2022-2023學年湖北省孝感市九年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學年湖北省孝感市九年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷一）

一、選一選（每題3分，共30分,）

1.一元二次方程一2x=0的根是（）

A.x1=0,x2=—2B.X)—I,%?=2

==

C.X1=l,x2=—2D.Xj0,%22

2.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（)

,1

A.尸3x?1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+\D.y=x2+—

X

3.拋物線y=2Y—3頂點在（）

A.象限B.第二象限C.4軸上D.夕軸上

4.已知％,Xz是一元二次方程x?-4x+l=0的兩個實數(shù)根，則XJX,等于（）

A-4B.-1C.1D.4

5.要組織排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安

排7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A.；x(x+1)=4x7B.5x(x-1)=4x7

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28

6.拋物線y=3x2+2x-l向上平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為（）

A.y=3x2+2x—5B.y=3x2+2x—4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x

+4

7.關(guān)于x的一元二次方程X2一3%+加=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍為（）

9999

A.m>—B.m<—C.m=—D.m<——

4444

8.在同一坐標系中，函數(shù)y=-加x+/與二次函數(shù)y=/+加的圖象可能是（）.

第1頁/總43頁

yy

9.設A（—2,x）,B（L名），c（2,8）是拋物線丁=一0+1）2+。上的三點，則必，y2,y3

的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>必B.必〉外>y2c.y}>y2>必D.

%%>y2

10.如圖是二次函數(shù)丫=@*2+5*+<:過點A（-3,0）,對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論：①b2>4ac,

②2a+b=0；③a-b+c=0；?5a<b.其中正確結(jié)論是（）

A.②④B.①④C.②③D.①③

二、填空題（每題3分，共18分）

11.拋物線y=2x2-3x+4與y軸的交點坐標是.

12.若一元二次方程f+4x+c=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則c的值可以是_（寫出一個即可）.

13.己知拋物線y=ax2-3x+c（"0）點（-2,4）,貝ij4a+c-l=.

14.某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價

每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是.

15.如圖，二次函數(shù)弘=ax2+bx+c（a>0）與函數(shù)%=丘+〃?（女工0）的圖象相交于點

/（—2,4）,8（8,2）,則使必〉為成立的x的取值范圍是.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2-2x+4上運動.過點A作AC_Lx軸

第2頁/總43頁

于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為.

三、解答題

17.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

①(2x+3)2-16=0；

②2x2=3(2x+l).

18.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a—2=0

(1)當該方程的一個根為1時，求。的值及該方程的另一根；

(2)求證：沒有論。取何實數(shù)，該方程都有兩個沒有相等的實數(shù)根.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x'+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的

長.

(1)如果x=-l是方程的根，試判斷aABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

(3)如果aABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

20.己知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物

線的解析式.

21.如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三

個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

第3頁/總43頁

22.宜昌四中男子籃球隊在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)，讓全校師生倍受鼓舞.在與第25中學

的比賽中，運動員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運行的路線是拋物線，當球運

行的水平距離為2.5米時，達到高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈到地面的距離為3.05

米.

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式;

（2）運動員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時,

小濤跳離地面的高度是多少？

23.為了落實的指示，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某

農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷-一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量

y（千克）與價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設這種產(chǎn)品每天的利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該產(chǎn)品價定為每千克多少元時，每天的利潤？利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的價沒有高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利

潤，價應定為每千克多少元？

24.如圖，對稱軸為直線x=—1的拋物線了=/+岳：+。與x軸相交于A,B兩點，其中A點

的坐標為（一3,0）.

第4頁/總43頁

(1)求點B的坐標；

(2)已知a=i,點。為拋物線與y軸的交點.

①若點P在拋物線上，且S.0c=4sdi0C,求點P的坐標；

②設點。是線段NC上的動點，作0OJ-X軸交拋物線于點。，求線段0。長度的值.

