2021年新疆生產建設兵團中考數(shù)學試卷（解析版）

2021年新疆生產建設兵團中考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）

1.（5分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.近D.2

2.（5分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（)

.二

c口。,o

3.（5分）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球,這些球除顏色外無其他差別，從袋子中

隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（；1

A.AB.2C.3D.4

5555

4.（5分）下列運算正確的是（）

A.k+3，=5/B?d/fS

C.D.(孫2)2=孫4

5.（5分）如圖，直線OE過點A,且。E〃8C.若N8=60°,Zl=50°,則N2的度數(shù)

為（）

￡

D丁------4TI-

BC

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.（5分）一元二次方程7-4x+3=0的解為（)

A.x\=-1,X2=3B?XI~~1fX23

C.xi=1，X2=-3D?X\=-1,X2=-3

7.（5分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,NA=30°，A3=4,CZ)J_AB于點。，E

是的中點，則。E的長為（)

c

8.（5分）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.八

年級一班在16場比賽中得26分.設該班勝x場，負）'場，則根據(jù)題意，下列方程組中

正確的是（）

[x+y=26[x+y=26

Ix+2y=16I2x+y=16

C（x+y=16D[x+y=16

Ix+2y=26I2x+y=26

9.（5分）如圖，在矩形ABC。中，AB=Scm,AO=6c，〃.點尸從點A出發(fā)，以2C/H/S的速

度在矩形的邊上沿A—BfCf。運動，點P與點D重合時停止運動.設運動的時間為t

（單位：s）,△APE*的面積為S（單位：cm?）,則s隨[變化的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.（5分）今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次.用科學記數(shù)法表示795900

為.

11.（5分）不等式2x-1>3的解集是

12.（5分）四邊形的外角和等于

13.（5分）若點A（l,yi）,8（2,”）在反比例函數(shù)y=3的圖象上，則》____修（填“>”

X

“V”或“=

14.（5分）如圖，在△A8C中，AB=AC,NC=70°,分別以點A,8為圓心，大于」48

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線MN交AC于點O,連接3D,則/BDC

15.（5分）如圖，已知正方形ABC。邊長為1,E為AB邊上一點，以點。為中心，將4

D4E按逆時針方向旋轉得△￡>（7/,連接EF,分別交B。，CC于點M,N.若修a=2,

DN5

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計算：G0i）O+Y|-/+（-1）2021.

17.（7分）先化簡，再求值：（-4!Z1_Y_）.」一,其中X=3.

12+4X+4X+2,X-1

18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點尸在8c的延長線上，且BE=

CF.

求證：（1）△A8E四△OCF；

（2）四邊形AEFO是平行四邊形.

19.（10分）某校為了增強學生的疫情防控意識，組織全校2000名學生進行了疫情防控知

識競賽.從中隨機抽取了〃名學生的競賽成績（滿分100分），分成四組：A：60Wx<70；

B：70Wx<80；C：80<x<90；D：90<xW100,并繪制出不完整的統(tǒng)計圖：

（1）填空：n=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）抽取的這”名學生成績的中位數(shù)落在組；

（4）若規(guī)定學生成績xN90為優(yōu)秀，估算全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

20.（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌A8,從與樓8C相距15機的。處觀測廣告牌頂部

A的仰角為37°,觀測廣告牌底部B的仰角為30°,求廣告牌AB的高度.（結果保留小

數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°七0.80,tan37°弋0.75,我心1.41,?

一.73）

21.(9分)如圖，一次函數(shù)(kiWO)與反比例函數(shù)(幻#0)的圖象交于

x

點A(2,3),B(〃，-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點尸(-2,1)是否在一次函數(shù)了=憶"+人的圖象上，并說明理由；

(3)直接寫出不等式”的解集.

22.(11分)如圖，AC是。0的直徑，BC,是。。的弦，M為BC的中點，0M與8。

交于點F,過點。作。EJ_BC,交BC的延長線于點E,且CD平分NACE.

(1)求證：是。。的切線；

(2)求證：NCDE=NDBE；

(3)若DE=6,tan/COE=2,求B尸的長.

3

23.(12分)己知拋物線-2or+3(a/0).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)把拋物線沿y軸向下平移3⑷個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求a的值;

(3)設點P(a,yi),Q(2,”)在拋物線上，若yi>”，求的取值范圍.

2021年新疆生產建設兵團中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）

1.（5分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.aD.2

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

用1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.&是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：無理

數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù).

