高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)及其表示

1精選課件[備考方向要明了]1.考查方式多為填空題．2.函數(shù)的表示方法是高考的?？純?nèi)容，特別是圖象法與解析法更是高考的?？停?.分段函數(shù)是高考的重點(diǎn)也是熱點(diǎn)，常以求解函數(shù)值，由函數(shù)值求自變量以及與不等式相關(guān)的問(wèn)題為主，如2021年高考T11，2021年高考T11.1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.怎

么

考考

什

么2精選課件[歸納知識(shí)整合]1．函數(shù)與映射的概念兩集合A，B對(duì)應(yīng)法則名稱(chēng)記法函數(shù)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每個(gè)元素x，在集合B中都有

的元素y和它對(duì)應(yīng)這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)y＝f(x)，x∈A映射A，B是兩個(gè)_________按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的

元素，在B中都有

的元素與之對(duì)應(yīng)這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射f：A→B非空集合惟一每一個(gè)惟一3精選課件[探究]1.函數(shù)和映射的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：二者的區(qū)別：映射定義中的兩個(gè)集合是非空集合，可以不是數(shù)集，而函數(shù)中的兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集，二者的聯(lián)系：函數(shù)是特殊的映射．2．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，

{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：

、

和

．函數(shù)值的集合定義域值域?qū)?yīng)法那么4精選課件3．相等函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的相同，并且完全一致，那么這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)．[探究]2.假設(shè)兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，它們是否是同一個(gè)函數(shù)？提示：不一定．如函數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定義域與值域完全相同，但不是同一個(gè)函數(shù)；再如y＝sinx與y＝cosx，其定義域都為R，值域都為[－1,1]，顯然不是同一個(gè)函數(shù)．因?yàn)槎x域和對(duì)應(yīng)法那么完全相同的兩個(gè)函數(shù)的值域也相同，所以定義域和對(duì)應(yīng)法那么完全相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．定義域?qū)?yīng)法那么5精選課件4．函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：、和．5．分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同局部上，有不同的解析表達(dá)式，像這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的，其值域等于各段函數(shù)的值域的，分段函數(shù)雖由幾個(gè)局部組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．列表法解析法圖象法并集并集6精選課件[自測(cè)牛刀小試]7精選課件答案：①③8精選課件2．(教材習(xí)題改編)以下給出的對(duì)應(yīng)是從集合A到B的映射的有________(填序號(hào))．①集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝R，對(duì)應(yīng)法那么f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng);②集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法那么f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；③集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對(duì)應(yīng)法那么f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；9精選課件④集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)法那么f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．解析：由于新華中學(xué)的每一個(gè)班級(jí)里的學(xué)生都不止一個(gè)，即一個(gè)班級(jí)對(duì)應(yīng)的學(xué)生不止一個(gè)，所以④不是從集合A到集合B的映射．答案：①②③10精選課件答案：211精選課件12精選課件13精選課件函數(shù)與映射的概念14精選課件15精選課件[答案]

②③16精選課件1．判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系的方法要檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只需檢驗(yàn)：①定義域和對(duì)應(yīng)法那么是否給出；②根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)法那么，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都能找到惟一的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)．2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，要先看定義域是否一致，假設(shè)定義域一致，再看對(duì)應(yīng)法那么是否一致，由此即可判斷．17精選課件xx≤11＜x＜2x≥2y12318精選課件(3)f1：y＝2x,f2：如下圖．解：(1)不同函數(shù)．f1(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，f2(x)的定義域?yàn)镽.(2)同一函數(shù)．x與y的對(duì)應(yīng)法那么完全相同且定義域相同，它們是同一函數(shù)的不同表示方式．(3)同一函數(shù)．理由同②.19精選課件2．映射f：A→B.其中A＝B＝R，對(duì)應(yīng)法那么f：x→y＝－x2＋2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之對(duì)應(yīng)，那么k的取值范圍是________．解析：由題意知，方程－x2＋2x＝k無(wú)實(shí)數(shù)根，即x2－2x＋k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．所以Δ＝4(1－k)<0，解得k>1時(shí)滿(mǎn)足題意．答案：k>120精選課件求函數(shù)的解析式[例2](1)f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．(2)f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9.求f(x)．[自主解答](1)法一：(換元法)設(shè)x＋1＝t，那么x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數(shù)為f(x)＝x2＋2x－2.21精選課件22精選課件23精選課件24精選課件25精選課件26精選課件分段函數(shù)求值27精選課件28精選課件答案：229精選課件30精選課件數(shù)學(xué)思想——分類(lèi)討論思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用

當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題不宜用統(tǒng)一的方法處理時(shí)，我們常常根據(jù)研究對(duì)象的差異，按照一定的分類(lèi)方法或標(biāo)準(zhǔn)，將問(wèn)題分為“全而不重，廣而不漏〞的假設(shè)干類(lèi)，然后逐類(lèi)分別討論，再把結(jié)論匯總，得出問(wèn)題答案的思想，這就是主要考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，由于分段函數(shù)在不同定義區(qū)間上具有不同的解析式，在處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)求解，然后整合，這恰好是分類(lèi)討論的一種表達(dá)．31精選課件32精選課件33精選課件34精選課件答案：(－1,0)∪(1，＋∞)35精選課件答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)36精選課件1．“龜兔賽跑〞講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到達(dá)終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……，用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，那么以下圖與故事情節(jié)相吻合的是________．37精選課件解析：根據(jù)故事的描述，烏龜是先于兔子到達(dá)終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)的最后時(shí)刻烏龜?shù)穆烦檀笥谕米拥穆烦?，并且兔子中間有一段路程為零，分析知圖象②與事實(shí)相吻合．答案：②38精選課件2．以下對(duì)應(yīng)法那么是集合P上的函數(shù)的是________．①P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)法那么f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)；②P