引力場的量子化及其局限性講解

7、引力場的量子化及其局限性二十世紀理論物理學(xué)面臨的一種重要困難，能夠用兩個字概括，那便是發(fā)散……。發(fā)散是量子場論中的基本困難。起初人們相信如果狹義相對論是對的的，那么量子力學(xué)的形式就應(yīng)當(dāng)適宜地加以修改。由于從狹義相對論的觀點來看，薛定諤方程是明顯非洛侖茲協(xié)變的?；\統(tǒng)地說，其中方程對時間求的是一階導(dǎo)數(shù)，而哈密頓算符往往是空間的二階導(dǎo)數(shù)，時間與空間處在不平等的地位。為了使得量子力學(xué)與狹義相對論協(xié)調(diào)起來，狄拉克等人創(chuàng)立了量子場論。其場方程，已含有了明顯的洛侖茲協(xié)變性，同時它不僅能夠?qū)c粒子進行描述，并且能夠?qū)袕V延性質(zhì)的物質(zhì)場進行描述，并將其量子化。這本身絕不能被視為僅僅是量子力學(xué)一種簡樸的推廣，同時應(yīng)看到它本質(zhì)上的一次飛躍。從物理上看，量子場論能夠描述粒子的產(chǎn)生和湮滅，而這是在量子力學(xué)中無法實現(xiàn)的，從數(shù)學(xué)上看，場論中，系統(tǒng)的自由度是無數(shù)多的，而量子力學(xué)重要解決的只能是有限個自由度的系統(tǒng)，這樣一種質(zhì)的不同，使得兩者之間的數(shù)學(xué)構(gòu)造，是極不相似的，例如說希爾伯特空間的定義等等。乃至到今天，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)構(gòu)造是已經(jīng)很清晰了的，但是量子場論的數(shù)學(xué)構(gòu)造，仍然是有待進一步研究的課題。量子場論中的方程在許多具體問題中已經(jīng)顯得很復(fù)雜，乃至無法精確求解。特別是方程中含有非線性項的時侯。因此至今，量子場論中發(fā)展起來的幾套比較成熟了的辦法，都是以近似求解為目的的微擾論。這時發(fā)散的困難也就體現(xiàn)出來了。其成果是，我們原來盼望那樣某些應(yīng)當(dāng)越來越小的修正項，相反卻是無窮大的。這或是由于積分項中的動量趨向無窮大而造成的紫外發(fā)散，或是由于動量趨向零而造成的紅外發(fā)散，而前者是量子場論中所碰到的重要困難。為了消除這樣某些發(fā)散項，物理學(xué)家引入了一種稱之為重整化的辦法，部分地解決了這一難題。其基本思想便是把那樣某些發(fā)散項吸取到某些基本“常”量中去，而那樣某些無窮大的常量卻是我們永遠觀察不到的。所能觀察的只是那樣某些通過重整化了的有限大小的量。但是這樣的一種辦法并不是對任何一種理論都合用，如果一種理論中的基本發(fā)散項隨著微擾的展開越來越多的話，那么我們就無法將全部的發(fā)散項，全部吸取到那樣有限的幾個基本常量中去。我們稱這樣的一種理論是無法重整化的。量子電動力學(xué)(QED)很早就被認識到是一種可重整化的規(guī)范理論，而嚴格證明其它理論與否能被重整化，很長一段時間內(nèi)，是一種沒有解決的問題。直到七十年代初，這樣的一種難題方被當(dāng)時還是碩士的特。霍夫特(t'Hooft)和他的導(dǎo)師攻克。他們證明了當(dāng)時基于規(guī)范理論的其它統(tǒng)一模型，都是可重整化的。這樣的一種工作，給YANG-MILLS理論帶來了第二次青春，同時也使得他們榮獲了1999年的諾貝爾物理學(xué)獎。至今，人們相信描述強，電弱三種互相作用的量子場論，都是能夠重整化的。但是，描述引力互相作用的量子引力，卻是無法重整化。這是當(dāng)今理論物理界，面臨的一種重要困難。從另外一種角度說，這樣的一種困難等價于如何將量子力學(xué)與描述引力場的廣義相對論協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來……（1）量子引力的產(chǎn)生即使量子引力理論的重要進展大都是在近來這十幾年獲得的，但是引力量子化的想法早在1930年就已經(jīng)由L.Rosenfeld提出了。