第5頁/總43頁

2022-2023學年湖北省孝感市九年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷一）

一、選一選（每題3分，共30分,）

1.一元二次方程一2x=0的根是（）

A.Xj—0,%2=—2B.X)—1,^2=2

C.Xj=1,工2=-2D.=0,X]—2

【正確答案】D

【詳解】解：原方程可化為：v（.v-2）=0,

因此x=0或x-1=0，

所以x：=0.=2.

故選：D.

2.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

，，，1

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+—

X

【正確答案】c

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：A、產(chǎn)3x-l是函數(shù)，沒有是二次函數(shù)，沒有符合題意；

B.y=ax2+bx+c,當4=0時，沒有是二次函數(shù)，沒有符合題意；

C、s=2P-2f+l是二次函數(shù)，符合題意；

D、12+‘中,沒有是整式，故尸2+,沒有是二次函數(shù)，沒有符合題意.

XXX

故選：C.

此題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義.二次函數(shù)定義：一般地,

把形如丁=。/+云+。（°、b、C是常數(shù)，且a/0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中°稱為二次

項系數(shù)，〃為項系數(shù)，c為常數(shù)項.x為自變量，》為因變量.

3.拋物線了=21-3頂點在（）

第6頁/總43頁

A.象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上

【正確答案】D

【分析】求出頂點坐標，再根據(jù)平面直角坐標系各象限的坐標特征判斷即可.

【詳解】拋物線y=2x2-3的頂點坐標為(0,-3),

...拋物線y=2x2-3的頂點在y軸上.

故選D.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確求出頂點坐標.也考查了坐標平面內(nèi)點

的坐標特征.

4.己知X1，X2是一元二次方程X?-4x+l=0的兩個實數(shù)根，則X1?X2等于()

A.-4B.-1C.1D.4

【正確答案】C

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：根據(jù)韋達定理得X/X2=1.

故選C.

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為xi,X2,則xi+x2=

bc

--，X1*X2=—.

a----a

5.要組織排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安

排7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.]x(x+1)=4x7B.；x(x-1)=4x7

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28

【正確答案】B

【分析】根據(jù)參賽的每隊之間都要比賽一場，總共28場，可列出■-元二次方程;

【詳解】設比賽組織者應邀請x個隊參賽，

根據(jù)題意：-1)=4x7,

得到：(x-1)=4x7.

第7頁/總43頁

故答案選B.

本題主要考查了一元二次方程的應用，準確根據(jù)題意列式是解題的關(guān)鍵.

6.拋物線y=3x2+2x-l向上平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為（）

A.y=3x2+2x—5B.y=3x2+2x—4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x

+4

【正確答案】C

【詳解】試題分析：利用平移規(guī)律"上加下減"，拋物線y=3x2+2x-l向上平移4個單位長度，解

析式中常數(shù)項加4,所以是y=3x?+2x-1+4=3X2+2X+3,故選C.

考點：二次函數(shù)的圖象與兒何變換.

7.關(guān)于x的一元二次方程3》+m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍為（）

9999

A.m>—B.m<—C.m--D.m<——

4444

【正確答案】B

【分析】根據(jù)方程有兩個沒有等的實數(shù)根，故A〉。，得沒有等式解答即可.

【詳解】試題分析：由己知得A〉。，即（-3）2-4機>0,

9

解得m<—.

4

故選B.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

8.在同一坐標系中，函數(shù)y=—mx+n2與二次函數(shù)了=》2+加的圖象可能是（）.

第8頁/總43頁

【正確答案】D

【詳解】試題分析：A.由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，〃2<o,錯誤；

B.由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m>0,由直線可知，-m>0,錯誤;

C.由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0,由直線可知，-mVO,錯誤；

D.由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m<0,由直線可知，-m>0,正確，

故選D.

考點：L二次函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的圖象.

9.設A(-2,弘)，B(L%)，C(2,%)是拋物線丁=-(x+l)2+a上的三點，則必，y2,為

的大小關(guān)系為()

A.必>%>必B.必>%〉y2c.y3>y2>必D.

