專(zhuān)題02 整式的加減（難點(diǎn)）（解析版）

專(zhuān)題02整式的加減（難點(diǎn)）一、單選題1．代數(shù)式，，，，－2，a，中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案．【解析】代數(shù)式，，，，－2，a，中，單項(xiàng)式有：，－2，a，共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算的敘述正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．，0，都是單項(xiàng)式C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是1 D．是一次二項(xiàng)式【答案】D【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)分別判斷得出答案．【解析】A.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故此選項(xiàng)不合題意；B.是分式，0，都是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；C.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，故此選項(xiàng)不合題意；D.是一次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是合并同類(lèi)項(xiàng)后用“＋”或“－”號(hào)之間的多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項(xiàng)的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．3．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，得出；當(dāng)時(shí)，可化為：，將代入求解即可；【解析】解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是∴∴當(dāng)時(shí)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值；熟練掌握整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．4．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則﹣a+b的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】根據(jù)整式的加減法，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）=x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值與x的值無(wú)關(guān)，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的值與字母無(wú)關(guān)形的題目，解題關(guān)鍵是明確無(wú)關(guān)的主要特點(diǎn)是系數(shù)為0，然后通過(guò)整式的化簡(jiǎn)，讓相關(guān)的系數(shù)為0即可求解.5．已知m，n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，則mn的值共有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【解析】∵代數(shù)式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化簡(jiǎn)之后為單項(xiàng)式，∴化簡(jiǎn)后的結(jié)果可能為2x4y，也可能為xy，當(dāng)結(jié)果為2x4y時(shí)，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，則mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；當(dāng)結(jié)果為xy時(shí)，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，則mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，綜上，mn的值共有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則．6．按一定規(guī)律得列的單項(xiàng)式；，…，按照上述規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別找出各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)與字母部分的規(guī)律，即可解答．【解析】觀察各個(gè)單項(xiàng)式可得，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，故第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是；字母部分是的乘方，a的指數(shù)是1，2，3，4，5，…，故第n個(gè)單項(xiàng)式的字母部分是，所以第n個(gè)單項(xiàng)式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查尋找單項(xiàng)式的規(guī)律，觀察各個(gè)單項(xiàng)式，分別從系數(shù)和字母部分找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長(zhǎng)方形中，它們既不重疊也無(wú)空隙，記圖1陰影部分周長(zhǎng)為，圖2陰影部分周長(zhǎng)之和為，則與的差（

）

A．與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān) B．與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)C．與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān) D．與，，的邊長(zhǎng)均無(wú)關(guān)【答案】D【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，分別列代數(shù)式表示出m，n，然后求差即可．【解析】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，則，，∴，即與，，的邊長(zhǎng)均無(wú)關(guān)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，熟練掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．8．甲、乙兩店賣(mài)豆?jié){，每杯售價(jià)均相同，已知：甲店的促銷(xiāo)方式是：每買(mǎi)杯，第杯原價(jià)，第杯半價(jià)；乙店的促銷(xiāo)方式是：每買(mǎi)杯，第、杯原價(jià)，第杯免費(fèi)．例如，分別在甲、乙兩店購(gòu)買(mǎi)杯豆?jié){，均需杯的價(jià)錢(qián)若東東想買(mǎi)杯豆?jié){，則下列所花的錢(qián)最少的方式是（