2.（5分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

3.（5分）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中

隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（）

A.AB.2C.旦D.A

5555

【分析】直接利用概率公式計算可得.

【解答】解：從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為2=3,

3+25

故選：C.

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A

可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

4.（5分）下列運算正確的是（）

A.2^+3^—5^B.x2*x4—x8

C.x（'-^-x2'—xiD.（xy2）2—xy4

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及合并同類項法則、募的乘方運算法則分

別判斷得出答案.

【解答】解：A.2?+37=57,故此選項符合題意；

B.故此選項不合題意；

C.故此選項不合題意；

D.（町召2=/）3,故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及合并同類項、幕的乘方運算，正確掌

握相關運算法則是解題關鍵.

5.（5分）如圖，直線0E過點A,S.DE//BC.若NB=60°,Nl=50°,則/2的度數(shù)

為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】先根據(jù)平行線的性質，得出ND4B的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出N2

的度數(shù).

【解答】解：-：DE//BC,

：.ZDAB=ZB=60a,

.,.Z2=180°-ZDAB-Z1=180°-60°-50°=70°.

故選：c.

【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時關鍵是注意：兩直線平行，內錯

角相等.

6.（5分）一元二次方程，-4x+3=0的解為（）

A.x[=-1，12=3B.Xi=1,12=3

C.xi=l,X2=-3D.xi=-1,X2=~3

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：?.?/-4x+3=0,

二（x-1）（x-3）=0,

貝I]x-1=0或x-3=0,

解得xi=l,X2=3,

故選:B.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關鍵.

7.（5分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA=30°，AB=4,CL>_LAB于點。，E

【分析】利用三角形的內角和定理可得NB=60°,由直角三角形斜邊的中線性質定理可

得CE=8E=2,利用等邊三角形的性質可得結果.

【解答】解：，：ZACB=90°,NA=30°,

.,.ZB=60°,

是AB的中點48=4,

.-.CE=B￡=1AB=2X4=2'

...△BCE為等邊三角形,

'：CDLAB,

.\DE=BD=1BEU-X2=1-

故選：A.

【點評】本題主要考查了直角三角形的性質，熟練掌握定理是解答此題的關鍵.

8.（5分）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.八

年級一班在16場比賽中得26分.設該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中

正確的是（）

（x+y=26（x+y=26

Ix+2y=1612x+y=16

C（xq=16D\xq=16

Ix+2y=26\2x+y=26

【分析】設該班勝x場，負y場，根據(jù)八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關

于x,），的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設該班勝x場，負y場，

依題意得：卜”16.

l2x+y=26

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元

一次方程組是解題的關鍵.

9.（5分）如圖，在矩形ABCD中，A8=8cm,AO=6c”.點P從點4出發(fā)，以2c?i/s的速

度在矩形的邊上沿AfC-。運動，點P與點D重合時停止運動.設運動的時間為t

（單位：s）,△APO的面積為S（單位：CT/?）,則S隨，變化的函數(shù)圖象大致為（）

Scm2Scm2

I，

【分析】分三段，即點尸在線段AB,BC,CD上運動，分別計算△4PD的面積S的函數(shù)

表達式，即可作出判斷.

【解答】解：當點P在線段AB上運動B寸，AP=2t,5=Ax6X2r=6z,是正比例函數(shù)，

2

排除8選項；

當點P在線段BC上運動時，S=JLX6X8=24；

2

當點P在線段C￡>上運動時，QP=8+6+8-2/=22-2f,S=AxADX￡）P=ix6X（22

22

-2f）=66-6r,是一次函數(shù)的圖象，排除A,C選項，。選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思

想，解題的關鍵是當點P在線段AB,BC,CO上運動，分別計算出△”￡>的面積S的函

數(shù)表達式.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

10.（5分）今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次.用科學記數(shù)法表示795900

為7.959X1（）5.

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為。義10〃，其中〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：795900=7.959X105.

故答案為：7.959X105.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定a與〃的值是解題的關鍵.

11.（5分）不等式2x-1>3的解集是x>2.

【分析】移項后合并同類項得出2%>4,不等式的兩邊都除以2即可求出答案.

【解答】解：2x-1>3,

移項得：2r>3+1,

合并同類項得：2x>4,

不等式的兩邊都除以2得：x>2,

故答案為：x>2.

【點評】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能

根據(jù)不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵.

12.（5分）四邊形的外角和等于360°.

【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理和鄰補角的關系即可求出四邊形的外角和.