%>弘>y2

【正確答案】A

【詳解】解：?.?函數(shù)的解析式是y=—(x+l)2+a,如圖,

拋物線的對稱軸是x=-1,在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，

；.點A關(guān)于對稱軸的點4是(0,%)，

那么點4、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨X的增大而減小,

第9頁/總43頁

??于是%>%>%，

故選A.

10.如圖是二次函數(shù)丫=@*2+5*+(:過點A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論：①b?>4ac,

②2a+b=0；③a-b+c=0；?5a<b.其中正確結(jié)論是()

B.①④C.②③D.①③

【正確答案】B

【分析】由拋物線的開口向下知。<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c>0,由對稱軸公

式可以判定②的正誤；由圖象與x軸有交點，對稱軸公式，與y軸的交點在y軸的正半釉上，

可以推出b2-4ac>0,B|Jb2>4ac,則可判斷①的正誤；由尸-1時y有值，由圖象可知乃即，則

③的正誤也就知道了.

【詳解】①???圖象與x軸有交點，對稱軸為尸-2=-1,與y軸的交點在y軸的正半軸上,

2a

又；二次函數(shù)的圖象是拋物線,

.?.與X軸有兩個交點,

.".bz-4-ac>C>,

BPb2>4ac,正確;

②?.?拋物線的開口向下,

工。V。,

:與y軸的交點在y軸的正半軸上,

：.c>O,

/,

,**對稱軸為x=--二-2

2a

??2a=b,

；?2"b=4a,a聲O,

第10頁/總43頁

錯誤；

③時y有值，

由圖象可知戶O,錯誤；

④把x=l,x=-3代入解析式得a+6+c=O,q4-3b+c=O,兩邊相加整理得

5a-b=-c<0,即5a<b,正確.

故選8.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，

二次函數(shù)嚴加+6x+c（。和）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱釉、拋物線與y軸的交點、拋物

線與x軸交點的個數(shù)確定.

二、填空題（每題3分，共18分）

11.拋物線y=2x2-3x+4與y軸的交點坐標是.

【正確答案】（0,4）.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：當x=0時，y=0-0+4=4,即y=4,...該函數(shù)與y軸的交點坐標是

（0,4）.故答案是：（0,4）.

點睛：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.二次函數(shù)圖象上的點都在該函數(shù)的圖象上.

12.若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則c的值可以是_（寫出一個即可）.

【正確答案】答案沒有（只要c<4即可），如：0,1等.

【詳解】試題分析：己知一元二次方程x2+4x+c=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，可得△=16-4c

>0,解得c<4,只要符合這個條件c的值即可.

考點：根的判別式.

13.已知拋物線y=ax2-3x+c（80）點（-2,4）,則4a+c-1=.

【正確答案】-3.

【分析】將點（-2,4）代入j=ax2-3x+c（厚0）,即可求得4a+c的值，進一步求得4a+c-1

的值即可.

【詳解】把點（-2,4）代入p=a『-3x+c,得

4a+6+c=4,

.".4a+c=-2,

第11頁/總43頁

.".4a+c-1=-3,

故-3.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，已知點在函數(shù)圖象上，將點代入解析式即可.

14.某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價

每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是.

【正確答案】20%

【詳解】解：設該藥品平均每次降價的百分率是x,根據(jù)題意得25x（1-x）（1-x）=16,

整理得則:

解得x=0.2或L8（沒有合題意，舍去）；

即該藥品平均每次降價的百分率是20%.

15.如圖，二次函數(shù)弘=ox2+bx+c（a〉0）與函數(shù)為=履+加（4/0）的圖象相交于點

/（一2,4）,3（8,2）,則使乂>為成立的x的取值范圍是.

【正確答案】x<-2或x>8##x>8或x<-2

【分析】找出二次函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方時，x的取值范圍即可得.

