小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)第04講-幾何圖形認(rèn)知-教師版

學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)，思考成就未來學(xué)而思教育小學(xué)二年級(jí)第四講幾何圖形認(rèn)知挑戰(zhàn)例題挑戰(zhàn)例題例1例1生活中我們常常碰到簡單的幾何圖形所表示的指示標(biāo)識(shí)，例如馬路上的各種交通標(biāo)識(shí)，汽車上不同的車牌符號(hào)標(biāo)識(shí)，甚至于在天氣預(yù)報(bào)，安全通道等等都有通用的圖形標(biāo)識(shí)。圖形可以很方便地告訴我們要表達(dá)的意思，而且圖形可以跨越語言的界限，在每個(gè)國家也基本上都大同小異。看下面幾組常見的標(biāo)識(shí)，每一個(gè)都表達(dá)什么意思呢？分析解答第一組是交通指示標(biāo)識(shí)，依次是：禁止駛?cè)搿⒓佑驼?、限制高?.5米、避車道、前面有天橋。分析解答 第二組是由簡單圖形組成的國旗，依次是希臘國旗、以色列國旗，瑞士國旗。 第三組是汽車標(biāo)識(shí)，依次是豐田、奔馳、東風(fēng)、紅旗、長安。 第四組是天氣預(yù)報(bào)和銀行標(biāo)志，依次是多云、雨轉(zhuǎn)晴、陰天、中國銀行、中國工商銀行。例2右圖所示的是一塊用來鋪墻的瓷磚，由于是對(duì)稱的，兩塊瓷磚可以自然地拼接起來。問題是：想要構(gòu)成這種瓷磚，至少需要幾種圖形呢？例2分析解答盡管看上去無論如何都至少要有兩種不同大小的黃色正方形才能構(gòu)成，但事實(shí)上用一種就足夠了。這是因?yàn)槲覀兊难劬倳?huì)把簡單而明顯的東西當(dāng)作圖形，而把剩下的當(dāng)作背景。假如反過來，將整個(gè)瓷磚中的黃色看作是背景的話，全部的圖案就是由左邊這些紫色的小東西構(gòu)成的。排除掉干擾，你看出來了嗎？分析解答例3例3在下面的每個(gè)三角形中，畫出三條高。分析解答這三個(gè)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。我們知道，在三角形中，如果有一個(gè)是直角，就叫做直角三角形；如果有一個(gè)叫是鈍角，叫鈍角三角形；如果三個(gè)角都是銳角，則叫做銳角三角形。分析解答AGJBCDAGJBCDEF通常我們用大寫字母來標(biāo)記三角形的頂點(diǎn)，例如三角形ABC，也可以直接寫作△ABC。如圖，從A點(diǎn)向底邊BC做垂線，垂足是D，AD叫做三角形BC邊上的高，同樣地，可以做出其他兩條高BE和CF。LJKLJKJMJNJOPJPJGHIJ在鈍角三角形KLM中，最長邊KL邊上的高容易做出，從M點(diǎn)向?qū)呉咕€MN即可。其他兩條比較麻煩，因?yàn)閺腒點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，沒法作到LM中間去，于是只能延長LM，作垂線KP，垂足是P，這樣KP就是LM邊上的高，同樣地可以作出KM邊上的高LO。 作三角形的高是研究幾何的基本功，在以后幾何問題的學(xué)習(xí)中非常重要。大家一定要對(duì)三角形的高非常熟悉，要做到無論在哪個(gè)方向，以哪條邊為底，都能迅速判斷出三角形的高是哪條。例4請(qǐng)用直尺分別畫出一個(gè)正方形、長方形、菱形、平行四邊形、梯形，再畫一個(gè)不屬于上面幾類的任意四邊形，說說這幾類四邊形的關(guān)系，哪種包含哪種？例4分析解答如下圖，這幾種圖形我們都非常熟悉了，但要描述好每個(gè)圖形還確實(shí)不容易。分析解答 梯形是只有一條對(duì)邊平行的四邊形，在梯形中，我們管平行的上下兩條邊叫上底和下底。如右圖，在這上下兩底之間，可以作出無數(shù)條垂線，都是梯形的高。 