2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12841期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、若集合A={l，x，4},8={1,國(guó)，且B=則工=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.+2

/e'+2,x,,1,

2、已知函數(shù)上（丁一1）/>1，則?。ā＃?（）

A.3B.-3c.-2D.2

3、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

A.）'=I-YB.k力0y=&D.y=mx

4、函數(shù)（2）的圖象大致為（）

Id—xNl/\------------------<U

5、已知函數(shù)lx'一,對(duì)任意不X尸乙，都有百一&,則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.[2,+oo)c.[4,E)D.P，4]

6、已知復(fù)數(shù)z=m+2i（i是虛數(shù)單位），若回=",則實(shí)數(shù)，"的值為（）

A.±1B.IC.-ID.2

7、《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為"塹堵某"塹堵〃的三視圖如圖，則它的

外接球的體積為（）

左視圖

4加8&乃8

A.3B.3c.4J2兀D.3

3

cos'a-cosa_

（乃］

cosa+—

8、已知tana=2,則V2；（）

1221

A.5B.4c.3D.2

多選題（共4個(gè)）

9、下列結(jié)論正確的是（）

A.Ig（2+5）=lg21g5gy（T），=1c.（271log23=log46

10、已知/（X）是定義域?yàn)椋╕°，°）U（0,2＞的奇函數(shù)，函數(shù)8"”*"）+提，八D=T,當(dāng)占"＞0時(shí),

玉//（%）一%＞為%/a2）-々，恒成立，則（）

A.g⑶在（°，+8）上單調(diào)遞增

B.且熾）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

2

/(3)+/(-2)<log2

c.M

D.不等式g（x）>。的解集為（T，°）U（O，D

11、設(shè)xeR,則x>2的一個(gè)必要不充分條件可以是（）

A.X>1B.x>2C.工22。.X>3

12、已知a>b>c,且ac<（）,則下列不等式恒成立的有（）

b-a八bc11b2a2

----<0->-—>———>——

A.cB.。〃C.aCD.cc

填空題（共3個(gè)）

12a

—I--------

13、已知正實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足。+匕=1,則“"1的最小值為.

14、函數(shù)"X）=+>6的增區(qū)間是

/（*）=Jsin（2x-g）

15、函數(shù)V6的單調(diào)減區(qū)間是.

解答題（共6個(gè)）

16、已知全集^={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2},B={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

⑴求AUGBCIC）；

（2）求（稠）5⑷

17、某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用

莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：c'm）.跳高成績(jī)?cè)?75c僧以上（包括175cm）定義

為"合格"，成績(jī)?cè)?75c7〃以下（不包括175ca）定義為"不合格”.鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較

弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)隊(duì)，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中"合格"者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì).

3

甲乙

~~757899

98124589

865302457

642101

1

（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格"與"不合

格"的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有"合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)

的人數(shù)，試求X=1的概率.

18、已知梯形A8C。如圖（1）所示，其中AB//C3,々4）=90。，48=45。，CD=^2BC,過(guò)

點(diǎn)/作BC的平行線(xiàn)交線(xiàn)段于掰點(diǎn)N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△以"沿4W進(jìn)行翻折，使點(diǎn)〃

到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面胸，平面得到的圖形如圖（2）所示.

⑴求證：APLPN；

（2）若鉆=2,求點(diǎn)C到平面尸MV的距離.

19、計(jì)算下列各式的值：

4

⑵21嗚2-1%方+1O88-5崛3

20、如圖，某公園摩天輪的半徑為40m,圓心。距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每

3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)尸的起始位置在距地面最近處.

/⑺=Asin（如+9）+[A>0,ty>0,|^|<—

（1）已知在'（m】n）時(shí)點(diǎn)尸距離地面的高度為I2人求.=2020時(shí),

點(diǎn)尸距離地面的高度；

（2）當(dāng)離地面（5（）+2（）G）m以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點(diǎn)尸處有多少時(shí)間可以

看到公園的全貌.

21、（1）若不等式/-依+。<0的解集是{X[2<X<3},求不等式加_奴+1>0的解集；

211

----->-----=12

（2）已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x',并且x+2>*"-2〃?恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍.

雙空題（共1個(gè)）

2

Q-------

22、已知正數(shù)J〃滿(mǎn)足。+力=2,當(dāng)”時(shí)，力取到最大值為.

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

由題得1=1或/=4,且肥1,解不等式即得解.

解：???集合止{1,x,4},層{1,/},且住4,

二/'=矛或*'=4,且"1,

解得六0,±2.

故選4

小提示：

本題主要考查根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.