【詳解】解：乂>%表示的是二次函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，

???/（一2,4）,8（8,2）,

，使%>為成立的x的取值范圍是》<一2或x>8，

故x<-2或x>8.

本題考查了二次函數(shù)與函數(shù)的綜合，讀懂函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2-2x+4上運動.過點A作AC_Lx軸

于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為___.

第12頁/總43頁

【正確答案】3

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

；.BD=AC,即當AC最小時，BD就最小;

,在拋物線y=f-2x+4=(x-l)2+3中，頂點(1,3)距離x軸最近,

二當點A運動到拋物線的頂點時，AC最短為3,

.,.BD的最小值為3.

三、解答題

17.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

①(2x+3)2-16=0：

②2x2=3(2x+l).

7

【正確答案】解：①x=--;

22222

【詳解】試題分析：先觀察方程，再確定各方程的解法；①用直接開平方法，②根據(jù)題意用公

式法求解.需注意②先要將方程化為一般式.

試題解析：解：①(2x+3)2-16=0,

:.(2x+3)2=16,

???2x+3=±4,

?17

..Xl=-，X2=----；

22

②2x2=3(2x+l),

原方程可化為：2x2-6x-3=0,

.6±A/36+4X2x3

..x=-----------------------，

4

第13頁/總43頁

18.已知關(guān)于x的方程Y+ax+a—2=0

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：沒有論。取何實數(shù)，該方程都有兩個沒有相等的實數(shù)根.

【正確答案】（1）（2）證明見解析

22

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可；

（2）要證方程都有兩個沒有相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

【詳解】（1）設方程的另一根為X”

?該方程的一個根為1,

的值為;，該方程的另一根為―之.

22

（2）-4x1x（。-2）=/—4a+8="—4a+4+4=（。-2y+4>0.

...沒有論“取何實數(shù)，該方程都有兩個沒有相等的實數(shù)根.

本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果XI，X2是一元二次方程62+相'=0

be

（a、6、c為常數(shù)，aWO）的兩個根，則xi+x2=---，x\,X2=—>要記牢公式，靈活運用.

aa

19.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為aABC三邊的

長.

（1）如果x=-1是方程的根，試判斷aABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷aABC的形狀，并說明理由；

（3）如果AABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

【正確答案】⑴ZXABC是等腰三角形；⑵AABC是直角三角形；（3）Xi=0,x2=-1.

【詳解】試題分析：（1）直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進而得出24，即可判斷

△ABC的形狀；

（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a,b,c的等式，進而判斷aABC的形狀；

（3）利用AABC是等邊三角形，則a=b=c,進而代入方程求出即可.

第14頁/總43頁

試題解析：(1)AABC是等腰三角形;

理由：???x=-l是方程的根，

:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

/.a+c-2b+a-c=0,

a-b=0,

??a=b，

/.△ABC是等腰三角形；

(2)??,方程有兩個相等的實數(shù)根，

:.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

A4b2-4a2+4c2=0,

Aa2=b2+c2,

???△ABC是直角三角形；

(3)當aABC是等邊三角形，???(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

x2+x=0,

解得：Xi=0,X2=-1.

考點：一元二次方程的應用.

20.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物

線的解析式.

【正確答案】(1)y=—(x—2p+l,頂點坐標為(2,1).

(2)詳見解析

第15頁/總43頁

【分析】(1)利用交點式得出y=a(x-l)(x—3),從而得出a求出的值，再利用配方法求出

頂點坐標即可.

(2)根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=-x2,從而得出答案，答案沒有.

【詳解】解：(1)；拋物線與x軸交于點A(1,0),B(3,0),

...可設拋物線解析式為y=a(x-l)(x-3).

把C(0,-3)代入得：3a=—3,解得:a=-1.

2

.?.拋物線解析式為y=—(x-l)(x-3),BPy=-x+4x-3.

Vy=-x2+4x-3=-(x-2)-+1,二頂點坐標為(2,1).

(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2,平移后拋

物線的頂點為(0,0)落在直線產(chǎn)一x上.