）A．在甲店買(mǎi)杯 B．在乙店買(mǎi)杯C．在甲店買(mǎi)杯，在乙店買(mǎi)杯 D．在甲店買(mǎi)杯，在乙店買(mǎi)杯【答案】B【分析】設(shè)每杯售價(jià)元，分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的花費(fèi)，再進(jìn)行比較即可．【解析】解：設(shè)每杯售價(jià)元，在甲店購(gòu)買(mǎi)杯的費(fèi)用為（元）；在乙店購(gòu)買(mǎi)杯的費(fèi)用為（元）；在甲店買(mǎi)杯，在乙店買(mǎi)杯的費(fèi)用為（元）；在甲店買(mǎi)杯，在乙店買(mǎi)杯的費(fèi)用（元），，在乙店買(mǎi)杯花錢(qián)最少，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，讀懂題意并根據(jù)題意表示出所花費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．9．在明代的《算法統(tǒng)宗》中，將用格子計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘的方法稱作“鋪地錦”．如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)42記在格子上面，乘數(shù)38記在格子右側(cè)，然后用乘數(shù)42的每位數(shù)字乘以乘數(shù)38的每位數(shù)字，將結(jié)果記人相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來(lái)，得到1596．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論不正確的是（

）A．的值為6 B．的值為偶數(shù)C．乘積的結(jié)果可以表示為 D．的值大于3【答案】D【分析】根據(jù)“鋪地錦”的方法將圖2補(bǔ)全完整，由此建立等式即可做出判斷．【解析】解：用“鋪地錦”的方法將圖2補(bǔ)充完整如下所示：則，，解得，，乘積結(jié)果為，由此可知，結(jié)論正確的是選項(xiàng)A、B、C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題中的利用“鋪地錦”計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘的方法是解題關(guān)鍵．10．已知，，則下列說(shuō)法：①若，，則；②若的值與x的取值無(wú)關(guān)，則，；③當(dāng)，時(shí)，若，則或；④當(dāng)，，有最小值為7，此時(shí)．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】代入，直接計(jì)算即可作答；②先表示出，根據(jù)的值與x的取值無(wú)關(guān)，即可知含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此即可計(jì)算；③代入，可得，根據(jù)，則有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有，再分類(lèi)討論去絕對(duì)值即可作答．【解析】①若，，∵，，∴，，則，正確；②∵，，∴，∵的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴，，則，，正確；③當(dāng)，時(shí)，∵，，∴，，即：，若，則有：，則或，正確；④當(dāng)，，∵，，∴，，即：，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即有最小值為7，此時(shí)，正確．即正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算，解絕對(duì)值方程等知識(shí)，掌握多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算以及分類(lèi)討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．多項(xiàng)式中一次項(xiàng)是．【答案】【分析】直接利用多項(xiàng)式中各部分名稱分析得出答案．【解析】解：多項(xiàng)式=，故多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)代數(shù)式．【答案】2或1【分析】根據(jù)為三次三項(xiàng)式可得或，算出后再帶入多項(xiàng)式判斷是否滿足三次三項(xiàng)式即可．【解析】∵為三次三項(xiàng)式，∴或，解得或，（1）當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式是滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式是滿足題意；（3）當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式是，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，不滿足題意；綜上，整數(shù)n的值為2或1，故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題關(guān)鍵．13．已知多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式，則．【答案】13【分析】根據(jù)多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，可得，進(jìn)一步求出，即可求出．【解析】解：∵．且此多項(xiàng)式為二次多項(xiàng)式，∴，解得．∴．故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為二次，即此多項(xiàng)式中高于二次的項(xiàng)的系數(shù)為0．本題根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，得出四次項(xiàng)系數(shù)、三次項(xiàng)系數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．14．時(shí)中不含項(xiàng)【答案】5【分析】多項(xiàng)式不含項(xiàng)，即合并后項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此即可得到答案．【解析】解：，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵是理解多項(xiàng)式不含項(xiàng)即其系數(shù)為0．15．甲、乙、丙三人分別拿出相同數(shù)量的錢(qián)，合伙購(gòu)買(mǎi)某種商品若干件．商品買(mǎi)來(lái)后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了11件，最后結(jié)算時(shí)，三人要求按所得商品的實(shí)際數(shù)量付錢(qián)，進(jìn)行多退少補(bǔ)．已知丙付給甲30元，那么丙應(yīng)付給乙元．【答案】50．【分析】設(shè)甲拿了x件，則乙拿了（x-2）件，丙拿了（x+11）件，所以平均每人（x+3）件，所以甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件，因?yàn)楸督o甲30元，所以每件是10元，所此能解．【解析】解：設(shè)甲拿了x件，則乙拿了（x-2）件，丙拿了（x+11）件，所以共買(mǎi)了（3x+9）件，平均每人（x+3）件，所以甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件，因?yàn)楸督o甲30元，所以每件是30÷3=10元，所以丙應(yīng)付給乙5件的價(jià)錢(qián)共50元.故答案是：50元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了理解題意的能力，關(guān)鍵知道30元是幾件商品的錢(qián)，求出丙多拿了幾件，從而可求出解．16．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為-10、-5、5．點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若存在一個(gè)m使得的值不變（分別表示點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離、點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離），則m的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意表示出，再得到，即可求解．