2^答案：A

解析：

先計(jì)算八°）,再計(jì)算幾〃0）］.

［］

//（0）=/（3）=10^8=3?

故選：A.

3、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,丫=1-/,是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間（°』）上為減函數(shù)，不符合題意;

對(duì)于B,.127戶(hù)＜0,既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增，符合題意；

6

對(duì)于c,y=?,其定義域?yàn)?0,K）,不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D,y=lnx,是對(duì)數(shù)函數(shù)，，其定義域?yàn)椋ā悖?8）,不是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

4、答案：B

解析：

函數(shù)/（X）圖象是由函數(shù),一不圖象向左平移1個(gè)單位，做出函數(shù)一測(cè)的圖象，即可求解.

1fdr%>o

）'=9=2

作出函數(shù)12'x<°的圖象，如下圖所示，

將1州的圖象向左平移1個(gè)單位得到，“一121圖象.

故選：B

小提示：

本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別、指數(shù)函數(shù)圖象，運(yùn)用函數(shù)圖象平移變換是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：D

7

解析：

由題意，函數(shù),（X）在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)g（x）在（-001）單調(diào)遞減，且g⑴.⑴即可,

列出不等式限制范圍求解即可

〃止了伍）一

由題意，對(duì)任意牛X尸々，都有玉一%,

故函數(shù)/*）在R上單調(diào)遞減

設(shè)g（x）=x?-or+5,x<1,Mx）-1+。,x'1

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得在口，"。）單調(diào)遞減，滿(mǎn)足條件

因此保證二次函數(shù)g（X）在（一8，1）單調(diào)遞減，且g⑴⑴即可

t>1

2

l-a+522,解得2WaW4

故選：D

6、答案：A

解析：

直接由復(fù)數(shù)模的定義列方程可求出m的值

?/z=m+2i,

目=」療+2=后,解得機(jī)=±1.

故選：A.

小提示：

此題考查復(fù)數(shù)模的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題

7、答案：B

解析:

8

作出直觀圖，找到外接球球心得球半徑后可得體積.

由三視圖知如圖直三棱柱A8C-44G的底面A8C是等腰直角三角形，ZAC8=90。，設(shè)分別是

AB,4片的中點(diǎn)，則。，A分別是兩個(gè)底面的外接圓圓心，。口的中點(diǎn)。是三棱柱的外接球的球心.

由三視圖知，A0=1，OD=1,因止匕。4=點(diǎn),

「料(⑸苧

球體積為

故選：B.

8、答案：A

解析：

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)齊次式進(jìn)行求值即可.

因?yàn)閠ana=2,

cos3a-cosacos。(cos,a-l)cosa?(-shra)sinacosatana2

----7-----r-=---------------=-------------=sinacosa=——-----5—=-----z-=一

(7t]-sina-sinasin-a+cos-a14-tan-a5

cosa+

所以I一2)

故選：A.

9、答案：BC

解析：

AD選項(xiàng)應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，B選項(xiàng)利用根式化簡(jiǎn)法則進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，利用指數(shù)運(yùn)算

9

法則進(jìn)行計(jì)算

Ig（2+5）=lg2/g5錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是Ig（2x5）=lg2+lg5,故A錯(cuò)誤；而記=折=1,B選項(xiàng)正確;

（27）[⑴）⑴2,c選項(xiàng)正確；噫6=a隰6=匾灰，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

10、答案：BC

解析：

f（Xj-->f-----

變換得到不一%,函數(shù)單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤，計(jì)算g（D=g（T）=°,B正確，根據(jù)

/（3）4—<f（2）4—

32結(jié)合奇偶性得到c正確，解不等式得到D錯(cuò)誤，得到答案.

X2X

西赴/（百）一X]>為赴/（赴）一々，兩邊同時(shí)除以占“2得2t

/(X1)■)>f(*2)H/\\

即'X'%,gH)>g(±),則g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤;

因?yàn)?"）是定義域?yàn)椋╢OUS，m）的奇函數(shù)，且g（D=°,所以雙處在（-8，。）上單調(diào)遞減，且

g⑴=g(—l)=°,B正確.

小S、/(3)+-</(2)+-/(3)-/(2)<l=log642

由g⑶<g⑵得八/3八2,即,八6664,

即〃3)+〃-2)<囑2,。正確.

不等式g(x)>o的解集為yi)u(o,i),D錯(cuò)誤.

故選：BC.

11、答案：AC

解析:

10

根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.