從某種意義上講，在今天大多數(shù)的研究中量子理論與其說是一種具體的理論，不如說是一種理論框架，一種對具體的理論——例如描述某種互相作用的場論——進行量子化的理論框架。廣義相對論作為一種描述引力互相作用的場論，在量子理論發(fā)展早期是除電磁場理論外唯一的基本互相作用場論。把它納入量子理論的框架因此就成為繼量子電動力學(xué)后一種很自然的想法。19，韋爾提出了一種將電磁場和引力場聯(lián)系起來的電磁場幾何化的理論，他的基本想法是：把電磁場與空間的局部度規(guī)不變性聯(lián)系起來。韋爾的理論不僅沒有得到學(xué)術(shù)界的承認，并且也與實驗成果不符。之后，瑞尼契、惠勒、米斯納等人也作了諸多將電磁場幾何化的嘗試，都沒有獲得成功。人們也曾試圖將引力場進行量子化，并從中謀求引力場與電磁場的本質(zhì)聯(lián)系，企圖用量子論的辦法實現(xiàn)引力場與電磁場的統(tǒng)一。普通典型場論的內(nèi)容重要涉及典型電磁場論即典型電動力學(xué)和典型引力場論兩個部分，前者指麥克斯韋的電磁場理論，后者指愛因斯坦的廣義相對論。已知場是物質(zhì)的基本形態(tài)，典型電動力學(xué)已發(fā)展為量子電動力學(xué)，那么很自然地愛因斯坦的廣義相對論，即相對論性的典型引力場論也應(yīng)發(fā)展為量子廣義相對論或量子引力場論。既然量子電磁場的基態(tài)稱為電磁真空態(tài)，基態(tài)的量子電磁場稱為量子電磁真空；那么量子引力場的基態(tài)就應(yīng)稱為引力真空態(tài)，基態(tài)的量子引力場就應(yīng)稱為量子引力真空?？茖W(xué)家們引入引力場量子理論——“引力子”理論。根據(jù)電磁場量子理論，物質(zhì)間的互相作用（吸引或排斥）是通過交換電磁場量子——光子實現(xiàn)的。由于電磁力和萬有引力都是長程力，與距離的平方成反比，人們通過類似的辦法把引力場量子化，把引力場量子叫做引力子，慣用符號ｇ表達，引力子含有波粒二象性。引力場和其它場物質(zhì)可互相轉(zhuǎn)化，如電子和正電子湮滅時，除以產(chǎn)生光子的方式進行外，還可能以產(chǎn)生兩個引力子的方式進行。人們還推測，引力子的靜止質(zhì)量為零，電荷為零，是自旋為２的以光速運動的玻色子。長久以來，人們力圖通過探測引力波的存在證明引力場理論。但由于萬有引力太弱，對應(yīng)引力子的能量比光子小的多，探測非常困難。引力波與否存在，是一種極重大的理論與實驗問題，科學(xué)家在確認引力波存在的問題上，采用極謹慎的態(tài)度，并繼續(xù)從各方面探測引力波。另外，人們還設(shè)計出能發(fā)射引力波的裝置。研究引力波，對進一步認識物質(zhì)的構(gòu)造和本性，增進科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有重要的意義。（2）協(xié)變量子化和正則量子化引力量子化幾乎是量子化辦法的練兵場，早期的嘗試幾乎用遍了全部已知的場量子化辦法。最重要的方案有兩大類：協(xié)變量子化和正則量子化。它們共同發(fā)源于1967年B.DeWitt題為"QuantumTheoryofGravity"的系列論文。協(xié)變量子化辦法試圖保持廣義相對論的協(xié)變性，基本的做法是把度規(guī)張量gμν分解為背景部分gμν和漲落部份hμν:gμν=gμν+hμν,不同的文獻對背景部份的選擇不盡相似，有的取Minkowski背景度規(guī)ημν，有的取量子有效作用量(quantumeffectiveaction)的解。