【解析】解：由題意得，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值不變，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、列代數(shù)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，正確理解題意，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．17．已知x是有理數(shù)，且x有無(wú)數(shù)個(gè)值可以使得代數(shù)式的值是同一個(gè)常數(shù)，則此常數(shù)為．【答案】2022【分析】由題意確定出x的取值范圍，然后按照這個(gè)取值范圍化簡(jiǎn)原式即可求出此常數(shù)．【解析】由題意，得將進(jìn)行化簡(jiǎn)后代數(shù)式中不含x，才能滿足題意．因此，當(dāng)時(shí)，原式=．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的加減、整式的加減，解題的關(guān)鍵是確定x的取值范圍．18．如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積與（2）圖長(zhǎng)方形的面積的比是．【答案】【分析】本題需先設(shè)圖（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，圖（2）中長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，再結(jié)合圖形分別得出圖形（3）的陰影周長(zhǎng)和圖形（4）的陰影周長(zhǎng)，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得結(jié)論．【解析】解：設(shè)圖（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，圖（2）中長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，由兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴圖（3）陰影部分周長(zhǎng)為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，∴圖（4）陰影部分周長(zhǎng)為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出3b＋2y＝a＋x，2a＋2DC＝2DC＋4y是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，且的次數(shù)跟它相同．（1）求m、n的值；（2）求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和．【答案】（1），；（2）-13【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，可求m，根據(jù)的次數(shù)也是6可求n；（2）把各項(xiàng)系數(shù)相加即可．【解析】解：（1）∵多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，∴，解得，，5-m=5-3=2，的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，，解得，．（2）各項(xiàng)的系數(shù)之和為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)，解題關(guān)鍵是依據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)的意義建立方程；注意：多項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)包括前面的符號(hào)．20．小明同學(xué)在寫(xiě)作業(yè)時(shí)，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸上和之間的數(shù)據(jù)（如圖），設(shè)遮住的最大整數(shù)是，最小整數(shù)是．（1）求的值．（2）若，，求的值．【答案】（1）12；（2）1．【分析】（1）首先求出最大整數(shù)為2，最小整數(shù)為-3，然后代入式中即可求解；（2）首先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．【解析】（1）在和之間的數(shù)中，最大的整數(shù)是2，則，最小的整數(shù)是，則，∴．（2）原式===∵，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，整式的化簡(jiǎn)求值，題目較為簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)一定要注意符號(hào)的變號(hào)問(wèn)題．21．已知，當(dāng)時(shí)，的值為10．(1)當(dāng)時(shí)，求的值．(2)當(dāng)時(shí)，的值為，求的值．(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，比較與的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）把，，代入等式中，求值即可；（2）把，代入等式，求解即可；（3）分別求出時(shí)，的值，即可得解．【解析】（1）解：把，，代入，得：，整理，得：，解得：；（2）解：把，代入，得：，∴∴，∵當(dāng)時(shí)，的值為10，∴，即：，∴；（3）當(dāng)時(shí)，，，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，以及解一元一次方程．熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及解一元一次方程的步驟，利用整體思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．22．已知：，．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)”可求出的值，從而得到答案．【解析】（1）解：；（2）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)，整式的加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．23．如圖1是2022年1月的月歷．（1）帶陰影的方框是相鄰三行里同一列的三個(gè)數(shù)，不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試試，三個(gè)數(shù)之和能否為36？請(qǐng)運(yùn)用方程的知識(shí)說(shuō)明理由：（2）如圖2，帶陰影的框是“7”字型框，設(shè)框中的四個(gè)數(shù)之和為t，則①t是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②t能否等于92，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）三數(shù)之和不為36，理由見(jiàn)解析；（2）①t存在最大值且最大值為88；②t不能等于92，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（x＞7），則同一列上一行的數(shù)為x-7，同一列下一行的數(shù)為x+7，然后求和即可判斷和說(shuō)明；（2）①設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（9＜x＜24），則其余數(shù)分別為x-7、x-8、x+7，然后求和，即可說(shuō)明；②根據(jù)①確定t的取值范圍，然后判斷即可．