【解答】解：：四邊形的內角和為（4-2）*180°=360°,

而每一組內角和相鄰的外角是一組鄰補角，

二四邊形的外角和等于4X180°-360°=360°.

故填空答案：360.

【點評】此題主要考查了多邊形的內角和定理和多邊形的外角和.

13.（5分）若點A（1,yi）,B（2,"）在反比例函數(shù)■的圖象上，則vi>V2（填

x

或“=

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可判斷.

【解答】解：?入=3,

...在同一象限內），隨x的增大而減小，

VO<1<2,

兩點在同一象限內，

??y\>y2-

故答案為：>.

【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；應先判斷所給兩點是否在同一象限；用

到的知識點為：在每個象限內，當上>0時，y隨x的增大而減小.

14.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZC=70",分別以點A,B為圓心，大于

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線交4c于點O,連接則/8OC

=80°.

【分析】由等腰三角形的性質與三角形內角和定理求出由作圖過程可得。M是AB

的垂直平分線，得到AD=BD,再根據(jù)等腰三角形的性質求出Z4B。，由三角形外角的

性質即可求得N8DC.

【解答】解：：AB=AC,ZC=70°,

...N43C=NC=70°,

VZA+ZABC+ZC=180°,

AZA=1800-ZABC-ZC=40°,

由作圖過程可知：0M是AB的垂直平分線，

：.AD^BD,

.../A8O=/A=40°,

.?.NBOC=NA+NABD=40°+40°=80°,

故答案為：80.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三

角形內角和定理，能由作圖過程判斷出。"是AB的垂直平分線是解決問題的關鍵.

15.（5分）如圖，已知正方形ABCD邊長為1,E為48邊上一點，以點。為中心，將4

D4E按逆時針方向旋轉得△￡＞（7「，連接EF,分別交8Q,CZ）于點M,N.若金旦=2,

DN5

則sin/E￡?M=顯.

一5一

【分析】過點E作EG_L8￡＞于點G,設AE=2x,則。N=5x,易證/\FNCs/\FEB,得

NC=仃,求出x的值，進而得到AE,仍的值，根據(jù)勾股定理求出EO,在Rt^EBG中

EBBF

求出EG,根據(jù)正弦的定義即可求解.

【解答】解：如圖，過點E作EGL8。于點G,

設AE=2r,則￡W=5x,

由旋轉性質得：CF=AE=2x,/￡)CF=NA=90°，

V四邊形ABCD是正方形，

/.ZDCB=90°,NABC=90°,ZABD=45°,

：.ZDCB+ZDCF^\80°,NDCB=NABC,

.?.點B,C,尸在同一條直線上，

,ZNDCB=ZABC,ZNFC=NEFB,

：."NCs/XPEB,

?NCCF

"EB"BF"

?l-5x2x

"l-2x=l+2x)

解得：x\=-1(舍去)，X2=—,

6

?\4E=2X

63—

?*,ED={AE2+AD2=JC1)2+]2=年,

EB=AB-AE=1-Ji=2,

33_

在Rt^EBG中，EG=BE-sin450=2*亞=返，

323

返

EDV10_5

_3

故答案為：立.

5

【點評】本題考查了旋轉的性質，相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解直角三

角形，證明出求出x的值是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計算：6歷_1）。+|_3卜/+（-1）2021.

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質以及立方根的性質、有理數(shù)的乘方、絕對值的性質分

別化簡得出答案.

【解答】解：原式=1+3-3-1

=0.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

17.（7分）先化簡，再求值：（一其中x=3.

12+4X+4X+2,X-1

【分析】直接化簡分式，將括號里面進行加減運算，再利用分式的混合運算法則化簡得

出答案.

【解答】解：原式=自2』挈）,+上］?，-

（X+2）2X+2X-1

=（x-2_ux）?1

x+2x+2x-1

=x-2+x?1

x+2x-1

=2（x-l）e1

x+2x-1

=2

F

當x=3時，

原式=2=N_=2.

x+23+25

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.

18.（10分）如圖，在矩形A8CD中，點E在邊BC上，點F在8c的延長線上，且BE=

CF.

求證：（1）△ABE名△OCR

（2）四邊形AEFD是平行四邊形.

【分析】（1）由矩形的性質可得AB=C￡>,/A2C=NDCB=90°,AD=BC,AD//BC,

由“SAS”可證AABE四△OCF；

（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AEFD是平行四邊形.

