2021屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）文數(shù)含答案

2021屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷(二)

文科數(shù)學參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

題號123456789101112

答案BADDCCBACBBD

【解析】

I.結合圖象易知>=/與y=x有兩個交點，所以AflB的元素個數(shù)為2,故選B.

2.設2="+4，由題意知，a=cos3()o=史，fr=sin300=I，所以z=：￡+Ji,故選A.

2222

3.因為/(x)=sinjcyx+：］的周期為2,所以？兀=2,得(v=w,所以f(x)=sinf?！?

IJ"I)

所以兀節(jié)硝=sih，4p=J,故選D.

4.湖北最新確診人數(shù)有增有減，A錯誤；全國最新確診人數(shù)呈先增加后減少的趨勢，B錯誤；

2月4號全國新增確診人數(shù)達到最多，并非患病人數(shù)最多，C錯誤：非湖北地區(qū)1月20日

至2月10日這幾天內新增確診人數(shù)相較于湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的波動性較小，變化比

較平穩(wěn)，方差更小，D正確，故選D.

5.圓/+)2一2工一2〉+m=0化為標準方程為(1-1)2+(y-1)2=2-/n(〃?<2),由題意(1,1)到

直線x—y+2匿=0的距離〃=軍=2W萬盛，解得機W-2,故選C.

2aWbb2|川11

6.因為(。-〃)_!_》，所以ab=b，貝！|cos(a,b)=---=-----=——=—=一,所以a,b

\a\\b\\a\\b\|a|\a\2

的夾角為2,故選

C.3

7.雙曲線士―￡=1中，號x=c、得了=土匕，所以|A8|=L，由題意上=2C,化簡得

a2h2aaa

c2-a2=ac,所以e2-e-l=0,解得修=1+的,《=J_—(舍去)，所以e=——或

2222

故選B.

8.f(x)=?In‘"‘。"',"0,y(_x)=lln^71+COSX>'=-/(x),所以f(x)為奇函數(shù),排

-1)—11

Xv7t-COSX7-X'Tt-COSX，

除C,D；當xJ|o"|時，In”康漢、>lnl=0,3。，所以/(x)>0,故選A.

I2JIJ

9..f(x)=2x-2cosx,尸(x)=2+2sinx=2(l+sinx)?0,所以F(x)在R上單調遞增，

(iv2i(,vf1y1i

<

?=l^2I=2，|jIc=log?>log2瓶=2,所以c>a>b,所以

/(c)>/(?)>f(h),故選C.

荏3?S3?3

10.由程序框圖可知〃=1時，S=nrfr=^t_r；〃=2時，5=兀戶+_兀產，r=|2CIr=_

2424

3⑶23志3/3丫

r=x

〃=3時，5=nr2+7i—r2+K—產，—；〃=4時，S=nP+n—r2+TI—r2+

4UJ424UJ

(3丫

由以上規(guī)律可知〃=2020時,5=兀戶+兀二戶+7T-戶+兀—r2+???+

4⑷

-

/Q\2019「3(3\/O\20l9~]「zoX2020

22

M即r=7cr|l+_+l_l+-?-+|2|=4兀7|1-伯、故選B.

[|4⑷UJJj14；

II.如圖1所示，線段GP在平面A8CO上的投影隨著點尸的變化而變化，故①錯；

V=V=Ish=[sIA8I為定值，②正確；因為E,F,G分別為棱4V,

C-BPGP-BCG3△BCG32BCG

AD,CC'的中點，所以E/"A'O,EG//A'C,EGCEF=E,

所以平面EEG〃平面AOC,所以GP〃平面A75C',③正確；因

為8。不垂直于DC,所以一定不存在點P,使得BO_L平面

PDC,④錯誤，故選B.

12,f'(x)=x1-a\nx-a,不妨設x>x,則‘“)"七)>。等價于1(x)-尸>)>

12~~I

a(x-x),即f\x)-cix>f\x)-ax,設h(x)=fr(x)-ax=x1-a\nx-ax-a,則證明

I2II22

,a2x2

h(x)>h(x),即證明〃(x)=2x---〃20在[L2]上恒成立，化簡得a<,xe[l,2],

}2x1+x

2(尸-2f+l)(1a(1、-

設l+x=f,則__[______=2^/+_-2|,te[2,3J,因為m⑺=2|f±,-2|在[2,3J

上單調遞增，所以m⑺=「+1-2^=1,所以aW〃?⑺=1,故選D-

min212-Imin

\2)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

題號13141516

4

答案充分不必要1(0,近

7

【解析】

13.“〃>%>0”可推出“兀">E”，聯(lián)“?！?gt;/"推不出''0>6>0"，所以“a>6>0”

是“兀">砂”的充分不必要條件.

