案例三LOR投資組合保險(xiǎn)

LOR:投資組合保險(xiǎn)1問題的提出1987年10月19日，“黑色星期一〞，股災(zāi)，一天內(nèi)股票價(jià)格下跌20％，S&P500和道指六天里下跌三分之一。LOR公司的投資組合保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在市場(chǎng)崩盤時(shí)并未如投資者預(yù)期般提供完全的保值。問題出在哪兒？LOR公司下一步該怎么做？2分析框架Part1:相關(guān)背景Part2:投資組合保險(xiǎn)的原理Part3:投資組合保險(xiǎn)的缺陷Part4:下一步的開展方向3Part1:相關(guān)背景LOR公司市場(chǎng)需求投資組合保險(xiǎn)理論4LOR公司由HayneLeland,JohnO’Brien和MarkRubinstein于1981年2月創(chuàng)立，目標(biāo)是向機(jī)構(gòu)投資者提供采用最新的金融工程技術(shù)設(shè)計(jì)的投資工具Leland和Rubinstein是加州大學(xué)伯克力分校的教授，是金融學(xué)專家；JohnO’Brien是營(yíng)銷專家5LOR公司LOR的保險(xiǎn)產(chǎn)品舉例LOR通過建立一種交易策略，產(chǎn)生一個(gè)三年期的指數(shù)〔如S&P500〕賣權(quán)，LOR估計(jì)在這三年里，投資者需要支付的對(duì)沖本錢為投資組合價(jià)值的3%－4%。這些本錢用來購(gòu)置國(guó)庫(kù)券和支付期貨合約的保證金LOR可以根據(jù)客戶的要求調(diào)整“賣權(quán)〞的執(zhí)行價(jià)格和到期期限LOR根據(jù)被保險(xiǎn)資產(chǎn)的規(guī)模，收取一定比例的費(fèi)用，作為公司的收入6LOR公司LOR在八十年代的早期和中期非常成功，從81年到87年，公司管理的資產(chǎn)從3000萬美元增長(zhǎng)到500億美元，收入由2400萬美元增長(zhǎng)到80億美元〔參見表2〕7市場(chǎng)需求投資者需要的金融產(chǎn)品能夠限制投資組合價(jià)值下跌的風(fēng)險(xiǎn)，但同時(shí)不限制價(jià)值上升的潛力兩類典型的投資者希望獲得平均預(yù)期收益，但隨著財(cái)富的增加，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度比平均水平上升的更快的投資者，比方養(yǎng)老基金、捐贈(zèng)基金等對(duì)收益的預(yù)期比平均水平樂觀，但希望減少局部或者所有市場(chǎng)下跌風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)不喪失市場(chǎng)上升帶來的好處，比方認(rèn)為能通過選股優(yōu)勢(shì)獲得高于市場(chǎng)回報(bào)的基金經(jīng)理8市場(chǎng)需求在1981年，共有2663億美元的養(yǎng)老基金資產(chǎn)投資于股票組合，如果創(chuàng)造這種能限制系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品，其市場(chǎng)潛力是巨大的9投資組合保險(xiǎn)理論投資者管理資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的方式多樣化投資：只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)沒有作用對(duì)沖：完全的對(duì)沖在消除風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)也失去了獲利的可能〔在1981年，并不存在S＆P500指數(shù)期貨和遠(yuǎn)期合約〕保險(xiǎn)：限制下跌風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，保存了上漲的可能10投資組合保險(xiǎn)理論保險(xiǎn)產(chǎn)品在預(yù)先支付一定的費(fèi)用后，可以保證投資組合的最低價(jià)值。這一產(chǎn)品就相當(dāng)于一個(gè)賣權(quán)合并一個(gè)投資組合的多頭和賣權(quán)的多頭，就組成一個(gè)買權(quán)〔在1981年，不存在S＆P500期權(quán)市場(chǎng)〕SPortfolioPutInsuredPortfolioV11投資組合保險(xiǎn)理論問題假定有一個(gè)機(jī)構(gòu)投資者持有目前市值為1億美元的投資組合，并且這個(gè)組合的構(gòu)成與S&P500的構(gòu)成一樣。假設(shè)投資者想保證這個(gè)組合在三年后的市值不低于1億美元，同時(shí)還希望獲得股市上漲時(shí)的收益，那么可以選擇何種策略？12投資組合保險(xiǎn)策略選擇1——購(gòu)置一個(gè)賣權(quán)購(gòu)置一份1億美元的S&P500平價(jià)賣權(quán)，期限長(zhǎng)度為三年但第一份這樣的期權(quán)到1991年才在交易所交易。投資者可以在場(chǎng)外市場(chǎng)向金融機(jī)構(gòu)詢價(jià)。但購(gòu)置這種三年期的大額賣權(quán)是不現(xiàn)實(shí)的，金融中介很難對(duì)沖其風(fēng)險(xiǎn)。