七年級數(shù)學(xué)考點大串講(人教版):專題05 整式的加減(知識清單)(8個考點梳理+典型例題+核心素養(yǎng)提升+中考熱點聚焦)(原卷版)_第1頁
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第2章整式的加減(知識清單)(8個考點梳理+典型例題+核心素養(yǎng)提升+中考熱點聚焦)【知識導(dǎo)圖】【知識清單】考點1.用含字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系①數(shù)與字母、字母與字母相乘時省略乘號,數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前;②出現(xiàn)多個字母時,字母按照26個字母順序排列;③相同字母相乘時應(yīng)寫成冪的形式;④1或-1與字母相乘時,1通常省略不寫;⑤式子中出現(xiàn)除法運算時,一般按分?jǐn)?shù)形式來寫,帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).【例1】(2020秋·福建廈門·七年級大同中學(xué)??计谥校┫铝写鷶?shù)式書寫規(guī)范的是(

)A. B. C. D.【變式1】(2022秋?黃驊市校級期中)如圖,在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇,若圓形的半徑為r米,廣場長為a米,寬為b米.(1)請列式表示廣場空地的面積;(2)若休閑廣場的長為400米,寬為100米,圓形花壇的半徑為10米,求廣場空地的面積(計算結(jié)果保留π).【變式2】(2022秋?上杭縣期中)如圖,長方形的長為a,寬為b,(1)用含a、b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S陰影.(2)當(dāng)a=5cm,b=2cm時,求S陰影.(π取3.14)考點2.單項式單項式的概念:如,,-1,它們都是數(shù)與字母的積,像這樣的式子叫單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.要點:(1)單項式包括三種類型:①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子;②單獨的一個數(shù);③單獨的一個字母.(2)單項式中不能含有加減運算,但可以含有除法運算.如:可以寫成。但若分母中含有字母,如就不是單項式,因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積.單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).要點:(1)確定單項式的系數(shù)時,最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式,再確定其系數(shù);(2)圓周率π是常數(shù).單項式中出現(xiàn)π時,應(yīng)看作系數(shù);(3)當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時,“1”通常省略不寫;(4)單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,通常寫成假分?jǐn)?shù),如:寫成.單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).要點:單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的,計算時要注意以下兩點:(1)沒有寫指數(shù)的字母,實際上其指數(shù)是1,計算時不能將其遺漏;(2)不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算.【例2】(2022秋?德江縣期中)單項式﹣2πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是()A.﹣2π,5 B.﹣2π,6 C.﹣2,7 D.﹣2,5【變式1】(2022秋?天河區(qū)校級期中)在式子,﹣4x,,π,,0.50,,0中,單項式共有()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【變式2】(2022秋?珠海校級期中)觀察后面一組單項式:﹣4,7a,﹣10a2,13a3,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,則第7個單項式是()A.﹣19a7 B.19a7 C.﹣22a6 D.22a6考點3.多項式(重點)1.多項式的概念:幾個單項式的和叫做多項式.要點:“幾個”是指兩個或兩個以上.多項式的項:每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項.要點:(1)多項式的每一項包括它前面的符號.(2)一個多項式含有幾項,就叫幾項式,如:是一個三項式.多項式的次數(shù):多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).要點:(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和,而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù).(2)一個多項式中的最高次項有時不止一個,在確定最高次項時,都應(yīng)寫出.升冪排列與降冪排列:把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列;若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列.