四川大學(xué)工程力學(xué)期末考試復(fù)習(xí)資料

模擬試題7參考解答測7-1多項選擇題〔共4個小題〕測7-CDBACDBA測7-1-1圖A．加載到B點前卸載，當(dāng)應(yīng)力消失為零時，應(yīng)變也消失為零。B．加載到C點卸載，當(dāng)應(yīng)力消失為零時，應(yīng)變并不消失為零。C．加載到C點卸載，再次加載，構(gòu)件的屈服強(qiáng)度提高了。D．在C點處卸載的卸載曲線，與在D點處卸載的卸載曲線幾乎是平行的。E．在C點處卸載的剩余應(yīng)變，與在D點處卸載的剩余應(yīng)變幾乎是相等的。測7-1-2〔3分〕以下各種情況中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移動。重物所處的位置已經(jīng)使所在的梁具有最大彎矩的情況有BCD。aaaaaAaaBa/2aaaaCaaDa/2測7-1-2圖測7-1-3〔3分〕圓軸扭轉(zhuǎn)時，其外表各點所處于的應(yīng)力狀態(tài)屬于BD。A．單向應(yīng)力狀態(tài)B．雙向應(yīng)力狀態(tài)C．三向應(yīng)力狀態(tài)D．純剪應(yīng)力狀態(tài)測7-1-4〔4分〕在以下措施中，ABD將明顯地影響壓桿失穩(wěn)臨界荷載。A．改變桿件的長度B．改變桿件兩端的約束形式C．在不改變橫截面兩個主慣性矩的前提下改變橫截面形狀D．在不改變橫截面形狀的前提下改變橫截面尺寸E．在桿件上沿垂直于軸線方向上開孔測7-2填空題〔共4個小題〕測7-2-1〔3分〕直徑為d的圓軸兩端承受轉(zhuǎn)矩m的作用而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，材料的泊松比為，其危險點的第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。aaPAa測7-2-3圖測7-2-2〔2分〕承受均布荷載q的懸臂梁的長度為LaaPAa測7-2-3圖測7-2-3〔4分〕題圖中左、右兩桿的抗拉剛度分別是和，那么A點的豎向位移為。測7-2-4圖xα測7-2-4〔6分〕圖示單元體所有應(yīng)力分量均為測7-2-4圖xα476，切應(yīng)變0。測7-3計算題(共5個小題)Lab②①45°測7-3-1圖測7-3-1〔14分〕圖示水平剛性梁由桿①和桿②懸掛。兩桿材料和橫截面面積相同。，，。由于制造誤差，桿①的長度做短了Lab②①45°測7-3-1圖解：設(shè)①、②號桿分別承受拉力和，那么有平衡條件：。物理條件：，。協(xié)調(diào)條件：?？山獾茫?。故有，。代入數(shù)據(jù)可得測7-3-2圖120測7-3-2圖120F500120120測7-3-2〔12分〕如圖結(jié)構(gòu)中，螺栓許用切應(yīng)力，剛架變形很小，試根據(jù)切應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計螺栓尺寸d。解：螺栓群承受豎直向下的力，每個螺栓相應(yīng)的剪力〔方向向下〕。r2r1(a)記，那么螺栓群承受轉(zhuǎn)矩。記，，根據(jù)圖(a)可知，上下兩個螺栓與中間兩個螺柱所受的力的比例為。記上下兩個螺栓所受這部份剪力為，那么有r2r1(a)，故有。故有總剪力。由可得，取。測7-3-3〔15分〕如圖的結(jié)構(gòu)中，立柱是外徑，內(nèi)外徑之比的空心圓桿，。板面尺寸，。板面承受的最大風(fēng)壓為。不計立柱和板面自重，用第四強(qiáng)度理論求立柱中危險點的應(yīng)力。bhHbhH測7-3-3圖。彎矩。扭矩。第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力。