七年級一元一次方程復(fù)習(xí)-輔導(dǎo)講義

一對一輔導(dǎo)講義課題一元一次方程及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)了解一元一次方程的概念，理解等式的根本性質(zhì)。理解移項(xiàng)法那么，會解一元一次方程。掌握一元一次方程在解決問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會正確求解一元一次方程；會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。難點(diǎn)：利用一元一次方程解決問題教學(xué)內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)：方程的解方程等式方程的解方程等式列方程應(yīng)用題審題設(shè)元列方程應(yīng)用題審題設(shè)元解方程檢驗(yàn)列方程理解題意制定方案執(zhí)行方案意回憶問題解決的根本步驟一元一次方程一元一次方程的解法去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)一：方程及一元一次方程的相關(guān)概念1、方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、一元一次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。其中“元〞是指未知數(shù)，“一元〞是指一個(gè)未知數(shù)；“次〞是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)，“一次〞是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次。3、等式、方程、一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別舉例聯(lián)系等式用等號連接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等號連接的式子方程含有未知數(shù)的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程。X+1=0，y+1=y二、方程的解與解方程的概念1、方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2、解方程：求方程的解或判定方程是否有解的過程叫做解方程。注：判斷一個(gè)未知數(shù)的值是不是方程的解：將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊的值是否相等，能使方程左右兩邊相等的味之素的值就是方程的解。否那么就不是方程的解。三、等式的根本性質(zhì)1、同加性：2、同乘性：3、對稱性：4、傳遞性：四、解一元一次方程的一般思路和步驟一般步驟注意點(diǎn)〔1〕去分母方程的每一項(xiàng)都要乘以最簡公分母〔2〕去括號去掉括號，括號內(nèi)的每項(xiàng)符號都要同時(shí)變或不變〔3〕移項(xiàng)移項(xiàng)要變號〔4〕合并同類項(xiàng)只要把系數(shù)合并，字母和它的指數(shù)不變?！?〕方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)相除時(shí)系數(shù)不等于0。假設(shè)為0，那么方程可能無解或有無窮多解。例題分析以下方程：。其中是一元一次方程的是____________。假設(shè)方程與都是一元一次方程，那么。練習(xí)：假設(shè)方程與都是一元一次方程，那么關(guān)于的方程①與②的解相同，其中①是一元一次方程，求代數(shù)式的值。關(guān)于的方程的解為2,那么以下等式變形，正確的選項(xiàng)是〔〕A、假設(shè)那么B、假設(shè)那么C、假設(shè)那么D、假設(shè)那么例6、解方程〔1〕〔2〕〔3〕知識拓展方程通過變形和化簡，最后得到最簡形式，可能產(chǎn)生以下三種不同情況：(1)當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，解為：；(2)當(dāng)時(shí)，方程有無數(shù)解；〔動動腦，想想為什么？〕(3)當(dāng)時(shí)，方程有無解。根底應(yīng)用：一、填空題1．在＝______時(shí)，的7倍與3的差等于5．2．假設(shè)與方程的解相同，那么＝______．3．方程，那么＝_____，=_____,此方程是____元____次方程。4．關(guān)于的方程的解為______．5．方程的解是______；方程的解是______6.假設(shè)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么=。二、判斷題〔正確的打“√〞，錯(cuò)的打“×〞〕1．方程是等式，但等式不一定是方程--------------------------------------〔