如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4.要點:(1)重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動;(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列.【例3】(2022秋?朝陽區(qū)校級期中)將多項式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降冪排列的結(jié)果為()A.x3+x2y﹣3xy2﹣9 B.﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C.﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D.x3﹣x2y+3xy2﹣9【變式1】(2022秋?無為市期中)對于多項式﹣4x+5x2y﹣7,下列說法正確的是()A.一次項系數(shù)是4 B.最高次項是5x2y C.常數(shù)項是7 D.是四次三項式【變式2】(2022秋?蘇州期中)若多項式x|m|+(m?3)x+2022是關(guān)于x的三次三項式,那么m的值為.考點4.整式(重點)整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.要點:(1)單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.即單項式、多項式必是整式,但反過來就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.【例4】(2022秋?簡陽市期中)代數(shù)式,0,,2ab+6,,﹣m中,整式共有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【變式】(2022秋?肅州區(qū)校級期中)下列說法中,正確的是()A.不是整式 B.﹣的系數(shù)是﹣3,次數(shù)是3 C.3是單項式 D.多項式2x2y﹣xy是五次二項式考點5.同類項(重點)定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.判定幾個單項式是同類項需注意:(1)同類項只與字母及其指數(shù)有關(guān),與系數(shù)無關(guān),與字母在單項式中的排列順序無關(guān);(2)抓住“兩個相同”:一是所含的字母要完全相同,二是相同字母的指數(shù)要相同,這兩個條件缺一不可.并且不要忘記幾個常數(shù)項也是同類項.【例5】(2022秋?柳州期中)單項式﹣x3ya與6xby4是同類項,則a+b等于()A.﹣7 B.7 C.﹣5 D.5【變式】(2022秋?海港區(qū)校級期末)單項式﹣11xa+1y4與3yb﹣2x3是同類項,則下列單項式中,與它們是同類項的是()A.xay4 B.﹣xayb+1 C.8xby4 D.﹣2xb﹣3y4考點6.合并同類項(重點)(難點)1.概念:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.2.法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變.要點:合并同類項的根據(jù)是乘法的分配律逆用,運用時應(yīng)注意:(1)不是同類項的不能合并,無同類項的項不能遺漏,在每步運算中照抄;(2)系數(shù)相加(減),字母部分不變,不能把字母的指數(shù)也相加(減).“合并同類項”的方法:一找,找出多項式中的同類項,不同類的同類項用不同的標(biāo)記標(biāo)出;二移,利用加法的交換律,將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi);三合,將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.【例6】(2022秋?臨邑縣期中)若關(guān)于x、y的多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項,則k的值是()A.0 B.2 C.﹣2 D.6【變式1】(2022秋?路南區(qū)期中)如果單項式﹣3xay3與x2ya+b的和是單項式,那么b的值是()A.b=1 B.b=2 C.b=3 D.b=5【變式2】(2022秋?奉賢區(qū)期中)計算:2m2+3m2﹣4m2=.考點7.去括號(難點)去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.要點詮釋:(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的:當(dāng)括號前為“+”號時,可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘;當(dāng)括號前為“-”號時,可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘.(2)去括號時,首先要弄清括號前面是“+”號,還是“-”號,然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號.(3)對于多重括號,去括號時可以先去小括號,再去中括號,也可以先去中括號.再去小括號.但是一定要注意括號前的符號.(4)去括號只是改變式子形式,但不改變式子的值,它屬于多項式的恒等變形.【例7】(2022秋?河西區(qū)期中)先去括號,再合并同類項正確的是()A.2x﹣3(2x﹣y)=﹣4x﹣y B.4x﹣(﹣2x+y)=6x+y C.5x﹣(x﹣3y)=4x+3y D.3x﹣2(x+3y)=x﹣3y【變式】(2022秋?