20192020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念11集合111集合含義與表示第2課時(shí)集合表示課后篇鞏固提升含解析新人教A版1

第2課時(shí)會集的表示課后篇牢固提升基礎(chǔ)牢固1.已知會集A={x|x(x+4)=0},則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.0∈AB.-4?AC.4∈AD.2∈A剖析∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.答案A2.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的會集為()A.{0,1}B.{(0,1)}C.D.剖析直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1).其組成的會合用列舉法表示是{(0,1)}.答案B3.已知會集A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},則會集B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}剖析∵會集A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴會集B={-4,0,4},應(yīng)選B.答案B4.會合用描述法可表示為()A.B.C.D.剖析由3,,即,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,x=,n∈N*,故可用描述法表示為.答案D5.已知會集M=,則M等于()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}剖析因?yàn)闀疢=,因此5-a可能為1,2,3,6,即a可能為4,3,2,-1.因此M={-1,2,3,4},應(yīng)選D.答案D6.若會集A={1,2,3,4},會集B={y|y=x-1,x∈A},將會集B用列舉法表示為.?剖析當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y=2;當(dāng)x=4時(shí),y=3.故B={0,1,2,3}.答案{0,1,2,3}7.設(shè)會集A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,則會集A用列舉法表示為.?剖析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.答案{-1,4}8.(2018全國高考卷改編)已知會集A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則會集A中的元素個數(shù)為.?剖析由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此滿足條件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9個.答案99.選擇合適的方法表示以下會集:(1)被5除余1的正整數(shù)組成的會集;(2)24的所有正因數(shù)組成的會集;(3)在平面直角坐標(biāo)系中,兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的會集;(4)三角形的全體組成的會集.解(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.10.已知會集A={x|x2+ax+b=0}.(1)若0?A,求實(shí)數(shù)b的取值會集;(2)若2∈A,3∈A,求實(shí)數(shù)a,b的值.解(1)若0?A,則0不是方程x2+ax+b=0的根,因此02+a×0+b≠0,解得b≠0.因此實(shí)數(shù)b的取值會集為{b|b≠0}.(2)由已知可得方程x2+ax+b=0有兩實(shí)根x1=2,x2=3.由根與系數(shù)的關(guān)系得a=-(2+3)=-5,b=2×3=6.能力提升1.定義一種關(guān)于*的運(yùn)算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},則A*B中所有元素之和為()剖析當(dāng)x1=1時(shí),x=1+1=2或x=1+2=3;當(dāng)x1=2時(shí),x=2+1=3或x=2+2=4;當(dāng)x1=3時(shí),x=3+1=4或x=3+2=5.因此會集A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和為2+3+4+5=14.應(yīng)選B.答案B2.已知會集P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,則()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不屬于P,Q,R中的任意一個剖析設(shè)a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),則a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.因?yàn)閙+n∈Z,與會集Q中的元素特色x=2k+1(k∈Z)相吻合,因此a+b∈Q,應(yīng)選B.答案B3.設(shè)a,b都是非零實(shí)數(shù),則y=可能的取值組成的會集為()A.{3}B.{3,2,1}C.{3,-2,1}D.{3,-1}剖析當(dāng)a>0,b>0時(shí),y=3;當(dāng)a>0,b<0時(shí),y=-1;當(dāng)a<0,b>0時(shí),y=-1;當(dāng)a<0,b<0時(shí),y=-1.答案D4.可以整除111的奇數(shù)的全體組成的會集可以表示為.?剖析可以整除111的奇數(shù)有1,3,37,111,因此所求會集為{1,3,37,111}.答案{1,3,37,111}5.已知A={2,3,a2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A,且5?B,則a的值為.?剖析∵5∈A,∴a2+2a-3=5,∴a=2或a=-4.又5?B,∴|a+3|≠5,∴a≠2,且a≠-8,∴a=-4.答案-46.已知會集M滿足:當(dāng)a∈M時(shí),∈M,當(dāng)a=2時(shí),用列舉法表示會集M=.?剖析當(dāng)a=2時(shí),因?yàn)?∈M,因此=-3∈M;因?yàn)?3∈M,因此=-∈M;因?yàn)?∈M,因此∈M;因?yàn)椤蔒,因此=2∈M,因此M=.答案7.已知會集A={x|ax2-3x+2=0},其中a為常數(shù),且a∈R.(1)若A是單元素會集,求a的取值范圍;(2)若A中最少有一個元素,求a的取值范圍;(3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.解(1)若A是單元素會集,則方程ax2-3x+2=0有一個實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=0時(shí),原方程為-3x+2=0,解得x=,滿足題意.當(dāng)a≠0時(shí),由題意知方程ax2-3x+2=0只有一個實(shí)數(shù)根,因此Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=.因此a的值為0或.(2)當(dāng)A中恰有一個元素時(shí),若a=0,則方程化為-3x+2=0,此時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0只有一個實(shí)數(shù)根x=;若a≠0,則令Δ=9-8a=0,解得a=,此時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)A中有兩個元素時(shí),則a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<,且a≠0,此時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.綜上,a≤時(shí),A中最少有一個元素.(3)當(dāng)A中沒有元素時(shí),則a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>,此時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.當(dāng)A中恰有一個元素時(shí),由(2)知,此時(shí)a=0或a=.綜上,a=0或a≥時(shí),A中至多有一個元素.8.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(