【解答】證明：（1）：四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,NA2C=N￡>C8=90°,AD=BC,AD//BC,

：.NABE=NDCF=90°,

在△ABE和△DCF中，

'AB=DC

<ZABE=ZDCF>

BE=CF

:AABE^/\DCF（SAS）,

（2）'：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

:.BC=EF=AD,

又'：AD"BC,

：.四邊形AEFD是平行四邊形.

【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，掌握

矩形的性質是解題的關鍵.

19.（10分）某校為了增強學生的疫情防控意識，組織全校2000名學生進行了疫情防控知

識競賽.從中隨機抽取了〃名學生的競賽成績（滿分100分），分成四組：A：60Wx<70；

B：70Wx<80；C：80Wx<90；D：90WxW100,并繪制出不完整的統(tǒng)計圖：

?頻數(shù)

251-

0^6070—8090100一彘卻分

（1）填空：n=50；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）抽取的這〃名學生成績的中位數(shù)落在C組:

（4）若規(guī)定學生成績x290為優(yōu)秀，估算全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)8組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得〃的值；

（2）根據(jù)（1）中〃的值和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出。組的頻數(shù)，從而可

以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到中位數(shù)落在哪一組；

（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

【解答】解：（1）〃=12+24%=50,

故答案為：50；

（2）。組學生有：50-5-12-18=15（人），

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，

第25和26個數(shù)據(jù)均落在C組，

故抽取的這n名學生成績的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

（4）2000x11=600（人），

50

答：估算全校成績達到優(yōu)秀的有600人.

、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是

明確統(tǒng)計圖的特點和中位數(shù)的含義，利用數(shù)形結合的思想解答.

20.(10分)如圖，樓頂上有一個廣告牌AB,從與樓BC相距15根的。處觀測廣告牌頂部

A的仰角為37°,觀測廣告牌底部B的仰角為30°,求廣告牌A8的高度.(結果保留小

數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°弋0.60,cos37°弋0.80,tan37°=0.75,我-1.41,小

一1.73)

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

【分析】利用C。及正切函數(shù)的定義求得BC,AC長，把這兩條線段相減即為AB長.

【解答】解：在RtZ\BC￡>中，BC=DC?tan30°=15x1g5X1.73=8.65(/?),

3

在RtZiAC￡>中，AC=QC?tan37°?15X0.75=11.25(m),

：.AB=AC-BC=\\.25-8.65=2.6(w).

答：廣告牌AB的高度為26".

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.

21.(9分)如圖，一次函數(shù)匕(ki#0)與反比例函數(shù)(依#0)的圖象交于

點A(2,3),B(”，-I).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)判斷點P(-2,1)是否在一次函數(shù)、=心萬+人的圖象上，并說明理由;

(3)直接寫出不等式”的解集.

【分析】(D待定系數(shù)法求解.

(2)將x=-2代入一次函數(shù)解析式求解.

(3)通過觀察圖像求解.

【解答】解：(1)將A(2,3)代入y="得3=",

x2

解得摩=6,

...vy—_6——,

X

把3(小-1)代入>=旦得-i=—,

xn

解得n=~6,

???點B坐標為(-6,-1).

把A(2,3),B(-6,-1)代入得：

"

3=2k1+b

，

<-l=-6k1+b

fk八

解得產12,

b=2

??y=z—x+2.

2

(2)把x=-2代入y=L+2得y=-2X_1+2=1,

22

?,?點P(-2,1)在一次函數(shù)的圖象上.

(3)由圖象得或-6WxV0時日什匕2"，

X

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質.

22.(11分)如圖，4c是的直徑，BC,8。是的弦，M為8C的中點，0M與BD

交于點凡過點。作OELBC,交BC的延長線于點E,且CO平分NACE.

(1)求證：OE是。0的切線；

(2)求證：NCDE=NDBE；

(3)若DE=6,tan/CDE=2,求8F的長.

3

【分析】(1)連接0Q,由CO平分NACE,OC=OD,可得NOCE=NOQC,OD//BC,

從而可證DE是的切線；

(2)連接AB,由AC是。0的直徑，得N4B￡>+/OBC=90°,又NABO=NAC￡),Z

ABD=ZODC,可得NO￡>C+N￡>BC=90°,結合NO￡>C+NCQE=90°,即可得NCQE

=ZDBE；

(3)求出CE=4,BE=9,即可得BC=5,由M為BC的中點，可得OMJ_8C,BM=L,

_2

RtZ\BFM中，求出用0=§,再用勾股定理即得答案，8F={BM+FM2=旦叵

3