這種辦法和廣義相對論領(lǐng)域中傳統(tǒng)的弱場展開辦法一脈相承，思路是把引力互相作用理解為在一種背景時空中引力子的互相作用。在低檔近似下協(xié)變量子引力很自然地包含自旋為2的無質(zhì)量粒子：引力子。由于這種分解展開使用的重要是微擾辦法，隨著20世紀70年代某些涉及理論重整化性質(zhì)的重要定理被相繼證明，人們對這一方向開始有了較系統(tǒng)的理解。只可惜這些成果基本上都是負面的。1974年，G.'tHooft和M.Veltman首先證明了在沒有物質(zhì)場的狀況下量子引力在單圈圖(1-loop)層次上是可重整的，但只要加上一種標(biāo)量物質(zhì)場理論立刻變得不可重整。后M.H.Goroff和A.Sagnotti證明了量子引力在兩圈圖(2-loop)層次上是不可重整的。這一成果基本上結(jié)束了早期協(xié)變量子引力的生命。又過了十二年，Z.Bern等人證明——除了N=8的極端情形尚待擬定外——量子超引力也是不可重整的，從而連超對稱這根最后的救命稻草也被鏟除了。早期量子引力理論，即量子力學(xué)和廣義相對論相結(jié)合的量子引力出現(xiàn)的發(fā)散困難無法消除，即不能重正化，能夠說至今還沒有一種十分完滿的量子引力理論。但是這并未妨礙人們熱情地探索引力場量子化的工作，并且還獲得了相稱的成功。與協(xié)變量子化辦法不同，正則量子化辦法一開始就引進了時間軸，把四維時空流形分割為三維空間和一維時間(所謂的ADM分解)，從而破壞了明顯的廣義協(xié)變性。時間軸一旦選定，就能夠定義系統(tǒng)的Hamilton量，并運用有約束場論中普遍使用的Dirac正則量子化辦法。正則量子引力的一種很重要的成果是所謂的Wheeler-DeWitt方程，它是對量子引力波函數(shù)的約束條件。由于量子引力波函數(shù)描述的是三維空間度規(guī)場的分布，也就是空間幾何的分布，它有時被稱為宇宙波函數(shù)，Wheeler-DeWitt方程也因而被某些物理學(xué)家視為量子宇宙學(xué)的基本方程。1967年，B.德韋特(DeWitt)應(yīng)用狄拉克正則量子化辦法，對引力進行量子化。1968年，J.惠勒(Wheeler)和C米斯納(Misner)加以發(fā)展完善，給出一種類似于薛定諤方程的宇宙波函數(shù)方程。這個動力學(xué)方程就是惠勒.德韋特(WDW)方程，從此量子宇宙學(xué)興起。后來人們把以WDW方程為核心內(nèi)容的量子宇宙學(xué)稱為舊量子宇宙學(xué)。與協(xié)變量子化辦法同樣，早期的正則量子化辦法也碰到了大量的困難，這些困難現(xiàn)有數(shù)學(xué)上的，例如Wheeler-DeWitt方程別說求解，連給出一種數(shù)學(xué)上比較嚴格的定義都困難；也有物理上的，例如無法找到適宜的可觀察量和物理態(tài)。在建立量子引力理論的途徑中，重要出現(xiàn)有兩種走向。一種是把量子力學(xué)只和廣義相對論即引力作用結(jié)合起來，這稱為純引力的量子理論，或量子引力場論，例如半量子引力、圈量子引力等屬于此種。另一種是受了粒子物理原則模型的啟發(fā)，試圖把廣義相對論和電磁、弱及強三種作用統(tǒng)合起來，形成所謂的四種作用的超統(tǒng)一理論，例如超引力和超弦/M理論等屬于此種。由于這兩種類型的理論，都是有關(guān)引力作用的量子理論，因此人們把它們都稱為量子引力理論。由于WDW方程是一種泛函微分方程，在，就必須對宇宙波函數(shù)實施邊界條件或初始條件，而這些卻是十分艱難的工作。于是人們試圖運用量子引力的歐幾里德途徑積分變換，這是由于此種辦法在閔可夫斯基時空量子場論中是一種有效的計算技巧。量子宇宙學(xué)通過艱難的一段停滯后，1979年，S.霍金(Hawking)引進了可由歐幾里德途徑積分形式表達的躍遷振幅，這種形式的量子宇宙學(xué)，稱為新量子宇宙學(xué)。