōu)化控制變量的自身特點。3.2.2保優(yōu)算子保優(yōu)算子（精英策略）是指保留父代中的優(yōu)良個體直接進入子代而不參加遺傳操作的一種遺傳策略，它是遺傳算法以概率1收斂的必要條件。保優(yōu)算子的操作非常簡單，如果父代種群中的最優(yōu)個體優(yōu)于子代種群中的最有個體，則將父代種群中的最優(yōu)個體直接插入到生成的子代種群中，反之則不做任何替換。采用保優(yōu)操作，經(jīng)過若干代進化后的種群依然能夠保持進化過程中所尋得的最優(yōu)個體，有效防止了種群整體退化現(xiàn)象的發(fā)生。自適應(yīng)交叉率和變異率在遺傳算法中，交叉算子和變異算子都具有搜索新的可行解空間、增強種群的多樣性和使種群個體趨于最優(yōu)解的功能，通過交叉和變異的相互配合，能使遺傳進化過程中的全局搜索能力和局部搜索能力得到均衡，所以采用恰當(dāng)?shù)慕徊媛屎妥儺惵适翘岣哌z傳算法性能的關(guān)鍵。根據(jù)整體平均適應(yīng)度和每代個體的適應(yīng)度的差異來調(diào)節(jié)交叉率、變異率，加快了較差個體的淘汰速度的同時保護了優(yōu)秀個體。在遺傳進化初期，個體差異彼此很大，為了快速地搜索整個解空間應(yīng)使用較大的交叉概率，使有效模式得以相互組合，產(chǎn)生大量相對較好的后代，增強了種群的多樣性，較小的變異率防止有效基因被破壞，提高了進化速度；而在進化后期，容易陷入停滯狀態(tài)，個體彼此差異又很小，交叉所起的作用也不明顯，大部分的新個體需要依靠變異操作來產(chǎn)生，使用較小的交叉概率可以避免近親繁殖和對目標(biāo)函數(shù)值的重復(fù)計算，而使用較大的變異概率有益于新個體的產(chǎn)生?；谏鲜鏊枷耄筛鶕?jù)種群的收斂狀況等來自適應(yīng)調(diào)節(jié)交叉率與變異率，一種常見的調(diào)節(jié)方法如下所示：P=P+(P-P)-exp(0ave av^')ccmincmaxcminF-Fupave downave

F-FPF-FP=P+(P-P)-exp(—upave )m mmin mmax mmin F-F0ave ave其中，下標(biāo)max、min表示最大、最小交叉和變異率的設(shè)定值；F種群和初始種群的平均適應(yīng)度值，兩者之差反映了群體收斂程度示按目標(biāo)函數(shù)值從小到大排序后群體的下、上半部分的平均目標(biāo)函數(shù)值、aveF0aveFdownave分別表示本代、F分別表upave反映了個體之間的差異度。初始種群的生成遺傳算法進行搜索的起點是初始種群，它的選擇就成了影響算法性能的一個至關(guān)重要的因素。如果初始種群的基因串的適應(yīng)度比較高，則被選擇的幾率就大，被復(fù)制到下一代的個體特征就比較多，就越容易收斂。在一般情況下，初始種群是隨機產(chǎn)生的，但用這種方式產(chǎn)生的初始解不能包含所有元素或者均勻的分布在解空間，不能滿足其完備性和健全性的原則。介于以上原因，本文提出了對產(chǎn)生初始種群的方式做了一些改進。借鑒小群體競爭法，先隨機生成M條染色體，計算每條染色體的適應(yīng)度值，然后按適應(yīng)度值的大小進行排序，再選擇適應(yīng)度值大的N(N<M)條染色體作為優(yōu)化的初始種群。用此方法，由于N<M，這選中的N條染色體構(gòu)成的初始種群的質(zhì)量比較高，能以更大的概率均勻的分布在解空間，包含更多的可行解元素，從而保證初始種群的多樣性和完備性。該改進方法簡單明了，既能保證初始種群的質(zhì)量，又省掉了大量的復(fù)雜計算，能有效的提高算法的收斂速度和解的優(yōu)化程度。適應(yīng)度函數(shù)的改進在遺傳算法優(yōu)化過程中，把優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)通過尺度變換用適應(yīng)度函數(shù)表示出來，因此適應(yīng)度函數(shù)是控制整個優(yōu)化過程的根本，也是整個遺傳算法操作的基礎(chǔ)。適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計的合理與否將直接影響遺傳算法的性能。就簡單遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)存在的問題，為了提高遺傳算法的速度和收斂性能，本論文借鑒模擬退火的思想，對適應(yīng)度進行拉伸改進，其變換公式為：f=exp(f=exp(TF)(3.1)T=0.99tT0 (3.2)其中，F(xiàn)為個體的目標(biāo)函數(shù)值；f為個體的適應(yīng)度值；t為進化代數(shù)；7為模擬退火的初始溫度，T為模擬退火過程中隨進化代數(shù)t變化的溫度。