即使在交易所交易的，交易也不大活潑13投資組合保險(xiǎn)策略選擇2——出售股票，購(gòu)置國(guó)庫(kù)券和買權(quán)一個(gè)買權(quán)多頭加上無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一份股票空頭等于一個(gè)賣權(quán)投資者需要有買權(quán)的交易對(duì)手；投資基金將不持有股票，只持有國(guó)庫(kù)券和衍生證券14投資組合保險(xiǎn)策略選擇3——交易策略PI用動(dòng)態(tài)復(fù)制的方法產(chǎn)生賣權(quán)用來替代當(dāng)時(shí)還沒有公開交易的指數(shù)看跌期權(quán)對(duì)于證券組合的管理者來說，合成所要求的合成看跌期權(quán)可能比在市場(chǎng)上直接購(gòu)置看跌期權(quán)更具吸引力，因?yàn)椋浩跈?quán)市場(chǎng)并不總是具有足夠容量吸收這些擁有大筆資金的投資者將進(jìn)行的大筆交易，而且基金管理者要求的執(zhí)行價(jià)格和到期日通常與期權(quán)市場(chǎng)可交易合約的規(guī)定不相符15Part2:投資組合保險(xiǎn)原理16投資組合保險(xiǎn)原理思想來源17投資組合保險(xiǎn)原理無套利關(guān)系不斷調(diào)整Delta和L以動(dòng)態(tài)保持住以上關(guān)系1819用股票復(fù)制賣權(quán)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式20用股票復(fù)制賣權(quán)假設(shè)S為一股票〔不考慮市場(chǎng)摩擦產(chǎn)生的交易本錢，股票不分紅即η=0〕波動(dòng)率σ=20%，現(xiàn)在的價(jià)格S=100賣權(quán)執(zhí)行價(jià)X=100，到期日T=3無風(fēng)險(xiǎn)利率r=10%那么根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式p=3.156721用股票復(fù)制賣權(quán)用股票空頭和無風(fēng)險(xiǎn)證券多頭復(fù)制賣權(quán)Delta=-.14935(a)賣空0.14935單位的S:-14.935(b)買入價(jià)值為18.0917的無風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制組合的價(jià)值18.0917-14.935=3.1567，與看跌期權(quán)價(jià)值相等22用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格下跌1%，即S=99時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣權(quán)價(jià)值3.30947此時(shí)(a)項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?.14935*99=-14.78565(b)項(xiàng)價(jià)值不變，仍為18.0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8.0917-14.78565=3.30605，與看跌期權(quán)價(jià)值根本相等23用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格下跌1%，即S=99時(shí)其中的差異是由于Delta變化引起的，要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.156196對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的根底上再賣空價(jià)值為0.156196*99-14.78565=0.677754的股票S:-.156196*99=-15.4634將賣空所得投入無風(fēng)險(xiǎn)證券：18.0917+0.677754=18.76945調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值18.76945-15.4634=3.3060524用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格上漲1%，即S=101時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣權(quán)價(jià)值3.01068此時(shí)(a)項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?.14935*101=-15.08435(b)項(xiàng)價(jià)值不變，仍為18.0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8.0917-15.08435=3.00735，與看跌期權(quán)價(jià)值根本相等25用股票復(fù)制賣權(quán)當(dāng)S價(jià)格上漲1%，即S=101時(shí)其中的差異是由于Delta變化引起的，要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.142771對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的根底上買入價(jià)值為15.08435-0.1427771*101=0.66453的股票S:-.142771*101=-14.41982賣出0.66453的無風(fēng)險(xiǎn)證券：18.0917-0.66453=17.42717調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值17.42717-14.41982=3.0073526用股票復(fù)制賣權(quán)PI的實(shí)際操作過程在任意給定時(shí)間，使得資金在保險(xiǎn)了的股票有價(jià)證券組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配。當(dāng)股票組合的價(jià)格增加時(shí)，那么出售無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，增加股票組合的頭寸；當(dāng)股票組合的價(jià)格減少時(shí)，那么減少股票組合頭寸，購(gòu)置無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。同時(shí)，期權(quán)到期時(shí)間的變化和有價(jià)證券組合收益率方差的變化都需要對(duì)原有復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整。27用期貨復(fù)制賣權(quán)原理期貨價(jià)格與現(xiàn)價(jià)的無套利關(guān)系為動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)，需要賣出期貨合約的金額為所要保值的投資組合金額的