在新量子宇宙學(xué)中，重要由于宇宙邊界條件的差別，出現(xiàn)了哈特爾.霍金和維連金兩種不同方案。1983年，J.哈特爾(Hartle)和霍金提出宇宙無邊界假設(shè)，通過引入歐幾里德函數(shù)積分，把正則量子化辦法和途徑積分量子化辦法結(jié)合起來，給出了合理的波函數(shù)，從而擬定了所謂宇宙的量子態(tài)。1985年，A.維連金(Vilenkin)提出宇宙隧道邊界條件，認為我們宇宙是從無(Nothing)量子隧穿效應(yīng)而產(chǎn)生的，波函數(shù)僅由在超空間部分的外向模所構(gòu)成。無論是哈特爾一霍金的新量子宇宙學(xué)，還是維連金的新量子宇宙學(xué)，都給出了我們宇宙量子態(tài)的波函數(shù)，這兩種方案都有其成功和局限性的。（3）圈量子引力真空圈量子引力是現(xiàn)在正則量子引力的流行形式,正則量子引力是只有引力作用的量子引力理論，它的基本概念是應(yīng)用原則量子化手續(xù)于廣義相對論，而廣義相對論則寫成正則的哈密頓形式。根據(jù)發(fā)展正則量子引力大致上可分為樸素量子引力和圈量子引力。粗略說來，前者發(fā)展于1986年前，后者發(fā)生于1986年后。樸素量子引力由于存在著發(fā)散困難即不能進行重正化，從而圈量子引力發(fā)展成為現(xiàn)在正則引力的代表?；鶓B(tài)的量子引力場是量子引力真空，量子引力場的基態(tài)是量子引力真空態(tài)。由于作為物質(zhì)存在形式的空間時間，在一定意義上而言，事實上就是可看作引力真空的空間時間。因此我們研究量子引力真空的時空性質(zhì)，也就是要研究在普朗克標(biāo)度下真空的空間時間的物理性質(zhì)。1986年，A.阿希泰卡爾（Ashtakar）研究了A.森（Sen）提出的廣義相對論引力場方程的精巧形式，這形式的方程已經(jīng)表述了廣義相對論的核心內(nèi)容。1987年，他給出了廣義相對論的流行形式，從而對于在普朗克標(biāo)度的時空幾何量，能夠進行具體計算，并作出精確的數(shù)量性預(yù)言。這種表述是此后圈量子引力進一步發(fā)展的核心。1990年，C.羅維利（Rovelli）和J.斯莫林（Smolin）研究得出在普朗克標(biāo)度，空間含有幾何斷續(xù)性，而這些編織態(tài)，在微觀尺度上含有真空泡沫即時空泡沫的形式。1994年，他們第一次計算了面積算子和體積算子的本征值，得出它們的本征譜為斷續(xù)而非持續(xù)的重大結(jié)論。（4）超引力量子真空超引力是含有超對稱性的引力理論。所謂超對稱性，是指把費米子和玻色子聯(lián)系在一起的一種擴大對稱性，它同時也將內(nèi)部對稱性和彭加勒（Poincare）不變性聯(lián)系了起來。在超引力理論中，引力是通過超對稱局域化而產(chǎn)生的，因此又稱為定域超對稱性。1976年，D.弗里得曼（Freedman），P.紐溫休澤恩（Nieuwenhuizen）和F.菲賴拉（Ferrara）等人提出超引力，認為超對稱定域化可造成超引力。1980年，P.弗里翁德（Freund）、M.魯賓（Rubin）運用高維時空的場構(gòu)造解決了高維時空如何變?yōu)樗木S時空和內(nèi)部空間的直積這樣的真空態(tài)構(gòu)造。1983年，M.安瓦達（Awada）、M.達夫（Duff）和C.波普（Pope）證明了11維超引力在7維扁球上緊致化，可給出含有N＝1超對稱的真空解。1984年，I.蓋姆派耳（Gampell）、P.外斯（Wess）和P.豪依（Howe）等人在10維時空中得出有三種超引力理論的成果，其中有兩類是非手征超引力，另一類是手征超引力。但真空構(gòu)造形式為M[，5]times;M[，5]，而不是M[，4]times;M[，6]。1985年，T.魯布（Robb）和J.