2aaF2aaFEI2EIC測7-3-4圖(1)求C點處的位移；(2)畫出結(jié)構(gòu)的剪力圖和彎矩圖。解：解除C點處的約束而代之以約束力R，如圖(a)，F(xiàn)RFRR(a)協(xié)調(diào)條件F/54F/54F/52Fa/54Fa/5。故。由此可得結(jié)構(gòu)剪力圖和彎矩圖。測7-測7-3-5圖LLFABCad3-5〔10分〕圖示結(jié)構(gòu)中，桿為邊長為的正方形截面，為直徑為測7-3-5圖LLFABCad解：左端部份的臨界荷載，右端部份的臨界荷載。兩桿同時失穩(wěn)，有，故有。即，。故有。模擬試題8參考解答測8-1填空題〔共3個小題〕測8-1-2圖aaaP2P2P3a/2測8-1-1〔6分〕某試件材料的彈性模量E為測8-1-2圖aaaP2P2P3a/2測8-1-2〔4分〕圖示等截面直桿，桿長為，材料的抗拉剛度為，受力如圖。桿中點橫截面的鉛垂位移為。測8-REI測8-1-3圖1-3〔4分〕為了使如圖的抗彎剛度為的懸臂梁軸線變形成為半徑為REI測8-1-3圖的自由端處加上一個大小為的力偶矩。測8-2計算題(共6個小題)測8-2-1〔15分〕畫出圖示外伸梁的剪力、彎矩圖。測測8-2-1圖aqa2qa22aqaq2qa2qa2qa/37qa/3解：，，，，，。由此可得如下剪力圖和彎矩圖。xxFS2qa/3qa/37qa/3xM2qa2/32qa2ABC測8-2-2〔16分〕在上題中，梁的橫截面形狀如圖，，，求梁中橫截面上最大的拉應(yīng)力。解：先求截面形心位置，以下邊沿為基準(zhǔn)，有。。再求截面關(guān)于形心軸〔即中性軸〕的慣性矩2525252520015050測8-2-2圖。在BC區(qū)段上側(cè)有最大拉應(yīng)力，。在A截面下側(cè)有最大拉應(yīng)力，。故最大拉應(yīng)力在BC區(qū)段上側(cè)，。測8-2-3〔15分〕階梯形圓軸直徑分別為，，軸上裝有三個皮帶輪，如下圖。由輪B輸入的功率為，輪A輸出的功率為，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速，材料的許用切應(yīng)力，，許用扭轉(zhuǎn)角。不考慮皮帶輪厚度的影響，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。測測8-2-3圖BCm1m2m35001000200d2d1A621N621NmADCB1432Nm解：首先作階梯軸的扭矩圖，如下圖。(1)強(qiáng)度校核，。根據(jù)平衡條件，有，AD段最大切應(yīng)力為。AC段的最大工作切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。DC段的扭矩與AD段的相同，但其直徑比AD段的大，所以DC段也滿足強(qiáng)度要求。CB段上最大切應(yīng)力為。故CB段的最大工作切應(yīng)力小于許用切應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。(2)剛度校核AD段的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角為。CB段的單位長度扭轉(zhuǎn)角為。綜上所述可知，各段均滿足強(qiáng)度、剛度要求。AAaaqaCBD測8-2-4圖測8-2-4〔15分〕如下圖，剛架ABC的EI為常量；拉桿BD的橫截面面積為A，彈性模量為E。試求C點的豎直位移。解：用疊加法求解。根據(jù)平衡條件很容易求出BD桿內(nèi)的軸力。C點的豎直位移是由AB、BC和BD桿的變形引起的，由于BD桿伸長，使B點平移〔因是小變形，忽略了B點位移的豎直分量〕，從而使C點下降了。。