28股票和期貨的比較交易本錢股票：價(jià)差一般為60個(gè)基點(diǎn)，傭金平均為10個(gè)基點(diǎn)期貨：價(jià)差一般為2－4個(gè)基點(diǎn)，交易一輪的傭金一般為2個(gè)基點(diǎn)。初始保證金約為8%。1－2個(gè)月的期貨合約交易活潑29股票和期貨的比較投資組合的變動(dòng)股票：需要買賣股票，會(huì)觸動(dòng)客戶的投資組合，需要參謀公司和投資管理人不斷地協(xié)調(diào)期貨：通過買賣指數(shù)期貨就能夠完成保險(xiǎn)操作，只需要調(diào)整衍生證券頭寸，不需要在股票和無風(fēng)險(xiǎn)證券之間交易，不需要保險(xiǎn)人和基金之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。S&P500指數(shù)期貨在1982開始交易30用股票復(fù)制+1%-1%ValueofS&P500$100.00ValueatPut$3.16Delta-0.1494ReplicatingPortfolioShort0.1494shares$14.94LongTreasuries-$18.09Netinvestment-$3.16ValueofS&P500$101.00ValueatPut$3.01ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition-$15.08

-LongTreasuryPosition

$3.01NewReplicationPortfolio

Short0.1428shares-$14.42LongTreasuriesBuy0.0066shares$3.01$18.09$17.43ValueofS&P500$99.00ValueatPut$3.31ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition-$14.79

-LongTreasuryPosition

$3.30NewReplicationPortfolioShort0.1562shares-$15.46LongTreasuriesSell0.0068shares$3.31$18.09$18.7731用期貨復(fù)制ValueofS&P500$101.00ValueatPut$3.01ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition-$0.15

-LongTreasuryPosition

$3.01NewReplicationPortfolioShort0.1428futures-$0.52LongTreasuriesBuy0.0066futures$3.01$3.16$3.17ValueofS&P500$99.00ValueatPut$3.31ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition$0.15

-LongTreasuryPosition

$3.31NewReplicationPortfolioShort0.1562futures$0.15LongTreasuriesSell0.0068futures$3.31$3.16$3.