【解析】解：（1）三數(shù)之和不為36，理由如下：設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（x＞7），則同一列上一行的數(shù)為x-7，同一列下一行的數(shù)為x+7，所以這三個(gè)數(shù)之和為：（x-7）+x+（x+7）=3x只有x=12時(shí)，三數(shù)之和為36，故三數(shù)之和不為36；（2）①t存在最大值且最大值為88設(shè)中間行的那個(gè)數(shù)為x（9＜x＜24），則其余數(shù)分別為x-7、x-8、x+7，所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）當(dāng)x=24時(shí)，t有最大值88；②t不能等于92，理由如下：由①得t=4x-8（9＜x＜24）所以t的取值范圍為24＜t＜88所以t不能等于92．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1、上下相鄰的數(shù)相隔7是解答本題的關(guān)鍵.．24．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采取價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，下表是該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格的價(jià)目表．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6立方米的部分2元/米超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/米超出10立方米的部分8元/米注：水費(fèi)按月結(jié)算（1）若某戶居民7月份用水9立方米，求該用戶7月份應(yīng)交水費(fèi)．（2）若某戶居民8月份用水a(chǎn)立方米，則該用戶8月份應(yīng)交水費(fèi)多少元（用含a的整式表示，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式）？（3）若某戶居民9，10月份共用水15立方米（10月份用水量多于9月份），設(shè)9月份用水x立方米．①該用戶9月，10月共交水費(fèi)最多可能達(dá)到幾元？最少呢？簡(jiǎn)要說(shuō)明你的想法．②求該戶居民9，10月份共交水費(fèi)多少元（用含x的整式表示，結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式）．【答案】（1）7月份應(yīng)交水費(fèi)24元；（2）8月份應(yīng)交水費(fèi)（4a-12）元；（3）①最多為68元，最少為36元，理由見(jiàn)解析；②當(dāng)，共交水費(fèi)（-6x+68）元，，共交水費(fèi)（-2x+48）元，當(dāng)時(shí)，共交水費(fèi)36元．【分析】（1）由題意可知：9立方米超過(guò)了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的單價(jià)收費(fèi)，3立方米需按每立方米4元的單價(jià)收費(fèi)；（2）由題意可知：a立方米超過(guò)了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的單價(jià)收費(fèi)，a-6立方米需按每立方米4元的單價(jià)收費(fèi)；（3）①根據(jù)圖表可知，超出10立方米的部分最多，水費(fèi)越大，若不超過(guò)10立方米，且6立方米內(nèi)的越多，水費(fèi)越少，據(jù)此作答；②根據(jù)10月份用水量超過(guò)了9月份，得到9月份用水量少于7.5m3，分9月份得用水量少于5m3時(shí)，10月份用水量超過(guò)10m3；9月份用水量不低于5m3，但不超過(guò)6m3時(shí)，10月份用水量不少于9m3，但不超過(guò)10m3；9月份用水量超過(guò)6m3，但少于7.5m2時(shí)，10月份用水量超過(guò)7.5m3但少于9m3三種情況分別求出水費(fèi)即可．【解析】解：（1）根據(jù)題意得：6×2+3×4=24元，故該用戶7月份應(yīng)交水費(fèi)24元；（2）根據(jù)題意得：4（a-6）+6×2=（4a-12）元該用戶8月份應(yīng)交水費(fèi)（4a-12）元；（3）①若要使9月，10月共交水費(fèi)最多，則超出10立方米的部分最多，即當(dāng)9月份用水0立方米,10月份用水15立方米時(shí)，費(fèi)用最多為：元，若要使9月，10月共交水費(fèi)最少，則不超過(guò)10立方米，且6立方米內(nèi)的越多，水費(fèi)越少，即當(dāng)9月份用水6立方米,10月份用水9立方米或9月份用水7立方米,10月份用水8立方米時(shí)，費(fèi)用最少為：元；②根據(jù)10月份用水量超過(guò)了9月份，得到9月份用水量少于7.5m3，當(dāng)9月份得用水量少于5m3時(shí)，10月份用水量超過(guò)10m3，此時(shí)共交水費(fèi)：2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=（-6x+68）元；9月份用水量不低于5m3，但不超過(guò)6m3時(shí)，10月份用水量不少于9m3，但不超過(guò)10m3，此時(shí)共交水費(fèi)：2x+6×2+4（15-x-6）=（-2x+48）元；當(dāng)9月份用水量超過(guò)6m3，但少于7.5m3時(shí)，10月份用水量超過(guò)7.5m3但少于9m3，則共交水費(fèi)：4（x-6）+6×2+4（15-x-6）+6×2=36（元）．綜上所述，當(dāng)，共交水費(fèi)（-6x+68）元，，共交水費(fèi)（-2x+48）元，當(dāng)時(shí)，共交水費(fèi)36元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，能分段計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．關(guān)于x的整式，當(dāng)x取任意一組相反數(shù)m與時(shí)，若整式的值相等，則該整式叫做“偶整式”；若整式的值互為相反數(shù)，則該整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．(1)若整式A是關(guān)于x的“奇整式”，當(dāng)x取1與時(shí)，對(duì)應(yīng)的整式值分別為，，則___________；(2)判斷式子是“偶整式”還是“奇整式”，并說(shuō)明理由；(3)對(duì)于整式，可以看作一個(gè)“偶整式”與“奇整式”的和．①這個(gè)“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；②當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3時(shí)，這七個(gè)整式的值之和是___________．【答案】(1)0(2)奇整式；理由見(jiàn)解析(3)①；②35【分析】（1）根據(jù)定義直接判斷即可；（2）將代替x代入觀察結(jié)果與原式的結(jié)果關(guān)系即可判斷；（3）①將原式各項(xiàng)中偶次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)組合在一起即為偶整式，其余項(xiàng)的和即為奇整式；②將各數(shù)值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．【解析】（1）由定義可知，整式的值互為相反數(shù)，故答案為：0；（2）奇整式理由：將代入中可得；∵與互為相反數(shù)，∴該式為奇整式；（3）①，∵，，∴是偶整式，是奇整式．