由式3.1和式3.2可知，利用模擬退火思想對適應(yīng)度函數(shù)進行拉伸后，在遺傳算法的初期階段，進化代數(shù)t比較小，從而得到T比較大，適應(yīng)度相近的個體被選擇到的概率也差不多，有利個體的多樣性；隨著遺傳代數(shù)的增加，即進化代數(shù)t的增大，T減小，適應(yīng)度拉伸的效應(yīng)明顯起來，個體間的適應(yīng)度的差異被放大，優(yōu)良個體在選擇中的優(yōu)勢加大，有利于遺傳算法的收斂。通過此方式，能提高遺傳算法的收斂特性，加快進化速度。基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的步驟MATLAB是MathWorks公司開發(fā)科學(xué)與工程計算軟件，已廣泛應(yīng)用于自動控制、數(shù)學(xué)運算、信號分析、計算機技術(shù)、圖像信號處理等領(lǐng)域。由于MATLAB語言功能強大、人機界面友好、編程效率高、強大而智能化的作圖功能，且具有編程語句簡潔、靈活、表達和運算能力強等顯著特點，本文用其編寫了PQ分解法潮流計算程序及改進遺傳算法的程序，應(yīng)用于具體實際的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［14］，具體程序如附錄所示。綜合本文提出的改進遺傳算法的具體措施，并結(jié)合實際的電力系統(tǒng)，基于改進遺傳算法的無功優(yōu)化的流程圖可進行如下的簡要說明。開始。輸入系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)；主要輸入節(jié)點參數(shù)矩陣和支路參數(shù)矩陣，并按程序要求開辟數(shù)據(jù)存放單元來保存數(shù)據(jù)；包括節(jié)點信息(節(jié)點總數(shù)，負荷節(jié)點數(shù)，發(fā)電機機端電壓、補償節(jié)點位置及數(shù)量等)，支路信息(支路起止節(jié)點號、有載調(diào)壓變壓器所在支路、支路阻抗、支路對地導(dǎo)納等)。編碼產(chǎn)生初始種群，把變量數(shù)值分別轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的碼串，根據(jù)給定的母體中所包含的個體數(shù)M，隨機產(chǎn)生M個個體。對種群中的每一個個體用PQ分解法進行初始潮流計算，計算系統(tǒng)優(yōu)化前的潮流和網(wǎng)絡(luò)損耗計算。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。在M個個體中選擇適應(yīng)度較大的N個個體作為最優(yōu)個體實施最優(yōu)保留，防止在進化過程中得到的最優(yōu)個體在以后的進化中丟失。采用輪盤賭法進行選擇操作。采用自適應(yīng)交叉概率進行交叉操作。為保證種群的多樣性，根據(jù)自適應(yīng)變異概率對交叉后種群進行變異操作。判斷是否滿足優(yōu)化條件，如果不滿足就轉(zhuǎn)到(4)繼續(xù)。進行潮流計算。輸出最優(yōu)結(jié)果。結(jié)束。

基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的程序流程圖本文提出的基于改進遺傳算法的程序流程如圖3.2所示。圖3.2基于改進遺傳算法的程序流程圖根據(jù)圖3.2給出的算法流程圖，采用用MATLAB語言編制其實現(xiàn)程序，以便進行仿真分析，驗證算法的可行性和有效性。算例與結(jié)果分析4.1IEEE14節(jié)點系統(tǒng)仿真結(jié)果分析IEEE14節(jié)點系統(tǒng)數(shù)據(jù)該系統(tǒng)包含1個無功補償節(jié)點，3臺可調(diào)變壓器和5臺發(fā)電機。取節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、6、8為PV節(jié)點，節(jié)點4、5、7、9、10、11、12、13、14為PQ節(jié)點；節(jié)點9無功補償設(shè)備安裝地點；IEEE14節(jié)點系統(tǒng)接線如圖4.1所示，圖4.1中，支路4-7、4-9、5-6為可調(diào)變壓器支路。發(fā)電機機端電壓的范圍為［0.95,1.10］（標(biāo)幺值，用p.u.標(biāo)注,下同）；有載調(diào)壓變壓器變比的范圍為［0.9,1.10］，假設(shè)其共有16個分接頭，即調(diào)節(jié)步長為1.25%；無功補償裝置（電納）范圍為［0,0.50］,步長為0.01。有標(biāo)幺值數(shù)據(jù)都以100MVA為功率基準。發(fā)電機無功出力的上下限如表4.5所示。由控制變量x編碼推導(dǎo)出對應(yīng)的機端電壓、變壓器變比、補償?shù)碾娂{分別X=［V,V,V,V,V,K,K,K,B］。1 G1G2G3G6G84—7 4—9 5—6 9圖4.1IEEE14節(jié)點系統(tǒng)接線圖

