工程力學(xué)培訓(xùn)課件

塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率δ

≥5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做根底構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變

構(gòu)件能正常使用，必須滿足強(qiáng)度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。如果桿件不能滿足這些要求，即桿件在工作中喪失了它們應(yīng)有的功能，稱之為失效。許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件§7-8許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件一平安系數(shù)和許用應(yīng)力強(qiáng)度失效:由于桿件材料屈服或斷裂引起的失效。對(duì)于由塑性材料制成的桿件，由于在斷裂之前先已出現(xiàn)塑性變形，影響桿件的正常工作，因此工程上一般將材料屈服就視為失效。脆性材料的斷裂也視為失效。剛度失效:由于桿件過量的變形引起的失效。穩(wěn)定〔屈曲〕失效:由于桿件平衡形態(tài)的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效。其他失效形式:疲勞失效，蠕變失效等。許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件極限應(yīng)力〔危險(xiǎn)應(yīng)力〕:構(gòu)件強(qiáng)度失效前所能承受的最大應(yīng)力。用σ0表示。脆性材料在軸向拉伸狀態(tài)下，其極限應(yīng)力為:脆性材料在軸向壓縮狀態(tài)下，其極限應(yīng)力為:塑性材料在軸向拉伸或壓縮狀態(tài)下，其極限應(yīng)力為:許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件平安因〔系〕數(shù)法

脆性材料斷裂時(shí)的應(yīng)力是強(qiáng)度極限sbt(或sbc),塑性材料到達(dá)屈服時(shí)的應(yīng)力是屈服極限ss(或s)

，這兩者都是桿件失效時(shí)的極限應(yīng)力。

為保證桿件具有足夠的強(qiáng)度，在載荷作用下的實(shí)際應(yīng)力s(工作應(yīng)力)顯然應(yīng)當(dāng)?shù)陀跇O限應(yīng)力。強(qiáng)度計(jì)算中，以極限應(yīng)力除以大于1的因數(shù)，并將所得到的結(jié)果稱為許用應(yīng)力〔容許應(yīng)力〕，用[s]表示。許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件對(duì)于塑性材料:對(duì)于脆性材料:上面兩式中，大于1的因數(shù)ns或nb稱為平安因數(shù)。把許用應(yīng)力[s]作為構(gòu)件工作應(yīng)力的最高限度，即要求工作應(yīng)力s不能超過許用應(yīng)力[s]許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件平安因〔系〕數(shù)法從平安的角度考慮，加大平安因數(shù)，降低許用應(yīng)力，這就難免要增加材料的消耗和機(jī)器的重量，造成高本錢和浪費(fèi)；從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，減小平安因數(shù)，提高許用應(yīng)力，可以少用材料，減輕自重，但是又有損于平安。經(jīng)濟(jì)與平安的綜合考慮。許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件平安因〔系〕數(shù)法1、材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；2、載荷情況，包括對(duì)載荷的估計(jì)是否準(zhǔn)確，靜載荷還是動(dòng)載荷；3、實(shí)際構(gòu)件簡(jiǎn)化過程和計(jì)算方法的精確程度；4、零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度，制造和修配的難易程度；5、對(duì)減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動(dòng)性的要求。確定平安因數(shù)要綜合多方面的因素，很難做統(tǒng)一的規(guī)定。不過隨著人類對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)的不斷提高和完善，平安因數(shù)的選擇必然日益趨于合理。許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件平安因〔系〕數(shù)法目前一般機(jī)械制造中[參考?平安系數(shù)和許用應(yīng)力?，機(jī)械工業(yè)出版社，1981]，在靜載情況下，對(duì)塑性材料可取ns=1.2~2.5,脆性材料均勻性較差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險(xiǎn)性，所以取nb=2~3.5甚至3~9。許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件平安因〔系〕數(shù)法工作應(yīng)力二、拉壓桿的強(qiáng)度條件

對(duì)于等直桿，當(dāng)其上作用有多個(gè)軸向外力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面-----危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力。橫截面積軸力材料的許用應(yīng)力#強(qiáng)度校核:FN和A，可以校核強(qiáng)度，即考察是否#設(shè)計(jì)截面:FN和[σ]，可以設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面A〔幾何形狀〕#確定許可載荷:A和[σ]，可以確定許可載荷〔FNF〕根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題例7-6結(jié)構(gòu)如下圖，，斜桿BC為圓截面鋼桿，直徑，許用應(yīng)力，校核BC桿強(qiáng)度。解：1.受力分析，列平衡方程求解軸力。2.校核強(qiáng)度強(qiáng)度足夠。例7-7在集中力作用下的結(jié)構(gòu)如下圖，，BD為圓截面鋼桿，許用應(yīng)力，試設(shè)計(jì)BD桿直徑。2.設(shè)計(jì)截面故BD桿直徑取為解：1.受力分析，列平衡方程求解軸力。

例AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，[σ]=120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力?！苍O(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿〕用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×23、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷查表得水平桿AB的面積為A2=2×24、許可載荷AFα例7-9圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，平安因數(shù)n。試校核桿的強(qiáng)度。桿件橫截面上的正應(yīng)力為