②由于是偶整式，是奇整式，∴當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3時(shí)，的值分別為10,5,2,1,2，5,10；當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí)的值也互為相反數(shù)，即和為0；∴這七個(gè)整式的值之和是；故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，涉及到了乘方的性質(zhì)和運(yùn)算等知識(shí)，解題關(guān)鍵是能正確理解偶整式和奇整式的定義，能對(duì)整式進(jìn)行變形以及代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算等．26．對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，將這個(gè)四位數(shù)千位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)、百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)新的四位數(shù)，記．例如，對(duì)調(diào)千位上數(shù)字與十位上數(shù)字及百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字得到2314，所以．如果四位數(shù)滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)數(shù)位“平衡數(shù)”，例如：1423，因?yàn)?，所?423是一個(gè)平衡數(shù)．(1)請(qǐng)計(jì)算，并證明：對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)，都有為整數(shù)；(2)若一個(gè)“平衡數(shù)”的十位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍少1，且這個(gè)“平衡數(shù)”能同時(shí)被3和11整除，求的最小值．【答案】(1)，證明見(jiàn)解析(2)的最小值為9【分析】（1）按例子的運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算即可，設(shè)，按運(yùn)算法則計(jì)算即可證得；（2）根據(jù)平衡數(shù)的定義，引入方程思想來(lái)解答即可．【解析】（1）解：，證明：設(shè)一個(gè)四位數(shù)，其中a、b、c、d為的整數(shù)，，、b、c、d為的整數(shù)，對(duì)于任意的四位數(shù)，都是整數(shù)；（2）解：設(shè)平衡數(shù)，由平衡數(shù)定義，可得，由N的十位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍少1，得，.可被11整除，，為整數(shù)，又且n為整數(shù)，，，，又能被3整除，，為整數(shù)，又，或5或8，或或，，，，的最小值是9．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，有理數(shù)整除的相關(guān)知識(shí)，利用代數(shù)式的值進(jìn)行相關(guān)分類(lèi)討論，得出結(jié)果，有一定的新意．27．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，其中A，B都是兩位數(shù)，若A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和等于B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之知，且A與B之和能被9整除，則稱M為“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”．例如：∵，，為整數(shù)，∴5427是“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”．又如：∵，，不為整數(shù)，∴3719不是“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”．(1)判斷1928，6345是否是“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)一個(gè)“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d．其中，記，，將P的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G（P）．當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，求出所有滿足條件的M．【答案】(1)1928不是“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”，6345是“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”(2)所有滿足條件的M有，，【分析】（1）根據(jù)“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”的定義找到a、b、c、d的關(guān)系，再代入中消去未知數(shù)即可．【解析】（1）∵，，不為整數(shù)，∴1928不是“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”．∵，，為整數(shù)，∴6345是“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”．（2）根據(jù)“九轉(zhuǎn)功成數(shù)”的定義可得：，，為整數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)的十位是，個(gè)位是∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，∵k為整數(shù)，∴此時(shí)∵為整數(shù)∴或∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，不合題意同理，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有符合條件的數(shù)字；當(dāng)時(shí)的十位是，個(gè)位是∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，∵k為整數(shù)，∴不存在符合條件的同理，當(dāng)時(shí)，不存在符合條件的；當(dāng)時(shí)，不存在符合條件的；當(dāng)時(shí)，不存在符合條件的綜上，所有滿足條件的M有，，【點(diǎn)睛】本題是新定義題，主要考查了列代數(shù)式，以及數(shù)的分解，正確地讀懂題目信息是前提，解題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論和整除求值．28．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出兩個(gè)單位長(zhǎng)度不同的數(shù)軸A和數(shù)軸B模型，如圖，當(dāng)兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)齊時(shí)，數(shù)軸A上表示2的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3的點(diǎn)恰好對(duì)齊．(1)圖中，數(shù)軸B上表示9的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示___________的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸A上表示的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示___________的點(diǎn)對(duì)齊；(2)如圖，將圖中的數(shù)軸B向左移動(dòng)，使得數(shù)軸B的原點(diǎn)