泰勒（Tayler）用普通的弗里翁達魯賓假設(shè)略為差別的方案，初次得到了M[，4]times;M[，6]的真空構(gòu)造解。同年，紐溫休澤恩和N.瓦奈爾（Warner）給出真空態(tài)構(gòu)造非直積的形式。值得指出，在超弦理論建立后，人們懂得10維超引力真空乃是超弦真空的特殊狀況。（5）超弦/M理論真空超弦/M理論由超弦理論和M理論構(gòu)成，它是當(dāng)代量子引力的最佳候選者。當(dāng)今量子引力除超弦/M理論外，尚有圈量子引力、拓撲場論、歐幾里得量子引力、扭量理論等。超弦/M理論的目的，在于提供已知四種作用即引力和強、弱、電互相作用統(tǒng)一的量子理論。弦理論即使在20世紀70年代中期，已知其中自動包含引力現(xiàn)象，但因存在某些困難，只是到80年代中期才獲得突破性進展。弦理論發(fā)展可粗略分為早期弦理論（70年代）、超弦理論（80年代）和M理論即膜理論（90年代后）三個時期。10維超弦理論建立于20世紀80年代中期，人們稱為弦理論的第一次革命，有五種獨立微擾超弦真空。M理論是作為10維超弦理論的11維推廣，它包含多個維數(shù)的物質(zhì)實體膜（brame），1維弦、二維普通膜只是它的兩個特例。M理論是20世紀90年代興起的，人們稱為弦理論的第二次革命。M理論的超統(tǒng)一真空，把超引力的11維真空和五種超弦10維真空作為低能極限狀況統(tǒng)一在其中。這是四種作用統(tǒng)一量子理論發(fā)展中十分令人鼓舞的重大突破。對超弦/M理論真空研究的雄心勃勃，還在于探討我們宇宙真正的真空構(gòu)造，即我們宇宙四種基本作用統(tǒng)一的、非微擾的、原初的超統(tǒng)一真空的具體形式。根據(jù)這個初始基態(tài)解，人們就能夠盼望從第一原理來計算我們宇宙的基本參量，從而獲得我們宇宙的整體構(gòu)造、創(chuàng)生及演化基本規(guī)律的進一步認識。在超弦/M理論宇宙學(xué)中，人們認為我們最初的膜世界是由永恒宇宙真空的量子漲落而來。1999年，L.蘭德爾（Randell）和R.桑德拉姆（Sundrum）提出我們宇宙的一種五維膜世界模型[11]，其中空間額外維度是7維的，有6個維度是緊致的，剩1個是非緊致的。這就是說，我們世界是D[，3]times;R[1]（時間）被嵌入在Ads[，5]中，它的1個額外維度是非緊致的。，P.斯坦哈特（Stainhart）和T.特魯克（Turok）提出火劫/循環(huán)（Ekpyrotic/Cyclic）膜世界模型，此模型認為我們宇宙是在一種高維空間中的許多D膜之一，這些D膜彼此間有引力作用，隨機地會發(fā)生碰撞。大爆炸就是另外一種D膜碰撞到我們宇宙這個D膜的成果。總而言之可知，愛因斯坦在創(chuàng)立相對論后提出的一無全部的空間，即原初所謂的真空概念是沒故意義的論斷，空間時間是不能夠脫離物質(zhì)世界的真實客體而存在的東西等思想是極為深刻的，它影響著當(dāng)代物理學(xué)真空理論的發(fā)展過程。20世紀基礎(chǔ)物理學(xué)的真空理論，實質(zhì)上是量子的。當(dāng)今量子真空理論正在蓬勃地發(fā)展，真空是基態(tài)的量子場，量子場的基態(tài)是真空態(tài)，這些觀念已經(jīng)逐步被人們所接受。量子真空物理在實驗、理論和哲學(xué)義理諸方面，同樣獲得很大的進展。能夠預(yù)見通過若干年的刻苦研究，21世紀物理學(xué)四大問題之一的真空構(gòu)造困難，是不難獲得重大突破的?？臻g量子化曾經(jīng)是許多物理學(xué)家的猜想，這不僅是由于量子化這一概念本身的廣泛應(yīng)用啟動了人們的想象，并且也是由于一種持續(xù)的背景時空看來是量子場論中紫外發(fā)散的本源。1971年R.Penrose首先提出了一種具體的離散空間模型，其代數(shù)形式與自旋所滿足的代數(shù)關(guān)系相似，被稱為spinnetwork。