信號與系統(tǒng)實驗抽樣定理與信號恢復(fù)

（規(guī)格為A4紙或A3紙折疊）一、實驗?zāi)康?、理解信號的抽樣辦法與過程以及信號恢復(fù)的辦法。2、驗證抽樣定理。二、實驗原理1.持續(xù)時間信號的離散化與抽樣從持續(xù)時間信號轉(zhuǎn)化為離散時間信號，需要通過抽樣來完畢，方便計算機和其它系統(tǒng)進行解決。離散時間信號能夠從離散信號源獲得，也能夠從持續(xù)時間信號抽樣而得。抽樣信號能夠當(dāng)作持續(xù)信號和一組開關(guān)函數(shù)的乘積。是一組周性窄脈沖，見圖4-1，稱為抽樣周期，其倒數(shù)稱抽樣頻率。圖4-1矩形抽樣脈沖對抽樣信號進行傅里葉分析可知，抽樣信號的頻率涉及了原持續(xù)信號以及無限個通過平移的原信號頻率。平移的頻率等于抽樣頻率及其諧波頻率、……。當(dāng)抽樣信號是周性窄脈沖時，平移后的頻率幅度按規(guī)律衰減。抽樣信號的頻譜是原信號頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號頻譜寬得多。2.信號恢復(fù)正如測得了足夠的實驗數(shù)據(jù)后來，我們能夠在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點連起來，得到一條光滑的曲線同樣，抽樣信號在一定條件下也能夠恢復(fù)到原信號。只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號包含了原信號頻譜的全部內(nèi)容，故在低通濾波器輸出能夠得到恢復(fù)后的原信號。3.抽樣定理抽樣定理指出，一種有限頻寬的持續(xù)時間信號，其最高頻率為，通過等間隔抽后只要抽樣頻率不不大于信號最高頻率的兩倍，即滿足，就能從抽樣信號中恢復(fù)出原信號，而稱為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。抽樣定理圖形解釋以下。當(dāng)時，抽樣信號的頻譜會發(fā)生混疊，從發(fā)生混疊后的頻譜中我們無法用低通濾波器獲得原信號頻譜的全部內(nèi)容。在實際使用中，僅包含有限頻率的信號是極少的。因此即使，恢復(fù)后的信號失真還是難免的。圖6-2畫出了當(dāng)抽樣頻率（不混疊時）當(dāng)抽樣頻率（混疊時）兩種狀況下沖激抽樣信號的頻譜。三、實驗內(nèi)容及環(huán)節(jié)1.信號的抽樣1.1正弦信號的采樣（1）參考下面程序，得到50Hz正弦信號在采樣時間間隔分別為0.01s、0.002s和0.001時的采樣信號。（2）在(1)基礎(chǔ)上恢復(fù)正弦信號，比較那個采樣間隔能較好的恢復(fù)原正弦信號。變化幾個不同的采樣間隔，比較恢復(fù)信號。2.抽樣信號的恢復(fù)設(shè)信號，在抽樣間隔分別為(1)(令，)(2)(令，)的兩種狀況下，對信號進行采樣，試編寫MATLAB程序代碼，并繪制出抽樣信號波形、由抽樣信號得到的恢復(fù)信號波形。選用信號作為被抽樣的信號，顯然，信號的帶寬。當(dāng)采樣頻率時，被稱為臨界抽樣(取)。在臨界抽樣狀態(tài)下實現(xiàn)對信號的抽樣及由該抽樣信號恢復(fù)的參考程序以下：圖4-3Sa(t)信號抽樣四、實驗報告規(guī)定1、簡述實驗?zāi)康暮蛯嶒炘怼?、編程實現(xiàn)實驗內(nèi)容規(guī)定附上源代碼及運行成果圖示。3、總結(jié)實驗中的重要結(jié)論、收獲和體會。五、實驗成果：1.信號的抽樣1.1正弦信號的采樣(1)參考下面程序，得到50Hz正弦信號在采樣時間間隔分別為0.01s、0.002s和0.001時的采樣信號。代碼：fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);n1=0:0.01:0.2;plot(t,x);x1=sin(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.005:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');在(1)基礎(chǔ)上恢復(fù)正弦信號，比較那個采樣間隔能較好的恢復(fù)原正弦信號。變化幾個不同的采樣間隔，比較恢復(fù)信號。代碼：f0=50;n1=0:0.01:0.2;x1=sin(2*pi*f0*n1);n2=0:0.002:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(3,3,1);stem(n1,x1);subplot(3,3,4);plot(n1,x1);subplot(3,3,2);stem(n2,x2);subplot(3,3,5);plot(n2,x2);subplot(3,3,3);stem(n3,x3);subplot(3,3,6);plot(n3,x3);2.抽樣信號的恢復(fù)設(shè)信號，在抽樣間隔分別為(1)(令，)(2)(令，)的兩種狀況下，對信號進行采樣，試編寫MATLAB程序代碼，并繪制出抽樣信號波形、由抽樣信號得到的恢復(fù)信號波形。代碼：（1）wm=1;%信號帶寬wc=1.1*wm;%濾波器截止頻率Ts=0.7*pi;%抽樣間隔ws=2*pi/Ts;%抽樣角頻率n=-100:100;%時域抽樣點數(shù)nTs=n*Ts;%時域抽樣點f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信號重構(gòu)error=abs(fa-sinc(t/pi));t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(3,1,1);stem(t1,f1);xlabel('KTs');ylabel('f(KTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界抽樣信號');subplot(3,1,2);plot(t,fa);xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(3,1,3);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('臨界抽樣信號與原信號的誤差error(t)');（2）代碼：wm=1;%信號帶寬wc=1.1*wm;%濾波器截止頻率Ts=1.5*pi;%抽樣間隔ws=2*pi/Ts;%抽樣角頻率n=-100:100;%時域抽樣點數(shù)nTs=n*Ts;%時域抽樣點f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信號重構(gòu)error=abs(fa-sinc(t/pi));t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(3,1,1);stem(t1,f1);xlabel('KTs');ylabel('f(KTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界抽樣信號');subplot(3,1,2);plot(t,fa);xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(3,1,3);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('臨界抽樣信號與原信號的誤差error(t)');選用信號作為被抽樣的信號，顯然，信號的帶寬。當(dāng)采樣頻率時，被稱為臨界抽樣(取)。在臨界抽樣狀態(tài)下實現(xiàn)對信號的抽樣及由該抽樣信號恢復(fù)：代碼：wm=1;%信號帶寬wc=wm;%濾波器截止頻率Ts=pi/wm;%抽樣間隔ws=2*pi/Ts;%抽樣角頻率n=-100:100;%時域抽樣點數(shù)nTs=n*Ts;%時域抽樣點f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信號重構(gòu)error=abs(fa-sinc(t/pi));t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(3,1,1);stem(t1,f1);xlabel('KTs');ylabel('f(KTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)臨界抽樣信號');subplot(3,1,2);plot(t,fa);xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界抽樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(3,1,3);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('臨界抽樣信號與原信號的誤差error(t)');六、思考題設(shè)計一模擬信號，采樣頻率，取信號頻率分別為（正常采樣）和（欠采樣）兩種狀況進行采樣分析，指出哪種發(fā)生了混疊現(xiàn)象代碼：clcfs=5120;f0=150;n1=0:1/fs:0.02;x1=3*sin(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);subplot(2,2,3);plot(n1,x1);f1=3000;n2=0:1/fs:0.02;x2=3*sin(2*pi