-

14.畫出不等式組滿足的區(qū)域，如圖2,4(-1,1),8(1,-1),C(：ty

為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界)，」v一表示該區(qū)域內的/C(3,3)

X+24(-1,nj^y

點與定點。(-2,0)連線的斜率，結合圖象，可知D4所在直D(-2,'o)ok/?

8(1.-1)

線斜率最大，所以二一的最大值為冊“=1.圖，

x+2

15.設A(x,y),B(x,y),聯(lián)立方程')2一0'y2-2py-4p=0,顯然△>0,由韋

12jy2=2px,

達定理得y+y=2p,yy=-4p,所以|A8|=叱4P2+i6p,

I2I2

y=p,則工=0+2,x=J則|MN|=|x-x|=0+2又因為M為A8的中點，

MMN2-MN~2

且NAM5=；,所以|AB|=2|MN|,所以鏟廊。[布=P+4,解得p=：.

16.因為2sin(A+5)=sinA+sin5,所以2sinC=sinA+sin5,所以2c=〃+/?,所以c=4.

r8-b+b>4,

法一：c=4,a=8-b,且滿足卜+6>8-b,解得2Vb<6,由余弦定理得cosA=

4+8-/?>/?,

222

b+c-a_2b-612122222

2bc~T，又因為SMBC=[AsinA,所以S^=~bcsin=cosA)

=12(-〃+86-12)(2<6<6),所以S：e(0,48],則S^ABCe(0,否].

法二：因為c=4,a+b=S,所以頂點C的軌跡為以A和8為焦點的橢圓，由圖形可知

當&=/>=4,即AABC為等邊三角形時面積最大，SAA8C=4^,又因為以八叱可以

趨近0,所以SA4SCe(0,函.

三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

解：(1){4}為等差數(shù)列，因為&=10,%=5,

所以4〃]+6d=10,〃]+4d=5,解得〃]=1,d=l,

所以〃〃=n.--------------------------------------------------------------(3分)

4

因為T=_(4W-1),

〃3

44

所以當〃22時，b=T-T=_(4〃-1)一二(4〃口-1)=4〃；

niin-133

...............................................................................................................(5分)

當〃=1時，4=71=4,

綜上，2=4",“eN*.(6分)

=2〃+門」、

(2)c=log4n+（8分）

"2n(n+1)

所以C=c+c+-+c=2(1+2+3+?■?+n)/1-1+1-1+???+1-1I

nI2nI2-2-3--#——fl+1

IJ

="(1+〃)J’l+〃)+“”+I

所以G,=〃(1+”)+/一,（10分）

n+1

fii

因為C〃="（l+〃）+——<100,當時，C=n（l+H）+l-----為關于，7的遞增數(shù)列，

〃+1n〃+1

910

C<C=90+、100,C=110+二100,

89io10TT

所以”的最大值為9.—.................................................（12分）

18.（本小題滿分12分）

解：（1）應選擇模型①，因為模型①每組數(shù)據(jù)對應的殘差絕對值都比模型②的小，殘差

波動小，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明擬合精度高.（言之有理即可）

.....................................................................（4分）

（2）由（1）知，需剔除第一組數(shù)據(jù)，得到下表

X678910

y3.55.27.08.610.7

則上表的數(shù)據(jù)中，券J與*65=8,=$9*6=7,5*y=280,2=320,

5-

大xy=299.8-5x0.4=297.8,￡，=355-25=330,

iii

i=\i=\

.方玉?-5葉297.8-28017.8

所以》=生_________=__________=____=1.78,

*_5產330-32010

/=!

......................................................................(10分)

4=y-菽=7-1.78x8=-7.24,得模型①的回歸方程為y=1.78x-7.24,

貝1=11時，y=1.78x11-7.24=12.34mm,

故光照時間為Uh時，該植物的平均增長高度為12.34mm.