IEEE14節(jié)點系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)如表4.1至表4.6所示［15。表4.1IEEE14節(jié)點系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)節(jié)點數(shù)支路數(shù)可調(diào)變壓器數(shù)無功補償設(shè)備發(fā)電機數(shù)1420 3 2 5表4.2變壓器數(shù)據(jù)變壓器序號首末端號變比(p.u.)15-60.93224-70.97834-90.969表4.3IEEE14母線系統(tǒng)支路數(shù)據(jù)(p.u.)支路號首末端母線號支路電阻支路電抗1/2充電電容電納額定電流11-20.019380.059170.026401.71X222-30.046990.019790.021901.7132-40.058110.176320.018701.7141-50.054030.223040.024601.7152-50.056950.173880.017001.7163-40.067010.171030.017301.7174-50.013350.042110.006401.7185-60.000000.252020.000000.6594-70.000000.209120.000000.65107-80.000000.176150.000000.50114-90.000000.556180.000000.40127-90.000000.110010.000000.65139-100.031810.084500.000000.50146-110.094980.198900.000000.50156-120.122910.155810.000000.50166-130.066150.130270.000000.50179-140.127110.270380.000000.501810-110.082050.192070.000000.501912-130.220920.199880.000000.502013-140.170930.348020.000000.50表4.4并聯(lián)電容器數(shù)據(jù)母線號電納(p.u.)90.190

表4.5發(fā)電機無功可調(diào)母線數(shù)據(jù)母線號電壓幅值(p.u.)無功極限值/Mvar下限上限21.045-40.050.031.0100.040.061.070-6.024.081.090-6.024.0IEEE14節(jié)點系統(tǒng)中，節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2、3、6、8為PV節(jié)點，節(jié)點4、5、7、9、10、11、12、13、14為PQ節(jié)點。表4.6IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)據(jù)母線號母線電壓發(fā)電機輸出功率負荷功率幅值(p.u.)相角/(°)有功/MW無功/Mvar有功/MW無功/Mvar11.06000.0000232.38-16.890.000.0021.0450-4.980840.0042.4021.7012.7031.0100-12.71760.0023.3994.2019.0041.0186-10.32410.000.0047.80-3.9051.0203-8.78250.000.007.601.6061.0700-14.22230.0012.2411.207.5071.0620-13.36800.000.000.000.0081.0900-13.36800.0017.360.000.0091.0563-14.94620.000.0029.5016.60101.0513-15.10390.000.009.005.80111.0571-14.79490.000.003.501.80121.0569-15.07710.000.006.101.60131.0504-15.15860.000.0013.505.80141.0358-16.03860.000.0014.905.00總功率272.3878.50259.0073.50計算參數(shù)MGA(ModifiedGeneticAlgorithm,改進遺傳算法)的參數(shù)設(shè)置，種群規(guī)模取50，最大進化代數(shù)為200。改進遺傳算法按照文中提出的思想，其交叉率p和p分別為0.9cmax cmin和0.6,變異率p和p分別為0.01和0.005。九電壓罰系數(shù)為1.045,九無功罰系數(shù)mmax mmax V Q為1.03，模擬退火算法的初始溫度值t為50。