21.如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三

個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

BC

【正確答案】羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米.

【詳解】解：設AB的長度為x米，則BC的長度為(100-4X)米.

根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得Xi=20,X2=5.

則100-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

；.X2=5舍去.

BP>48=20,BC=20.

故羊圈的邊長AB,BC分別是20米、20米.

22.宜昌四中男子籃球隊在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)，讓全校師生倍受鼓舞.在與第25中學

的比賽中，運動員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運行的路線是拋物線，當球運

第16頁/總43頁

行的水平距離為2.5米時，達到高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈到地面的距離為3.05

米.

(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；

(2)運動員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時,

小濤跳離地面的高度是多少？

【正確答案】(1)y=-0.2x2+35(2)球出手時，他跳離地面的高度為0.2m.

【詳解】試題分析：(1)設拋物線的表達式為J，=OX2+3.5,利用待定系數(shù)法，可得a的值；

(2)設球出手時，他跳離地面的高度為癡，則可得什2.05=-0.2x(-2.5)2+3.5.

試題解析：解：(1)：當球運行的水平距離為2.5米時，達到高度3.5米，...拋物線的頂點坐標

為(0,3.5),.,.設拋物線的表達式為尸ax2+3.5.

由圖知圖象過以下點:(1.5,3.05),...2.25a+3.5=3.05,解得:a=-0.2,.?.拋物線的表達式為

y=-0.2x2+3.5.

(2)設球出手時，他跳離地面的高度為歷"，

因為(1)中求得尸-0.2N+3.5,

則球出手時，球的高度為〃+1.8+0.25=(A+2.05)m,

：.h+2.05=-0.2x(-2.5)2+3.5,

.,.A=0.2Cm).

答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m.

點睛：本題考查二次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等知識，體現(xiàn)了數(shù)學建模的數(shù)學

思想，難度沒有大，能夠題意利用二次函數(shù)沒有同的表達形式求得解析式是解答本題的關(guān)鍵.

23.為了落實的指示，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某

農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量

y(千克)與價x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設這種產(chǎn)品每天的利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該產(chǎn)品價定為每千克多少元時，每天的利潤？利潤是多少元？

第17頁/總43頁

(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的價沒有高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利

潤，價應定為每千克多少元？

【正確答案】⑴w=-2x?+120x-1600;

(2)該產(chǎn)品價定為每千克30元時，每天利潤，利潤200元；

(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤，價應定為每千克25元.

【分析】(1)根據(jù)額=量、價單x,列出函數(shù)關(guān)系式.

(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值.

(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.

【詳解】解：(1)由題意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

；.w與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.

V-2<0,當x=30時，w有值.w值為200.

答：該產(chǎn)品價定為每千克30元時，每天利潤，利潤200元.

(3)當w=150時，可得方程-2(x-30)2+200=150,解得xi=25,x2=35.

：35>28,；.X2=35沒有符合題意，應舍去.

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤，價應定為每千克25元.

24.如圖，對稱軸為直線x=—l的拋物線y=x2+/?x+c與x軸相交于A,B兩點，其中A點

的坐標為(—3,0).

(1)求點B的坐標；

(2)已知a=i,點。為拋物線與丁軸的交點.

第18頁/總43頁

①若點P在拋物線上，且5“℃=45.比,求點P的坐標；

②設點。是線段ZC上的動點，作軸交拋物線于點。，求線段。。長度的值.

【正確答案】(1)點B的坐標為(1,0).

(2)①點尸的坐標為(4,21)或(-4,5).

9

②線段0。長度的值為二.

4

【分析】(1)由點A與點8關(guān)于直線X=-1對稱可求得點8的坐標；

(2)①將點A和點8的坐標代入拋物線的解析式可求得b、c的值，從而得到拋物線的解析式,

設點尸的坐標為m,/+2a-3),則點尸到OC的距離為|a|.然后依據(jù)列出關(guān)于

。的方程，從而可求得。的值，于是可求得點尸的坐標；

②先求得直線ZC的解析式，設點。的坐標為(x,Y+2x-3),則點。的坐標為(x,-x-3),

然后可得到。。與x的函數(shù)的關(guān)系，利用配方法求得。。的值即可.

