一次函數(shù)與二元一次方程(組)-同步輔導(dǎo)(含答案)-絕對經(jīng)典

11．3．3一次函數(shù)與二元一次方程(組)同步輔導(dǎo)重點(diǎn)知識(shí)講解1．二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系(1)任意一個(gè)二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對應(yīng)一條直線．(2)直線y=kx+b的每一點(diǎn)的坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次方程的解．2．二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系(1)二元一次方程組中的每個(gè)方程可看作函數(shù)解析式．(2)求二元一次方程組的解可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．經(jīng)驗(yàn)與方法技巧1．利用一次函數(shù)解二元一次方程組的步驟(1)將方程組中的每個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y=kx+b的形式．(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像．(3)利用圖像的直觀性確定交點(diǎn)坐標(biāo)．2．求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法解由兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成的二元一次方程組，就能準(zhǔn)確地求出交點(diǎn)坐標(biāo)．3．兩個(gè)一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的作用借助圖像的直觀性，利用交點(diǎn)坐標(biāo)，可以解決有關(guān)比擬、決策等生活實(shí)際問題．典型例題例1在直角坐標(biāo)系中作出二元一次方程x-y=2的圖像．解析x0-2y20圖像如下圖．評注由于x-y=2的圖像是一條直線，因此只要作出這個(gè)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出這條直線；也可先將其化為y=kx+b的形式，再作出圖像．例2利用圖像法解二元一次方程組：解析x01y=3x-2-21y=2-x21分別畫出兩條直線，如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴方程組的解為教材例題習(xí)題的變形題例(P64第8題)從甲地向乙地打長途，通話3min以內(nèi)收費(fèi)2．4元，3min后每增加通話時(shí)間1min加收1元，求通話費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(min，x為正整數(shù))之間的關(guān)系式，有10元錢時(shí)，打一次最多可以打多長時(shí)間?解析關(guān)系式為y=2．4+(x-3)，即y=x-0．6．方法一∵有10元錢，∴打一次的費(fèi)用最多是10元．當(dāng)y=10時(shí)，10=x-0．6，x=10．6，∴x不會(huì)超過10．6，又x為正整數(shù)，∴x最大就是10．∴10元錢打一次最多可以打10min．方法二因有10元錢，故打一次的費(fèi)用不會(huì)超過10元，即x-0．6<10，解得x<10．6．又∵x為正整數(shù)，∴x最大為10．所以10元錢打一次最多可以打10min．評注注意方法的多樣性，方法一利用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，方法二利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．學(xué)科內(nèi)綜合題例1一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)，那么點(diǎn)A可看成哪個(gè)方程組的解?解析將x=-2，y=0代入y=x+m，得0=-3+m，m=3，∴y=x+3．將x=-2，y=0代入y=-x+n，得0=1+n，n=-1，∴y=-x+1．∴點(diǎn)A(-2，0)可看成二元一次方程組的解．評注根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，交點(diǎn)坐標(biāo)就是由函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．例2四條直線5x+by=1，3x+y=1，ax+5y=4，2x-3y=8相交于一點(diǎn)，求a，b的值．解析解方程組得將x=1，y=-2代入5x+by=1，得5-2b=1，解得b=2．將x=1，y=-2代入ax+5y=14，得a-10=4，解得a=14．評注四條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是這四個(gè)二元一次方程的公共解．綜合應(yīng)用題例某圖書館開展兩種方式的閱覽業(yè)務(wù)，一種使用會(huì)員卡，另一種使用閱覽卡，費(fèi)用y(元)與閱覽時(shí)間x(d)之間的關(guān)系如下圖．(1)分別寫出閱覽卡的費(fèi)用y閱(元)和用會(huì)員卡的費(fèi)用y會(huì)(元)與閱覽時(shí)間x(d)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)對于這兩種閱覽方式，如果只閱覽一天，費(fèi)用分別是多少元?(3)假設(shè)兩種卡的使用期限均為一年，那么在這一年中，如何選取這兩種閱覽方式比擬合算?解析(1)設(shè)y閱=kx，把x=100，y=50代入，得50=100k，k=，∴y閱=x．設(shè)y會(huì)=kx+20，把x=100，y=50代入，得50=100k+20，k=0．3，∴y會(huì)=0．3x+20．(2)當(dāng)x=1時(shí)，y閱=，y會(huì)=20+0．3=20．3．(3)由圖像可以看出：當(dāng)0<x<100時(shí)，y會(huì)>y閱，因而選閱覽卡合算．當(dāng)x=100時(shí)，閱覽卡和會(huì)員卡沒有區(qū)別．當(dāng)x>100時(shí)，y閱>y會(huì)，因而選擇會(huì)員卡合算．