結(jié)果分析(1)優(yōu)化結(jié)果分析系統(tǒng)在初始運行狀態(tài)下的有功網(wǎng)損為14.67MW，本文算法計算的各變量的優(yōu)化結(jié)果和整個系統(tǒng)的有功網(wǎng)損如表4.7所示。根據(jù)表4.1至表4.6，從表4.7中可以看出，采用本文優(yōu)化算法后，沒有出現(xiàn)過節(jié)點電壓和無功越界的情況，系統(tǒng)滿足所有的運行約束條件。改進遺傳算法無功優(yōu)化后的有功網(wǎng)損由初始的14.67MW降到13.40MW，總網(wǎng)損降低了8.470%，可以看出本文算法能夠很好地得到最優(yōu)解。表4.7IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果變量參數(shù)下限上限初始值MGA控制變量V/p.u.G10.951.101.0601.0600V/p.u.G20.951.101.0451.0473V/p.u.G30.951.101.0101.0207V/p.u.G60.951.101.0701.0357V/p.u.G80.951.101.0901.0675K4 70.911.100.9781.0250K4—90.911.100.9690.9125K5—60.911.100.9321.0625B/p.u.90.000.500.1900.3000狀態(tài)變量QG1-0.21.0-0.1690.1250QG2-0.21.00.4240.5000QG3-0.150.80.2340.3120QG6-0.150.60.1220.2450QG8-0.10.50.1740.2600V/p.u.40.951.051.0421.0388V/p.u.0.951.051.0481.0405V/p.u.70.951.051.0401.0400V/p.u.90.951.051.0401.0203V/p.u.100.951.051.0381.0153V/p.u.110.951.051.0511.0085V/p.u.120.951.051.0571.0032V/p.u.130.951.051.0550.9950V/p.u.140.951.051.0300.9902有功網(wǎng)損0.14670.1340網(wǎng)損降低幅度％—8.470%

（2） 電壓分析IEEE14節(jié)點系統(tǒng)使用改進遺傳算法進行優(yōu)化前后的電壓變化如圖4.2所示。圖4.2中，優(yōu)化后的各節(jié)點電壓的電壓水平均得到了提高，提高了電壓品質(zhì)（電壓質(zhì)量通常包括電壓偏差、電壓頻率偏差、電壓不平衡、電壓瞬變現(xiàn)象、電壓波動與閃變、電壓暫降（暫升）與中斷、電壓諧波、電壓陷波、欠電壓、過電壓等，電壓質(zhì)量越高，各指標(biāo)偏離規(guī)定值的程度越?。?，且沒有出現(xiàn)過電壓越限的情況，進一步說明了本文提出的改進遺傳算法的可行性。1.121.11.0810B1.041.0210.902 4 6 8 10 2 4 6 8 10 12 14節(jié)點編號圖4.2優(yōu)化前后各節(jié)點電壓值IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的基于改進遺傳算法目標(biāo)函數(shù)迭代變化過程如圖4.3所示。從圖4.3可以看出，改進后的算法收斂速度比較迅速，在30幾代就開始收斂。本文算法的目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)降至0.1350以下，并一直向著優(yōu)化目標(biāo)方向搜索，而且找到的最優(yōu)解為0.1340，結(jié)果表明，本文算法具有好的收斂性，而且能夠找到全局最優(yōu)解，改進遺傳算法能很好地求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。4.2改進遺傳算法優(yōu)越性分析為了驗證MGA的優(yōu)越性，將本文中的MGA和SGA在三個方面進行對比。如圖4.4至圖4.6所示。此處的SGA使用的是二進制編碼（離散變量保持原有精度，連續(xù)變量的精度為0.0001），輪盤賭選擇，單點交叉，基本位變異，其交叉概率P0.6，變異概