由x>2,可得構(gòu)成集合M={x|x>2},

結(jié)合選項(xiàng)，可得集合3x>l},{*次22}均真包含歷

所以x>l與是》>2的一個(gè)必要不充分條件.

故選：AC.

12、答案:BC

解析：

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.錯(cuò)誤的可舉反例.

a>b>c,且ac<0,則a>0,c<0,

之>0

b-a<0,c,A錯(cuò)誤；

bc

—>一

〃>c,a>0,則“a,B正確；

1>O>1"

a>0>c,則ac,C正確；

a2,ft29

—|------2ZZ■■]

/與從不能比較大小.如a=2,〃=-3,c=-4,此時(shí)。，c4,D錯(cuò)誤.

故選：BC.

5

13、答案：2##2.5

解析：

14c14

—I------------------2—I-----------------

將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為。人+1,應(yīng)用柯西不等式求〃〃+1的取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值,

注意等號(hào)成立條件.

12a12-2b14

--1----=--F----=-H----

由題設(shè)，。=1-b,則。匕+1ab+1ab+\

11

(。+。+1)(—I------)=[,x/tz—廣++1—/f=9

又ab+1y/a1b+l

14、9b+1

—F--2-Cl----

.?.〃b+12,當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)等號(hào)成立,

12。、9c5b+12

—I---22.——a----=一

?。+122,當(dāng)且僅當(dāng)23時(shí)等號(hào)成立.

\_2a_5

.1-a+b+1的最小值為E.

5

故答案為：2.

14、答案：⑵+刃）

解析：

先求定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求結(jié)果

由X2+X-6>0^X>2^X<-3

因?yàn)?（x）=&+x-6由y=4，M=x2+x-6復(fù)合而成，所以〃x）=Jx2+x-6的增區(qū)間是⑵+00）

小提示：

本題考查函數(shù)定義域以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

汽7

[彳+%)，五4+%〃](%GZ)

15、答案:

解析:

sinf2%-^

“，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法即可得/（X）的單調(diào)遞減

根據(jù)二次根式有意義條件可知

區(qū)間.

/(x)=

函數(shù)

12

sin2JT-->02kn:<2x--<Ikn+7r,kEZ

則(6J，即6

k兀H4xW&萬(wàn)H---,keZ

解得1212

7T7T\TT

2kjr+—<2x---<2k冗+--,kcZ

又由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得262

.冗，/154.—

k兀?■一<X<K7T+——,keZ

解得36

Qr+—<x<K7r+——,keZ

1212

k/r+—<x<k;r+—,kGZ

即36

..77r.

+—<X<4-——KGZ

所以312

.7T,1兀

f(x)=K7TH--,H---,(%eZ)

即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為L(zhǎng)312

k^+—,k7t+—,(keZ)

故答案為：L312j

小提示：

本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值范圍，正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.

16、答案：⑴{123,4,5}

(2){126,7,8}

解析：

(1)利用交集及并集的定義即求；

(2)利用補(bǔ)集及并集的定義即求.

(1)

...4={1,2},8={1,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

13

?.?BnC={3,4,5}f

...AUMC）={1,2,3,4,5}

⑵

?*?U={1,2,3,45,6,7,8}，A={1,2}，B={1,2,3,4,5}，C={3,4,5,67,8}

?.?稠={6,7,8},0C={1,2}，

.（樹(shù)）54）={1,2,6,7,8}

16

17、答案：（1）177cm；（2）"合格"有2人，"不合格”有3人；⑶33.

解析：

（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中間的兩個(gè)數(shù)，再求平均數(shù)即得中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格"12人，"不合格"18人，求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率，然后根據(jù)分

層抽樣可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)莖葉圖，確定甲隊(duì)和乙隊(duì)"合格"的人數(shù)，利用古典概型的概率公式可求出X=1的概率.

（1）甲隊(duì)隊(duì)員跳高的成績(jī)由小到大依次為157、168、169、173、175、176、178、181、182、

-1-7-6+-1-7-8=\Tlan

184、186、191（單位：cm）,中位數(shù)為2；

（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格"12人，"不合格"18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概