剛化拉桿DB和橫梁BC。分布載荷q對B點產(chǎn)生力矩，使AB桿彎曲。這一彎曲相當(dāng)于簡支梁在端點作用力偶矩而產(chǎn)生的彎曲，相應(yīng)地在B截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。這個轉(zhuǎn)角引起C點的豎直位移為。剛化拉桿DB和豎梁AB。BC桿可視為一懸臂梁，在均布載荷作用下，C點的豎直位移為。所以C點的總豎直位移。測8-2-5〔15分〕在如圖的懸臂梁中，，集中力。臂長，橫截面為矩形且，材料，試確定橫截面尺寸。bhFbhFqL測8-2-5圖，，。，故有，故取，。測8-2-6〔10分〕如下圖的結(jié)構(gòu)中，兩根立柱都是大柔度桿，抗彎剛度均為，只考慮圖示平面內(nèi)的穩(wěn)定，求豎向荷載的最大值。并求x為何值時可以取此最大值。測8-測8-2-6圖FxLH和，荷載的最大值。對左柱頂端取矩可得，。模擬試題9參考解答測9-1單項選擇題〔共6個小題〕測9-m測9-1-1圖1-1〔4分〕如下圖的懸臂梁，自由端受力偶m的作用，關(guān)于梁中性層上正應(yīng)力m測9-1-1圖A．，；B．，；C．，；D．，。②②④測9-1-2圖①③測9-1-2〔4分〕在受扭圓軸中取同軸圓柱面④，兩個過軸線的縱截面①和②，以及橫截面③，如下圖。在這些面中，沒有切應(yīng)力存在的面是D。A．①B．②C．③D．④A/2A/2B/2C/2D測9-1-3圖測9-1-4圖ma2adCBA測9-1-4〔6分〕圖示圓軸AB兩端固定，在橫截面C處受集中力偶矩m的作用，圓軸長度為3a，直徑為測9-1-4圖ma2adCBAA．B．C．D．bcdfeabcdfeaghF測9-1-5圖A．a(chǎn)bB．cdC．efD．gh測9-1-6〔3分〕細(xì)長直鋼桿兩端承受軸向壓力，材料的比例極限為，屈服極限為，當(dāng)鋼桿失穩(wěn)時，桿中的應(yīng)力的值滿足下列不等式中的B。A．≥B．≤C．≥D．≤測9-2計算題(共5個小題)測9-2-1〔18分〕如圖的兩根桿件的彈性模量E、橫截面積A均相等且為，許用應(yīng)力為。為了提高結(jié)構(gòu)的許用荷載，可以事先將①號桿加工得比a略短，然后再組裝起來。求合理的值。并求這樣處理后的許用荷載。處理后的許用荷載比不處理提高多少百分點？解：先考慮沒有間隙時兩桿中的軸力。設(shè)這種情況下兩桿的軸力分別為和，那么有平衡條件：，即。測測9-2-1圖Faaa①②a，。協(xié)調(diào)條件：?？山獾?，。再考慮沒有荷載而只有間隙時兩桿中的軸力。設(shè)這種情況下兩桿的軸力分別為拉力和壓力，那么有平衡條件：，物理條件：，。協(xié)調(diào)條件：?？傻茫?。考慮既有荷載又有間隙時兩桿中的軸力。，。應(yīng)力，。合理的值應(yīng)使兩桿同時到達(dá)許用應(yīng)力，故有。由之可得。測9-2測9-2-2圖aqaqa2q解：可以看出，所有外荷載已構(gòu)成平衡力系，故兩處支反力均為零。FSFSqaxMqa2/2qa2/2x測9-2-3〔14分〕求如圖簡支梁中點A處的撓度。解：由于對稱性，原結(jié)構(gòu)中點的撓度與如圖(a)的懸臂梁自由端B處的撓度相等。AEIFaAEIFa2EI測9-2-3圖aaaC點處撓度，如圖(b)：，C點處轉(zhuǎn)角：ABF/ABF/2EI2EIC(a)B點相對于C點的撓度：。故B點相對于A點的撓度：F/2F/22EIACFa/2(b)。故原結(jié)構(gòu)中點A處的撓度：。測9-2-4〔15分〕梁的橫截面形狀如圖，。梁總長，承受豎直方向的均布荷載。材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力。