〕2．5〔x＋y〕＝10是方程，但不是一元一次方程．-------------------------------〔

〕3．方程3x－5＝x－2在自然數(shù)范圍內(nèi)無解．--------------------------------------〔

〕4．方程4x＝3x＋3與3x－4x＝3的解相同．--------------------------------------〔

〕5．｜x－3｜＝1的解是x＝4或x＝2．--------------------------------------〔

〕6．3x－7＝3x＋1的解是x＝0．--------------------------------------〔

〕三、思考：取什么整數(shù)時(shí)，方程的解是正整數(shù)？一元一次方程的應(yīng)用1、用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是分析數(shù)量關(guān)系，列出方程。2、列方程的實(shí)質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個(gè)量。3、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：〔1〕審題，弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；〔2〕設(shè)未知數(shù)。可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；〔3〕列出方程，根據(jù)題目中能表示全部含義的相等關(guān)系列出方程〔4〕解出方程并作答。4、實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系比擬隱蔽，關(guān)鍵是審題，弄清問題背景，分析清楚數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系。①路程=②工作總量=③順?biāo)剿?，逆水航速=。④利潤=，利潤率=⑤如果一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是：根底應(yīng)用：1、有一個(gè)三位數(shù)，百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z，那么這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式表示為；把百位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)后的三位數(shù)為。2、甲隊(duì)有40人，乙隊(duì)友32人，假設(shè)從甲隊(duì)調(diào)出x人到乙隊(duì)，那么甲隊(duì)還有人，乙隊(duì)現(xiàn)有人，經(jīng)上述調(diào)動后，甲隊(duì)人數(shù)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的，那么可列方程。3、某工廠有三個(gè)車間，其中第一車間的人數(shù)比第二車間少3人，第三車間的人數(shù)是第一車間的。設(shè)第一車間的人數(shù)為x人，那么第二車間的人數(shù)為人，第三車間的人數(shù)為人。假設(shè)該廠共有147人，那么可列方程為，第一車間的人數(shù)位人。4、某商品提價(jià)10％后，欲恢復(fù)原價(jià)，那么應(yīng)降價(jià)_______%。5、某市初一數(shù)學(xué)競賽共有20道題，答對一題5分，不答或答錯(cuò)一題不僅不給分，還要扣去3分，要想得到84分必須答對的題數(shù)是________。6、用大、小兩臺拖拉機(jī)耕地，每小時(shí)共耕地30畝。大拖拉機(jī)的耕地速度是小拖拉機(jī)的1.5倍，問大、小拖拉機(jī)每小時(shí)各耕地多少畝？假設(shè)設(shè)小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地x畝，那么根據(jù)題意可列方程為〔〕A2.5x=30-xB2.5〔30-x〕=xC1.5x=30-xDx=1.5〔30-x〕7、在一段路程中，汽車司機(jī)把平均速度減少了20%，那么走完這段路所用的時(shí)間增加了〔〕A40%B20%C25%D10%8、為了節(jié)約用水，某市規(guī)定：如果每戶居民每月用水不超過20噸，按每噸2元收費(fèi)；超過20噸時(shí)，超過局部按每噸4元收費(fèi)。如果小明家十月份交水費(fèi)72元，那么他家十月份的用水量為〔〕A18噸B28噸C32噸D36噸9、一輛汽車上山的速度為15km/h，按原路返回的速度為45km/h，那么汽車全程的平均速度為〔〕A20km/hB22.5km/hC24.5km/hD30km/h列方程解以下應(yīng)用題：1、甲乙兩地相距460千米．A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米．〔l〕兩車同時(shí)開出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)兩車相遇？〔2〕兩車相向而行，A車提前半小時(shí)出發(fā)；B車開出后多少小時(shí)兩車相遇？相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？〔3〕兩車同向同時(shí)開出，B車在前，出發(fā)后多少小時(shí)A車追上B車？〔4〕兩車背向而行，同時(shí)出發(fā)，行駛多少小時(shí)兩車相距960千米？〔5〕兩車相向而行，同時(shí)出發(fā)，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，當(dāng)A車到達(dá)乙地時(shí)，B車距甲地多遠(yuǎn)？2、一個(gè)環(huán)形跑道長400米。甲、乙兩人練習(xí)勻速跑步，甲的速度為6m/s，乙的速度為4m/s。假設(shè)兩人同時(shí)同地反向跑步，那么經(jīng)過幾秒后第一次相遇？假設(shè)兩人同時(shí)同地同向跑步，那么經(jīng)過幾秒鐘后第一次相遇？3、某居民生活用電根本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，假設(shè)每月的用電量超過a千瓦時(shí)，超過局部按根本電價(jià)的70%收費(fèi)。①某戶五月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a.②假設(shè)該戶六月份的電費(fèi)平均為每千瓦時(shí)0.36元，求該用戶六月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)多少元？應(yīng)用題穩(wěn)固練習(xí)1、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加20％作為定價(jià)，可是總賣不出去；后來老板按定價(jià)減價(jià)20％以96元出售，很快就賣掉了，那么這次買賣的盈虧情況為〔〕A、賺6元B、不虧不賺C、虧4元D、虧24元2、某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元〔行駛距離不超過3千米，都需付5元車費(fèi)〕，超過3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租車到達(dá)目的地后共支付車費(fèi)11元，那么此人坐車行駛的路程最多是多少？3、某商品售價(jià)為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價(jià)的9折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲得10％，此商品的進(jìn)價(jià)是每件多少元？4、一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長。通訊員立即從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？5、“五·一〞期間，某校由4位教師和假設(shè)干位學(xué)生組成的旅游團(tuán)，擬到國家4A級旅游風(fēng)景區(qū)－閩西豸山旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，那么其余的人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上〔含5人〕可購團(tuán)體票，旅游團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠，這兩家旅行社