1994年Rovelli和Smolin研究了LoopQuantumGravity中的面積與體積算符的本征值，成果發(fā)現(xiàn)這些本征值都是離散的，它們對應(yīng)的本征態(tài)和Penrose的spinnetwork存在親密的對應(yīng)關(guān)系。以面積算符為例，其本征值為：A=Lp2Σl[Jl(Jl+1)]1/2，式中Lp為Planck長度，Jl取半整數(shù)，是spinnetwork上編號為l的邊所攜帶的量子數(shù)，求和Σl對全部穿過該面積的邊進行。這是迄今為止有關(guān)Planck尺度物理學(xué)最具體的理論成果，如果被證明的話，或許也將成為物理學(xué)上最優(yōu)美而意義深遠的成果之一。LoopQuantumGravity因此也被稱為量子幾何(QuantumGeometry)。對LoopQuantumGravity與物質(zhì)場(例如Yang-Mills場)耦合體系的研究顯示，含有空間量子化特性的LoopQuantumGravity確實極有可能消除普通場論的紫外發(fā)散。（6）量子引力對于黑洞熱力學(xué)的研究迄今為止對量子引力理論最具體最直接的“理論證據(jù)”來自于對黑洞熱力學(xué)的研究。1972年，Princeton大學(xué)的碩士J.D.Bekenstein受黑洞動力學(xué)與典型熱力學(xué)之間的相似性啟發(fā)，提出了黑洞熵的概念，并估算出黑洞的熵正比于其視界(EventHorizon)面積。稍后，S.W.Hawking研究了黑洞視界附近的量子過程，成果發(fā)現(xiàn)了出名的Hawking幅射，即黑洞會向外幅射粒子(也稱為黑洞蒸發(fā))，從而表明黑洞是有溫度的。由此出發(fā)Hawking也推導(dǎo)出了Bekenstein的黑洞熵公式，并擬定了比例系數(shù)，這就是所謂的Bekenstein-Hawking公式：S=k(A/Lp2)/4，式中k為Boltzmann常數(shù)，它是熵的微觀單位，A為黑洞視界面積，Lp為Planck長度，它是由廣義相對論和量子理論的基本常數(shù)組合成的一種自然長度單位(大概為10-35米)。Hawking對黑洞幅射的研究使用的正是以廣義相對論時空為背景的量子理論，即所謂的半典型理論，但黑洞熵的存在卻預(yù)示著對這一理論框架的突破。我們懂得，從統(tǒng)計物理學(xué)的角度講，熵是體系微觀狀態(tài)數(shù)目的體現(xiàn)，因而黑洞熵的存在表明黑洞并不象以前人們認為的那樣簡樸，它含有數(shù)量十分驚人的微觀狀態(tài)。這在廣義相對論的框架內(nèi)是完全無法理解的，由于廣義相對論有一種出名的“黑洞無毛發(fā)定理”(No-HairTheorem)，它表明黑洞的內(nèi)部性質(zhì)由其質(zhì)量，電荷和角動量三個宏觀參數(shù)所完全表達(即使考慮到由Yang-Mills場等帶來的額外參數(shù)，其數(shù)量也十分有限)，根本就不存在所謂微觀狀態(tài)。這表明黑洞熵的微觀來源必須從別的理論中去尋找，這“別的理論”必須兼有廣義相對論和量子理論的特點(由于黑洞熵的推導(dǎo)用到了量子理論)。量子引力理論顯然正是這樣的理論。在遠離實驗檢查的狀況下，黑洞熵現(xiàn)在已經(jīng)成為量子引力理論研究中的一種很重要的理論判據(jù)。一種量子引力理論要想被物理學(xué)界所接受，必須跨越的重要“位壘”就是推導(dǎo)出與Bekenstein-Hawking熵公式相一致的微觀狀態(tài)數(shù)。引力量子化幾乎是量子化辦法的練兵場，早期的嘗試幾乎用遍了全部已知的場量子化辦法。最重要的方案有兩大類：協(xié)變量子化和正則量子化。它們共同發(fā)源于1967年B.DeWitt題為"QuantumTheoryofGravity"的系列論文。