ValueofS&P500$100.00ValueatPut$3.16Delta-0.1494ReplicatingPortfolioShort0.1494future$0LongTreasuries-$3.16Netinvestment-$3.16+1%-1%32Part3:投資組合保險(xiǎn)的缺陷Delta避險(xiǎn)策略的缺陷采用指數(shù)期貨的問題波動(dòng)率增加帶來的本錢流動(dòng)性問題對(duì)市場(chǎng)的影響33Delta避險(xiǎn)策略的缺陷假定S價(jià)格下跌25%，即S=75時(shí)根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出的賣權(quán)價(jià)值9.79743此時(shí)(a)項(xiàng)價(jià)值變?yōu)?.14935*75=-11.20215(b)項(xiàng)價(jià)值不變，仍為18.0917復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)?8.0917-11.20215=6.89045，與看跌期權(quán)價(jià)值發(fā)生了較大的偏差34Delta避險(xiǎn)策略的缺陷假定S價(jià)格下跌25%，即S=75時(shí)價(jià)格的巨大變化使得Delta發(fā)生了巨大的變化，來不及調(diào)整復(fù)制組合使得復(fù)制效果變得很差要復(fù)制的期權(quán)Delta變?yōu)?.417316。對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整在(a)的根底上再賣空價(jià)值為0.417316*75-11.20215=20.09745的股票S，將賣空所得投入無風(fēng)險(xiǎn)證券還需要補(bǔ)入資金9.79743-6.89045=2.9069835Delta避險(xiǎn)策略的缺陷用切線復(fù)制曲線標(biāo)的物和無風(fēng)險(xiǎn)證券的靜態(tài)組合只能復(fù)制直線的收益狀況，連續(xù)不斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整才可以復(fù)制出曲線的收益狀況標(biāo)的物價(jià)格變化較小時(shí)，切線和曲線吻合的較好，復(fù)制效果較好標(biāo)的物價(jià)格發(fā)生跳躍性變化時(shí)，由于交易本錢太高不能很頻繁的調(diào)整復(fù)制頭寸，兩次調(diào)整間標(biāo)的物價(jià)格變化較大，復(fù)制效果很差3637Delta避險(xiǎn)策略的缺陷Delta變化與交易本錢調(diào)整復(fù)制組合對(duì)于復(fù)制在平值狀態(tài)附近的期權(quán)，本錢尤其高，因?yàn)檫@時(shí)Gammar較大，使得Delta變化量較大，標(biāo)的物價(jià)值的微小變化就需要對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行很大的調(diào)整股價(jià)變化$1作PI的動(dòng)態(tài)調(diào)整的交易本錢，交易本錢與Gammar之間的關(guān)系〔表1〕1987年股災(zāi)當(dāng)日的模擬〔表2〕38采用指數(shù)期貨的問題期貨和股市之間的套利機(jī)制被打破，DOT系統(tǒng)出現(xiàn)延緩FutureStockOct1939波動(dòng)性增加帶來的本錢期望的波動(dòng)率突然增加，使得期權(quán)的價(jià)值上升，導(dǎo)致用期權(quán)避險(xiǎn)的本錢增加S&P500指數(shù)在股災(zāi)時(shí)，波動(dòng)率由20％飆升至60％σ=20%時(shí)，看跌期權(quán)價(jià)值為3.1567；當(dāng)σ=60%時(shí)，看跌期權(quán)價(jià)值變?yōu)?2.859840流動(dòng)性問題市場(chǎng)的快速反彈對(duì)PI使用者的不利市場(chǎng)下跌時(shí)，LOR為客戶設(shè)置大量的期貨空頭頭寸。而當(dāng)市場(chǎng)上漲時(shí)，客戶需要為指數(shù)期貨空頭追加保證金期貨的結(jié)算：1天vs.股票的結(jié)算：5天投資者被迫尋找其他的現(xiàn)金來源或者以特殊條件結(jié)算，低價(jià)拋售股票41對(duì)市場(chǎng)的影響PI交易策略會(huì)增加市場(chǎng)的波動(dòng)率當(dāng)價(jià)格下跌時(shí)，由于Delta增加，需要賣出更多的股票，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，由于Delta減小，需要買入一些股票，動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程中總是低價(jià)賣出高價(jià)買入，從而加劇市場(chǎng)的價(jià)格變化新聞界和負(fù)責(zé)研究MarketCrash的總統(tǒng)委員會(huì)認(rèn)為PI加劇了股市的崩潰42LOR公司股市崩盤損害了LOR的聲譽(yù)，業(yè)務(wù)受到重創(chuàng)，公司管理的資產(chǎn)從500億美元下降到100億美元PI從市場(chǎng)上徹底消失43Part4:下一步的開展方向怎樣能夠?yàn)橥顿Y組合保險(xiǎn)，但是不使用期貨以及動(dòng)態(tài)交易策略？44方案1——OTC看跌期權(quán)為投資者量身定做適宜的看跌期權(quán)，通過OTC交易出售給投資者LOR將面臨標(biāo)的物價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，有兩種方案管理自己的風(fēng)險(xiǎn)花較低的價(jià)錢從別處〔C方〕買一個(gè)這樣的看跌期權(quán)，這樣可以抵消掉標(biāo)的物價(jià)格