梁的兩個鉸支座在水平方向上的位置可以調(diào)整。試求鉸支座處于什么位置可使梁的許用荷載為最大，并求出相應(yīng)的許用荷載。LqLqaa(a)Lq4024測9-2-4圖解：兩支座顯然應(yīng)該對稱布置，如圖(a)。這樣兩個支座的支反力均為。由于許用壓應(yīng)力遠(yuǎn)大于許用拉應(yīng)力，故梁的強(qiáng)度應(yīng)以拉應(yīng)力作為控制因素。梁中承受最大正彎矩的截面下側(cè)受拉，最大拉應(yīng)力；梁中承受最大負(fù)彎矩的截面上側(cè)受拉，最大拉應(yīng)力。支座的最正確位置，應(yīng)使，故有。設(shè)左支座離左端距離為a，那么最大負(fù)彎矩產(chǎn)生在支座處，其絕對值，最大正彎矩產(chǎn)生在中截面，其值。故有。由上式可解得。在這種情況下，，故有，即許用荷載。測9-2-5〔16分〕圖示水平直角折桿如下圖，d、a和F為。試求：測9-2測9-2-5圖CBA2FF2aad(2)按第三強(qiáng)度理論寫出危險點的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式。解：(1)易得危險截面為A處橫截面。該處有軸力，扭矩，彎矩。危險點在A截面下點。(2)危險點處有：最大壓應(yīng)力，最大切應(yīng)力。第三強(qiáng)度相當(dāng)應(yīng)力。模擬試題10參考解答測10-1填空題〔共5個小題〕測10-1-1〔4分〕圖示為某種材料的拉壓和扭轉(zhuǎn)實驗的應(yīng)力應(yīng)變圖線。圖中②號線是拉壓試驗結(jié)果，①號線是扭轉(zhuǎn)試驗結(jié)果。這種材料的泊松比為。測10-1-2〔6分〕邊長為1的正方形產(chǎn)生均勻變形后成為如圖的矩形，其中長邊為，短邊為，偏轉(zhuǎn)角度為°，該正方形的正應(yīng)變，–，切應(yīng)變0。xyxy測10-1-2圖24096,(MPa),①②測10-1-1圖22aa2aFFF測10-1-3圖測10-1-3〔4分〕如圖，兩個懸臂梁的自由端都用鉸與一個剛性圓盤相連接。圓盤周邊作用著三個F力，方向如圖。左邊梁中絕對值最大的彎矩為Fa，右邊梁中絕對值最大的彎矩為3Fa。怎么剝離銷釘怎么剝離銷釘測10-1-4〔2分〕直徑為d的實心圓軸兩端承受轉(zhuǎn)矩的扭轉(zhuǎn)作用，圓軸外外表上的切應(yīng)力為，在相同轉(zhuǎn)矩作用下，外徑為2d、內(nèi)徑為d的空心圓軸外外表上的切應(yīng)力。F2L測10-1-5F2L測10-1-5圖。測10-2計算題(共5個小題)測10-2-1〔12分〕如圖，橫梁是剛性的，①、②、③號豎桿的抗拉剛度均為，求三桿中的軸力。測測10-2-1圖FLa/2a②①③a/2②①③F/2F/2(a)F/2②①③F/2(b)解：由橫梁的特點，可將荷載分為對稱局部〔如圖(a)〕和反對稱局部〔如圖(b)〕的和。對于對稱局部，易得三桿軸力均為拉力。對于反對稱局部，由于變形反對稱，②號桿不變形，故軸力為零。對中點取矩，可得①號桿有拉力，③號桿有壓力。由此可得：①號桿有拉力，②號桿有拉力，③號桿有拉力。測10-測10-2-2圖mLLAB2-2〔12分〕兩端固定的空心圓軸內(nèi)徑，外徑測10-2-2圖mLLAB解：由于結(jié)構(gòu)的對稱性，可得左右兩段的扭矩均為。。。故強(qiáng)度足夠。軸的任意兩個端面的最大轉(zhuǎn)角是固定端與中截面的相對轉(zhuǎn)角，這個角度，故剛度缺乏。測10-2-3〔13分〕畫出圖示剛架的內(nèi)力圖。qqa3qaqqa3qa2/2qaqa測10-2-3圖qaaqaFFNqaM3qa2/2qa2/2FSqa測測10-2-4圖F1h400a300F2測10-2-4〔18分〕在如圖的結(jié)構(gòu)中，力，，豎直實心圓柱的直徑，許用應(yīng)力。