中考題例1(2004年廣東卷)一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=-4時(shí)，y的值為9；當(dāng)x=2時(shí)，y的值為-3．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式．(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像．解析(1)把分別代入y=kx+b，得解得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-2x+1．(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．所以此函數(shù)的圖像是經(jīng)過(0，1)，(1，-1)兩點(diǎn)的直線，如圖11-3-16．評注①確定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，需兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即兩對x，y的值，通過解二元一次方程組確定k，b的值．②畫圖像時(shí)，任選取滿足關(guān)系式的兩個(gè)點(diǎn)，盡可能選取其坐標(biāo)為整數(shù)值，且絕對值較小的點(diǎn)．例2(2004年黑龍江卷)圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中路程y(km)隨時(shí)間x(min)變化的圖像(全程)．根據(jù)圖像答復(fù)以下問題：(1)比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇?(2)這次比賽全程是多少千米?(3)比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇?解析由圖像可以看出甲、乙二人的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交兩次．(1)當(dāng)15≤x≤33時(shí)，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把(15，5)，(33，7)分別代入，得解得∴AB的解析式為y=x+.當(dāng)y=6時(shí)，有6=x+，解得x=24．所以比賽開始24min時(shí)，兩人第一次相遇．(2)設(shè)OD的解析式為y=kx，把(24，6)代入，得6=24k，解得k=,∴OD的解析式為y=x．當(dāng)x=48時(shí)，y=×48=12，∴比賽全程為12km．(3)當(dāng)33≤x≤43時(shí)，設(shè)BC的解析式為y=k2x+b2．把(33，7)，(43，12)分別代入，得解得∴BC的解析式為y=x-.解方程組得∴比賽開始后38min兩人第二次相遇．評注在此題中，兩人相遇在圖像上直觀地表達(dá)為交點(diǎn)．共有兩個(gè)交點(diǎn)，故有兩次相遇．交點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解是此題的入手點(diǎn)，而求每一段函數(shù)的關(guān)系式又是解決此題的關(guān)鍵．11．3．3一次函數(shù)與二元一次方程(組)同步練習(xí)［要點(diǎn)再現(xiàn)］一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)兩個(gè)，于是也對應(yīng)兩條。從“數(shù)〞的角度看，解方程組相當(dāng)于；從“形〞的角度看，解方程組相當(dāng)于。因此，一次函數(shù)與二元一次方程〔組〕有密切的聯(lián)系。［根底闖關(guān)］請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=-2x+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象，直線y=-2x+3與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______，方程組的解是______，你能從中“悟〞出些什么？圖2中的兩條直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是，可以看作方程組_____的解。(1,-2)(1,-2)Y1x-4(第2題)(第3題)(第4題)圖中兩條直線和和交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作以下方程組中〔〕的解?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕4.如圖,直線和直線交于一點(diǎn),那么方程組的解是()A.x=0,y=1;B.x=0,y=-2;C.x=1,y=-2D.x=2,y=04．利用函數(shù)圖象解二元一次方程組［能力提升］1．如下圖，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從相距360千米的A，B兩地相向而行，〔千米〕表示汽車與A地的距離，〔分〕表示汽車行駛時(shí)間，與表示兩輛汽車的與的關(guān)系?！?〕表示哪輛汽車到A地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？〔2〕汽車乙的速度是多少？〔3〕2小時(shí)后，甲，乙兩輛汽車相距多少千米？〔4〕行駛多長時(shí)間后，甲、乙兩輛汽車相遇？〔5〕甲、乙相遇時(shí)，距A地多遠(yuǎn)？［考題追蹤］〔2002四川眉山〕圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡。使用這兩種租書，租書金額〔元〕與租書時(shí)間〔天〕之間的關(guān)系如下圖。分別寫出用租書卡和會(huì)員卡租書的金額〔元〕與租書時(shí)間〔天〕之間的函數(shù)解析式；〔2〕兩種租書方式每天租書的收費(fèi)分別是多少元？〔3〕假設(shè)兩種租書卡的使用期限均為一年，那么在這一年中如何選取這兩種租書方式比擬劃算？答案:［要點(diǎn)再現(xiàn)］一次函數(shù)，一次函數(shù)圖象?；淮畏匠探M為一元一次方程；找出兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)［根底闖關(guān)］1.，(2，1)，3.B4C5.解：作出函數(shù)和的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是所求。二元一次方程組的解為〔圖略〕［能力提升］1．解：〔1〕表示乙汽車到A地的距離與