5__}_

率是而二%,

12x1=218x1=3

所以選中的"合格"有6人，"不合格”有6人；

（3）由題意得，乙隊(duì)"合格”有4人，分別記為A、B、C、D,甲隊(duì)"合格”有8人，分別記為

b、c、d、e、f、g、h,

從這12人中任意挑選2人,所有的基本事件有：（A3）、（A。）、（A。）、（Aa）、（A/）、（A,c）、

14

（A/）、（Ae）、（A,/）、（A,g）、（A,〃）、（民C）、（民0、（B,a）、（民與、（B,c）、（B,d）、（民e）、

（BJ）、（B,g）、（8,6）、（C,。）、（C,a）、（C,Z＞）、（C,c）、（C,d）、（C,e）、（CJ）、（C,g）、（C/）、

（￡）,“）、（D,b）、（￡）,c）、（D,d）、（Re）、（D,f）、（。送）、（。向、（冬。）、（。，。）、（。/）、（。⑻、

（aJ）、（a，g）、（㈤、（瓦。）、（""）、（瓦e）、（瓦力、06）、（b,h）、（c,d）、（c,e）、（cJ）、（c,g）、

（c,/z）、（d,e）、（dJ）、（d,g）、（”,〃）、（e,/）、（e,g）、（e,/z）、（￡g）、（了,//）、（g?）,共66種，

其中，事件X=1包含的基本事件有：（A。）、（A〃）、（A。）、（Ad）、（Ae）、（A,/）、（A,g）、

（A,/i）、（B,a）、（B,b）、（B,c）、（B,d）、（B,e）、（B,f）、（B,g）、（氏/?）、（C,a）、（C,b）、（C,c）、

（C/）、（C,e）、（CJ）、（C,g）、（CM）、（D,a）、（D,b）、（D,c）、（D,d）、（D,e）、（DJ）、（D,g）、

,、/__32__16

（D'h）,共32個(gè)，因此，p（vn）一66一33.

小提示：

本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)：求中位數(shù)、分層抽樣等，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，難度不大.

18、答案：⑴證明見(jiàn)解析

（2）1

解析：

（1）證明出仞V，平面PAM,可得出MNJ_AP,由已知可得AP1PM,利用線(xiàn)面垂直的判定定理

可得出APL平面PMN,利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；

（2）取AM的中點(diǎn)。，連接PO,計(jì)算出三棱錐的體積以及APMN的面積，利用等體積

法可求得點(diǎn)c到平面麗的距離.

⑴

證明：如圖，在平面圖形中，連接8。交AM于。，連接

15

DM

AB

因?yàn)?C//4W,AB//CM,所以四邊形MCM為平行四邊形，所以AB=CM.

在ACA）中，由余弦定理，得HD2=CD2+CB2-2CD-CB-cosZBCD=CB2,

所以CB=BD,則CB2+BD2=CD2,故NCBO=90,

AB=AD=-BD=-CD

貝|JZAB￡>=45。，則22，故=

因?yàn)椤?、N分別為CD、BC的中點(diǎn)，所以MN//BD,所以MNLAM.

在四棱錐尸-MCM中，連接蛇,因?yàn)槠矫?平面AMC,

且平面HIMc平面AA7C=AW,AWu平面ABCM,故AfiVJ■平面

因?yàn)镻Au平面叢M,故胡，MV.

XAPA.MP,MNQMP=M?故AP_L平面PMV.

而PNu平面尸AW,故APLPN.

⑵

解：如圖，取4V7的中點(diǎn)。，連接？。.

16

由（1）可知?jiǎng)t尸

又平面RW_L平面AMC,且平面RVWc平面AWC=AW,POu平面尸/期,

所以尸0,平面AMC.

又AB=2,所以點(diǎn)尸到平面MNC的距離為尸。=&,

MN=-BD=—AB=>j2NC=-BC=-AM=41S.=-MN-NC

22,22,mr2,

r-^P-MNC=T-S&MNC，P°=

所CH以133.

由⑴可知，MNLPM,且ZMN2

設(shè)點(diǎn)C到平面的的距離為〃.

I,_■z~~=-x>/2xh

因?yàn)閂P-MNC=VC-PMN，即33，所以〃=1,

即點(diǎn)c到平面刖的距離為1.

19、答案：⑴4；

⑵一

解析：

(1)應(yīng)用有理指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.

(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.

(1)

--—+4-1=4

原式=22

(2)

原式=2log,2-51og,2+2+31og,2-3=-1

20、答案：（1）70m；（2）0.5min.

17

解析:

(1)根據(jù)題意，確定f")=Asin(叫+@+〃的表達(dá)式，代入￡=2020運(yùn)算即可；(2)要求

2萬(wàn)

/(/)>50+20x/3；即解不等式即可.

(1)依題意，A=40,h=50,7=3,

—=3co=—fQ)=40sWf+/|+50

由。得3,所以I3).

因?yàn)椤?0)=10,所以sin°=-l,又助區(qū)5,所以夕一5.

所以,132),

/(2020)=40sin|—x2020--|+50=70

所以13