解：材料的許用應(yīng)力為故該桿件強(qiáng)度足夠。FFDd例7-11D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：1.計(jì)算軸力。油缸蓋受到的力為即螺栓的軸力為即螺栓的直徑為故螺栓直徑取為例7-12〔習(xí)題7-24〕圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿直徑d=30mm，a=1m，E=210GPa。(1)假設(shè)測(cè)得AB桿應(yīng)變，試求載荷F值。(2)設(shè)CD桿為剛桿，假設(shè)AB桿=160MPa。試求許可載荷[F]。解：1.受力分析，列平衡方程求解軸力。即2.求載荷F值。3.求許可載荷[F]。故許可載荷[F]=56.5kN。這是一個(gè)設(shè)計(jì)拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計(jì)算拉桿的軸力對(duì)結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力G+QFN1FN2最大軸力出現(xiàn)在電葫蘆位于B點(diǎn)求圓鋼桿BC的直徑可以選取例上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2,材料為Q235鋼，平安系數(shù)n=4。試校核拉桿的強(qiáng)度。解：由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積FNFN根據(jù)強(qiáng)度條件，有查表，Q235號(hào)鋼的屈服極限為許用應(yīng)力拉桿符合強(qiáng)度要求

例

一起重用吊環(huán)，側(cè)臂AC和AB由兩個(gè)橫截面為矩形的鍛鋼桿構(gòu)成。h=120mm,b=36mm,許用應(yīng)力為80MPa。求吊環(huán)的最大起重量。問題是確定載荷先求出側(cè)臂所能承受的最大內(nèi)力，再通過靜力平衡條件確定吊環(huán)的載荷FNFN靜力平衡條件1、連接件剪切

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用?！?-11剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切特點(diǎn)：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓特點(diǎn)：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處用它連接。鉚釘連接銷軸連接剪切剪切m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。鍵平鍵聯(lián)接2.受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：①受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件某兩個(gè)相近截面的兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。②變形特點(diǎn)：構(gòu)件的兩相鄰截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：剪切nn（合力）（合力）FF3、連接處破壞三種形式：③拉伸破壞鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n–n面剪斷

。②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓變形而使連接松動(dòng)，發(fā)生破壞。一、剪切的實(shí)用計(jì)算剪切面：如果鉚釘上作用的力F過大，鉚釘可能沿著兩力間的n–n截面被剪斷，此面即為剪切面。

剪切面在兩相鄰?fù)饬ψ饔镁€之間，與外力平行。

剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力FQ

，其作用線與剪切面平行。剪切面Fnn實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力根本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如聯(lián)接件等。實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。切應(yīng)力的計(jì)算公式剪切面的面積剪切面上的剪力剪切面上的切應(yīng)力剪切強(qiáng)度條件為材料的許用切應(yīng)力二、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力——作用在接觸面上的壓力，記Fbs。圖中F即為擠壓力Fbs。2、擠壓面——擠壓力的作用面。擠壓面與外力垂直。

擠壓面為平面，Abs就是接觸面面積擠壓面為半圓柱面，Abs取直徑平面面積計(jì)算擠壓面積Abs擠壓面積假設(shè)在計(jì)算擠壓面上應(yīng)力均勻分布擠壓應(yīng)力的計(jì)算公式計(jì)算擠壓面面積擠壓力擠壓應(yīng)力材料的許用擠壓應(yīng)力擠壓強(qiáng)度條件為

為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足例7-13電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接。插銷材料為20鋼，許用應(yīng)力[τ]=30MPa，[σbs]=100MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被聯(lián)接板件的厚度分別為δδ，其中δ=8mm，牽引力F=15kN。試校核插銷的強(qiáng)度。解：1.校核插銷的剪切強(qiáng)度雙剪切

故插銷滿足剪切強(qiáng)度要求。2.校核插銷的擠壓強(qiáng)度由受力圖可看出，長(zhǎng)度為的兩段插銷所承受的擠壓力與長(zhǎng)度為的一段插銷所承受的擠壓力相同，而前者的擠壓面積較后者大，所以應(yīng)以后者來校核擠壓強(qiáng)度。這時(shí)，擠壓面上的擠壓力故插銷也滿足擠壓強(qiáng)度要求。例7-14圖示傳動(dòng)軸，軸的直徑d=50mm，鍵的材料為40鋼，鍵的尺寸為b=16mm，h=10mm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa，用軸傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=1600Nm。試求鍵的長(zhǎng)度l。解：1.按鍵的剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)l得l兩個(gè)長(zhǎng)度中應(yīng)選其中較大者，即鍵的長(zhǎng)度不應(yīng)小于53.3mm。以上所述，皆為保證構(gòu)件剪切的強(qiáng)度問題。但有時(shí)在工程實(shí)際中，也會(huì)遇到與上述問題相反的情況，就是利用剪切破壞。例如車床傳動(dòng)軸上的保險(xiǎn)銷，當(dāng)載荷增加到某一數(shù)值時(shí)，保險(xiǎn)銷即被剪斷，從而保護(hù)車床的重要部件。又如沖床沖模時(shí)使工件發(fā)生剪切破壞而得到所需要的形狀，也是利用剪切破壞的實(shí)例。對(duì)這類問題所要求的破壞條件為：剪切強(qiáng)度極限例7-14如下圖，鋼板厚度δ=5mm，其剪切強(qiáng)度極限τb=320MPa，如用沖床將鋼板沖出直徑d=15mm的孔，需要多大的沖力F?解：剪切面是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的柱形側(cè)面，其面積為沖孔所需要的沖力應(yīng)為。故沖力F至少需要75.5kN。

習(xí)題如圖受拉螺拴，：材料的剪切許用應(yīng)力[t]是拉伸許用應(yīng)力[s]的0.6倍。求其d:h的合理比值。解：hFd當(dāng)s，t分別到達(dá)[t]，[s]時(shí)，材料的利用最合理剪切面dh解：

受力分析如圖