若四邊形兩組對(duì)邊都平行，則是平行四邊形，它同樣有無數(shù)條高，但因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊長度相等，所以不分上下底，統(tǒng)稱為底。平行四邊形的每條邊都可以做底。長方形也叫矩形（讀jǔ），是一種特殊的平行四邊形，即四個(gè)內(nèi)角都是直角的平行四邊形，在矩形中，底和高分別被叫做長和寬。菱形也是一種特殊的平行四邊形，即四條邊都相等的平行四邊形。 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。它集合了菱形和矩形的特點(diǎn)，即四個(gè)角都是直角的菱形，或者說長和寬相等的矩形。在正方形中，長和寬統(tǒng)稱為邊長。四邊形梯形四邊形梯形平行四邊形菱形長方形正方形右面用圖形的包含來描述一下這幾種四邊形的關(guān)系。注意：平行四邊形不是一種特殊的梯形，梯形是只有一對(duì)邊平行的四邊形。例5我們?cè)谌粘Ｉ钪忻刻於紩?huì)看到各種各樣的多邊形，例如在家里的墻上、地板磚上，現(xiàn)在觀察下面這些圖，多邊形有如此之多的組合方式，確實(shí)讓人眼花繚亂。例5請(qǐng)問：上面幅圖中哪些是正多邊形，哪些是不閉合多邊形、閉合多邊形、簡單多邊形、復(fù)雜多邊形、復(fù)合多邊形、凸多邊形、凹多邊形？分析解答一個(gè)多邊形如果下面兩個(gè)條件我們叫它正多邊形：1、各條邊都相等；2、各個(gè)內(nèi)角都相等。例如在圖中，6、12號(hào)是正五邊形和正八邊形。我們最常見的兩種正多邊形是正三角形和正方形，一般也可以把圓看作是有無數(shù)條邊的正多邊形。分析解答 如果圖形的最后一條邊的終點(diǎn)和第一條邊的起點(diǎn)不重合，稱之為不閉合多邊形；反過來，如果最后一條邊的終點(diǎn)和第一條邊的起點(diǎn)重合，我們叫它閉合多邊形。在上圖中，只有1和8是不閉合多邊形，其他的都是閉合多邊形。通常我們見到的基本圖形都是閉合多邊形。 任意兩條邊都不相交（頂點(diǎn)不算相交）的多邊形稱之為簡單多邊形。簡單多邊形將平面分為兩個(gè)部分，里面和外面，在上圖中，4、5、6、10、11、12都是簡單多邊形。 多邊形的邊存在相交我們稱之為復(fù)雜多邊形，復(fù)雜多邊形把平面分成兩個(gè)以上的部分。上圖中，2、3、7、9都是復(fù)雜多邊形。 復(fù)合多邊形則是幾個(gè)簡單多邊形疊加所形成的多邊形，有重疊的部分，例如上圖中的3、9。 多邊形內(nèi)任意兩點(diǎn)連成的線段都在多邊形里面，這樣的多邊形稱作凸多邊形；反之若多邊形內(nèi)存在兩點(diǎn)，它們的連線在多邊形外，則稱作凹多邊形。例如上圖中的5、6、10、12是凸多邊形，其余的是凹多邊形。例6例6一個(gè)正方體有（）個(gè)頂點(diǎn)，（）條棱，（）個(gè)面？下面哪些圖形是正方體的平面展開圖？分析解答如右圖，一個(gè)正方體有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面。我們可以想象一個(gè)正方體的盒子，將它展開成平面后會(huì)是六個(gè)正方形連在一起的圖案。試著將上面的每一個(gè)平面圖合回來，如果實(shí)在想不出來的話，不妨找一張紙做做看嘍。前個(gè)都是可以的，最后個(gè)不是正方體的展開圖。分析解答 通常在描述右面這個(gè)正方體時(shí)，我們用上面、下面、左面、右面、前面、后面來描述正方體的6個(gè)面，其中“后面”是我們看不到的，在畫圖中應(yīng)當(dāng)用虛線表示。

課后展示課后展示11圖1請(qǐng)畫出一個(gè)面積是平方厘米的菱形。圖1解答：畫一個(gè)邊長為6厘米的正方形即可。2圖1是由某個(gè)英文字母形狀的紙片，折疊一次后形成的樣子。請(qǐng)你說出2是哪個(gè)英文字母，除了“L”還有可能是別的嗎？ 解答：還