率pm0.05；SGA和MGA的初始種群數(shù)量和最大遺傳代數(shù)均分別為50個和200代。MGA參數(shù)設(shè)置與上節(jié)計算參數(shù)相同。586144O..1JoO444214586144O..1JoO4442141O8633JIJ—nO.0 20 40 60 80 100迭代次數(shù)15010020 40 60迭代次數(shù)80100oO6O4450315010020 40 60迭代次數(shù)80100oO6O44503ooO060322⑥匝￡也閭圖4.4IEEE14節(jié)點系統(tǒng)MGA與SGA分別迭代100次運行時間圖從圖4.4可以看出，MGA尋優(yōu)時間明顯優(yōu)于SGA。從圖4.5可以看出，MGA比SGA有更好的全局尋優(yōu)能力。從圖4.6可以看出，對于相同的尋優(yōu)結(jié)果，MGA比SGA的收斂速度要快得多。

-SUM0.220.210.20.19-SUM0.220.210.20.190.180.170.1601￡0.1420 40 60迭代次顫80100圖4.5IEEE14節(jié)點系統(tǒng)MGA與SGA分別迭代100次尋優(yōu)結(jié)果圖0.22實絨表示鬧GA平均收斂囹虛線表示⑷山平均收皴圖?0.220.210.20.190130.170.160.150.142040 60迭代次數(shù)801000.150.142040 60迭代次數(shù)80100圖4.6IEEE14節(jié)點系統(tǒng)MGA與SGA分別迭代100次平均收斂特性圖因此，改進遺傳算法在計算精度上優(yōu)于簡單遺傳算法，能夠獲得更好的優(yōu)化結(jié)果，能更有效擺脫局部最優(yōu)解，在計算速度上改進遺傳算法有很強的優(yōu)越性，能以較快的速度獲得較優(yōu)解，在相同的計算精度的條件下，改進算法的迭代次數(shù)比簡單算法的迭代次數(shù)要小得多。結(jié)論本文選用改進遺傳算法解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，以IEEE14節(jié)點系統(tǒng)為例，建立了符合實際要求的數(shù)學(xué)模型，并使用MATLAB編制了實用無功優(yōu)化算法程序。改進措施主要體現(xiàn)在：采用整實數(shù)混合編碼，對適應(yīng)度函數(shù)進行適當(dāng)?shù)睦?、采用變概率的交叉變異操作等等，用此改進措施能提高算法的全局尋優(yōu)能力，避免陷入局部最優(yōu)解，同時也改善了算法的收斂性能，經(jīng)理論分析和實例計算得出如下結(jié)論。本文按實際情況，選用了整實數(shù)混合編碼方式，該方式能顯著地減少計算機內(nèi)存的需求量，并提高了優(yōu)化的收斂性能。對適應(yīng)度函數(shù)進行了適當(dāng)?shù)睦?。在遺傳算法的前期，適應(yīng)度相近的個體產(chǎn)生的后代概率相近；在遺傳算法的后期，拉伸作用加強，適應(yīng)度相近的個體適應(yīng)度差異放大，使得優(yōu)秀個體的優(yōu)勢更明顯，同時進行最優(yōu)保留策略，使遺傳算法的優(yōu)化過程平穩(wěn)進行。交叉策略采用自適應(yīng)的交叉概率。本文采取如下方式保留優(yōu)良個體的基因：當(dāng)選擇出來準備交叉的兩個個體如果適應(yīng)度相差很大，則不作交叉，即Pc0，以便能夠順利地把優(yōu)良個體的基因遺傳到下一代。變異策略采用自適應(yīng)的變異概率。本文變異操作采用尾部占優(yōu)原則，以加強變異操作的局部尋優(yōu)能力。通過對IEEE14節(jié)點系統(tǒng)的計算表明，本文所提出的改進遺傳算法對解決電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方案是正確有效的，有較好的理論價值和實際價值。將優(yōu)化結(jié)果與簡單遺傳算法進行比較，表明本文算法優(yōu)化結(jié)果更優(yōu)，相對于簡單遺傳算法有更好地收斂性，在降低網(wǎng)絡(luò)損耗的同時能夠有效提高收斂速度，驗證了本文算法的實用性和可靠性。