基本形體視圖

第四章基本體的三視圖第四章基本體的三視圖4.1基本體的三視圖及表面取點(diǎn)4.2截交線4.3相貫線4.4立體的尺寸標(biāo)注4.0

三視圖的投影規(guī)律

物體的一個(gè)投影往往不能維一地確定物體的形狀。因此，常需三個(gè)投影面所得投影三視圖才能將物體大小和形狀反應(yīng)出來(lái)。4.0三視圖的投影規(guī)律VWHx0yzy俯視主視左視YXZO1.三視圖的形成前上左上左右下前后左右后前上下2.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系示例1左右上下后前左右后前上下寬高長(zhǎng)寬長(zhǎng)寬高三視圖中每?jī)蓚€(gè)視圖中就有一個(gè)共同的尺寸,所以三視圖之間存在如下度量對(duì)應(yīng)關(guān)系：3.視圖的度量性示例2OXY

ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后高長(zhǎng)寬長(zhǎng)高長(zhǎng)寬高寬OXY

ZVWH三等規(guī)則長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等4.三視圖的投影規(guī)律4.1基本體的三視圖

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體(一)棱柱1.棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。一、平面基本體a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類(lèi)似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2.棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫(huà)出其它的兩個(gè)投影。如圖所示。（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程五棱柱的投影圖練習(xí)：五棱柱的投影圖a

aa

3.棱柱表面上取點(diǎn)

(b’)b

b’’C

C’

C’’1.棱錐的組成

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。(二)棱錐SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2.棱錐的三視圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱錐表面上取點(diǎn)作圖步驟2如下：1’1m

過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。

過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

2

2

2Ⅱ正三棱錐表面點(diǎn)的投影13s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

Ⅲ(3)3

正三棱錐表面點(diǎn)的投影2XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

(一)圓柱二、曲面立體的投影及其表面取點(diǎn)；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：

（1）先繪出圓柱的對(duì)稱(chēng)線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2.圓柱表面上取點(diǎn)

a’

a”

a

b’

(b”)

bXZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(二)圓錐圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對(duì)稱(chēng)線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圓錐表面取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。

過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)

圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，

已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)

a’

a

(a”)球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1.圓球的形成

球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線?；剀?chē)?yán)^續(xù)2.球的投影（三）圓球

已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”

過(guò)m作平行于V面的正平圓12。

求正平圓的正面投影。

在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3.球面上取點(diǎn)23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影(a)(b)（1）圓環(huán)的形成

圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。(四)圓環(huán)（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)mm'（n'）（n）圓環(huán)表面取點(diǎn)基本體取點(diǎn)習(xí)題4.2截交線在機(jī)器零件上經(jīng)常見(jiàn)到一些立體與平面相交，或立體被平面截去一部分的情況。這時(shí)，立體表面所產(chǎn)生的交線稱(chēng)為截交線。這個(gè)平面稱(chēng)為截平面。一、概念一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交時(shí)，截交線是平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各相關(guān)表面的交線，多邊形的各頂點(diǎn)一般是立體的棱線與截平面的交點(diǎn)。【例】求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1)

求棱線與截平面的共有點(diǎn)2)

連線

3)根據(jù)可見(jiàn)性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?(一)回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線截平面截平面截交線二、平面與曲面立體相交

1)截平面平行于圓柱軸線1.平面截切圓柱2)截平面垂直于圓柱軸線3)截平面與圓柱軸線傾斜平面與圓柱相交1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ【例】如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交【例】補(bǔ)畫(huà)被挖切后立體的投影。

（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。（3）作出穿孔的三面投影圖。QP作圖步驟如下：2.平面截切圓錐

當(dāng)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同時(shí)，圓錐表面上便產(chǎn)生不同的截交線，其基本形式有五種。（1）截平面垂直于軸線（2）截平面過(guò)錐頂（3）截平面傾斜于軸線或平行于軸線（4）截平面傾斜于素線（5）截平面傾斜于軸線【例】如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線平面與圓錐相交（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”7’8’787”8”具體步驟如下：【例】求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。（2）（1）

4.3相貫線

相交的兩回轉(zhuǎn)體稱(chēng)為相貫體,其表面的交線稱(chēng)為相貫線，如圖所示。

兩曲面立體相交時(shí)，相貫線的基本性質(zhì)是：

①相貫線是相交兩立體表面的分界線，也是它們的公有線，所以相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)；

②由于立體有一定的范圍，所以相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線，如下圖所示：例:

如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對(duì)稱(chēng)的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)：直接定出相貫線的最左點(diǎn)Ⅰ和最右點(diǎn)Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點(diǎn)Ⅱ和最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。(3)

光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對(duì)稱(chēng)，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見(jiàn)部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。兩軸線相交的圓柱,在零件上是最常見(jiàn)的,它們的相貫線一般有以下三種形式:(1)兩實(shí)心圓柱相交(2)圓柱孔與實(shí)心圓柱相交(3)

兩圓柱孔相交一、正交兩圓柱相貫線變化趨勢(shì)

①直徑不相等的兩正交圓柱相貫，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為雙曲線，曲線的彎曲趨勢(shì)總是向大圓柱投影內(nèi)彎曲。

②當(dāng)兩正交圓柱直徑相等時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為相交兩直線。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì):交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）二、圓柱與圓錐正交相貫線

假想用一輔助平面截切相貫兩立體，則輔助平面與兩立體表面都產(chǎn)生截交線。截交線的交點(diǎn)既屬于輔助平面，又屬于兩立體表面，是三面公有點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)。利用這種方法求出相貫線上若干點(diǎn)，依次光滑連接起來(lái)，便是所求的相貫線。這種方法稱(chēng)為“三面共點(diǎn)輔助平面法”，簡(jiǎn)稱(chēng)輔助平面法。用輔助平面法求相貫線時(shí)，要選擇合適的輔助平面，以便簡(jiǎn)化作圖。選擇的原則是：輔助平面與兩曲面立體的截交線投影是簡(jiǎn)單易畫(huà)的圖形—由直線或圓弧構(gòu)成的圖形。圓柱和圓錐正交時(shí)的相貫線yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例：求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。三、圓柱和圓錐正交的相貫線趨勢(shì)

公切于一圓球時(shí)的相貫線(兩條平面曲線——橢圓）例：求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4相貫線習(xí)題1、基本規(guī)則(2)圖樣中的尺寸，以毫米為單位時(shí)，不需注明。若采用其它單位要注明。(3)圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。(1)機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確程度無(wú)關(guān)。φ78162014124.4尺寸標(biāo)注2、尺寸界線、尺寸線、尺寸終端和尺寸數(shù)字(1)尺寸界線它表示尺寸的度量范圍。一般用細(xì)實(shí)線，也可利用軸線、中心線和輪廓線。尺寸界限超出箭頭2～

3尺寸界限C2352010C17φ16φ9尺寸線它表示所注尺寸的度量方向和長(zhǎng)度，它必須用細(xì)實(shí)線。間距>7C2352010C17φ16φ9尺寸線不正確≈2~5位置不對(duì)形狀不對(duì)(3)尺寸線終端尺寸線終端有兩種形式：箭頭和斜線。正確尺寸數(shù)字線性尺寸數(shù)字一般應(yīng)注寫(xiě)在尺寸線的上方，也允許注寫(xiě)在尺寸線的中斷處。尺寸數(shù)字不能被任何圖線穿過(guò)，否則應(yīng)將該圖線斷開(kāi)。(4)尺寸數(shù)字C2352010C17φ16φ9線性尺寸數(shù)字的注寫(xiě)方法正確50數(shù)字不能被圖線所穿過(guò)1616水平數(shù)字字頭朝上202020202030o避免在該范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸垂直方向數(shù)字字頭朝下

1）角度標(biāo)注角度數(shù)字一律寫(xiě)成水平75o60o40o5o尺寸線用圓弧繪制，圓心為該圓的頂點(diǎn)，尺寸界限沿徑向畫(huà)3、常見(jiàn)結(jié)構(gòu)的尺寸標(biāo)注2）圓弧半徑和圓的直徑φ20R15φ20φ26特別的，對(duì)于大圓弧：R300R500對(duì)于小圓弧和小圓：R5R5R5R5φ15φ≤10時(shí)，中心線可用細(xì)實(shí)線φ5φ203）圓球的標(biāo)注Sφ20SR20φ70φ120φ1008-φ5具有相同直徑且均布的圓的標(biāo)注圓球在直徑和半徑前加S4）倒角的尺寸標(biāo)注1×45o1×45o5）退刀槽的尺寸標(biāo)注2×φ82×145o16）小部位尺寸的標(biāo)注

3233324圓點(diǎn)代替箭頭7）其他情況的標(biāo)注尺寸界線傾斜4.5立體的尺寸標(biāo)注任何立體都有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。1、