紅安縣期中)下面去括號正確的是()A.a(chǎn)2﹣(2b﹣c+a)=a2﹣2b﹣c+a B.3a﹣[6a﹣(4a﹣1)]=3a﹣6a﹣4a+1 C.x+(﹣4x+2y﹣6)=x﹣4x+2y﹣6 D.﹣(2x2﹣y)+(z+1)=﹣2x2﹣y﹣z﹣1考點8.整式的加減(重點)一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.要點:(1)整式加減的一般步驟是:①先去括號;②再合并同類項.(2)兩個整式相減時,減數(shù)一定先要用括號括起來.(3)整式加減的最后結(jié)果的要求:①不能含有同類項,即要合并到不能再合并為止;②一般按照某一字母的降冪或升冪排列;③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).【例8】(2022秋?中山區(qū)期中)計算:(1)(9y﹣3)+2(y+1);(2)5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b).【變式1】(2022秋?寧津縣期中)已知多項式A,B,其中B=5x2+3x﹣4,馬小虎同學(xué)在計算“3A+B”時,誤將“3A+B”看成了“A+3B”,求得的結(jié)果為12x2﹣6x+7.(1)求多項式A;(2)求出3A+B的正確結(jié)果.【變式2】(2022秋?錫山區(qū)期中)對于整數(shù)a,b,定義一種新的運算“⊙”:當(dāng)a+b為偶數(shù)時,規(guī)定a⊙b=2|a+b|+|a﹣b|;當(dāng)a+b為奇數(shù)時,規(guī)定a⊙b=2|a+b|﹣|a﹣b|.(1)當(dāng)a=2,b=﹣4時,求a⊙b的值.(2)已知a>b>0,(a﹣b)⊙(a+b﹣1)=7,求式子(a﹣b)+(a+b﹣1)的值.(3)已知(a⊙a)⊙a=180﹣5a,求a的值.【變式3】(2022秋?浠水縣期中)已知A=2x2+3xy+2x﹣1,B=x2+xy+3x﹣2.(1)求A﹣2B的值;(2)若A﹣2B的值與x無關(guān),則求y的值.【變式4】(2022秋?永春縣校級月考)閱讀材料:對于任何數(shù),我們規(guī)定符號的意義是=ad﹣bc.例如:=1×4﹣2×3=﹣2(1)按照這個規(guī)定,請你計算的值.(2)按照這個規(guī)定,請你計算當(dāng)|m+3|+(n﹣1)2=0時,的值.【核心素養(yǎng)提升】1數(shù)學(xué)運算——用整體代入法求值1.(2022秋?蚌山區(qū)期中)當(dāng)x=1時,代數(shù)式px3+qx+1的值為2023,則當(dāng)x=﹣1時,代數(shù)式px3+qx+1的值為()A.﹣2019 B.﹣2021 C.2022 D.20232.(2022春?周村區(qū)期中)已知x=3﹣2y,則整式2x+4y﹣5的值為.3.(2022秋?黃浦區(qū)期中)定義:對于一個數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x≥0,則[x]=x﹣1;若x<0,則[x]=x+1.例=,[﹣2]=﹣1;已知當(dāng)a>0,b<0時有[a]=[b]+1,則代數(shù)式(b﹣a)3﹣3a+3b的值為.4.(2022秋·福建三明·七年級校考期中)數(shù)學(xué)中,運用整體思想在求代數(shù)式的值時非常重要.例如:已知,則代數(shù)式,.請根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)若,求的值;(2)若整式的值是8,求整式的值;(3)當(dāng)時,多項式的值是5,求當(dāng)時,多項式的值.2數(shù)學(xué)建?!猛愴椀母拍顦?gòu)建方程模型求值5.(2021秋?井研縣期末)已知A=2x2+xy+3y﹣1,B=x2﹣xy.(1)當(dāng)x=﹣1,y=3時,求A﹣2B的值;(2)若3A﹣6B的值與y的值無關(guān),求x的值.【中考熱點聚焦】熱點1.用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系6.(2021?青海)一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,那么這個兩位數(shù)是()A.x+y B.10xy C.10(x+y) D.10x+y7.(2021?溫州)某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米,每立方米a元;超過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應(yīng)繳水費為()A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元8.(2023?長春)2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑,某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項目,他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘,此時他離健康跑終點的路程為公里.(用含x的代數(shù)式表示)熱點2.整式的加減9.(2023?德陽)在“點燃我的夢想,數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計活動中,“智多星”小強設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動;對依次排列的兩

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