【2022年】【2022年】湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)真題【有答案】

株洲市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷時量：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準(zhǔn)考證號．2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師．一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案）1.-2的絕對值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A．2.在0、、－1、這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C.－1 D.【答案】C【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：，∴在0、、－1、這四個數(shù)中，最小的數(shù)是－1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較方法．解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?.不等式的解集是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等號兩邊同時除以4即可求解．【詳解】解：4x?1<0移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x<1不等號兩邊同時除以4，得：x<故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.某路段的一臺機(jī)動車?yán)走_(dá)測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機(jī)動車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、55、65，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.63 B.65 C.66 D.69【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：將原數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?5、63、65、67、69，所以中位數(shù)為：65，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令x=0，求出函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：令x=0，，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在⊙上，邊、與⊙分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求得答案．【詳解】解：是等邊三角形，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.是直角三角形C. D.【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可知，，由兩直線平行，同位角相等可以推出，再證明，得出，，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可以得出．現(xiàn)有條件不足以證明．【詳解】解：∵在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴是直角三角形，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，∴，∴，，故A選項(xiàng)正確；∴BC為斜邊上的中線，∴，故C選項(xiàng)正確；現(xiàn)有條件不足以證明，故D選項(xiàng)錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，難度一般，由菱形的性質(zhì)得出，是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中對稱軸，得出，拋物線開口向下，排除B選項(xiàng)，即可得出C為正確答案．【詳解】解：對于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∵，∴，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，∴可以排除A選項(xiàng)和D選項(xiàng)；B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中，拋物線的對稱軸，∵，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題）11.計算：3+（﹣2）＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．12.因式分解：x2-25=_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握是解題的關(guān)鍵．13.某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是_________．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意計算中獎概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎，∴P（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單概率的計算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．14.市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表：人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士占總?cè)藬?shù)的百分比則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為_________．【答案】40%【解析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；【詳解】解：該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為：；故答案為：40%【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計表，從圖表里獲取信息并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵15.如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則_________度．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示，矩形頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_________．【答案】3【解析】【分析】由圖得，軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積公式即，又由于點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，則可求得答案．【詳解】解：軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，，，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k幾何意義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)、在射線上，頂點(diǎn)在射線上，則_________度．

【答案】48【解析】【分析】是正五邊形的一個外角，利用多邊形外交和360°算出一個外角，再利用的內(nèi)角和180°，即可算出【詳解】∵四邊形ABCDE是正五邊形，是一個外角∴在中：故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查多邊形外角和和三角形內(nèi)角和，注意多邊形外角和均為360°18.中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對角線與⊙相交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的右上方），若的長度為10丈，⊙的半徑為2丈，則的長度為_________丈．【答案】【解析】【分析】如圖，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再解直角三角形求出AO的長度，則．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙與AD邊的切點(diǎn)為點(diǎn)C，連接OC，則（丈），，由正方形的性質(zhì)知，對角線AB平分，∴，∴（丈），∴（丈），∴（丈），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，圓的切線的定義，解直角三角形等，通過解直角三角形求出AO的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題）19.計算：．【答案】3【解析】【分析】分別計算負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式、特殊角的正弦值，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的偶次冪、二次根式化簡以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，正確計算是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將括號內(nèi)式子通分，再約分化簡，最后將代入求值即可．【詳解】解：，將代入得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，點(diǎn)在四邊形的邊上，連接，并延長交的延長線于點(diǎn)，已知，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用SAS可以直接證明；（2）由可得，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出，結(jié)合已知條件即可證明四邊形為平行四邊形．【小問1詳解】證明：∵與是對頂角，∴，在與中，，∴【小問2詳解】證明：由（1）知，∴，∴，∵點(diǎn)在的延長線上，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和平行四邊形的判定，難度較小，熟練掌握全等三角形、平行線及平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.如圖1所示，某登山運(yùn)動愛好者由山坡①的山頂點(diǎn)A處沿線段至山谷點(diǎn)處，再從點(diǎn)處沿線段至山坡②的山頂點(diǎn)處．如圖2所示，將直線視為水平面，山坡①的坡角，其高度為0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米．

（1）求的度數(shù)；（2）求在此過程中該登山運(yùn)動愛好者走過的路程．【答案】（1）105°（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)山坡②的坡度，可求，即可求解；（2）由余弦值和正弦值分別求出BC、AC即可求解；【小問1詳解】解：∵山坡②的坡度，∴，∴，∵，∴，【小問2詳解】∵，，∴，∴千米，∵，，∴，∴，∴該登山運(yùn)動愛好者走過的路程．．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23.某校組織了一次“校徽設(shè)計”競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學(xué)生代表參與民主測評，且民主測評的結(jié)果無棄權(quán)票．某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：專業(yè)評委給分（單位：分）①88②87③94④91⑤90記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為．（1）求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；（2）對于該作品，問的值是多少？（3）記“民主測評得分”為，“綜合得分”為，若規(guī)定：①“贊成”的票數(shù)分＋“不贊成”的票數(shù)分；②．求該作品的“綜合得分”的值．【答案】（1）10張（2）90分（3）96分【解析】【分析】（1）用投票總數(shù)50減去投贊成票的張數(shù)40即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求解即可；（3）根據(jù)所給計算方法代入數(shù)據(jù)計算即可．【小問1詳解】解：50-40=10張；【小問2詳解】解：=(88+87+94+91+90)÷5=90分；【小問3詳解】解：40＋10=110分；分．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計的知識，熟練掌握及平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、分別在函數(shù)、的圖象上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接、，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為－2．

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）記四邊形的面積為S，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，試用含的代數(shù)式表示S．【答案】（1）A（-1，-2）（2）【解析】【分析】（1）將y=-2代入中即可求解；（2）由題意可得B（2，），則C（-1，），由即可求解；小問1詳解】解：將y=-2代入中，，解得：，∴A（-1，-2）．小問2詳解】由題意可得B（2，），∵軸，軸，∴C（-1，），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25.如圖所示，的頂點(diǎn)、在⊙上，頂點(diǎn)在⊙外，邊與⊙相交于點(diǎn)，，連接、，已知．（1）求證：直線是⊙的切線；（2）若線段與線段相交于點(diǎn)，連接．①求證：；②若，求⊙的半徑的長度．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠BOD=2∠BAC=90°，再由OD∥BC，可得CB⊥OB，即可求證；（2）①根據(jù)∠BOD=2∠BAC=90°，OB=OD，可得∠BAC=∠ODB，即可求證；②根據(jù)，可得，即，再由勾股定理，即可求解．【小問1詳解】證明∶∵∠BAC=45°，∴∠BOD=2∠BAC=90°，∴OD⊥OB，∵OD∥BC，∴CB⊥OB，∵OB為半徑，∴直線是⊙的切線；【小問2詳解】解：①∵∠BAC=45°，∴∠BOD=2∠BAC=90°，OB=OD，∴∠ODB=45°，∴∠BAC=∠ODB，∵∠ABD