n次方根與分數(shù)指數(shù)冪課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(1)4的平方根是____(2)4的算術(shù)平方根是____(3)8的立方根是____(4)-8的立方根是____問題

平方根、立方根是如何定義的？如果x3=a，那么x叫做a的立方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，如果x3=a，那么x叫做a的三次方根/立方根如果x2=a，那么x叫做a的二次方根/平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果x5=a，那么x叫做a的五次方根如果xn=a，那么x叫做a的n次方根n次方根的定義若xn=a，(n=2,3,4……)那么x叫做a的n次方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果xn=a，那么x叫做a的n次方根x如何用a表示呢？如果x5=a，那么x叫做a的五次方根aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32±2±30320-2-3210-1-2aa的四次方根81160-16-81±3±20

a=xnaa的立方根2780-8-27320-2-3aa的五次方根3210-1-32210-1-2n為奇數(shù)時:a只有一個n次方根a是正數(shù)時，a的奇數(shù)次方根

是正數(shù)a是負數(shù)時，a的奇數(shù)次方根是負數(shù)n為偶數(shù)時:a是正數(shù)時,有兩個互為相反數(shù)的偶數(shù)次方根負的偶數(shù)次方根記為：

正的偶數(shù)次方根記為

aa的平方根490-4-9±2±30aa的四次方根81160-16-81±3±20a是負數(shù)時,沒有偶數(shù)次方根aa的平方根490-4-9aa的立方根2780-8-27aa的五次方根3210-1-32±2±30320-2-3210-1-2aa的四次方根81160-16-81±3±20

如果x3=a，那么x叫做a的立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根如果x4=a，那么x叫做a的四次方根……如果xn=a，那么x叫做a的n次方根x如何用a表示呢？如果x5=a，那么x叫做a的五次方根5=4=±n=±n=n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時如果xn=an=±n=n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時叫做根式，由根指數(shù)與被開方數(shù)組成叫做根式，由根指數(shù)與被開方數(shù)組成根指數(shù)被開方數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)叫做根式，由根指數(shù)與被開方數(shù)組成是奇數(shù)時可正可負可0是偶數(shù)時非負

a=xn

n是奇數(shù)且是正數(shù)時是偶數(shù)且是正數(shù)時是奇數(shù)且是負數(shù)時結(jié)果是一個正數(shù)結(jié)果是一個負數(shù)結(jié)果是互為相反數(shù)的兩個數(shù)

a=xn

n根式的運算性質(zhì)

不一定成立一定成立嗎？一定成立一定成立嗎？

根式的運算性質(zhì)

P105例1求下列各式的值

這種分數(shù)指數(shù)冪的數(shù)存在嗎？能算出來嗎？

里外

這種數(shù)是存在的,可以被計算出來的數(shù)

=4

=4

是存在的，是等于一個具體的值

根式根式可化為正分數(shù)指數(shù)冪的形式分數(shù)指數(shù)冪正

正分數(shù)指數(shù)冪可化為根式的形式

正分數(shù)指數(shù)冪可化為根式的形式

那負分數(shù)指數(shù)冪？正分數(shù)指數(shù)冪可化為根式的形式

那負分數(shù)指數(shù)冪？規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的寫法0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義正分數(shù)指數(shù)冪負分數(shù)指數(shù)冪