七年級數(shù)學(xué)考點大串講（人教版）：專題05 整式的加減（知識清單）（8個考點梳理+典型例題+核心素養(yǎng)提升+中考熱點聚焦）（原卷版）

第2章整式的加減（知識清單）（8個考點梳理+典型例題+核心素養(yǎng)提升+中考熱點聚焦）【知識導(dǎo)圖】【知識清單】考點1.用含字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系①數(shù)與字母、字母與字母相乘時省略乘號，數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；②出現(xiàn)多個字母時，字母按照26個字母順序排列；③相同字母相乘時應(yīng)寫成冪的形式；④1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫；⑤式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).【例1】（2020秋·福建廈門·七年級大同中學(xué)?？计谥校┫铝写鷶?shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【變式1】（2022秋?黃驊市校級期中）如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米．（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若休閑廣場的長為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留π）．【變式2】（2022秋?上杭縣期中）如圖，長方形的長為a，寬為b，（1）用含a、b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S陰影．（2）當(dāng)a＝5cm，b＝2cm時，求S陰影．（π取3.14）考點2.單項式單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．要點：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．要點：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．【例2】（2022秋?德江縣期中）單項式﹣2πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2π，5 B．﹣2π，6 C．﹣2，7 D．﹣2，5【變式1】（2022秋?天河區(qū)校級期中）在式子，﹣4x，，π，，0.50，，0中，單項式共有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【變式2】（2022秋?珠海校級期中）觀察后面一組單項式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個單項式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6考點3.多項式（重點）1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．要點：“幾個”是指兩個或兩個以上．多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．要點：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．要點：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列;若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列．如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．要點：(1)重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．【例3】（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）將多項式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降冪排列的結(jié)果為（）A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9【變式1】（2022秋?無為市期中）對于多項式﹣4x+5x2y﹣7，下列說法正確的是（）A．一次項系數(shù)是4 B．最高次項是5x2y C．常數(shù)項是7 D．是四次三項式【變式2】（2022秋?蘇州期中）若多項式x|m|+（m?3）x+2022是關(guān)于x的三次三項式，那么m的值為．考點4.整式（重點）整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．要點：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【例4】（2022秋?簡陽市期中）代數(shù)式，0，，2ab+6，，﹣m中，整式共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式】（2022秋?肅州區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）A．不是整式 B．﹣的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是3 C．3是單項式 D．多項式2x2y﹣xy是五次二項式考點5.同類項（重點）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．判定幾個單項式是同類項需注意：（1）同類項只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項式中的排列順序無關(guān)；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可.并且不要忘記幾個常數(shù)項也是同類項.【例5】（2022秋?柳州期中）單項式﹣x3ya與6xby4是同類項，則a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【變式】（2022秋?海港區(qū)校級期末）單項式﹣11xa+1y4與3yb﹣2x3是同類項，則下列單項式中，與它們是同類項的是（）A．xay4 B．﹣xayb+1 C．8xby4 D．﹣2xb﹣3y4考點6.合并同類項（重點）（難點）1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點：合并同類項的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運用時應(yīng)注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄；(2)系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減)．“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標(biāo)記標(biāo)出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.【例6】（2022秋?臨邑縣期中）若關(guān)于x、y的多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．6【變式1】（2022秋?路南區(qū)期中）如果單項式﹣3xay3與x2ya+b的和是單項式，那么b的值是（）A．b＝1 B．b＝2 C．b＝3 D．b＝5【變式2】（2022秋?奉賢區(qū)期中）計算：2m2+3m2﹣4m2＝．考點7.去括號（難點）去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．要點詮釋：(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當(dāng)括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．【例7】（2022秋?河西區(qū)期中）先去括號，再合并同類項正確的是（）A．2x﹣3（2x﹣y）＝﹣4x﹣y B．4x﹣（﹣2x+y）＝6x+y C．5x﹣（x﹣3y）＝4x+3y D．3x﹣2（x+3y）＝x﹣3y【變式】（2022秋?紅安縣期中）下面去括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2b﹣c+a）＝a2﹣2b﹣c+a B．3a﹣[6a﹣（4a﹣1）]＝3a﹣6a﹣4a+1 C．x+（﹣4x+2y﹣6）＝x﹣4x+2y﹣6 D．﹣（2x2﹣y）+（z+1）＝﹣2x2﹣y﹣z﹣1考點8.整式的加減（重點）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．要點：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．【例8】（2022秋?中山區(qū)期中）計算：（1）（9y﹣3）+2（y+1）；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．【變式1】（2022秋?寧津縣期中）已知多項式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，馬小虎同學(xué)在計算“3A+B”時，誤將“3A+B”看成了“A+3B”，求得的結(jié)果為12x2﹣6x+7．（1）求多項式A；（2）求出3A+B的正確結(jié)果．【變式2】（2022秋?錫山區(qū)期中）對于整數(shù)a，b，定義一種新的運算“⊙”：當(dāng)a+b為偶數(shù)時，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；當(dāng)a+b為奇數(shù)時，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣4時，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．【變式3】（2022秋?浠水縣期中）已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值與x無關(guān)，則求y的值．【變式4】（2022秋?永春縣校級月考）閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值．（2）按照這個規(guī)定，請你計算當(dāng)|m+3|+（n﹣1）2＝0時，的值．【核心素養(yǎng)提升】1數(shù)學(xué)運算——用整體代入法求值1．（2022秋?蚌山區(qū)期中）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2023，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．20232．（2022春?周村區(qū)期中）已知x＝3﹣2y，則整式2x+4y﹣5的值為．3．（2022秋?黃浦區(qū)期中）定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知當(dāng)a＞0，b＜0時有[a]＝[b]+1，則代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值為．4．（2022秋·福建三明·七年級校考期中）數(shù)學(xué)中，運用整體思想在求代數(shù)式的值時非常重要．例如：已知，則代數(shù)式，．請根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)若，求的值；(2)若整式的值是8，求整式的值；(3)當(dāng)時，多項式的值是5，求當(dāng)時，多項式的值．2數(shù)學(xué)建?！猛愴椀母拍顦?gòu)建方程模型求值5．（2021秋?井研縣期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值與y的值無關(guān)，求x的值．【中考熱點聚焦】熱點1.用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系6．（2021?青海）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y7．（2021?溫州）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元8．（2023?長春）2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）熱點2.整式的加減9．（2023?德陽）在“點燃我的夢想，數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中，“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動；對依次排列的兩