本文算法的主要不足是，隨著控制變量和種群個數(shù)的增加，優(yōu)化過程所需時間也隨之增加，本文算法對IEEE14節(jié)點進行無功優(yōu)化需要90秒，而文獻［16］中的小生境遺傳算法對IEEE14節(jié)點進行無功優(yōu)化只需10秒，所以本文的下一步工作應(yīng)開發(fā)其內(nèi)在算法的并行計算特性來彌補這個不足，使其在無功優(yōu)化等領(lǐng)域具有更廣闊的應(yīng)用前景。致謝本論文的工作是在**老師的悉心指導(dǎo)下完成的，*老師嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)的工作方法給了我極大的幫助和影響。在此衷心感謝趙老師對我的關(guān)心和指導(dǎo)。導(dǎo)師對我的教導(dǎo)和關(guān)懷，不僅使我在學(xué)業(yè)上有了很大的進步，而且也讓我學(xué)到了嚴肅的科研作風(fēng)和嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。導(dǎo)師淵博的專業(yè)學(xué)識、豐富的科研工作經(jīng)驗，不斷創(chuàng)新和進取的科研精神以及崇高的學(xué)術(shù)道德永遠是我學(xué)習(xí)的榜樣，他的教誨將使我受益終生。在撰寫畢業(yè)論文期間，同學(xué)們對我設(shè)計工作給予了熱情幫助，在此向他們表達我的感激之情。最后，要特別感謝父母在我漫長的求學(xué)生涯中所給予的關(guān)心和愛護，使我能安心學(xué)業(yè)并保持不斷刻苦進取的動力。參考文獻許苑，王科.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化綜述[J].電氣工程及其自動化,2010,264(18):153-154.程浩忠，吳浩?電力系統(tǒng)無功與電壓穩(wěn)定性[M].北京:中國電力出版社,2004:3-78.楊永旺，付敏，毛晨峰?電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法的綜述[J]?中國科技信息,2010,21(1):16-17.許文超，郭偉?電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的模型及算法綜述[J].電力系統(tǒng)自動化學(xué)報,2003,15(1):100-104.⑸韓新華?輸配電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化和跟蹤調(diào)節(jié)技術(shù)[D].沈陽:沈陽理工學(xué)院,2011:11-38.⑹徐勁松?基于MATLAB的電力系統(tǒng)PQ分解法潮流計算研究[J].電氣傳動自動化,2011,33(2):10-18.李磊?無功優(yōu)化的控制策略研究[D].成都:西南交通大學(xué),2010:1-21.熊信銀，吳耀武?遺傳算法及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002:10-200.萬盛斌.基于改進遺傳算法的無功優(yōu)化研究[D].浙江:浙江工業(yè)大學(xué),2005:1-33.馬晉,楊以涵?遺傳算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].中國電機工程學(xué)報,1995,15(5):347-353.肖洪濤?遺傳算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用研究[D].西安:西安建筑科技大學(xué),2009:1-56.周雙喜，楊彬?實現(xiàn)無功優(yōu)化的新算法-遺傳算法[J].電力系統(tǒng)自動化,1995,19(11):19-23.蒲永紅，張明軍?改進遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用研究[J].繼電器,2007,25(8):37-43.雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及其應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2011:1-207.張伯明，陳壽孫，嚴正?高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,2007:140-260.李強,王艷松.基于小生境遺傳算法的油田配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J].電氣應(yīng)用,2009,10(46):28-30.