......................................................................（12分）

19.（本小題滿分12分）

（1）證明：如圖3,連接QM,因為AB=BC=1ZABC=ZADC=90°,M為AC的中點，

所以8M工AC,（2分）

AC=2,DM=BM=1,

又因為=/，所以DM?+BM?=DB2,所以

...............................................（4分）

DMHAC=M,所以8M_L平面ADC,

而OCu平面ADC,所以BM1.DC.

......................................................................（6分）

（2）解：由（1）得，創(chuàng)/,平面4。。，因為ZDCA=60。，AC=2,

所以DA=/，S=|x1x,

又因為=8A=/，

所以S=1x3-xJ5.............................................（8分）

^DB2~2~4~

設M到平面ADB的距離為h,

則由V=V,得lxJ^x〃=IxlxFxl,得/?=/.

M-ADBB—AMD343225

......................................................................（10分）

設8M與平面AOB所成角為6,則sinO=_L=更，

BM5

所以8M與平面408所成角的正弦值為史.

5

（12分）

20.（本小題滿分12分）

(1)得至4"次X'

又因為尸的，工）在圓x2+9=4上,

22W2

所以曲+%=4①，把x（）=薪，％=2y帶入①，得尸"y=1

所以曲線C的標準方程為、+2y

=1（4分）

(2)證明：設直線AB的方程為x=my+1,A(xPyi)，B(x2,y2)(xP一戶,

[f2

聯(lián)立直線和橢圓方程1廢十）一1'化簡得（加2+2）〉2+2/2-1=°，易知A〉。，

[x=my+\,

-2m—1

由韋達定理y+y=yy=（6分）

I2〉+212W+2

由題意：直線/：y=/Q+?),所以'(2+/)y「

WD\2,

NAc廠%+叫

X.+2T?

所以生產普'所以3L就嘉'

所以/：產一x+獷（x-1）,令x=2,得，

FE十(2+^v\)

（8分）

因為N(-2,0),F(l,0),所以一=(》+3y),—

+J「

JNB2J2NE(2+而］

因為(2+升1+2),了

(2+?，+(及線)臺+或

--2(2的必

212Q+近)yi|

IL

(2+/)2yy+(x+,2)(x+^)

=12d1______

~~(2"+Wyi-

(2+/yy+(切+1+/)(的+1+/

12(2：心

(2+^ryy+nryy+m(\+2)(^T-y)+(l+2)2f

1212L12

(2+^y,

-(6+4回-m2-2m2(l+3j+(2+m2)(3+2邱

_2+病—

(2的必

_(-3空-2+3+/)加+(6+函-(6+4行0

(2+m2)(2筋丫|

所以N2與NE共線，所以MB,E三點共線.(12分)

21.(本小題滿分12分)

解：(1)f(x)=2eJ(sinx-cosx)-fac2,/(0)=-2,所以切線過點(0,-2),

....................................................................(1分)

廣(x)=4e*sinx-2fcc,尸(0)=0,所以切線的斜率為0,

......................................................................(3分)

所以曲線/(%)在點(0,7(0))處的切線方程為＞'=-2.

......................................................................(4分)

(2)因為/")在10，/上為單調遞增函數(shù)，/。)=2(2英山》-云)在「(|)打的|任意子區(qū)

L，」L，」

間上不恒等于0,所以/‘(X)》0群「0兀1上恒成立，

L2J

......................................................................(5分)

rA

設g(%)=2e'sinx-fcc,g(x)=2e(sinx+cosx)-kf

設(p(x)=2ex(sinx+cosx),(pr(x)=4excosx,

所以「o'］時，"(x)=4e*cosx》0,所以以x)可上單調遞增,

L21I21

|時，所以奴x)》奴0)=2.

（6分）

①當kW2時，g，(x)》0,所以g(x)在「0界上單調遞增，

L2J

所以g(x)》g(O)=O,滿足題意；...........................................(7分)

②當上》全時，’g(x)W0,所以g(*在|上單調遞減，

所以g(x)Wg(0)=0,不滿足題意；.........................................(8分)

X_//兀、K

③當2<k<2e2>,g(0)=2—Z<0,g(目72e2-)t>0,

所以女代'|0—,|使得g'(x)6=0,

I2J

又因為g'(x)=2eA(sinx+cosx)-k在「0號|上單增，

L2」

所以xw(0,%>)時，［(x)<0,當xefxo,兀］時，g'(x)>0,

I2J

所以x()為g(x)在｛oTI，唯一的極小值點，所以g(x)》g(x)n