試用第三強(qiáng)度理論校核豎桿強(qiáng)度。解：使圓柱產(chǎn)生壓彎組合變形。其彎矩，壓縮正應(yīng)力。使圓柱產(chǎn)生彎扭組合變形。其彎矩。扭矩。故扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。危險截面在圓柱底面，其彎矩。故最大彎曲正應(yīng)力。故危險點最大正應(yīng)力。危險點第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力。故立柱平安。aaaq2qa2C測10-2-5圖AB測aaaq2qa2C測10-2-5圖AB(1)求C點處的位移；q2q2qa2CRR(a)解：(1)記左、右梁的抗彎剛度分別為和。設(shè)鉸對左梁起向上支承R的作用，如圖(a)。左梁C端撓度：。右梁C端撓度：。協(xié)調(diào)條件：?？傻?。故C端的撓度：。(2)由上述結(jié)論可得，左梁上絕對值最大的彎矩為，出現(xiàn)在集中力偶矩作用處偏左。相應(yīng)的最大彎曲正應(yīng)力。右梁上絕對值最大的彎矩為，出現(xiàn)在固定端處。相應(yīng)的最大彎曲正應(yīng)力。模擬試題11參考解答測11-1填空題〔共5個小題〕測11-1-1〔2分〕題圖上圖的偏心受拉桿與以下圖的拉彎組合桿的變形及應(yīng)力情況在離兩端面不很近的區(qū)域內(nèi)是完全一樣的。做出這一判斷的理論依據(jù)是圣維南原理。測11-1-2圖測11-1-2圖FFFeFFFeFe測11-1-1圖測11-1-3〔3分〕兩根圓軸承受相同的扭矩。一根為實心，另一根為內(nèi)外徑之比為0.6的空心圓軸，兩軸橫截面積相等。實心圓軸最大切應(yīng)力與空心圓軸最大切應(yīng)力之比為1.7。測11-1-4〔5分〕承受均布荷載q的懸臂梁長度為L，橫截面為直徑是d的圓。在具有最大正應(yīng)力處的第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，在具有最大切應(yīng)力處的第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。測11-abcdFLaABCd測11-1-5圖1-5〔2分〕直角曲拐ABC由鑄鐵制成，在C處受到鉛垂方向作用力F的作用，在此曲拐軸的危險截面A上，其彎矩值為FL、扭矩值為abcdFLaABCd測11-1-5圖測11-2選擇題〔共5個小題〕測11-2-1〔2分〕在低碳鋼試件的拉伸實驗中，桿件橫截面上的應(yīng)力水平到達(dá)某個值之前卸載，不會產(chǎn)生剩余變形；而超過這個值之后卸載，就將產(chǎn)生剩余變形。這個值被稱為B。A．比例極限B．屈服極限C．強(qiáng)度極限D(zhuǎn)．疲勞極限測11-2-2〔2分〕等截面直梁在彎曲變形時，在D最大處撓度曲線曲率最大。A．撓度B．轉(zhuǎn)角C．剪力D．彎矩測11-2-3〔3分〕以下關(guān)于位移和變形的結(jié)論中，只有A是正確的。A．假設(shè)物體各點均無位移，那么該物體必定無變形；B．假設(shè)物體產(chǎn)生位移，那么必定同時產(chǎn)生變形；C．假設(shè)物體無變形，那么必定物體內(nèi)各點均無位移；D．假設(shè)物體產(chǎn)生變形，那么必定物體內(nèi)各點均有位移。測11-2-4〔3分〕某個梁的撓度函數(shù)為，那么該梁在處的彎矩的數(shù)值為D。A．B．C．D．測11-2-5〔2分〕按許用應(yīng)力計算，一個壁很薄的圓筒可以承受的轉(zhuǎn)矩作用?？墒?，當(dāng)外加轉(zhuǎn)矩到達(dá)時，圓筒外表突然產(chǎn)生許多皺折，以至于無法繼續(xù)加載。