七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程講解

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)二元一次方程講解一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

重點(diǎn)理解二元一次方程組的解，二元一次方程組的解一定滿足此二元一次方程組，這一點(diǎn)就跟前面學(xué)習(xí)的一元一次方程一樣。這一節(jié)的知識(shí)主要是為后面學(xué)習(xí)求二元一次方程組的解做基礎(chǔ)，如果有知識(shí)點(diǎn)不理解的話，也不用著急！待學(xué)完整章節(jié)了，相信你就能夠理解了。

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、二元一次方程組

（1）、概念：二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)（即次數(shù)）都是1的方程，叫二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程（或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程；或兩個(gè)都是一元一次方程；但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè)）合在一起，就組成了二元一次方程組。

（2）、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：【重點(diǎn)】

使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。

注：①、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組（對(duì)）數(shù)，用大括號(hào)聯(lián)立；

②、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；

③、而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無(wú)數(shù)組或無(wú)解（即無(wú)公共解）。

2、二元一次方程組的解的討論：【重點(diǎn)】

3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)：【重點(diǎn)】

用含X的代數(shù)式表示Y,就是先把X看成已知數(shù)，把Y看成未知數(shù)；用含Y的代數(shù)式表示X,則相當(dāng)于把Y看成已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。

例：在方程2x+3y=18中，用含x的代數(shù)式表示y為：___________,用含y的代數(shù)式表示x為：____________.

4、根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：

要抓住兩個(gè)方面：①、未知數(shù)的指數(shù)為1,②、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0

例：已知方程（a-2）x（|a|-1）

-（b+3）y（b2-8）

=3是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、b的值。

分析：1、題目中給出的方程明確說(shuō)明是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么我們就知道這兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不會(huì)為零，即a-2≠0,b+3≠0

2、既然是二元一次方程，最高次數(shù)就是1,所以（|a|-1）=1,（b2-8）=1.

綜合上面的可得出，由1條件得a≠2,b≠-3;由2條件得a=2或a=-2,b=3或b=-3

故求出：a=-2,b=3

5、求二元一次方程的整數(shù)解【重點(diǎn)】

解這種題要會(huì)分析，注意是整數(shù)解，往往求出來(lái)的是不等式形式，然后根據(jù)條件求出整數(shù)解。

例：求二元一次方程3x+4y=18的正整數(shù)解。

思路：利用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的方法，可以求出方程有正整數(shù)解時(shí)x、y的取值范圍，然后再進(jìn)一步確定解。

解：用含x的代數(shù)式表示y，y=9/2-（3/4）x

用含y的代數(shù)式表示x，x=6-（4/3）y

因?yàn)槭乔笳麛?shù)解，則：9/2-（3/4）x>0

,6-（4/3）y>0

所以，0<x<6

,0<y<9/2

所以，當(dāng)y=1時(shí)，x=6-4/3=14/3,舍去;

當(dāng)y=2時(shí)，x=6-8/3=10/3,舍去;

當(dāng)y=3時(shí)，x=6-12/3=2

,符合;

當(dāng)y=4時(shí)，x=6-16/3=2/3,舍去.

三、經(jīng)驗(yàn)之談：

這一節(jié)的重中之重是上面總結(jié)的第3、4個(gè)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)多但是簡(jiǎn)單，希望不要在這里丟分，特別是第4點(diǎn)知識(shí)很簡(jiǎn)單，也容易出錯(cuò)。七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：二元一次方程組經(jīng)典題解析例1、已知關(guān)于x，y的方程組：2019x+2021y=6059，2021x+2019y=6061。求：x^2y^3/（x^2+y^3）的值。分析：由于x，y前面的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，若用常規(guī)的代入消元法和加減消元法來(lái)解的話，運(yùn)算量很大，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，所以應(yīng)觀察一下式子的特點(diǎn)，是否可以另辟蹊徑。我們可以看到兩方程中相同未知數(shù)系數(shù)的和相等，相同未知數(shù)系數(shù)的差互為相反數(shù)，所以可直接將兩方程相加、相減，從而達(dá)到化簡(jiǎn)方程從其簡(jiǎn)化。解：2019x+2021y=6059①2021x+2019y=6061②①+②，得4040x+4040y=12120，化簡(jiǎn)，得x+y=3，③②-①，得2x-2y=2，∴x-y=1，④把③④聯(lián)立方程組，解之得：x=2，y=1。所以：x^2y^3/（x^2+y^3）=4×1/（4+1）=4/5。例2、若滿足方程組：3x+4y=5m+1，4x+3y=5n+6的未知數(shù)x與y之和為2，求m+n的值。分析：兩個(gè)方程，四個(gè)未知數(shù)，只告訴了兩個(gè)未知數(shù)x與y的和這一個(gè)條件，如何解？莫慌，穩(wěn)住。通過(guò)觀察，我們可以看到兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)的和相同：都是7，若兩式相加的話左邊則為7（x+y），兩個(gè)未知數(shù)之和這一條件利用上了；又m與n前面的系數(shù)相同，兩式相加右邊則為5（m+n）+7，則問(wèn)題迎刃而解。解：3x+4y=5m+1，①4x+3y=5n+6，②①+②，得7（x+y）=5（m+n）+7，所以m+n=7/5。例3、若方程組：a'x+b'y=c'，a"x+b"y=c"的解是x=2019，y=2020。求方程組：2019a'x+2020b'y=2021c'，2019a"x+2020b"y=2021c"的解。分析：題目中有a'，a"，b'，b"，c'，c"六個(gè)參數(shù)，而只告訴了第一個(gè)方程組的解，條件似乎不夠啊，但是仔細(xì)觀察一下它們的系數(shù)，挺有規(guī)律的呀，那我們是不是可以對(duì)第二個(gè)方程組作適當(dāng)?shù)淖冃?，使其和第一個(gè)組相匹配。解：方程組的兩邊同時(shí)除以2021得2019/2021a'x+2020/2021b'y=c'，2019/2021a"x+2020/2021b"y=c"。這樣看起來(lái)是不是和第一個(gè)方程組比較相像。令2019/2021x=m，2020/2021