協(xié)變量子化辦法試圖保持廣義相對論的協(xié)變性，基本的做法是把度規(guī)張量gμν分解為背景部分gμν和漲落部份hμν:gμν=gμν+hμν，由于這種分解展開使用的重要是微擾辦法，隨著70年代某些涉及理論重整化性質(zhì)的重要定理被相繼證明，人們對這一方向開始有了較系統(tǒng)的理解。只可惜這些成果基本上都是負面的。與協(xié)變量子化辦法不同，正則量子化辦法一開始就引進了時間軸，把四維時空流形分割為三維空間和一維時間(所謂的ADM分解)，從而破壞了明顯的廣義協(xié)變性。時間軸一旦選定，就能夠定義系統(tǒng)的Hamilton量，并運用有約束場論中普遍使用的Dirac正則量子化辦法。正則量子引力的一種很重要的成果是所謂的Wheeler-DeWitt方程，它是對量子引力波函數(shù)的約束條件。由于量子引力波函數(shù)描述的是三維空間度規(guī)場的分布，也就是空間幾何的分布，它有時被稱為宇宙波函數(shù)，Wheeler-DeWitt方程也因而被某些物理學(xué)家視為量子宇宙學(xué)的基本方程。（7）量子引力的困難將廣義相對論和量子理論相結(jié)合，形成的單一理論能夠自稱為自然界的完整頓論。量子引力是理論物理界正在努力建立的一種理論，它涉及了廣義相對論和粒子物理學(xué)的原則模型?，F(xiàn)在，這兩個理論描述的是自然界中不同尺度下的性質(zhì)。當(dāng)物理學(xué)家們努力探索兩個理論的交迭處，即同一尺度下時得出了無意義的成果，如引力（或者時空曲率）變成無窮大。引力量子化的這些早期嘗試所遭遇的困難，特別是不同的量子化辦法給出的成果大相徑庭這一現(xiàn)象是含有一定啟示性的。這些問題的存在反映了一種很基本的事實，那就是許多不同的量子理論能夠含有同樣的典型極限，因此對一種典型理論量子化的成果是不唯一的，原則上就不存在所謂唯一“對的”的量子化辦法。其實不僅量子理論，典型理論本身也同樣，例如典型Newton引力就有許多推廣，以Newton引力為共同的弱場極限，廣義相對論只是其中之一。在一種本質(zhì)上是量子化的物理世界中，抱負的做法應(yīng)當(dāng)是從量子理論出發(fā)，在量子效應(yīng)能夠無視的情形下對理論作“典型化”，而不是相反。從這個意義上講，量子引力所碰到的困難其中一部份正是來源于我們不得不從典型理論出發(fā)，對其進行“量子化”這樣一種無奈的事實。傳統(tǒng)的量子引力方案的共同特點是繼承了典型廣義相對論本身的表述方式，以度規(guī)場作為基本場量。LoopQuantumGravity完全避免使用度規(guī)場，從而也不再引進所謂的背景度規(guī)，因此被稱為是一種背景無關(guān)(backgroundindependent)的量子引力理論。除背景無關(guān)性之外，LoopQuantumGravity與其它量子引力理論相比還含有一種很重要的優(yōu)勢，那就是它的理論框架是非微擾的。迄今為止在LoopQuantumGravity領(lǐng)域中獲得的重要物理成果有兩個：一種是在Planck尺度上的空間量子化，另一種是對黑洞熵的計算。對于黑洞熵的計算，LoopQuantumGravity的基本思路是認為黑洞熵所對應(yīng)的微觀態(tài)由能夠給出同一黑洞視界面積的多個不同的spinnetwork位形構(gòu)成的。量子引力的另一種極為流行的方案是超弦理論(SuperstringTheory)。超弦理論的目的是統(tǒng)一自然界全部的互相作用，量子引力只但是是超弦理論的一種部份。超弦理論的前身是二十世紀六十年代末七十年代初的一種強互相作用唯象理論。第一次超弦革命——J.H.Schwarz——和M.B.Green等人一起——研究了超弦理論的反常消除(anomalycancellation)問題，由此發(fā)現(xiàn)自洽的超弦理論只存在于十維時空中，并且只有五種形式，即：