這種現(xiàn)象稱為C。A．屈服B．頸縮C．失穩(wěn)D．脆性測11-3計算題(共5個小題)FN1FN2aa測11-3-1圖(a)測11-3-1〔15分〕如下圖，階梯形鋼桿的兩端在FN1FN2aa測11-3-1圖(a)解：階梯形鋼桿的受力圖如圖(a)所示。平衡條件：，。物理條件：，。協(xié)調(diào)方程：。解得。桿各局部的應(yīng)力分別為，。測11-3-2〔15分〕如圖，將一段圓木制成矩形截面梁，該梁的荷載沿豎直方向。(1)要使梁具有最大的強(qiáng)度，h與b的比值應(yīng)為多少？(2)要使梁具有最大的剛度，h與b的比值應(yīng)為多少？解：(1)要使梁具有最大的強(qiáng)度，應(yīng)使其抗彎截面系數(shù)為最大。測11-3-2測11-3-2圖bhd，，。(2)要使梁具有最大的剛度，應(yīng)使其慣性矩為最大。，，，。測11-3-3〔18分〕梁AB和CD的抗彎剛度，梁端B、C間有間隙。假設(shè)在載荷F作用下B處的撓度大于，求梁C點的撓度。解：設(shè)兩自由端的相互作用力為R，那么左梁自由端撓度測11-測11-3-3圖Δ2LLBCAEI2EIFD右梁自由端撓度。由協(xié)調(diào)條件即有?？傻?。故有C點撓度。測11-3-4〔14分〕如下圖，實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。軸的轉(zhuǎn)速，傳遞的功率，材料的許用切應(yīng)力。試選擇實心軸的直徑和內(nèi)外徑比值為的空心軸的外徑。解：軸所傳遞的扭矩為。d1d1d2D2測11-3-4圖?？傻脤嵭膱A軸的直徑為?？招膱A軸的外徑為。測11-3-5〔12分〕豎直放置的壁厚均勻的鋁制桿件橫截面尺寸如圖。桿件高，材料彈性模量，桿件下端四周牢固地與基座固結(jié)，上端自由。求構(gòu)件的穩(wěn)定臨界荷載。解：其慣性矩10020010020010測11-3-5圖，臨界荷載。模擬試題12參考解答測12-1填空題〔共2個小題〕測12-1-1〔4分〕某梁的彎矩圖如下圖，其中曲線段為拋物線。從圖中可看出，包括支反作用，該梁上一共作用了1個集中力，3個集中力偶矩，以及1段均布力。測12-1-4〔4分〕如圖彎曲梁的彈性模量為，泊松比為，抗彎截面系數(shù)為，彎矩為。在梁下邊沿與軸線成45°方向上有一應(yīng)變片。該應(yīng)變片的理論讀數(shù)為。測測12-1-1圖Mx測測11-1-4圖MM測12-2選擇題〔共3個小題〕測12-2-1〔4分〕鑄鐵梁上有如圖的移動荷載。同一橫截面有以下不同的放置方式，從強(qiáng)度考慮，選取B的截面放置形式最好。AABCD測12-2-1圖測12-2-2〔4分〕橫截面積為A的直桿兩端承受軸線方向上的拉力F的作用。在桿件中部任意方位的橫截面上考慮，以下的結(jié)論中只有C是正確的。A．只有正應(yīng)力而沒有切應(yīng)力；B．又有正應(yīng)力又有切應(yīng)力；C．最大正應(yīng)力為，最大切應(yīng)力為；D．最大正應(yīng)力為，最大切應(yīng)力為。FF123測12-2-3〔4分〕如圖的懸臂梁上的三個單元體①、②、③的應(yīng)力狀態(tài)是以下各種情況中的A。①①②③A①②③B①②③C①②③D測12-2-3圖測12-3計算題(共6個小題)測12-bF2bAh①②測12-3-1bF2bAh①②測12-3-1圖解：易于由平衡得左右兩桿的軸力，。由此可得兩桿的伸長量，。故A點位移。測12-3-2〔14分〕受純彎曲的梁橫截面如下圖，該截面上作用有正彎矩M。試求該截面中上面2/3局部與下面1/3局部各自所承受的彎矩比。解：上部彎矩，式中是上部關(guān)于整體中性軸的慣性矩。b2aa測