【詳解】解：(1)?.?拋物線的對稱軸為x=-l,A點的坐標為(-3,0),

.??點8的坐標為(1,0).

(2)①將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式得：

解得：b=2,c——3,

拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

???將x=0代入得y=-3,

??.點。的坐標為(0,—3).

r.OC=3.

???點8的坐標為(1,0),

：.OB=\.

設點P的坐標為(a,a2+2a-3),則點P到OC的距離為|a|.

Sg0c=4S.OC,

-OC-\a\=-OC-OB,Bp-x3x|a|=4xlx3xl,解得a=±4.

2222—

當a=4時，點尸的坐標為(4,21)；

當a=—4時，點尸的坐標為(-4,5).

第19頁/總43頁

點尸的坐標為(4,21)或(一4,5).

②如圖所示：

設ZC的解析式為y=H-3,將點A的坐標代入得：-3k-3=0,解得左=—1,

直線AC的解析式為y=-x—3.

設點。的坐標為(x,x2+2x-3),則點Q的坐標為(X,—X—3).

9939

QD=—X—3—(X。+2x_3)=-x—3—x2—2x+3=-x。-3x=-(x~+3工+——j=—(x+,

39

.?.當x=-一時，。。有值，的值=一.

24

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解題的關(guān)鍵是主要應用了拋物線的對稱性、待定系數(shù)

法求二次函數(shù)的解析式，列出線段的長與點尸橫坐標x之間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學年湖北省孝感市九年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

(卷二)

第20頁/總43頁

一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形是對稱圖形的是【】

2.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是（）*

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

3.方程2X2+4X-6=0兩根之積等于（）

A.3B.-6C.6D.-3

4.拋物線y=2（x—37+l的頂點坐標是（）

A.（3,1）B.（3,-1）C.(-3,1)D.(-3,-1),

5.如圖，在平面直角坐標系中，點8、C、E在y軸上,RthABC變換得到Rtt^ODE,若點C的

坐標為（0,1）,AC=2,則這種變換可以是（）"

A.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3*

B.ZU8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移1

C.448。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移1

D.2U3C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移3,

6.把拋物線y=-；x2向下平移3個單位長度再向左平移2個單位長度的解析式為（）

1

A-y='I(x+2)2+3B.y=-(x+2)2-3

C.y=--(x+3)2-2D.y=-y(x-3)2+2

2

7.如圖，在△ABC中，NCAB=65°,將4力臺。在平面內(nèi)繞點力旋轉(zhuǎn)到△力9C的位置，使CC//AB,

第21頁/總43頁

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

A.30°B.40°C,50°D.65。*

8.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸是點(2,0)且平行于y軸的直線，且過點(5,5),

則關(guān)于x的方程x2+bx+c=5的解為()

A.Xi=0或X2=4B.Xi=l或X2=5C.-1或x2=5D.Xi=l或X2=

-5離

9.要組織排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安

排7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.工x(x+1)=4x7B.，x(x-1)=4x7，

22

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28*

10.設二次函數(shù)乂=a(x-xj(x-x2)(。/°，玉A/)的圖象與函數(shù)為=dx+e(d*0)的圖象

交于點(芭,0)，若函數(shù)了=必+8的圖象與x軸僅有一個交點，則()"

2

Aa(X1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x,-x2)=dD.

2

a(X1+x2)=d

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)?

11.方程x2-3x+l=0的二次項系數(shù)是：項系數(shù)是:常數(shù)項是

12.若a2-3b=5,則6b-2a2=.

13.函數(shù)y=x2-x+l的圖象與y軸的交點坐標是.

14.有一人患了流感，兩輪傳染后共有64人患了流感，按照這樣的速度，平均每人傳染

人."