附錄MATLAB程序(1)主函數(shù)程序function[vq,qq,kq]=imyGA(vq1,qq1,kq1,a,b,ka1,ka2,NP,NG,Pc1,Pc2,Pm1,Pm2,eps)%待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：fitness%自變量下界：a%自變量上界：b%種群個體數(shù)：NP%最大進化代數(shù)：NG%雜交常數(shù)1：Pc1%雜交常數(shù)2：Pc2%變異常數(shù)1：Pm1%變異常數(shù)2：Pm2%自變量離散精度：epsNP=50;NG=200;Pc1=0.9;Pc2=0.6;Pm1=0.01;Pm2=0.005;eps=0.0001;%控制變量初始化vq1=[2368;1.045,1.01,1.07,1.09];%可控節(jié)點電壓編號和初始值qql=[9;0.2];%可調(diào)電納節(jié)點編號和初始值kq1=[8911;0.9320.9780.969];%可調(diào)變比支路編號和初始值a=0.95;b=1.10;%電壓上下界ka1=0.9125;ka2=1.1;%變比界fcs=ones(1,5);xnum=size(vq1);VN=xnum(2);%可調(diào)電壓節(jié)點數(shù)xnum=size(qq1);QN=xnum(2);%可調(diào)電容節(jié)點數(shù)xnum=size(kq1);KN=xnum(2);%可調(diào)支路變比個數(shù)Ll=ceil(log2((b-a)/eps+l));%根據(jù)離散精度，確定電壓編碼碼長L2=4;L=VN*L1+QN+KN*L2;%總長度x=zeros(NP,L);nline=0;fori=1:NPx(i,:)=Initial(L,QN);%種群初始化[vq,qq,kq]=Dec(x(i,:),vq1,qq1,kq1,a,b,ka1,ka2,VN,QN,KN,L1,L2,L);%解碼fx(i)=fitness(vq,qq,kq,a,b,VN,KN,QN,O);%個體適應(yīng)值endfork=1:NGsumfx=sum(fx);%所有個體適應(yīng)度值之和Px=fx/sumfx;%所有個體適應(yīng)度值的平均值PPx=0;PPx(1)=Px(1);fori=2:NP%用于輪盤賭策略的概率累加PPx(i)=PPx(i-1)+Px(i);endfori=1:NPsita=rand();forn=1:NPifsita<=PPx(n)SelFather=n;%根據(jù)輪盤賭策略確定的父親break;endendSelmother=floor(rand()*(NP-1))+1;%隨機選擇母親posCut=floor(rand()*(L-2))+1;%隨機確定交叉點favg=sumfx/NP;%每代群體的平均適應(yīng)值fmax=max(fx);%群體的最大適應(yīng)值Fitness_f=fx(SelFather);%交叉的父親適應(yīng)值Fitness_m=fx(Selmother);%交叉的母親適應(yīng)值Fm=max(Fitness_f,Fitness_m);%交叉雙方較大的適應(yīng)值ifFm>=favg %自適應(yīng)交叉概率Pc=Pc1-(Pc1-Pc2)*(Fm-favg)/(fmax-favg);elsePc=Pc1;endr1=rand();ifr1<=Pc%交叉nx(i,1:posCut)=x(SelFather,1:posCut);nx(i,(posCut+1):L)=x(Selmother,(posCut+1):L);[vq,qq,kq]=Dec(nx(i,:),vql,qql,kql,a,b,kal,ka2,VN,QN,KN,Ll,L2,L);%解碼fmu=fitness(vq,qq,kq,a,b,VN,KN,QN,k);%fmu為當(dāng)前要變異個體的適應(yīng)值iffmu>=favgPm=Pml-(Pml-Pm2)*(fmax-fmu)/(fmax-favg);elsePm=Pml;endr2=rand();ifr2<=Pm %變異posMut=round(rand()*(L-QN-l))+l;nx(i,posMut)=~nx(i,posMut);endelsenx(i,:)=x(SelFather,:);endendx=nx;fori=l:NP[vq,qq,kq]=Dec(x(i,:),vq1,qq1,kq1,a,b,ka1,ka2,VN,QN,KN,L1,L2,L);%解碼fx(i)=fitness(vq,qq,kq,a,b,VN,KN,QN,k);%子代適應(yīng)值endnline=nline+1;%迭代次數(shù)fori