15.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面時，水面寬4小，水面下降23，水面寬度增加

_____

第22頁/總43頁

16.如圖，一段拋物線：y=-x(x-3)(0<x<3),記為Ci，它與x軸交于點O,Ai；

將Ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點A2；

將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180。得C3，交x軸于點A3；"

如此進行下去，直至得G3.若P(37,m)*

在第13段拋物線C|3上，則!^=.

三、解答題(本大題共8個大題，共72分.)?

17.解方程：

(1)X2+2X-1=0

(2)x(x+4)=3x+12."

18.如圖：Z^ABC、Z\ECD都是等邊三角形，且B、C、D在同一直線上.

(1)求證：BE=AD；

(2)4EBC可以看做是ADAC平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到，請說明得到4EBC的過程.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.

(1)求證：對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不等的實數(shù)根；*

(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.

20.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象過點A(-1,0),頂點坐標為(1,m).

第23頁/總43頁

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值；

(2)圖象，解答下列問題：(直接寫出答案)

①當x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸下方？

②當-l<x<2時，直接寫出函數(shù)y的取值范圍.

21.如圖是由邊長為1的小正三角形組成的網(wǎng)格圖，點0和4ABC的頂點都在正三角形的格點

上，將4ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到△ABC.

(1)在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC；"

(2)以。為原點AB所在直線為x軸建立坐標系直接寫出A，、B\C三點的坐標.

22.某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件,每件售價300元.若性購買不超過10件時,售價

不變；若性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成

本是每件200元，設顧客性購買服裝x件時，該網(wǎng)店從中獲利丫元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)顧客性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？

23.如圖1,點。是正方形N8CD兩對角線的交點，分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,

OE=1OC,然后以OG、QE為鄰邊作正方形QEFG,連接/G,DE.

第24頁/總43頁

（1）求證：DELAG；"

（2）正方形N8CD固定，將正方形。EFG繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)a角（0。＜6（＜360。）得到正方形

OE'F'G',如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當NO/G，是直角時，求a的度數(shù)；“

②若正方形的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求/尸長的值和此時a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不

必說明理由."

24.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線Ci：y=ax2+bx-a?關(guān)于y軸對稱且有最小值-L

（1）求拋物線G的解析式；*

（2）在圖1中拋物線J頂點為A,將拋物線G繞點B旋轉(zhuǎn)180。后得到拋物線C2,直線y=kx

-2k+4總一定點M,若過定點M的直線與拋物線C2只有一個公共點，求直線I的解析式.

（3）如圖2,先將拋物線J向上平移使其頂點在原點。，再將其頂點沿直線y=x平移得到拋物

線C3,設拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點，求線段CD的長.

2022-2023學年湖北省孝感市九年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題

（卷二）

一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形是對稱圖形的是【】"

第25頁/總43頁

【正確答案】B，

【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，軸對稱圖形與對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,

即可解題.

A、不是對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是對稱圖形，故本選項正確；*

C、不是對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

考點：對稱圖形.

【詳解】請在此輸入詳解！

2.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【正確答案】A"

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=/-4訛的值的符號就可以了.*

【詳解】解：???4=1,b=l,c=—1,

.-.△=62-4ac=l2-4xlx（-l）=5>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A

本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+6"c=0（0加）的根與△的關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：，

（1）△>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2卜=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；

第26頁/總43頁

(31<00方程沒有實數(shù)根.

3.方程2x2+4x-6=0兩根之積等于()

A.3B.-6C.6D.-3*

【正確答案】D

【詳解】試題解析：方程2/+4x—6=0的兩個之積為於=—3,*

2

故選D.

點睛：一元二次方程々f+bx+cuO的兩根分別是玉,馬?*

bc

X]+%2=9Xj%2=一?

aa

4.拋物線y=2(x—37+l的頂點坐標是(尸

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可.

【詳解】拋物線y=2(x—3p+l的頂點坐標是(3,